考研數(shù)學(xué)三應(yīng)該掌握哪些重要考點(diǎn)
我們?cè)诿媾R考研數(shù)學(xué)三的考研時(shí)，應(yīng)該掌握的重要考點(diǎn)有很多。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)的重要知識(shí)，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)三掌握23個(gè)重要考點(diǎn)
(1)曲線的漸近線;
(2)某點(diǎn)處的高階導(dǎo)數(shù);
(3)化極坐標(biāo)系下的二次積分為直角坐標(biāo)系下的二次積分;
(4)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判定;
(5)向量組的線性相關(guān)性;
(6)初等變換與初等矩陣;
(7)二維均勻分布;
(8)統(tǒng)計(jì)量的常見(jiàn)分布;
(9)未定式的極限;
(10)分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù);
(11)二元函數(shù)全微分的定義;
(12)平面圖形的面積;
(13)初等變換、伴隨矩陣、抽象行列式的計(jì)算;
(14)隨機(jī)事件的概率;
(15)未定式的極限;
(16)無(wú)界區(qū)域上的二重積分;
(17)多元函數(shù)微分學(xué)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用，條件極值;
(18)函數(shù)不等式的證明;
(19)微分方程、變限積分函數(shù)、拐點(diǎn);
(20)含參數(shù)的方程組;
(21)利用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;
(22)二維離散型隨機(jī)變量的概率、數(shù)字特征;
(23)二維常見(jiàn)分布的隨機(jī)變量函數(shù)的分布、數(shù)字特征
考研數(shù)學(xué)三步解證明題
第一步：首先要記住零點(diǎn)存在定理，介值定理，中值定理、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論，中值定理最好能記住他們的推到過(guò)程，有時(shí)可以借助幾何意義去記憶。
因?yàn)橹阑驹硎亲C明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對(duì)定理理解的深入程度)不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒(méi)有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個(gè)題目非常簡(jiǎn)單，只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個(gè)準(zhǔn)則，該問(wèn)題就能輕松解決，因?yàn)閷?duì)于該題中的數(shù)列來(lái)說(shuō)，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗(yàn)證的。再比如2009年直接讓考生證明拉格朗日中值定理;但是像這樣直接可以利用基本原理的證明題在考研真題中并不是很多見(jiàn)，更多的是要用到第二步。
第二步：可以試著借助幾何意義尋求證明思路，以構(gòu)造出所需要的輔助函數(shù)。
一個(gè)證明題，大多時(shí)候是能用其幾何意義來(lái)正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)函數(shù)除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn))之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個(gè)函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫(xiě)出推理過(guò)程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號(hào)的，零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實(shí)在無(wú)法完滿解決問(wèn)題的話，轉(zhuǎn)第三步。
第三步：從要證的結(jié)論出發(fā)，去尋求我們所需要的構(gòu)造輔助函數(shù)，我們稱之為“逆推”。
如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問(wèn)題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)需借助導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號(hào)就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時(shí)需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號(hào)判定原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。
考研數(shù)學(xué)暑期需重點(diǎn)復(fù)習(xí)的7個(gè)知識(shí)點(diǎn)
1、兩個(gè)重要極限，未定式的極限、等價(jià)無(wú)窮小代換
這些小的知識(shí)點(diǎn)在歷年的考察中都比較高。而透過(guò)我們分析，假如考極限的話，主要考的是洛必達(dá)法則加等價(jià)無(wú)窮小代換，特別針對(duì)數(shù)三的同學(xué)，這兒可能出大題。
2、處理連續(xù)性，可導(dǎo)性和可微性的關(guān)系
要求掌握各種函數(shù)的求導(dǎo)方法。比如隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)方程求導(dǎo)等等這一類(lèi)的，還有注意一元函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，這也是歷年考試的一個(gè)重點(diǎn)。數(shù)三的'同學(xué)這兒結(jié)合經(jīng)濟(jì)類(lèi)的一些試題進(jìn)行考察。
3、參數(shù)估計(jì)
這一點(diǎn)是咱們經(jīng)常出大題的地方，這一塊對(duì)咱們數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三的考生來(lái)講，包含兩塊知識(shí)點(diǎn)，一個(gè)是矩估計(jì)，一個(gè)是最大似然估計(jì)，這兩個(gè)集中出大題。
4、級(jí)數(shù)問(wèn)題，主要針對(duì)數(shù)一和數(shù)三
這部分的重點(diǎn)是：一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)，包括斂散性;二、牽扯到冪級(jí)數(shù)，大家要熟練掌握冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間的計(jì)算，收斂半徑與和函數(shù)，冪級(jí)數(shù)展開(kāi)的問(wèn)題，要掌握一個(gè)熟練的方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于冪級(jí)數(shù)求和函數(shù)它可能直接給咱們一個(gè)冪級(jí)數(shù)求它的和函數(shù)或者給出一個(gè)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)讓咱們求它的和，要轉(zhuǎn)化成適當(dāng)?shù)膬缂?jí)數(shù)來(lái)進(jìn)行求和。
5、微分方程：一是一元線性微分方程，第二是二階常系數(shù)齊次/非齊次線性微分方程
對(duì)第一部分，考生需要掌握九種小類(lèi)型，針對(duì)每一種小類(lèi)型有不同的解題方式，針對(duì)每個(gè)不同的方程，套用不同的公式就行了。對(duì)于二階常系數(shù)線性微分方程大家一定要理解解的結(jié)構(gòu)。另一塊對(duì)于非齊次的方程來(lái)說(shuō)，考生要注意它和特征方程的聯(lián)系，有齊次為方程可以求它的通解，當(dāng)然給出的通解大家也要寫(xiě)出它的特征方程，這個(gè)變化是咱們這幾年的一個(gè)趨勢(shì)。這一類(lèi)問(wèn)題就是逆問(wèn)題。
對(duì)于二階常系數(shù)非齊次的線性方程大家要分類(lèi)掌握。當(dāng)然，這一塊對(duì)于數(shù)三的同學(xué)來(lái)說(shuō)，還有一個(gè)差分方程的問(wèn)題，差分方程不作為咱們的一個(gè)重點(diǎn)，而且提醒大家一下，學(xué)習(xí)的時(shí)候要注意，差分方程的解題方式和微方程是相似的，學(xué)習(xí)的時(shí)候要注意這一點(diǎn)。
6、隨機(jī)變量的數(shù)字特征
要記住一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征都要記熟，數(shù)字特征很少單獨(dú)性考察，往往和前面的一維隨機(jī)變量函數(shù)和多維隨機(jī)變量函數(shù)和第六章的數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)合進(jìn)行考察。特別針對(duì)數(shù)一的同學(xué)來(lái)說(shuō)，考察矩估計(jì)和最大似然估計(jì)的時(shí)候會(huì)考察無(wú)偏性。
7、一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布
這個(gè)要重點(diǎn)掌握連續(xù)性變量的這一塊。這里面有個(gè)難點(diǎn)，一維隨機(jī)變量函數(shù)這是一個(gè)難點(diǎn)，求一元隨機(jī)變量函數(shù)的分布有兩種方式，一個(gè)是分布函數(shù)法，這是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相對(duì)比較便捷，但是應(yīng)用范圍有一定的局限性。
【考研數(shù)學(xué)三應(yīng)該掌握哪些重要考點(diǎn)】相關(guān)文章：
考研數(shù)學(xué)三有哪些重要考點(diǎn)需要掌握12-05
考研數(shù)學(xué)三需要掌握的重要考點(diǎn)09-06
考研數(shù)學(xué)概率有哪些重要考點(diǎn)11-25
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)有哪些重要考點(diǎn)12-18
考研數(shù)學(xué)一有哪些重要的考點(diǎn)11-14
考研高效備考應(yīng)該掌握哪些技能10-21
考研數(shù)學(xué)排列重要考點(diǎn)分析11-06