小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想方法
小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想方法
小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想篇一：小學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法有哪些
我們的教學(xué)實(shí)踐表明：小學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化，主要不是內(nèi)容的現(xiàn)代化，而是數(shù)學(xué)思想及教育手段的現(xiàn)代化，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的關(guān)鍵。
所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的途徑、程序、手段。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段。以上合稱為數(shù)學(xué)思想方法。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性
小學(xué)教學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識(shí)系統(tǒng)，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識(shí)系統(tǒng)。許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動(dòng)過(guò)程。雖然數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但是它并不是唯一的決定因素，真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。
二、在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法
1.符號(hào)思想
用符號(hào)化的語(yǔ)言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)）來(lái)描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這就是符號(hào)思想。符號(hào)思想是將復(fù)雜的文字?jǐn)⑹鲇煤?jiǎn)潔明了的字母公式表示出來(lái)，便于記憶，便于運(yùn)用。把客觀存在的事物和現(xiàn)象及它們相互之間的關(guān)系抽象概括為數(shù)學(xué)符號(hào)和公式，有一個(gè)從具體到表象再抽象的過(guò)程。在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系，量的變化以及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號(hào)的濃縮形式來(lái)表達(dá)大量的信息。
例1：“六一”聯(lián)歡會(huì)上，小明按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)藍(lán)氣球的順序把氣球串起來(lái)裝飾教室。你能知道第24個(gè)氣球是什么顏色的嗎?解決這個(gè)問(wèn)題可以用書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便的字母a、b、c分別表示紅、黃、藍(lán)氣球，則按照題意可以轉(zhuǎn)化成如下符號(hào)形式：aaabbcaaabbcaaabbc……從而可以直觀地找出氣球的排列規(guī)律并推出第24個(gè)氣球是藍(lán)色的。這是符號(hào)思想的具體體現(xiàn)。
2.化歸思想
化歸思想是數(shù)學(xué)中最普遍使用的一種思想方法，其基本思想是：把甲問(wèn)題的求解，化歸為乙問(wèn)題的求解，然后通過(guò)乙問(wèn)題的解反向去獲得甲問(wèn)題的解。它的基本原則是：化難為易，化生為熟，化繁為簡(jiǎn)。例2：狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4米，黃鼠狼每次可向前跳6米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點(diǎn)開(kāi)始，每隔21米設(shè)有一個(gè)陷阱，當(dāng)它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷阱時(shí)，另一個(gè)跳了多少米?
這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，但通過(guò)分析知道，當(dāng)狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進(jìn)陷阱時(shí)，它所跳過(guò)的距離即是它每次所跳距離4（或6）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔21米的整倍數(shù)，也就是4和21的“最小公倍數(shù)”（或6和21的“最小公倍數(shù)”）。針對(duì)兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰(shuí)先掉入陷阱，問(wèn)題就基本解決了。上面的思考過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)求“最小公倍數(shù)”的問(wèn)題，即把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。
例3：一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶?
此題若把五次所喝的牛奶加起來(lái)，即++++就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫(huà)一個(gè)正方形，并假設(shè)它的面積為單位“1”，將一半面積涂為陰影，然后不斷將其剩下面積中的一半涂為陰影，最后至結(jié)束，所有陰影面積之和化歸為1-，這就是所求。這里形式上滲透了數(shù)形結(jié)合思想，本質(zhì)上其實(shí)就是化歸思想中化難為易的原則的體現(xiàn)。
3.轉(zhuǎn)換思想
轉(zhuǎn)換思想是一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，既可轉(zhuǎn)換已知條件，也可轉(zhuǎn)換問(wèn)題的結(jié)論。用轉(zhuǎn)換思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，轉(zhuǎn)換僅是第一步，第二步要對(duì)轉(zhuǎn)換后的問(wèn)題進(jìn)行求解，第三步要將轉(zhuǎn)換后問(wèn)題的解答反演成問(wèn)題的解答。
例4：2.8÷÷÷0.7，直接計(jì)算比較麻煩，而分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算比小數(shù)方便，故可將原問(wèn)題轉(zhuǎn)換為：×××，這樣，利用約分就能很快獲得本題的解。
例5：某班上午缺席人數(shù)是出席人數(shù)的，下午因有1人請(qǐng)病假，故缺席人數(shù)是出席人數(shù)的。問(wèn)此班有多少人?此題因上下午出席人數(shù)起了變化，解題遇到了困難。如將上午缺席人數(shù)轉(zhuǎn)換成是全班人數(shù)的=，下午缺席人數(shù)是全班人數(shù)的=，這樣，很快發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)關(guān)系：與的差是由于缺席1人造成的，故全班人數(shù)為：1÷（-）=56（人）。
4.類(lèi)比思想
數(shù)學(xué)上的類(lèi)比思想是指依據(jù)兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想。類(lèi)比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦郯阕匀缓秃?jiǎn)潔，從而可以激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造力。
例6：把一個(gè)立方體切成27個(gè)相等的小立方體，如果在切的過(guò)程中不允許調(diào)整，很顯然，要6刀才能切成，現(xiàn)在的問(wèn)題是，如果允許在切的過(guò)程中調(diào)整，即第一刀切完后，如果你愿意的話，切成的兩部分可以重疊到一起后再切第二刀，在切第三刀之前，也可以把前兩刀切出的部分任意重疊，如此類(lèi)推。請(qǐng)問(wèn)，按這樣的切法，是否可以用少于6刀切出27個(gè)相等的小立方體?
分析這個(gè)問(wèn)題并不容易，一是三維空間對(duì)人的想象力要求比較高，二是各種切法情況比較復(fù)雜，難于一一分析。
我們不妨用類(lèi)比的方法，先考慮一個(gè)二維情況下的類(lèi)似問(wèn)題：把一個(gè)正方形分成9個(gè)大小一樣的小正方形，如果的切的時(shí)候不能調(diào)整，容易知道，要四刀�，F(xiàn)在的問(wèn)題是，如果可以調(diào)整，可以將切出的部分重疊后再切，可以少于四刀嗎?
您去試一試就知道，這個(gè)問(wèn)題還是不容易解決!
一不做，二不休，考慮一維情況下類(lèi)似的題目：把一條線段平均分成三段，不能調(diào)整的話，兩刀?如果能調(diào)整呢?情況如何?你很快可以發(fā)現(xiàn)，還是要兩刀!怎么理解這種現(xiàn)象?您很快會(huì)找到中間那段，這段有兩個(gè)端點(diǎn)，每個(gè)端點(diǎn)處總是要切一下的!
返回去想切正方形的事!也看中間那個(gè)正方形，它有四條邊，不論你怎么切，每一刀總只能切一條邊!于是4刀是最少的!
再看三維的情況：也考慮最中間的正方體。它有六個(gè)面，不論你怎么切，每刀最多切出一個(gè)面來(lái)，那么最少要六刀!
問(wèn)題就這樣解決了!
5.歸納思想
在研究一般性問(wèn)題之前，先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)運(yùn)用歸納思想，既可發(fā)現(xiàn)給定問(wèn)題的解題規(guī)律，又能在實(shí)踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想方法，也是思維過(guò)程中的一次飛躍。
例7：在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，先由直角三角形、等邊三角形算出其內(nèi)角和度數(shù)，再用猜測(cè)、操作、驗(yàn)證等方法推導(dǎo)一般三角形的內(nèi)角和，最后歸納得出所有三角形的內(nèi)角和為180度。這就是運(yùn)用歸納的思想方法。
小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想篇二：小學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法有哪些
1.小學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法有哪些？
答：小學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化思想、集合思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、符號(hào)化思想、對(duì)應(yīng)思想、分類(lèi)思想、歸納思想、模型思想、統(tǒng)計(jì)思想等。
2.小學(xué)生應(yīng)該形成的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有哪些？
答：小學(xué)生應(yīng)該形成的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、度量、驗(yàn)證、推理、交流。
（1）、基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。我們大致把數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)
分為：日常生活中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，社會(huì)科學(xué)文化情境中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以及純粹數(shù)學(xué)活動(dòng)累積的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。
（2）、日常生活中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。
第一類(lèi):可以直接拿來(lái)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活經(jīng)驗(yàn)。第二類(lèi);可以通過(guò)類(lèi)比來(lái)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活經(jīng)
驗(yàn)。
第三類(lèi):可能對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)面影響的生活經(jīng)
驗(yàn)。
第四類(lèi)：包含著一搬規(guī)律的生活經(jīng)驗(yàn)。
�。�3）、關(guān)注學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、積累生活中的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)
驗(yàn)。
�。�4）、圍繞新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)，我們要幫助學(xué)生積
累生活中數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)該依據(jù)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、利用學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、提升學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)。
�。ㄒ唬┮罁�(jù)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)
（二）利用學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)
�。ㄈ┨嵘龑W(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)
3.簡(jiǎn)要談?wù)剬W(xué)業(yè)評(píng)價(jià)具有哪些功能？
答：（一）學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的基本功能：鞏固功能、反饋功能、矯正功能。
�。ǘ⿲W(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的新增功能：發(fā)展功能、激勵(lì)功能、溝通功能
另外，學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的功能還有選拔功能、自測(cè)功能、展美功能、育人功能等、這些功能不是單一的、孤立的，而是相互聯(lián)系、相互促進(jìn)的，有時(shí)還是相互轉(zhuǎn)化的。
4、具體談?wù)剬W(xué)業(yè)評(píng)價(jià)具有哪些特征？
答：學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)呈現(xiàn)以下基本特征：
一、學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)具有系統(tǒng)性
(1)前測(cè)性的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)。前測(cè)性的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)可以是一節(jié)
課開(kāi)始之初的評(píng)價(jià)，也可以是一個(gè)教學(xué)單元甚至一門(mén)課程開(kāi)始之前的評(píng)價(jià)。這種評(píng)價(jià)的主要目的是想弄清楚學(xué)生是否具備即將開(kāi)始學(xué)習(xí)所必需的知識(shí)和技能，即確定學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備情況，它是進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，直接關(guān)系到教學(xué)目標(biāo)是否能夠達(dá)成。
(2)形成性的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)。形成性的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)可以是一節(jié)
課之中的評(píng)價(jià)，也可以是一個(gè)教學(xué)單元之中甚至一門(mén)課程實(shí)
施之中的評(píng)價(jià)。這種評(píng)價(jià)主要被用于監(jiān)測(cè)學(xué)習(xí)進(jìn)步、檢測(cè)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，并為學(xué)生和教師提供反饋。這種評(píng)價(jià)是監(jiān)控學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)展最重要的手段，也是進(jìn)一步教學(xué)的基礎(chǔ)。對(duì)于那些在形成性評(píng)價(jià)中持續(xù)出現(xiàn)困難的學(xué)生，教師必須找準(zhǔn)導(dǎo)致學(xué)習(xí)障礙的原因，采取切實(shí)有效的幫救措施，從而為學(xué)生的發(fā)展提供最有價(jià)值的建議。
(3)終結(jié)性的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)。終結(jié)性的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)是在一節(jié)課、一個(gè)教學(xué)單元或一門(mén)課程結(jié)束時(shí)，評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果達(dá)到預(yù)期目標(biāo)的程度。終結(jié)性評(píng)價(jià)并非是學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的結(jié)束，它可以是下一輪學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的前測(cè)性評(píng)價(jià)，它也可以是評(píng)價(jià)體系中的形成性評(píng)價(jià)。因此，學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)不是一次性工作，它是一項(xiàng)系統(tǒng)的、動(dòng)態(tài)的一種學(xué)習(xí)過(guò)程。
二、學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)具有綜合性
(1)學(xué)科內(nèi)綜合。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)不是單一數(shù)學(xué)知識(shí)
的再現(xiàn)，一般都具有綜合性的特征。在評(píng)價(jià)范圍上，不僅應(yīng)該有知識(shí)與技能的評(píng)價(jià)，還要有過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等全方位的評(píng)價(jià)；在評(píng)價(jià)內(nèi)容上，不僅應(yīng)該有數(shù)與代數(shù)知識(shí)領(lǐng)域的評(píng)價(jià)，還要有空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率等知識(shí)領(lǐng)域的評(píng)價(jià)。
(2)學(xué)科間綜合。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)除了具有學(xué)科內(nèi)綜
合的特征外，一般還具有與其他學(xué)科綜合的特點(diǎn)。在進(jìn)入信息化時(shí)代的今天，小學(xué)數(shù)學(xué)還具有與現(xiàn)代信息技術(shù)整合的特
點(diǎn)。如在學(xué)習(xí)求比值以后，有位數(shù)學(xué)老師設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)題。要求學(xué)生上網(wǎng)查詢“黃金分割與生活”這個(gè)關(guān)鍵詞，然后把看到的最有趣的信息改編成一道數(shù)學(xué)題，并在班上交流。學(xué)生對(duì)這類(lèi)作業(yè)非常感興趣，完成作業(yè)的熱情非常高。最后答案有以下幾種。
三、學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)具有差異性
(1)學(xué)生個(gè)體成長(zhǎng)具有差異性。心理學(xué)告訴我們，遺傳
素質(zhì)為人的身心發(fā)展提供了可能性，環(huán)境和教育規(guī)定了人的身心發(fā)展的現(xiàn)實(shí)性。遺傳素質(zhì)為人的身心發(fā)展提供了必要的生物前提。但是，要使遺傳為人的發(fā)展提供的可能性能夠成為現(xiàn)實(shí)性，關(guān)鍵在于后天的環(huán)境和教育。一個(gè)遺傳素質(zhì)較差的兒童，未必終身無(wú)所作為。在現(xiàn)實(shí)條件下，不同的條件、教育程度或教育專業(yè)，在很大程度上，作為一種實(shí)際的驅(qū)動(dòng)機(jī)制產(chǎn)生著各種不相同的現(xiàn)實(shí)的人：文盲、工程師、藝術(shù)家，并直接導(dǎo)致他們身心發(fā)展的水平、性質(zhì)、領(lǐng)域等方面的種種差別。因此，學(xué)生個(gè)體成長(zhǎng)具有差異性。
(2)學(xué)生學(xué)業(yè)成就具有差異性。學(xué)生個(gè)體成長(zhǎng)具有差異
性，必然導(dǎo)致學(xué)業(yè)成就具有差異性。學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)要依據(jù)課程目標(biāo)的要求，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，盡量做到全體學(xué)生都有適合自己水平的評(píng)價(jià)習(xí)題。同一評(píng)價(jià)習(xí)題，可從要求上分層也可從數(shù)量上分層，要盡量使不同層次的學(xué)生在同一時(shí)間里都能完成老師交給他們的學(xué)習(xí)任務(wù)，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)
趣。學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)也可為不同層次的學(xué)生分別設(shè)計(jì)不同內(nèi)容的習(xí)題，這樣的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)并沒(méi)有用一把尺子來(lái)度量他們，而是增大了思維量，拓寬了思路，調(diào)動(dòng)了所有學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使每個(gè)學(xué)生都在原有基礎(chǔ)上得到了不同程度的提高�？傊�，學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)應(yīng)找準(zhǔn)不同層次學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，盡量滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，潛能生必須達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)的最低要求，學(xué)優(yōu)生盡其所能拔尖提高，使他們?nèi)巳藢W(xué)有所獲、學(xué)有所樂(lè)。
四、學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)具有多元性
(1)學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)主體具有多元性。學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)要讓學(xué)生、家長(zhǎng)共同參與，主要形式有學(xué)生自評(píng)、伙伴互評(píng)、家長(zhǎng)評(píng)價(jià)、教師評(píng)價(jià)等。首先，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，也應(yīng)該是自我評(píng)價(jià)的.主人，要指導(dǎo)學(xué)生實(shí)事求是地對(duì)自己的努力程度、學(xué)習(xí)情況作出分析；同時(shí)，也要鼓勵(lì)學(xué)生就教師對(duì)自己的評(píng)價(jià)提出不同的看法。其次，學(xué)生之間的相互了解度有時(shí)比教師對(duì)學(xué)生的了解更為全面和準(zhǔn)確，學(xué)生間的相互評(píng)價(jià)往往更能夠說(shuō)明被評(píng)價(jià)者的實(shí)際情況；教師有必要加以引導(dǎo)，讓學(xué)生在相互評(píng)價(jià)的過(guò)程中學(xué)會(huì)相互勉勵(lì)，共同進(jìn)步。另外，家長(zhǎng)是學(xué)生校外生活的最親密接觸者，對(duì)孩子在興趣、學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面的情況了如指掌，家長(zhǎng)的評(píng)價(jià)能夠?yàn)榻處煹慕虒W(xué)工作提供許多有價(jià)值的信息。無(wú)論是過(guò)去、現(xiàn)在、還是將來(lái)，數(shù)學(xué)教
小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想篇三：小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有哪些
人類(lèi)的活動(dòng)離不開(kāi)思維，思維能力的發(fā)展程度是整個(gè)智力發(fā)展的縮影和標(biāo)志。由于數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教育承載著“發(fā)展兒童的思維”的重任，現(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過(guò)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。本文匯總了小學(xué)數(shù)學(xué)中所運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思維方法，理解并合理的運(yùn)用，既可幫助老師明確孩子思維訓(xùn)練的方向，也可以幫助老師讀懂習(xí)題的思維價(jià)值，進(jìn)而設(shè)計(jì)具有思維價(jià)值的練習(xí)。
《課標(biāo)》（修訂稿）把“雙基”改變“四基”，即改為關(guān)于數(shù)學(xué)的：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
“基本思想”主要是指演繹和歸納，這應(yīng)當(dāng)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，是最上位的思想。演繹和歸納不是矛盾的，其教學(xué)也不是矛盾的，通過(guò)歸納來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)果，然后通過(guò)演繹來(lái)驗(yàn)證結(jié)果。在具體的問(wèn)題中，會(huì)涉及到數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)模型、等量替換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，但最上位的思想還是演繹和歸納。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要與換元法、遞歸法、配方法等具體的數(shù)學(xué)方法區(qū)別。每一個(gè)具體的方法可能是重要的，但它們是個(gè)案，不具有一般性。作為一種思想來(lái)掌握是不必要的，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，學(xué)生很可能就忘卻了。這里所說(shuō)的思想，是大的思想，是希望學(xué)生領(lǐng)會(huì)之后能夠終生受益的那種思想方法。
史寧中教授認(rèn)為：演繹推理的主要功能在于驗(yàn)證結(jié)論，而不在于發(fā)現(xiàn)結(jié)論。我們?nèi)鄙俚氖歉鶕?jù)情況“預(yù)測(cè)結(jié)果”的能力；根據(jù)結(jié)果“探究成因”的能力。而這正是歸納推理的能力。
就方法而言，歸納推理十分龐雜，枚舉法、歸納法、類(lèi)比法、統(tǒng)計(jì)推斷、因果分析，以及觀察實(shí)驗(yàn)、比較分類(lèi)、綜合分析等均可被包容。與演繹推理相反，歸納推理是一種“從特殊到一般的推理”。
演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理
借助歸納推理可以培養(yǎng)學(xué)生“預(yù)測(cè)結(jié)果”和“探究成因”的能力，是演繹推理不可比擬的。從方法論的角度考慮，“雙基教育”缺少歸納能力的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生未來(lái)走向社會(huì)不利，對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新性人才不利。
一、什么是小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法
所謂的數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉出的一些觀點(diǎn)，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，這是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂的數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問(wèn)題時(shí)所采用的方式、途徑和手段，也可以說(shuō)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略。數(shù)學(xué)思想是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的直接具體的手段。一般來(lái)說(shuō)，前者給出了解決問(wèn)題的方向，后者給出了解決問(wèn)題的策略。但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，知識(shí)最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難截然分開(kāi)，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類(lèi)思想和分類(lèi)方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有哪些？
1、對(duì)應(yīng)思想方法
對(duì)應(yīng)是人們對(duì)兩個(gè)集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對(duì)應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線上的點(diǎn)（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對(duì)應(yīng)。
2、假設(shè)思想方法
假設(shè)是先對(duì)題目中的已知條件或問(wèn)題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問(wèn)題更形象、具體，從而豐富解題思路。
3、比較思想方法
比較思想是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的思想方法之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。
4、符號(hào)化思想方法
用符號(hào)化的語(yǔ)言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)）來(lái)描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就是符號(hào)思想。如數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系，量的變化及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號(hào)的濃縮形式表達(dá)大量的信息。如定律、公式、等。
5、類(lèi)比思想方法
類(lèi)比思想是指依據(jù)兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，有可能將已知的一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長(zhǎng)方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類(lèi)比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣淖匀缓秃?jiǎn)潔。
6、轉(zhuǎn)化思想方法
轉(zhuǎn)化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計(jì)算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分類(lèi)思想方法
分類(lèi)思想方法不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的方法，數(shù)學(xué)的分類(lèi)思想方法體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的分類(lèi)及其分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。如自然數(shù)的分類(lèi)，若按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù)；按約數(shù)的個(gè)數(shù)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)有不同的分類(lèi)結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的正確、合理分類(lèi)取決于分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性，數(shù)學(xué)知識(shí)的分類(lèi)有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和建構(gòu)。
8、集合思想方法
集合思想就是運(yùn)用集合的概念、邏輯語(yǔ)言、運(yùn)算、圖形等來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題或非純數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法。小學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實(shí)物滲透集合思想。在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時(shí)采用了交集的思想方法。
9、數(shù)形結(jié)合思想方法
數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，數(shù)離不開(kāi)形，形離不開(kāi)數(shù)，一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。
10、統(tǒng)計(jì)思想方法：小學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)圖表是一些基本的統(tǒng)計(jì)方法，求平均數(shù)應(yīng)用題是體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。
11、極限思想方法：事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實(shí)質(zhì)正是通過(guò)量變的無(wú)限過(guò)程達(dá)到質(zhì)變。在講“圓的面積和周長(zhǎng)”時(shí)，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學(xué)生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無(wú)限逼近的極限思想。
12、代換思想方法：他是方程解法的重要原理，解題時(shí)可將某個(gè)條件用別的條件進(jìn)行代換。如學(xué)校買(mǎi)了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價(jià)錢(qián)正好相等，桌子和椅子的單價(jià)各是多少？
13、可逆思想方法：它是邏輯思維中的基本思想，當(dāng)順向思維難于解答時(shí)，可以從條件或問(wèn)題思維尋求解題思路的方法，有時(shí)可以借線段圖逆推。如一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，第一小時(shí)行了全程的1/7，第二小時(shí)比第一小時(shí)多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。
14、化歸思維方法：把有可能解決的或未解決的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為一類(lèi)以便解決可較易解決的問(wèn)題，以求得解決，這就是“化歸”。而數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系緊密，新知識(shí)往往是舊知識(shí)的引申和擴(kuò)展。讓學(xué)生面對(duì)新知會(huì)用化歸思想方法去思考問(wèn)題，對(duì)獨(dú)立獲得新知能力的提高無(wú)疑是有很大幫助。
15、變中抓不變的思想方法：在紛繁復(fù)雜的變化中如何把握數(shù)量關(guān)系，抓不變的量為突破口，往往問(wèn)了就迎刃而解。如：科技書(shū)和文藝書(shū)共630本，其中科技書(shū)20%，后來(lái)又買(mǎi)來(lái)一些科技書(shū)，這時(shí)科技書(shū)占30%，又買(mǎi)來(lái)科技書(shū)多少本？
16、數(shù)學(xué)模型思想方法：所謂數(shù)學(xué)模型思想是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、比較、分析綜合概括等所謂過(guò)程，得到簡(jiǎn)化和假設(shè)，它是把生活中實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題模型的一種思想方法。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)和處理周?chē)挛锘驍?shù)學(xué)問(wèn)題乃數(shù)學(xué)的最高境界，也是學(xué)生高數(shù)學(xué)素養(yǎng)所追求的目標(biāo)。
17、整體思想方法：對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時(shí)的方法。
小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想的主要特征
1、數(shù)學(xué)抽象的思想：分類(lèi)的思想，集合的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，“變中有不變”的思想，符號(hào)表示的思想，對(duì)稱的思想，對(duì)應(yīng)的思想，有限與無(wú)限的思想，等等。
2、數(shù)學(xué)推理的思想：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，轉(zhuǎn)換化歸的思
想，聯(lián)想類(lèi)比的思想，逐步逼近的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等。
3、數(shù)學(xué)建模的思想：簡(jiǎn)化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機(jī)的思想，抽樣統(tǒng)計(jì)的思想，等等。
四、推理思想
1.推理思想的概念。
推理是從一個(gè)或幾個(gè)已有的判斷得出另一個(gè)新判斷的思維形式。推理所根據(jù)的判斷叫前提，根據(jù)前提所得到的判斷叫結(jié)論。推理分為兩種形式：演繹推理和合情推理。演繹推理是根據(jù)一般性的真命題（或邏輯規(guī)則）推出特殊性命題的推理。演繹推理的特征是：當(dāng)前提為真時(shí)，結(jié)論必然為真。演繹推理的常用形式有：三段論、選言推理、假言推理、關(guān)系推理等。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推測(cè)某些結(jié)果。合情推理的常用形式有：歸納推理和類(lèi)比推理。當(dāng)前提為真時(shí)，合情推理所得的結(jié)論可能為真也可能為假。
(1)演繹推理。(由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理）
三段論，有兩個(gè)前提和一個(gè)結(jié)論的演繹推理，叫做三段論。三段論是演繹推理的一般模式，包括：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情況，結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷。例如：一切奇數(shù)都不能被２整除，(２＋１)是奇數(shù)，所以(２＋１)不能被２整除。
選言推理，分為相容選言推理和不相容選言推理。這里只介紹不相容選言推理：大前提是個(gè)不相容的選言判斷，小前提肯定其中的一個(gè)選言支，結(jié)論則否定其它選言支；小前提否定除其中一個(gè)以外的選言支，結(jié)論則肯定剩下的那個(gè)選言支。例如：一個(gè)三角形，要么是銳角三角形，要么是直角三角形，要么是鈍角三角形。這個(gè)三角形不是銳角三角形和直角三角形，所以，它是個(gè)鈍角三角形。
假言推理，假言推理的分類(lèi)較為復(fù)雜，這里簡(jiǎn)單介紹一種充分條件假言推理：前提有一個(gè)充分條件假言判斷，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。例如：如果一個(gè)數(shù)的末位是０，那么這個(gè)數(shù)能被５整除；這個(gè)數(shù)的末位是０，所以這個(gè)數(shù)能被５整除。這里的大前提是一個(gè)假言判斷，所以這種推理盡管與三段論有相似的地方，但它不是三段論。
關(guān)系推理，是前提中至少有一個(gè)是關(guān)系命題的推理。下面簡(jiǎn)單舉例說(shuō)明幾種常用的關(guān)系推理：(1)對(duì)稱性關(guān)系推理，如１米＝１００厘米，所以１００厘米＝１米；(2)反對(duì)稱性關(guān)系推理，a大于b，所以b不大于a；(3)傳遞性關(guān)系推理，a>b，b>c，所以a>c。關(guān)系推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用比較普遍，如在一年級(jí)學(xué)習(xí)數(shù)的大小比較時(shí)，把一些數(shù)按從小到大或從大到小的順序排列，實(shí)際上都用到了關(guān)系推理。
(2)合情推理。(歸納推理和類(lèi)比推理，由特殊到一般）
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