考研數(shù)學(xué)初期階段的復(fù)習(xí)指導(dǎo)
我們?cè)谶M(jìn)入考研數(shù)學(xué)的初期階段時(shí)，需要把復(fù)習(xí)講話規(guī)劃好。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)初期復(fù)習(xí)資料，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)初期復(fù)習(xí)指南
大部分考生都認(rèn)為在考研數(shù)學(xué)科目高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中概率論是最不好復(fù)習(xí)的。很多考生在做概率論題目的時(shí)候都有看不懂題目的困惑，認(rèn)為概率論的知識(shí)比較散沒有連續(xù)關(guān)聯(lián)性，題目做起來(lái)總是憑感覺，找不到解題的規(guī)律和技巧，是很頭疼的一個(gè)科目。
在之前學(xué)到的數(shù)學(xué)體系大多都是具有確定關(guān)系的函數(shù)研究，概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門學(xué)科，研究的是不確定關(guān)系。對(duì)于概率論的備考，考生在思維上比較難于轉(zhuǎn)變是造成概率論的學(xué)習(xí)不能深入的一個(gè)原因。針對(duì)概率論這一學(xué)科的特點(diǎn)，考生應(yīng)在復(fù)習(xí)中做到以下兩點(diǎn)：
一、深刻理解概念和性質(zhì)
在學(xué)習(xí)概率論的初期，很多考生容易犯得一個(gè)錯(cuò)誤是：對(duì)基本概念、基本性質(zhì)理解的不夠深刻，理解不到這些概念的精髓和用途。許多考生認(rèn)為概念內(nèi)容很簡(jiǎn)單，花不了多少時(shí)間就可以倒背如流，看一看就行了。其實(shí)不然，概念是我們學(xué)習(xí)這個(gè)學(xué)科的第一步，只有第一步走的穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)?shù)�，�?shí)實(shí)在在的，才能產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，才能將這一科越學(xué)越好。因此花時(shí)間好好琢磨一下概率到底在研究什么，每一個(gè)概念是怎樣一個(gè)意思是很有必要的。
二、對(duì)于公式，要全面掌握，靈活應(yīng)用
概率論的復(fù)習(xí)中需要記憶很多的公式，每一個(gè)公式都有其使用的'條件和時(shí)機(jī);考生需要牢記這些公式的使用條件，在合適的時(shí)候用正確的公式，這樣才能保證題目快而準(zhǔn)的做出來(lái)。很多公式有其出現(xiàn)的提示語(yǔ)，如至少，同時(shí)，已經(jīng)等等。在做題目的時(shí)候多總結(jié)就會(huì)全面地掌握這些公式，進(jìn)而做到靈活應(yīng)用。
萬(wàn)丈高樓平地起，初期復(fù)習(xí)以基礎(chǔ)為重，不貪多，不圖快，做到事半功倍，才不至于在強(qiáng)化和沖刺階段做題目時(shí)云中霧里那樣疑惑。希望大家謹(jǐn)記這兩點(diǎn)為概率復(fù)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)技巧
一、注重對(duì)基本概念的理解與把握，正確熟練運(yùn)用基本方法及基本運(yùn)算。
線性代數(shù)的概念很多，重要的有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(jià)(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)，極大線性無(wú)關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對(duì)角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。
往年常有考生沒有準(zhǔn)確把握住概念的內(nèi)涵，也沒有注意相關(guān)概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，導(dǎo)致做題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。例如，矩陣A=(α1，α2，…，αm)與B=(β1，β2…，βm)等價(jià)，意味著經(jīng)過初等變換可由A得到B，要做到這一點(diǎn)，關(guān)鍵是看秩r(A)與r(B)是否相等，而向量組α1，α2，…αm與β1，β2，…βm等價(jià)，說明這兩個(gè)向量組可以互相線性表出，因而它們有相同的秩，但是向量組有相同的秩時(shí)，并不能保證它們必能互相線性表現(xiàn)，也就得不出向量組等價(jià)的信息，因此，由向量組α1，α2，…αm與β1，β2，…βm等價(jià)，可知矩陣A=(α1，α2，…αm)與B=(β1，β2，…βm)等價(jià)，但矩陣A與B等價(jià)并不能保證這兩個(gè)向量組等價(jià)。又如，實(shí)對(duì)稱矩陣A與B合同，即存在可逆矩陣C使CTAC=B，要實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，關(guān)鍵是二次型xTAx與xTBx的正、負(fù)慣性指數(shù)是否相同，而A與B相似是指有可逆矩陣P使P-1AP=B成立，進(jìn)而知A與B有相同的特征值，如果特征值相同可知正、負(fù)慣性指數(shù)相同，但正負(fù)慣性指數(shù)相同時(shí)，并不能保證特征值相同，因此，實(shí)對(duì)稱矩陣A～B?A?B，即相似是合同的充分條件。
線性代數(shù)中運(yùn)算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運(yùn)算與基本方法要過關(guān)，重要的有：行列式(數(shù)字型、字母型)的計(jì)算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無(wú)關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量(定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法)，判斷與求相似對(duì)角矩陣，用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。
二、注重知識(shí)點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換，知識(shí)要成網(wǎng)，努力提高綜合分析能力。
線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問自己做得對(duì)不對(duì)?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開闊了。
例如：設(shè)A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB=0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax=0的解，再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n進(jìn)而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)。再如，若A是n階矩陣可以相似對(duì)角化，那么，用分塊矩陣處理P-1AP=∧可知A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，P就是由A的線性無(wú)關(guān)的特征向量所構(gòu)成，再由特征向量與基礎(chǔ)解系間的聯(lián)系可知此時(shí)若λi是ni重特征值，則齊次方程組(λiE-A)x=0的基礎(chǔ)解系由ni個(gè)解向量組成，進(jìn)而可知秩r(λiE-A)=n-ni，那么，如果A不能相似對(duì)角化，則A的特征值必有重根且有特征值λi使秩r(λiE-A)
又比如，對(duì)于n階行列式我們知道：若|A|=0，則Ax=0必有非零解，而Ax=b沒有惟一解(可能有無(wú)窮多解，也可能無(wú)解)，而當(dāng)|A|≠0時(shí)，可用克萊姆法則求Ax=b的惟一解;可用|A|證明矩陣A是否可逆，并在可逆時(shí)通過伴隨矩陣來(lái)求A-1;對(duì)于n個(gè)n維向量α1，α2，…αn可以利用行列式|A|=|α1α2…αn|是否為零來(lái)判斷向量組的線性相關(guān)性;矩陣A的秩r(A)是用A中非零子式的最高階數(shù)來(lái)定義的，若r(A)
凡此種種，正是因?yàn)榫�性代數(shù)各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性就較大，同學(xué)們整理時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。
三、注重邏輯性與敘述表述
線性代數(shù)對(duì)于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以了解考生對(duì)數(shù)學(xué)主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復(fù)習(xí)整理時(shí)，應(yīng)當(dāng)搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時(shí)還應(yīng)注意語(yǔ)言的敘述表達(dá)應(yīng)準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明。
線性代數(shù)中常見的證明題型有：證|A|=0;證向量組α1，α2，…αt的線性相關(guān)性，亦可引伸為證α1，α2…，αt是齊次方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系;證秩的等式或不等式;證明矩陣的某種性質(zhì)，如對(duì)稱，可逆，正交，正定，可對(duì)角化，零矩陣等;證齊次方程組是否有非零解;線性方程組是否有解(亦即β能否由α1，α2…，αs線性表出);對(duì)給出的兩個(gè)方程組論證其同解性或有無(wú)公共解;證二次型的正定性，規(guī)范形等。
總之，數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，有各種延伸或變式，同學(xué)們要在考試中取得好成績(jī)，一定要認(rèn)真仔細(xì)地復(fù)習(xí)，華而不實(shí)靠押題碰運(yùn)氣是行不通的，必須要重視三基，多思多議，不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，做到融會(huì)貫通。
考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)策略
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一定要一個(gè)科目一個(gè)科目的來(lái)，嚴(yán)禁高數(shù)、線代一起復(fù)習(xí)。
在復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)的方法上，要注意以下幾個(gè)點(diǎn)：
概念：考研數(shù)學(xué)概念是一切解析、推理的基礎(chǔ)。對(duì)于基礎(chǔ)不是很牢固的同學(xué)，以聽老師講概念、多看概念為主，聽老師講題目目的是為了加深對(duì)概念的理解，以達(dá)到熟練掌握數(shù)學(xué)概念的目的。
做題：基礎(chǔ)好一些的同學(xué)，或者是對(duì)某部分概念已經(jīng)有了一個(gè)精度掌握的同學(xué)，需要做題。
怎樣做題：
掌握考研數(shù)學(xué)做題方法，積累解題思路，對(duì)所學(xué)內(nèi)容逐步進(jìn)行訓(xùn)練，最后達(dá)到的程度：看到題目后能將老師的解題步驟一字不差的寫出來(lái)。
嚴(yán)禁看題，必須做題：做題做到一半去看答案可以，但是看完答案就過去了，絕對(duì)不行，需要重新自己完整的將這個(gè)題目做出來(lái)，即時(shí)這樣還是不行，過一兩天后，將題目重新完整做出來(lái)，這才實(shí)現(xiàn)了真正的做題。
思考：針對(duì)自己掌握的概念需要思考，針對(duì)難點(diǎn)考研數(shù)學(xué)難題需要思考，反思這個(gè)問題我是如何掌握的，這個(gè)問題我沒有掌握因?yàn)槭裁?/p>
總結(jié)：僅作前三點(diǎn)，效果會(huì)很少，總結(jié)是關(guān)鍵，分章節(jié)復(fù)習(xí)，哪個(gè)題目沒掌握要拿個(gè)小本記下來(lái)�？梢灾赖谝惠啅�(fù)習(xí)的結(jié)果，對(duì)第二輪的復(fù)習(xí)很有幫助，可大大減少你的時(shí)間。
檢驗(yàn)對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，做題過程中不斷總結(jié)，找出強(qiáng)項(xiàng)和弱項(xiàng)。提高學(xué)習(xí)效率，避免時(shí)間浪費(fèi)，成績(jī)不是靠時(shí)間累積的，而是考總結(jié)。
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