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奧數(shù)專題：行程問題
從小學(xué)、初中、高中到大學(xué)乃至工作，我們需要用到試題的情況非常的多，借助試題可以檢測(cè)考試者對(duì)某方面知識(shí)或技能的掌握程度。那么一般好的試題都具備什么特點(diǎn)呢？以下是小編為大家整理的奧數(shù)專題：行程問題，歡迎大家分享。
奧數(shù)專題：行程問題 1
1、從甲市到乙市有一條公路，它分為三段。在第一段上，汽車速度是每小時(shí)40千米，在第二段上，汽車速度是每小時(shí)90千米，在第三段上，汽車速度是每小時(shí)50千米。已知第一段公路的長恰好是第三段的2倍�，F(xiàn)有兩輛汽車分別從甲、乙兩市同時(shí)出發(fā)，相向而行，1小時(shí)20分后，在第二段的1/3處（從甲到乙方向的1/3處）相遇。問：甲、乙相距多少千米？
2、當(dāng)兩只小狗剛走完鐵橋長的'1/3時(shí)，一列火車從后面開來，一只狗向后跑，跑到橋頭B時(shí)，火車剛好到達(dá)B；另一只狗向前跑，跑到橋頭A時(shí)，火車也正好跑到A，兩只小狗的速度是每秒6米，問火車的速度是多少？
3、小明沿著向上移動(dòng)的自動(dòng)扶梯從頂向下走到底，他走了150級(jí)，他的同學(xué)小剛沿著自動(dòng)扶梯從底向上走到頂，走了75級(jí)，如果小明行走的速度是小剛的3倍，那么可以看到的自動(dòng)撫梯的級(jí)數(shù)是多少？
4、一輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高20％，可以比原定時(shí)間提前一小時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛120千米后，再將原速提高25％，則可提前40分鐘到達(dá)，求甲乙兩地相距多少千米？
5、一只狗追趕一只兔子，狗跳躍6次的時(shí)間，兔只能跳躍5次，狗跳躍4次的距離和兔跳躍7次的距離相同，兔跑了5.5千米以后狗開始在后面追，兔又跑了多遠(yuǎn)被狗追上。
6、三種動(dòng)物賽跑，狐貍的速度是兔子的4/5，兔子的速度是松鼠的2倍，一分鐘松鼠比狐貍少跑12米，問：半分鐘兔子比狐貍多跑幾米？
7、A、B分別以每小時(shí)160千米和20千米的速度，在長為210千米的環(huán)形公路上同時(shí)、同地、同向出發(fā)。每當(dāng)A車追上B車一次，A車減速1/3而B車增速1/3.問：在兩車速度剛好相等的時(shí)候，它們分別行駛了多少千米？
8、A、B兩地相距125千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。丙騎摩托車每小時(shí)63千米。與甲同時(shí)從A出發(fā)，在甲乙二人間穿梭（與乙相遇立即返回，與甲相遇也立即返回），若甲車速為每小時(shí)9千米，且當(dāng)丙第二次到甲處時(shí)（甲、丙同時(shí)出發(fā)的那一次為丙第0次回到甲處），甲、乙兩人相距45千米，問：當(dāng)丙第四次回到甲處時(shí)，甲乙相距多少米？
奧數(shù)專題：行程問題 2
1、小華在8點(diǎn)到9點(diǎn)之間開始解一道題，當(dāng)時(shí)時(shí)針、分針正好成一直線，解完題時(shí)兩針正好第一次重合.問：小明解這道題用了多長時(shí)間？
2、甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走40米.甲從A地，乙和丙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲和乙相遇后，過了15分鐘又與丙相遇，求A、B兩地間的距離。
3、甲、乙、丙是一條路上的三個(gè)車站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小強(qiáng)和小明同時(shí)分別從甲、丙兩站出發(fā)相向而行，小強(qiáng)經(jīng)過乙站100米時(shí)與小明相遇，然后兩人又繼續(xù)前進(jìn)，小強(qiáng)走到丙站立即返回，經(jīng)過乙站300米時(shí)又追上小明，問：甲、乙兩站的距離是多少米?
4、甲、乙、丙三人進(jìn)行200米賽跑，當(dāng)甲到終點(diǎn)時(shí)，乙離終點(diǎn)還有20米，丙離終點(diǎn)還有25米，如果甲、乙、丙賽跑的速度都不變，那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙離終點(diǎn)還有多少米？
5、甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。
6、一條公路上，有一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時(shí)間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？
7、甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇？
8、甲乙兩人從相距46千米的A、B兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)1小時(shí)后乙再出發(fā)。兩人在乙出發(fā)4小時(shí)后相遇，又已知甲比乙每小時(shí)快2千米，求甲乙兩人的`速度。6千米/小時(shí)4千米/小時(shí)
9、A、B兩地相距352千米。甲乙兩車從AB兩地對(duì)開。甲車每小時(shí)行36千米，乙車每小時(shí)行44千米，乙車因事在甲車開出32千米后才出發(fā)。兩車各自出發(fā)起到相遇時(shí)，哪輛車走的路程多？多多少？一樣長，都是176千米
10、一輛客車和一輛卡車從相距320千米的兩地相向而行，已知卡車每小時(shí)行45千米，客車每小時(shí)行40千米。如果卡車上午8時(shí)開出，客車要在什么時(shí)候開出兩車正好在中午12點(diǎn)相遇？8點(diǎn)30分
奧數(shù)專題：行程問題 3
例1 兩列火車相向而行，甲車每小時(shí)行36千米，乙車每小時(shí)行54千米。兩車錯(cuò)車時(shí)，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時(shí)開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長。
例2 小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時(shí)，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時(shí)4千米，水流速度是每小時(shí)2千米，那么他們追上水壺需要多少時(shí)間?
例3 商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個(gè)梯級(jí)，女孩每2秒向上走3個(gè)梯級(jí)。結(jié)果男孩用40秒鐘到達(dá)，女孩用50秒鐘到達(dá)。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的'扶梯級(jí)有："
A．80級(jí)B．100級(jí)C．120級(jí)D．140級(jí)（2005年中央真題）
例4 某船第一次順流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中順流航行12千米，逆流航行7千米，結(jié)果兩次所用的時(shí)間相等，假設(shè)船本身速度及水流速度保持不變，則順?biāo)倥c逆水船速之比是：
A．2.5：1B．3：1C．3.5：1D．4：1（2005年中央真題）
例5 小張從甲地到乙地步行需要36分鐘，小王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘.他們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇？
例6 小張從甲地到乙地，每小時(shí)步行5千米，小王從乙地到甲地，每小時(shí)步行4千米.兩人同時(shí)出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點(diǎn)1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離.
例7 甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，6小時(shí)后相遇于C點(diǎn).如果甲車速度不變，乙車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米；如果乙車速度不變，甲車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)16千米.求A，B兩地距離.
奧數(shù)專題：行程問題 4
例1某人騎自行車從甲地到乙地，以每小時(shí)10千米的速度行進(jìn)，下午1時(shí)到；以每小時(shí)15千米的速度行進(jìn)，上午11時(shí)到。如果希望中午12時(shí)到，他應(yīng)該以怎樣的速度行進(jìn)？答案：12
（形成性練習(xí)）郵遞員早晨7時(shí)出發(fā)送一份郵件到對(duì)面的山坳里，從郵局開始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。他上坡時(shí)每小時(shí)走4千米，下坡時(shí)每小時(shí)走5千米，到達(dá)目的地后停留1小時(shí)，又從原路返回，郵遞員什么時(shí)候可以回到郵局？答案：下午5時(shí)
例2、小明從甲地到乙地，去時(shí)每小時(shí)走6千米，回時(shí)每小時(shí)走9千米，來回共用5小時(shí)。小明來回共走了多少千米？答案：36千米
�。ㄐ纬尚跃毩�(xí)）A、B兩城相距240千米，一輛汽車原計(jì)劃用6小時(shí)從A城開到B城，汽車行駛了一半路程，因故在途中停留了30分鐘。如果按照原定的時(shí)間到達(dá)B城，汽車在后半段路程速度應(yīng)該加快多少？答案： 8千米
例3一輛汽車從甲地出發(fā)到300千米的乙地去，在一開始的120千米內(nèi)平均速度為每小時(shí)40千米。要想使這輛汽車從甲地到乙地的.平均速度為每小時(shí)50千米，剩下的路程應(yīng)以什么速度行駛？答案：60千米
�。ㄐ纬尚跃毩�(xí)）汽車往返在甲乙兩地之間，從甲地去乙地時(shí)每小時(shí)行30千米；從乙地返回甲地時(shí)，每小時(shí)行60千米。求汽車往返于甲乙兩地之間的平均速度。答案：40
例4一個(gè)人原計(jì)劃騎自行車由甲地去乙地，后來改為前一半路乘汽車，后一半路步行。汽車速度是自行車的2倍，步行速度是自行車的一半，自行車的速度為每小時(shí)10千米。求行這段路的平均速度。答案：8
�。ㄐ纬尚跃毩�(xí)）汽車往返于A、B兩地，去時(shí)每小時(shí)行40千米。要想來回的平均速度為48千米，回來時(shí)每小時(shí)應(yīng)行多少千米？答案：60
例5王大伯進(jìn)城，他從家里出發(fā)，若每小時(shí)行4千米，可以按時(shí)到達(dá)城里。出發(fā)前他想：前半段路我慢慢行，每小時(shí)行2千米，后半段路我快步行，每小時(shí)行8千米，這樣也可以按時(shí)到達(dá)城里，他的這種想法對(duì)嗎？答案：不對(duì)。
�。ㄐ纬尚跃毩�(xí)）學(xué)校組織春游，同學(xué)們下午1時(shí)出發(fā)，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午7時(shí)回到學(xué)校。已知他們的步行速度在平地是每小時(shí)4千米，上山為每小時(shí)3千米，下山為每小時(shí)6千米。他們一共走了多少路？答案：24千米
例6甲乙兩地相距280千米，兩車同時(shí)從兩地出發(fā)相向而行，甲車每小時(shí)行38千米，乙車每小時(shí)行32千米，兩車相遇時(shí)，乙車走了多少千米？答案：128
�。ㄐ纬尚跃毩�(xí)）甲乙兩地相距285千米，兩車同時(shí)從兩地出發(fā)相向而行，3小時(shí)后在途中相遇，已知甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行多少千米？答案：45
奧數(shù)專題：行程問題 5
1、行程問題:行程問題可以大概分為簡單問題，相遇問題，時(shí)鐘問題等.
2、常用公式:
1)速度×?xí)r間=路程;路程÷速度=時(shí)間;路程÷時(shí)間=速度;
2)速度和×?xí)r間=路程和;
3)速度差×?xí)r間=路程差.
3、常用比例關(guān)系:
1)速度相同，時(shí)間比等于路程比;
2)時(shí)間相同，速度比等于路程比;
3)路程相同，速度比等于時(shí)間的反比.
4、行程問題中的公式:
1)順?biāo)俣?靜水速度+水流速度;
2)逆水速度=靜水速度-水流速度.
例1:A，B兩城相距240千米，一輛汽車計(jì)劃用6小時(shí)從A城開到B城，汽車行駛了一半路程，因故障在中途停留了30分鐘，如果按原計(jì)劃到達(dá)B城，汽車在后半段路程時(shí)速度應(yīng)加快多少
分析:對(duì)于求速度的題，首先一定是考慮用相應(yīng)的路程和時(shí)間相除得到.
解答:后半段路程長:240÷2=120(千米)，后半段用時(shí)為:6÷2-0.5=2.5(小時(shí))，后半段行駛速度應(yīng)為:120÷2.5=48(千米/時(shí))，原計(jì)劃速度為:240÷6=40(千米/時(shí))，汽車在后半段加快了:48-40=8(千米/時(shí)).
答:汽車在后半段路程時(shí)速度加快8千米/時(shí).
行程問題課后檢測(cè)：
1.貝貝、歡歡同時(shí)駕車從相距480千米的兩城相對(duì)開出，經(jīng)過小時(shí)還相距千米，北北的車每小時(shí)行50千米，歡歡的車每小時(shí)行多少千米?
2.一只船的順?biāo)俣仁敲啃r(shí)16千米，逆水速度是每小時(shí)10千米，求水速和船速。
3.一次越野賽跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1450米，此后兩人分別以每秒a米和每秒b米勻速跑，又過100秒時(shí)小剛追上小明，200秒時(shí)小剛到達(dá)終點(diǎn)，300秒時(shí)小明到達(dá)終點(diǎn)，這次越野賽跑的全程為多少?
4.一列火車在10點(diǎn)20分追上一位同向行走的.工人，20秒后離開這個(gè)工人。10點(diǎn)30分迎面遇到一個(gè)學(xué)生，10秒鐘后離開這個(gè)學(xué)生。問工人與學(xué)生將在何時(shí)相遇?
5.一個(gè)邊長為100米的正方形跑道，甲、乙兩人分別在跑道相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)逆時(shí)針同時(shí)起跑。甲的速度是每秒7米，乙的速度是每秒5米，他們?cè)谵D(zhuǎn)彎處都要耽誤5秒。當(dāng)甲第1次追上乙時(shí)，乙跑了多少米?
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