考研數(shù)學(xué)需要注意哪些問題
隨著考研日期的逐漸逼近，萬千學(xué)子正緊鑼密鼓地進(jìn)行著最后的復(fù)習(xí)沖刺，在沖刺的過程中，我們應(yīng)該注意好一些問題。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)指南攻略，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)
多做題還須分析總結(jié)
學(xué)數(shù)學(xué)、復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)必須多做題，只有多做題才能更深地理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理和公式，才能掌握數(shù)學(xué)原理和公式的使用方法，只有多做題才能熟能生巧、才能在正式考試中那有限的時(shí)間里將23道題盡可能答完， 總之一句話，學(xué)數(shù)學(xué)和復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)必須多做題，但做完題后只是簡單地對一下答案、算一下得分、看一下標(biāo)準(zhǔn)解析，那是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須進(jìn)行仔細(xì)分析和總結(jié)，分析錯(cuò)誤的原因，分析題目涉及到的相關(guān)知識點(diǎn)自己是否完全掌握，分析自己為什么做錯(cuò)的原因，總結(jié)解題的思路和方法，總結(jié)解題失敗的教訓(xùn)。
另外，沖刺階段除了要多做題外，還要對考試的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的歸納總結(jié)，總結(jié)各個(gè)知識點(diǎn)的相互聯(lián)系，使自己對要考的知識有一個(gè)系統(tǒng)的、完整的、深刻的理解。
知其然更須知其所以然
做完一套往年考研數(shù)學(xué)真題或模擬題后，不僅要知道每道題應(yīng)該如何做，還要知道為什么這樣做，即不僅要知其然，更要知其所以然，要理解每一個(gè)方法的來龍去脈，比如，關(guān)于中值定理的證明題，不僅要知道一道題是采用什么輔助函數(shù)來幫助證明的，還應(yīng)該知道這個(gè)輔助函數(shù)是怎么想出來的，作輔助函數(shù)有哪些規(guī)律;再比如，在計(jì)算曲線積分和曲面積分時(shí)(僅對數(shù)學(xué)一考生)，往往需要作輔助曲線或輔助曲面，做完有關(guān)這方面的某道習(xí)題后，不僅要知道這道題是利用了什么輔助曲線或曲面，更要弄明白它們是怎么構(gòu)造出來的。
做一會(huì)一不夠，而須做一會(huì)十
真題或模擬題，往往每道題都是有一定代表性的，一道題往往代表一類題，我們通過做一道道題，僅僅把這些題弄明白是不夠的，而且還應(yīng)該把每道題所代表的那類題的解題方法、思路、規(guī)律弄明白，做到舉一反三、觸類旁通，甚至達(dá)到做一會(huì)十、做一會(huì)百的境界，這樣才能真正大幅提高我們的解題能力，使我們在面臨各種類型的問題時(shí)胸有成竹、游刃有余。
會(huì)做不夠，還須快做
做題有四種境界(層次)，第一種境界是看完題目后兩眼茫然、不知所措，沒有任何思路、方法，用兩個(gè)字概括就是“不會(huì)”;第二種境界是看完題目后有思路、有方法，但在計(jì)算或推理時(shí)出錯(cuò)，做不對，用四個(gè)字概括就是“會(huì)而不對”;第三種境界是看完題目后既有思路、方法，也能做對，但做的速度較慢，慢的原因可能是不熟練，也可能是方法不恰當(dāng)，繞了彎路，這種境界在平時(shí)做練習(xí)時(shí)還可以，但在數(shù)學(xué)考場上是不行的，因?yàn)榭荚囶}量大，時(shí)間有限，題目做不完是得不了高分的，這種境界用四個(gè)字概括就是“會(huì)而不快”;第四種境界是看完題目后既有思路、方法，也能做對，同時(shí)還能以較簡捷的方法較快地做完，這種境界用四個(gè)字概括就是“既會(huì)且快”。要達(dá)到第四種境界，就要平時(shí)多練，熟能生巧，還要巧練，平時(shí)注意積累不同的解題思路、方法，盡量用最簡捷的方法解題。
考研數(shù)學(xué)沖刺技巧
一、選擇題
對于選擇題來說，只有一個(gè)正確選項(xiàng)，其余三個(gè)都是干擾項(xiàng)，做題的時(shí)候只需給出正確選項(xiàng)的字母即可，不用給出推導(dǎo)過程，選對得滿分，選錯(cuò)或者不選均得0分，不倒扣分。在做選擇題的時(shí)候大家還是有很多方法可選的，常用的方法有：代入法、排除法、圖示法、逆推法、反例法等。如果考試的時(shí)候大家發(fā)現(xiàn)哪種方法都不奏效的話，大家還可以選擇猜測法，至少有25%的正確性。選擇題屬于客觀題，答案是唯一的，并且考研數(shù)學(xué)考試中的多選題也是以單選的形式出現(xiàn)的，最終的答案只有一個(gè)，評分是不偏不倚的。選擇題的難度一般都是適中的，均為中等難度，沒有特別難的，也沒有一眼就能看出選項(xiàng)的題目。選擇題主要考查的是考生對基本的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)的理解，要求考生能進(jìn)行簡單的推理、判斷、計(jì)算和比較即可。所以選擇題對于考生來說，要么依靠扎實(shí)的知識得分，要么靠自身的運(yùn)氣得分，這32分要想穩(wěn)拿需要考生在復(fù)習(xí)的時(shí)候深入思考，不能主觀臆想，要思考與動(dòng)手相結(jié)合才行。
二、填空題
填空題的答案也是唯一的，做題的時(shí)候給出最后的結(jié)果就行，不需要推導(dǎo)過程，同樣也是答對得滿分，答錯(cuò)或者不答得0分，不倒扣分。這一部分的題目一般是需要一定技巧的計(jì)算，但不會(huì)有太復(fù)雜的計(jì)算題。題目的難度與選擇題不相上下，也是適中。填空題總共有6個(gè)，一般高數(shù)4個(gè)，線代和概率各1個(gè)，主要考查的是考研數(shù)學(xué)中的三基本：基本概念、基本原理、基本方法以及一些基本的性質(zhì)。做這24分的題目時(shí)需要認(rèn)真審題，快速計(jì)算，并且需要有融會(huì)貫通的知識作為保障。
三、解答題
解答題的分值較多，占總分的60%多，類型也較復(fù)雜，有計(jì)算題、證明題、實(shí)際應(yīng)用題等，并且一般情況下每道大題都會(huì)有多種解題方法或者證明思路，有的甚至有初等解法，得分率不容易控制，所以考試在做解答題是盡量用與《考試大綱》中規(guī)定的考試內(nèi)容和考試目標(biāo)相一致的解題方法和證明方法，每一步的表述要清楚，每題的分值與完成該題所花費(fèi)的時(shí)間以及考核目標(biāo)是有關(guān)系的。綜合性較強(qiáng)、推理過程較多、或者應(yīng)用性的題目，分值較高;基本的計(jì)算題、常規(guī)性試題和簡單的應(yīng)用題分值較低。解答題屬主觀題，其答案有時(shí)并不唯一，要能看到出題人的考核意圖，選擇合適的方法解答該題。計(jì)算題的正確解答需要靠自己平時(shí)對各種題型計(jì)算方法的積累及掌握的熟練程度。如二元函數(shù)求最值的方法和步驟，曲線積分、曲面積分的計(jì)算方法及其與重積分的關(guān)系，以及格林公式、高斯公式等，重積分的計(jì)算方法及一些特殊結(jié)論(如積分區(qū)域?qū)ΨQ，被積對象具有一定的奇偶性時(shí)的情形)等都需要非常熟悉。證明題是大多數(shù)考生感到無從下手的題目，所以一些簡單的證明題在考試中也會(huì)得分率極低。證明題考查最多的是中值定理(微分中值定理及積分中值定理)，其次從題型來說就是不等式的證明，方法卻比較多，但仍然是有章可尋的。這就需要考生在平時(shí)多留意證明題的類型及其證明方法。解答題除考查基本運(yùn)算外，還考查考生的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用能力，這需要考生在復(fù)習(xí)的過程中不斷的加強(qiáng)與提高。
考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容與常見題型
第1章隨機(jī)事件和概率
1.1重點(diǎn)內(nèi)容
事件的關(guān)系：包含，相等，互斥，對立，完全事件組，獨(dú)立;事件的運(yùn)算：并，交，差;
運(yùn)算規(guī)律：交換律，結(jié)合律，分配律，對偶律;概率的基本性質(zhì)及五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式;利用獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算，伯努力試驗(yàn)計(jì)算。
近幾年單獨(dú)考查本章的考題相對較少，但是大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基礎(chǔ)知識來考核。
1.2常見題型
1.求隨機(jī)事件的概率;
2.隨機(jī)事件的關(guān)系運(yùn)算。
第2章隨機(jī)變量及其分布
2.1重點(diǎn)內(nèi)容
隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，分布律和概率密度，隨機(jī)變量的'函數(shù)的分布，一些常見的分布：0-1分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應(yīng)用。而重點(diǎn)要求會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率，用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布，以及隨機(jī)變量簡單函數(shù)的概率分布。
近幾年單獨(dú)考核本章內(nèi)容不太多，主要考一些常見分布及其應(yīng)用、隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
2.2常見題型
1.求一維隨機(jī)變量的分布律、分布密度或分布函數(shù);
2.一個(gè)函數(shù)為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)或分布密度的判定;
3.根據(jù)概率反求或判定分布中的參數(shù);
4.求一維隨機(jī)變量在某一區(qū)間的概率;
5.求一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
第3章二維隨機(jī)變量及其分布
3.1重點(diǎn)內(nèi)容
本章是概率論重點(diǎn)部分之一，尤其是二維隨機(jī)變量及其分布的概念和性質(zhì)，邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性，一些常見分布：二維均勻分布，二維正態(tài)分布，幾個(gè)隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布。
5.2常見題型
1.求二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律或分布函數(shù)或邊緣概率分布或條件分布和條件密度;
2.已知部分邊緣分布，求聯(lián)合分布律;
3.求二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布或分布密度或邊緣密度函數(shù)或條件分布和條件密度;
4.兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性或相關(guān)性的判定或證明;
5.與二維隨機(jī)變量獨(dú)立性相關(guān)的命題;
6.求兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù);
7.求兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布或概率密度或在某一區(qū)域的概率。
第4章隨機(jī)變量的數(shù)字特征
4.1重點(diǎn)內(nèi)容
本章內(nèi)容是隨機(jī)變量的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)，常見分布的數(shù)字特征。而重點(diǎn)是利用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計(jì)算具體分布的數(shù)字特征，根據(jù)一維和二維隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。
4.2常見題型
1.求一維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)字特征;
2.求二維隨機(jī)變量或函數(shù)的數(shù)字特征;
3.求兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù);
4.數(shù)字特征在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用題。
第5章大數(shù)定律和中心極限定理
5.1重點(diǎn)內(nèi)容
本章內(nèi)容包括三個(gè)大數(shù)定律：切比雪夫定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律，以及兩個(gè)中心極限定理：棣莫弗——拉普拉斯定理、列維——林德伯格定理。
本章的內(nèi)容不是重點(diǎn)，也不經(jīng)�？�，只要把這些定律、定理的條件與結(jié)論記住就可以了。
5.2常見題型
1.估計(jì)概率的值;
2.與中心極限定理相關(guān)的命題。
第6章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
6.1重點(diǎn)內(nèi)容
數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念主要是總體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩。重點(diǎn)是正態(tài)總體的抽樣分布，包括樣本均值、樣本方差、樣本矩、兩個(gè)樣本的均值差、兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布。這會(huì)涉及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、分布、分布和分布，要掌握這些分布對應(yīng)隨機(jī)變量的典型模式及它們參數(shù)的確定，這些分布的分位數(shù)和相應(yīng)的數(shù)值表。
本章是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，也是重點(diǎn)之一。
6.2常見題型
1.樣本容量的計(jì)算;
2.分位數(shù)的求解或判定;
4.總體或統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)的求解或判定或證明
5.求總體或統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征
第7章參數(shù)估計(jì)
7.1重點(diǎn)內(nèi)容
本章的主要內(nèi)容是參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念、一階或二階矩估計(jì)和最大似然估計(jì)法、未知參數(shù)的置信區(qū)間、單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間、兩個(gè)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。而重點(diǎn)是矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法，有時(shí)要求驗(yàn)證所得估計(jì)量的無偏性。
7.2常見題型
1.統(tǒng)計(jì)量的無偏性、一致性或有效性;
2.參數(shù)的矩估計(jì)量或矩估計(jì)值或估計(jì)量的數(shù)字特征;
3.參數(shù)的最大似然估量或估計(jì)量或估計(jì)量的數(shù)字特征;
4.求單個(gè)正態(tài)總體均值的置信區(qū)間。
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