如何訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是傳授知識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。而數(shù)學(xué)思維是未來的高科技信息社會中，具有開拓、創(chuàng)新意識的人才所必須具有的思維。因而，在數(shù)學(xué)教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有著重要的意義。
【關(guān)鍵詞】思維材料；思維方向；思維系統(tǒng)；思維規(guī)律
由于數(shù)學(xué)教學(xué)實質(zhì)上是數(shù)學(xué)活動即思維活動的教學(xué)，所以訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維必須通過數(shù)學(xué)教學(xué)來實現(xiàn)。同時，由于數(shù)學(xué)是憑借數(shù)量關(guān)系和空間形式去劃分和反映客觀世界的整體，因此，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維也就必須從整體出發(fā)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須以思維的完整性作基礎(chǔ)，反過來又促進(jìn)思維的整體結(jié)構(gòu)形成。但因教學(xué)過程是可控制的，所以在教學(xué)中發(fā)展學(xué)生整體思維也是可控的。應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多維的數(shù)學(xué)活動。
那么，如何訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢？我認(rèn)為訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維時應(yīng)注意以下幾點。
1.訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要給材料
要根據(jù)學(xué)生的思維特點、數(shù)學(xué)本身的性質(zhì)向?qū)W生提供豐富的感性材料，以形成具體生動的表象和概念。隨著年級的升高，具體形象的成分逐漸減少，抽象成分不斷增加。概念、法則、性質(zhì)、公式等理性材料日益積累，構(gòu)成思維的素材，成為構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)認(rèn)識模式的知識基礎(chǔ)。如學(xué)生形成數(shù)的概念，構(gòu)建四則運算系列的模式，掌握幾何形體知識的結(jié)構(gòu)大都需要豐富的材料�？偟氖亲裱唧w形象-形象抽象-邏輯抽象的規(guī)律，并帶有某種創(chuàng)造性的萌芽。例如構(gòu)成三角形的條件的教學(xué)中，教師可以提供學(xué)生動手操作的素材，讓學(xué)生動手實踐，掌握知識。為使學(xué)生認(rèn)識構(gòu)成三角形的條件，教師可分別將一些長短不一的小木棒分別發(fā)給學(xué)生，要學(xué)生動手搭建三角形。學(xué)生通過實驗發(fā)現(xiàn)：有些木棒能搭建成三角形，有些木棒卻不能搭建成三角形。從而讓學(xué)生掌握構(gòu)成三角形的條件是：“最短的兩條邊的和必需大于第三邊”。這樣，學(xué)生根據(jù)教師提供的教學(xué)素材，經(jīng)歷著從展開的、物質(zhì)的、外部的活動，逐步壓縮、省略思維活動的具體環(huán)節(jié)直至內(nèi)化為最簡單的形式-構(gòu)成三角形的條件。
2.訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要有方向
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方向明顯特點是單向直進(jìn)，即順著一個方向前進(jìn)，對周圍的其他因素“視而不見”。而皮亞杰認(rèn)為思維水平的區(qū)分標(biāo)志是“守恒”和“可逆性”。這里所謂的“守恒”就是當(dāng)一個運算發(fā)生變化時，仍有某些因素保持不變，這不變的恒量稱為守恒。而“可逆性”是指一種運算能用逆運算作補(bǔ)償。學(xué)生要能進(jìn)行“運算”，這個運算應(yīng)當(dāng)是具有可逆性的內(nèi)化了的動作。因此，教師在教學(xué)中既要注重定向集中思維，又要注重多向發(fā)散思維。前者是利用已有的信息積累和記憶模式，集中向一個目標(biāo)進(jìn)行分析推理，全力找到唯一的合理的答案。后者是重組眼前或記憶系統(tǒng)中的信息，產(chǎn)生新的信息。解答者可以從不同角度，朝不同方向進(jìn)行思索，探求多種答案。在對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力越來越強(qiáng)烈的今天，我們必須十分注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方向性，要利用一切教材中的有利因素，訓(xùn)練學(xué)生一題多解、一題多變、一題多用的思維方法。
3.訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維應(yīng)有系統(tǒng)
散亂無序的思維是不能正確反映客觀世界的整體性的�！八^智力的發(fā)展不是別的，只是很好組織起來的知識體系”，要使數(shù)學(xué)知識在考慮數(shù)學(xué)知識本身的邏輯系統(tǒng)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的相互作用下，能上下、左右、前后各個方向整合成一個縱向不斷分化，橫向綜合貫通，聯(lián)系密切的知識網(wǎng)絡(luò)，使數(shù)、形、式各部分知識縱橫聯(lián)系，相互促進(jìn)，廣中求深。實踐證明，知識聯(lián)系越緊密，智力背景就愈廣闊，遷移能力也就越強(qiáng)，創(chuàng)造性思維就越有可能。一個多方向、多層次的整體結(jié)構(gòu)，對知識的理解、掌握、儲存、檢索和應(yīng)用愈有利。但由于學(xué)生身心發(fā)展的自身規(guī)律決定了教師在教學(xué)中不可能將知識一下子整體傳授給學(xué)生，而是在教學(xué)時具有一定的等級層次性、階段性，不同的層次、不同的階段反映不同的思維水平和不同的思維品質(zhì)。如在數(shù)學(xué)中的有理數(shù)的混合運算、三角形知識的教學(xué)中。教師應(yīng)在教學(xué)時從整體的、系統(tǒng)的觀點出發(fā)，明確每一層次、每一階段對學(xué)生思維訓(xùn)練的要求，恰到好處地進(jìn)行訓(xùn)練。
4.訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維應(yīng)有規(guī)律
數(shù)學(xué)思維中的規(guī)律包括形式邏輯規(guī)律和辯證邏輯規(guī)律以及數(shù)學(xué)本身的特殊規(guī)律。它們之間又是相互聯(lián)系的。存在著形式和內(nèi)容、具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系。要使學(xué)生學(xué)習(xí)富有成效，必須揭示知識的內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律。如整數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)概念之間的聯(lián)系；四則運算中的五大運算定律，是數(shù)系運算根據(jù)的`通性公式；和、差、倍、分四種基本數(shù)量關(guān)系是各種應(yīng)用題的基礎(chǔ)等等。規(guī)律揭示得愈基本、愈概括，則學(xué)生的理解愈容易，愈方便，教學(xué)的效果也越好。因此，教師在新知識教學(xué)時，要充分利用遷移的功能，讓學(xué)生用已有的知識和思維方法，去解決新的問題。如我們在復(fù)習(xí)“算術(shù)”的乘法口訣后，可以讓學(xué)生用這種思考方法去推導(dǎo)有理數(shù)的乘法口訣；學(xué)了“加法交換律”的推導(dǎo)后，可以用同樣的方法學(xué)習(xí)乘法交換律；學(xué)了“三角形的面積公式”推導(dǎo)后，可以用同樣的方法學(xué)習(xí)梯形的面積公式推導(dǎo)等等。
總之，只有當(dāng)數(shù)學(xué)思維的材料是豐富的、廣泛的、可變的；方向是明確的、清晰的、相對穩(wěn)定的；內(nèi)容是系統(tǒng)有序的、開放的、綜合的；結(jié)構(gòu)是有規(guī)律的、辯證的、層次的，才能發(fā)展學(xué)生思維的整體性，并使思維具有靈活性、深刻性、批判性、目的性、敏捷性甚至創(chuàng)造性，才有利于培養(yǎng)創(chuàng)造型人才。同時，也只有抓住了在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中根據(jù)教材內(nèi)容，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維這條主線，才能培養(yǎng)21世紀(jì)對祖國建設(shè)有用的創(chuàng)造型人才！
【參考文獻(xiàn)】
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