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概率的定義是什么意思

　　概率，又稱或然率、機(jī)會(huì)率、機(jī)率(幾率)或可能性，它是概率論的基本概念。下面是小編給大家整理的概率的簡(jiǎn)介，希望能幫到大家!

　　概率的定義

　　來源

　　概率(Probability)一詞來源于拉丁語“probabilitas”，又可以解釋為 probity.Probity的意思是“正直、誠(chéng)實(shí)”，在歐洲probity用來表示法庭案例中證人證詞的權(quán)威性，且通常與證人的聲譽(yù)相關(guān)。總之與現(xiàn)代意義上的概率“可能性”含義不同。

　　古典定義

　　如果一個(gè)試驗(yàn)滿足兩條：

　　(1)試驗(yàn)只有有限個(gè)基本結(jié)果;

　　(2)試驗(yàn)的每個(gè)基本結(jié)果出現(xiàn)的可能性是一樣的。

　　這樣的試驗(yàn)便是古典試驗(yàn)。

　　對(duì)于古典試驗(yàn)中的事件A，它的概率定義為：P(A)= ，其中n表示該試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果的總數(shù)目。m表示事件A包含的試驗(yàn)基本結(jié)果數(shù)。這種定義概率的方法稱為概率的古典定義。

　　頻率定義

　　隨著人們遇到問題的復(fù)雜程度的增加，等可能性逐漸暴露出它的弱點(diǎn)，特別是對(duì)于同一事件，可以從不同的.等可能性角度算出不同的概率，從而產(chǎn)生了種種悖論。另一方面，隨著經(jīng)驗(yàn)的積累，人們逐漸認(rèn)識(shí)到，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示一定的穩(wěn)定性。R.von米澤斯把這個(gè)固定數(shù)定義為該事件的概率，這就是概率的頻率定義。從理論上講，概率的頻率定義是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?/p>

　　統(tǒng)計(jì)定義

　　在一定條件下，重復(fù)做n次試驗(yàn)，nA為n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，如果隨著n逐漸增大，頻率nA/n逐漸穩(wěn)定在某一數(shù)值p附近，則數(shù)值p稱為事件A在該條件下發(fā)生的概率，記做P(A)=p。這個(gè)定義成為概率的統(tǒng)計(jì)定義。

　　在歷史上，第一個(gè)對(duì)“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n逐漸增大，頻率nA穩(wěn)定在其概率p上”這一論斷給以嚴(yán)格的意義和數(shù)學(xué)證明的是雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli) 。

　　從概率的統(tǒng)計(jì)定義可以看到，數(shù)值p就是在該條件下刻畫事件A發(fā)生可能性大小的一個(gè)數(shù)量指標(biāo)。

　　由于頻率總是介于0和1之間，從概率的統(tǒng)計(jì)定義可知，對(duì)任意事件A，皆有0≤P(A)≤1，P(Ω)=1，P(Φ)=0。其中Ω、Φ分別表示必然事件(在一定條件下必然發(fā)生的事件)和不可能事件(在一定條件下必然不發(fā)生的事件)。

　　公理化定義

　　柯爾莫哥洛夫于1933年給出了概率的公理化定義，如下：

　　設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn)，S是它的樣本空間。對(duì)于E的每一事件A賦于一個(gè)實(shí)數(shù)，記為P(A)，稱為事件A的概率。這里P(A)是一個(gè)集合函數(shù)，P(A)要滿足下列條件：

　　(1)非負(fù)性：對(duì)于每一個(gè)事件A，有P(A)≥0;

　　(2)規(guī)范性：對(duì)于必然事件Ω，有P(Ω)=1;

　　(3)可列可加性：設(shè)A1，A2……是兩兩互不相容的事件，即對(duì)于i≠j，Ai∩Aj=φ，(i,j=1,2……)，則有P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+……

　　概率的歷史

　　第一個(gè)系統(tǒng)地推算概率的人是16世紀(jì)的卡爾達(dá)諾。記載在他的著作《Liber de Ludo Aleae》中。書中關(guān)于概率的內(nèi)容是由Gould從拉丁文翻譯出來的。

　　卡爾達(dá)諾的數(shù)學(xué)著作中有很多給賭徒的建議。這些建議都寫成短文。然而，首次提出系統(tǒng)研究概率的是在帕斯卡和費(fèi)馬來往的一系列信件中。這些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找費(fèi)馬請(qǐng)教幾個(gè)關(guān)于由Chevvalier de Mere提出的問題。Chevvalier de Mere是一知名作家，路易十四宮廷的顯要，也是一名狂熱的賭徒。問題主要是兩個(gè)：擲骰子問題和比賽獎(jiǎng)金分配問題。

　　概率的性質(zhì)

　　概率具有以下7個(gè)不同的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：P(Φ)=0;

　　性質(zhì)2：(有限可加性)當(dāng)n個(gè)事件A1,…,An兩兩互不相容時(shí)：　P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An);

　　性質(zhì)3：對(duì)于任意一個(gè)事件A：P(A)=1-P(非A);

　　性質(zhì)4：當(dāng)事件A,B滿足A包含于B時(shí)：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B);

　　性質(zhì)5：對(duì)于任意一個(gè)事件A，P(A)≤1;

　　性質(zhì)6：對(duì)任意兩個(gè)事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB);

　　性質(zhì)7：(加法公式)對(duì)任意兩個(gè)事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

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