考研數(shù)學(xué)題型分析和科學(xué)復(fù)習(xí)方法
我們?cè)谶M(jìn)行考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)時(shí)，需要把一些題型分析好和掌握一些科學(xué)復(fù)習(xí)方法。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)題型復(fù)習(xí)指南，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)題型解析與科學(xué)復(fù)習(xí)技巧
分析考題特點(diǎn)
*考基礎(chǔ)
首先我們要了解一下每年的考研大綱，考試大綱是針對(duì)每年的考試形勢(shì)，由考試中心發(fā)布，對(duì)考試范圍和考試要求做出明確規(guī)定的綱領(lǐng)，對(duì)考生的復(fù)習(xí)起到了提綱挈領(lǐng)的作用。可以說(shuō)，有綱可循，才能讓復(fù)習(xí)進(jìn)行的有的放矢。
考研大綱中要求的考試內(nèi)容除了個(gè)別知識(shí)點(diǎn)外都是大學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)，也是考生在大一學(xué)習(xí)過(guò)的，但是對(duì)于三四年級(jí)或者已經(jīng)畢業(yè)一兩年的考生來(lái)說(shuō)，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)有相當(dāng)程度的陌生感，所以必須重新從教材入手，需要一段時(shí)間將生疏的知識(shí)再撿起來(lái)，考研中基礎(chǔ)考點(diǎn)都在課本上，主要?dú)w納有一下幾點(diǎn)：
對(duì)基本概念、基本定理、基本方法的考察，更多的是考記憶能力，計(jì)算能力，這都是較基礎(chǔ)知識(shí)，占三十到四十分。在此，考研輔導(dǎo)專(zhuān)家告誡同學(xué)們，千萬(wàn)不要忽視運(yùn)算，積分導(dǎo)數(shù)、線(xiàn)性代數(shù)中的初等變換等簡(jiǎn)單計(jì)算題，很多同學(xué)都會(huì)因馬虎而丟分。
*考能力
看書(shū)，特別是數(shù)學(xué)書(shū)，不僅是眼睛在勞動(dòng)，還需要調(diào)動(dòng)大腦的積極參與及“手動(dòng)”的操作演練，在頭腦中牽涉到的知識(shí)點(diǎn)有若干個(gè)，橫向的、縱向的、同一科目的、另一科目的等等。比如求極限的方法：極限本身僅僅是一個(gè)工具，函數(shù)連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)定積分、級(jí)數(shù)的收斂性等均是由極限定義的;反過(guò)來(lái)，某些特殊的極限又可以逆向轉(zhuǎn)化為函數(shù)連續(xù)點(diǎn)、可導(dǎo)函數(shù)的可導(dǎo)點(diǎn)、在某一區(qū)間的定積分收斂級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)等來(lái)求得極限值。復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一定要頭腦清醒思維敏捷，對(duì)于自己難理解的概念或定理，思考與類(lèi)比是好方法，如果我們能把一些抽象的概念與定理和實(shí)踐聯(lián)系起來(lái)，對(duì)于解決綜合題會(huì)有很大幫助，綜合題主要考察大家邏輯推理能力、綜合思維能力及逆向思維。
在以往的考研數(shù)學(xué)中這類(lèi)考題經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)。例如，出題思路不直接考導(dǎo)數(shù)的定義，而是考變化應(yīng)用。因?yàn)槭欠秦?fù)的，只能代表右導(dǎo)數(shù)，左導(dǎo)不一定存在，我們知道導(dǎo)數(shù)存在的充要條件是左導(dǎo)、右導(dǎo)存在且相等。例如下列情況：
逆向思維：概率中隨機(jī)變量的方差公式：D(x)=E(x2)-E2(x)經(jīng)常要考反過(guò)來(lái)的應(yīng)用：E(x2)=D(x)+E2(x)
再如微分方程：已知微分方程要求其通解或者特解。反過(guò)來(lái)讓考生解，會(huì)不會(huì)求方程。
另外，有時(shí)做二重積分會(huì)把直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)系進(jìn)行積分，而有時(shí)也要學(xué)會(huì)把極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)系來(lái)運(yùn)算。當(dāng)然，不是任何問(wèn)題都能反方向來(lái)研究，有些問(wèn)題可能行不通，諸如此類(lèi)逆向思維問(wèn)題就是要考察考生的創(chuàng)新能力。
考研數(shù)學(xué)備考要把握的關(guān)鍵點(diǎn)
一、重視教材，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)
數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三的考試中，高等數(shù)學(xué)占到了56%，而數(shù)學(xué)二的考卷中高等數(shù)學(xué)占78%，所以考研高數(shù)無(wú)疑是研究生入學(xué)考試的重中之重。了解了這個(gè)事實(shí)之后，我們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候就要學(xué)會(huì)有的放失，把復(fù)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)放在高等數(shù)學(xué)上，力求在有限的時(shí)間里做到事半功倍。
接下來(lái)從現(xiàn)階段的復(fù)習(xí)進(jìn)度分析，此前對(duì)教材基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)如果順利完成的考生，那么就可以利用暑期進(jìn)行一個(gè)綜合檢測(cè)。以《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)660題》為考本，以教材為依據(jù)，并輔以基礎(chǔ)講義中自己未能"通過(guò)"的題目對(duì)自己進(jìn)行一個(gè)復(fù)習(xí)成效的測(cè)試。以明確自己知識(shí)框架和知識(shí)點(diǎn)的把握，題型方法的掌握是否過(guò)關(guān)。找到自己"最短的那塊木板"，然后反饋到教材中，再一次看看這些內(nèi)容的來(lái)龍去脈。
還有一些考生，著手較晚或是基礎(chǔ)較薄弱，現(xiàn)階段還沒(méi)能把教材基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)完。對(duì)于這些考生，在暑假的安排就是要把剩余的教材內(nèi)容進(jìn)行歸納，充分利用暑假的時(shí)間把教材內(nèi)容復(fù)習(xí)完。在復(fù)習(xí)過(guò)程中先抓住重點(diǎn)內(nèi)容，把這些內(nèi)容弄懂吃透;而對(duì)于考試大綱要求的但并不是重點(diǎn)考查的內(nèi)容可以少安排一點(diǎn)時(shí)間。在強(qiáng)化復(fù)習(xí)時(shí)一遇見(jiàn)理解有障礙或概念模糊的內(nèi)容，隨時(shí)翻閱教材，力求達(dá)到教材內(nèi)容了然于胸。
二、做題要會(huì)總結(jié)分析，才算真正"做題"
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中最重要的就是做題。然而同是做相同的題目，不同的人收獲的卻大相徑庭。其中一個(gè)很重要的原因就是：做題后的總結(jié)和分析。事實(shí)上，無(wú)論是做教材上的習(xí)題還是歷年真題，都應(yīng)該從宏觀(guān)和微觀(guān)兩個(gè)層次上去總結(jié)分析題目的考點(diǎn)，歸納題目的解題方法，對(duì)于獨(dú)特的處理方法和運(yùn)算技巧還需要特別的留意，解答中的關(guān)鍵點(diǎn)和入手點(diǎn)要認(rèn)真琢磨是如何在題目條件中挖掘出來(lái)的。
再者練習(xí)題目一定要準(zhǔn)備一個(gè)專(zhuān)門(mén)的本完整的寫(xiě)下自己的解答，而不是在腦中進(jìn)行大體地勾勒，也不是在演草紙上稍加書(shū)寫(xiě)覺(jué)得會(huì)做就放過(guò)去了。在暑假的復(fù)習(xí)階段可以說(shuō)時(shí)間是充裕的，不要感覺(jué)寫(xiě)那些步驟太浪費(fèi)時(shí)間，寫(xiě)下解答的好處是每做一個(gè)題目都能夠整理一下思路，按照題目的解答邏輯清晰的展示推理過(guò)程，步驟環(huán)環(huán)相扣，中間過(guò)程完整，這也正是考試對(duì)解答題目的解答要求;另外這樣做也便于如果答案不正確時(shí)的檢查核對(duì)。
做題練習(xí)的另一個(gè)重要的工作就是學(xué)會(huì)把題目分類(lèi)。通過(guò)自己親自動(dòng)手去練習(xí)大致可以把題目分成四類(lèi)。
第一類(lèi)：如果你學(xué)習(xí)完本章節(jié)知識(shí)內(nèi)容后，能夠輕松地將該題目解答出來(lái)，并且條理清悉，運(yùn)算順利，那么將這類(lèi)題目歸入第一類(lèi)。這類(lèi)題目對(duì)你而言已經(jīng)是真的學(xué)會(huì)并已經(jīng)掌握的題目，我們就不用在這類(lèi)題目中花更多的時(shí)間和精力了，將其標(biāo)注為"通過(guò)"。
第二類(lèi)：如果有些題目你需要花費(fèi)一定的`時(shí)候(15分鐘左右)才能將其它基本解答出來(lái)，那這類(lèi)題目暗示著你對(duì)其所考知識(shí)點(diǎn)或是入手點(diǎn)亦或是關(guān)鍵點(diǎn)不熟悉，在以后的復(fù)習(xí)中要有意的訓(xùn)練自己這類(lèi)知識(shí)或方法的學(xué)習(xí)。
第三類(lèi)：再有些題目，如果只是依靠自己分析并花了很多時(shí)間也未能將其解答出來(lái)，但是在答案的幫助下能夠動(dòng)手解答出來(lái)，那這些題目就被分為第三類(lèi)。這類(lèi)題目將是你進(jìn)入第二階段復(fù)習(xí)是必須要攻克的目標(biāo)。從而就為自己下一階段的復(fù)習(xí)明確了復(fù)習(xí)目標(biāo)，找到了復(fù)習(xí)重點(diǎn)。
最后，如果有些題目你即使是在答案的幫助下也無(wú)法完成，只知其然，不知其所以然的話(huà)，則說(shuō)明這些題目所考察的知識(shí)點(diǎn)在目前階段是你的一個(gè)知識(shí)盲點(diǎn)。這就要求你在以后的復(fù)習(xí)中多多注意這些知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。而這一點(diǎn)題目也就成了你下一階段復(fù)習(xí)要努力掌握的一類(lèi)題型了。
通過(guò)以上分析，現(xiàn)在應(yīng)該了解怎樣才是真正的"做題"了。
另外，有一點(diǎn)需要說(shuō)明，老師不主張題海戰(zhàn)術(shù)，而是提倡精練，即反復(fù)做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。要訓(xùn)練抽象思維能力，對(duì)一些基本定理的證明，基本公式的推導(dǎo)，以及一些基本練習(xí)題，要做到不用書(shū)寫(xiě)，只需用腦子默想，基本功扎實(shí)的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒。所以同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中一定要注意多思考、多練習(xí)、多總結(jié)。這樣你的學(xué)習(xí)一定會(huì)大有提高
三、調(diào)整心態(tài)，排除干擾，堅(jiān)定考研決心
考研復(fù)習(xí)歷時(shí)漫長(zhǎng)，期間會(huì)受到各種因素的影響而產(chǎn)生各種想法，比如因?yàn)轭}不會(huì)做而產(chǎn)生煩躁的情緒，因?yàn)閮?nèi)容難不容易理解而厭惡繼續(xù)復(fù)習(xí)，因?yàn)橹苓叚h(huán)境喧囂而無(wú)法安心學(xué)習(xí)等等。特別是在暑假期間天氣炎熱，坐不住，心情煩躁，總想出去轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，學(xué)習(xí)提不上精神，難以忍受坐在那里埋頭苦干的寂寞與枯燥。以至有的考生復(fù)習(xí)到中途就放棄了，所以考生一定要保持一個(gè)良好的心態(tài)，保持高昂的學(xué)習(xí)興趣，不斷的用目標(biāo)刺激自己、鼓勵(lì)自己，多和其他考生交流，心煩氣躁時(shí)相互激勵(lì)，遇到問(wèn)題一起討論交流，相互打氣，一起努力。孤軍十月奮戰(zhàn)不如結(jié)伴同行，共同進(jìn)步。
考研數(shù)學(xué)解題規(guī)律
函數(shù)的極值和最值模型
函數(shù)的極值和最值的應(yīng)用問(wèn)題主要分為一元函數(shù)和多元函數(shù)的極值和最值的應(yīng)用，解決這類(lèi)問(wèn)題的思路是：第一根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式及求出函數(shù)的定義域;第二利用求函數(shù)極值和最值的方法求解。
例如：某廠(chǎng)家生產(chǎn)的一種產(chǎn)品同時(shí)在兩個(gè)市場(chǎng)銷(xiāo)售，售價(jià)分別為p1，p2;銷(xiāo)售量分別為q1和q2;需求函數(shù)分別為q1=24-0.2p1，q2=10-0.05p2;總成本函數(shù)為C=35+40(q1+q2)。試問(wèn)：廠(chǎng)家如何確定兩個(gè)市場(chǎng)的售價(jià)，能使其獲得的總利潤(rùn)最大?最大總利潤(rùn)是多少?
分析：這是一個(gè)典型的二元函數(shù)求最值問(wèn)題。首先要根據(jù)題意求出總利潤(rùn)函數(shù)：總利潤(rùn)=總收益-總成本;其次求出函數(shù)的定義域;最后根據(jù)二元函數(shù)求最值的方法求解即可。
積分模型
在積分的應(yīng)用過(guò)程中關(guān)鍵要解決好兩個(gè)問(wèn)題:一是什么樣的量可以用積分來(lái)表達(dá);二是用什么樣的積分表達(dá),即確定積分區(qū)域和被積表達(dá)式。
例如：某建筑工程打地基時(shí)，需用汽錘將樁打進(jìn)土層. 汽錘每次擊打，都將克服土層對(duì)樁的阻力而作功。設(shè)土層對(duì)樁的阻力的大小與樁被打進(jìn)地下的深度成正比(比例系數(shù)為kk>0)。汽錘第一次擊打?qū)洞蜻M(jìn)地下am。根據(jù)設(shè)計(jì)方案，要求汽錘每次擊打樁時(shí)所作的功與前一次擊打時(shí)所作的功之比為常數(shù)r(0
問(wèn)： (1) 汽錘擊打樁3次后，可將樁打進(jìn)地下多深?(2) 若擊打次數(shù)不限，汽錘至多能將樁打進(jìn)地下多深?(注：m表示長(zhǎng)度單位米)
分析：本題屬變力做功問(wèn)題，可用定積分進(jìn)行計(jì)算，而擊打次數(shù)不限，相當(dāng)于求數(shù)列的極限。
微分方程模型
應(yīng)用微分方程解決實(shí)際問(wèn)題,其實(shí)就是建立微分方程數(shù)學(xué)模型,通過(guò)建立微分方程、確定定解條件、求解及對(duì)解的分析可以揭示許多自然界和科學(xué)技術(shù)中的規(guī)律。應(yīng)用微分方程解決具體問(wèn)題時(shí)，首先將實(shí)際問(wèn)題抽象,建立微分方程,并給出合理的定解條件;其次求解微分方程的通解及滿(mǎn)足定解條件的特解;最后由所求得的解或解的性質(zhì),回到實(shí)際問(wèn)題。
例如：現(xiàn)有一質(zhì)量為9000kg的飛機(jī)，著陸時(shí)的水平速度為700km/h。經(jīng)測(cè)試，減速傘打開(kāi)后，飛機(jī)所受的總阻力與飛機(jī)的速度成正比(比例系數(shù)為k=6.0×106)。問(wèn)從著陸點(diǎn)算起，飛機(jī)滑行的最長(zhǎng)距離是多少? 注：kg表示千克，km/h表示千米/小時(shí)。
分析：本題是以運(yùn)動(dòng)力學(xué)為背景的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，可通過(guò)利用牛頓第二定理，列出關(guān)系式后再解微分方程即可。
概率模型
關(guān)于概率論的應(yīng)用題主要集中在古典概型、隨機(jī)變量的分布以及隨機(jī)變量的數(shù)字特征等方面。應(yīng)用概率論的知識(shí)解決具體問(wèn)題時(shí)，首先要分析實(shí)際問(wèn)題，找出隨機(jī)變量的關(guān)系及其分布;下來(lái)是列出它們的函數(shù)關(guān)系，利用概率論的有關(guān)知識(shí)求解。
例如：設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)線(xiàn)上產(chǎn)品的合格率為0.96，不合格產(chǎn)品中只有3/4的產(chǎn)品可進(jìn)行再加工，且再加工的合格率為0.8，其余均為廢品。已知每件合格品可獲利80元，每件廢品虧損20元，為保證該企業(yè)每天平均利潤(rùn)不低于2萬(wàn)元，問(wèn)該企業(yè)每天至少應(yīng)生產(chǎn)多少產(chǎn)品?
分析：本題為概率論中的數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，有關(guān)數(shù)字特征的應(yīng)用題主要是隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差等，求解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是找出函數(shù)關(guān)系.根據(jù)題設(shè)列出方程求解.
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