如何進行數學概念的有效教學

　　概念是數學的基本元素，掌握好概念是學生學好數學的前提。教師要重視概念教學，充分發(fā)揮概念教學的教育價值。以下是小編收集整理的如何進行數學概念的有效教學，希望對大家有所幫助。

　　如何進行數學概念的有效教學

　　注重關鍵字眼，強調概念的內涵與外延

　　在課堂教學中，我發(fā)現有些概念的定義中某些關鍵字眼不易被學生所理解或容易被忽視；有些概念的條件較多，學生常常顧此失彼，不易全面掌握；某些概念與它的鄰近概念相似，不易區(qū)別，使學生認識模糊，易疏漏。在教學中，我除了引用典型的例子從正面加深對概念的理解、鞏固之外，又從反面來加深學生對概念的內涵與外延的理解。

　　如在雙曲線概念的教學中，當得出雙曲線定義：“平面內與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數（小于|F1F2|）的點的軌跡叫雙曲線�！敝�后，我讓學生討論這樣的幾個問題：將定義括號中的“小于”改為“等于”或“大于”，其點的軌跡又是什么呢？將“絕對值”三個字去掉，其結果又如何呢？令定義中的常數為0，其余不變，其點的軌跡又是什么呢？將括號中的小于|F1F2|去掉后如何討論點的軌跡？通過上述問題的討論與解答，并結合動畫演示，使學生們對于雙曲線的定義中的“絕對值”、“常數小于|F1F2|”以至整個概念就有了較為深刻的理解，從而深化了知識。

　　加強聯系，使數學概念系統化

　　有些概念的理解，一般不是一節(jié)二節(jié)課就可以完成的，往往要在一些相關概念都學過之后，通過單元小結復習或階段復習的方式才能使學生對所學的有關概念系統化、網絡化，在縱橫聯系中對概念得到深刻的認識。

　　比如在立體幾何教學過程中，通過對一些概念的類比聯系，使學生進一步認識到空間的“異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”、“二面角”都是在“平面角”概念的基礎上發(fā)展和推廣的。同時，這些空間中的角又都是轉化為平面角來表示和計算的，進而揭示了從平面到空間，再由空間到平面的轉化思想，使學生頭腦中形成了較系統的“角”的體系。

　　一、重視直觀操作活動，掌握數的組成

　　小學生天性好動，注意力不易集中，課堂教學時加強動手活動，可以吸引學生把注意力集中到有意識的教學活動中來，強有力地提高教學效率。例如，教學8的組成，我準備了8支鉛筆和兩個筆筒，指名學生上講臺操作，把8支鉛筆分別放在兩個筆筒里，看看有幾種不同的分法，其他同學就和同桌用小棒擺成兩堆，通過實踐，學生們最后歸納了9種不同的情況（表1），在教師的啟發(fā)下，學生很快就找到了第1種和第9種，第2種和第8種……的共同特點，得出8的組成只要記住5種（表2）就可以了，并且能較快較正確地做出8的加減法。

　　二、利用直觀教具幫助學生理解數位的含義

　　數位對一年級學生來說是比較抽象的概念，因此必須借助實物幫助學生理解。如指導學生數小棒，一根一根地數，數到十根捆成一捆，得到1個十，通過觀察比較1根小棒和1捆小棒，使學生正確地區(qū)別一和十，初步認識個位和十位。還可以讓學生自制簡易數位筒，用易拉罐制數位筒，然后在數位筒中插入小棒認識數位和鞏固數位的概念，如表示“13”，讓每個學生動手操作，積極參與，提高學生的學習積極性。

　　三、根據學生年齡與心理特點進行寫數教學

　　首先，利用學生熟悉的物體，幫助學生記住字形。教參中的“數字歌”形象地把學生所熟悉的物體與數字聯系起來，讀著朗朗上口，妙趣橫生。如“1像粉筆，2像鴨子……”學生在念數字歌時，不但記住了字形，而且豐富了想象力，為正確書寫做好了準備。其次，教師板書應規(guī)范，便于學生模仿。再次，由于小學生表揚競爭意識強，因此，教師可以適當地對書寫工整的學生進行表揚，使其他學生也不甘落后。

　　利用數學史對學生進行愛國主義教育

　　愛國主義教育是學校德育的主要任務之一，在現行初中數學教材中，有著豐富的愛國主義教育素材。如果教師適當地利用這些愛國主義素材對學生進行思想教育，會達到事半功倍的效果。教師可以通過講解一些我國古代和現代的優(yōu)秀數學研究成果來培養(yǎng)學生的愛國思想、民族自尊心。例如我國著名的數學典籍《九章算術》中，首次提出了正負數的概念及運算法則，使得代數學早于西方于公元前2000年；著名的勾股定理是西周數學家商高最早提出來的，稱商高定理；劉徽首創(chuàng)“割圓術”，科學地得出徽率（圓周率）3.14；陳景潤、熊慶來、陳建功、華羅庚、蘇步青等數學家的研究成果居于世界前列；美籍華裔科學家楊振寧、李政道、吳健雄因在科學上的巨大成就而榮獲諾貝爾獎等。這些真實典型的數學史不僅可以激發(fā)學生強烈的愛國情和民族自豪感，而且也可以激勵起學生積極進取精神。

　　利用數學史中數學家的事跡培養(yǎng)學生意志和科學態(tài)度

　　在數學史中有很多數學家勇于克服困難，堅持真理的事例。我們教師可以利用這些數學家的事跡培養(yǎng)學生科學態(tài)度和學習方法。例如俄國數學家羅巴契夫斯基在他的非歐幾何不被理解時毫不氣餒，堅持研究新幾何學，為新幾何學能被人們理解和承認奮斗不息；歐拉臨終時還在石板上演算剛被天文學赫舍爾發(fā)現的天王星軌道；阿基米德在羅馬侵略者闖進家門時還在專心研究數學；華羅庚28歲時，窮得連買米都困難，卻完成了60萬字的“堆壘數論”，并放棄美國優(yōu)厚的生活條件毅然回國。數學家們的這些事跡能深深地感染學生，培養(yǎng)學生勇于戰(zhàn)勝困難的意志和科學的態(tài)度，對學生樹立正確的人生觀、價值觀有很大的作用。

　　利用數學應用教學，培養(yǎng)學生理論聯系實際的作風

　　數學應用的廣泛性是數學學科的基本特征之一，加強數學與實際的應用聯系，強化應用已逐漸成為人們的共識。教師可以利用應用數學對學生進行思想教育。例如教學初三幾何《解直角三角形應用舉例》引言課時，教師可以針對學生不重視這類問題的通病，向學生講述了這樣的事實：早在公元前兩千年，我國的治水英雄大禹為了解決在治水中的地勢測量問題，巧妙地利用了解直角三角形的主要依據直角三角形的邊角關系，解決了不少治水工程的難題，這種方法比西方三角術的研究達早兩千多年。此外，教師還可以給學生布置了一些實踐型作業(yè)，如測量學校旗桿的高度，到工廠參觀學習，了解數學知識在工廠的應用等。通過這些實踐活動可以更好地培養(yǎng)學生理論聯系實際的能力。

　　數學課堂訓練學生思維

　　激發(fā)興趣，以趣促思

　　興趣是思維啟動的前提，是人樂于接觸，認識事物，并力求參與相應活動的一種積極的意識傾向。學生一旦產生了對數學的興趣，就能喚起他們的求知欲，促使他們自覺的獲取知識，持久的集中注意力，保持清晰的感覺，激發(fā)豐富的想象和思維，就能推動他們去克服學習上的困難，用愉快的情趣去解決問題。

　　教學過程需要教師積極創(chuàng)設條件，引導學生積極主動地參與學習，而不是被動地接受教師所灌輸的知識，努力促使學生主動地獲取知識，學會發(fā)現問題、提出問題并能解決問題。如教學“圓的認識”時，我這樣引導學生實踐思考，充分發(fā)揮主體作用：

　　(1)讓學生看書自學，再用圓規(guī)任意畫一個圓，并匯報實踐操作的體會。有的學生初學畫圓沒有成功，教師讓他們說出原因，圓規(guī)針尖滑動畫不好，需要固定圓心，圓規(guī)兩腳叉開的大小畫圓時發(fā)生變化，所以畫的不圓，叉的大小要固定不變。

　　(2)讓學生在一張紙上不同的位置分別畫出兩個大小不同的圓，再問：這兩個圓為什么位置不同，大小也不同呢?引導學生發(fā)現問題。得出：定點決定圓的位置，定長決定圓的大小。

　　(3)用尺子在一個圓內讓學生分別畫出圓的半徑和直徑，提問：你能畫出多少條?在畫圓的半徑與直徑過程中，使學生發(fā)現圓的半徑和直徑各有無數條，從而得到圓作為軸對稱圖形，它的對稱軸有無數條。學生通過以上實踐操作，不僅發(fā)現了問題，而且創(chuàng)造性地解決了問題。

　　引導一題多解、一題多變，培養(yǎng)思維的廣闊性和創(chuàng)新性

　　在教學中，教師應結合教材內容，從新知與舊知、本類與它類、縱向與橫向等方面引導學生展開聯想，弄清知識之間的聯系，以拓寬學生的知識面開拓學生的思維。例如，求一次函數y=3x-1與y=-3x+5的交點的坐標，可以利用圖象法解，也可以利用求方程組3x-y-1=0與3x+y-5=o的解得出，不同的解法既可以揭示出數與形的聯系，又溝通了幾類知識的橫向聯系。在教學中有意識地引導學生一題多解，讓學生用不同的思路、方法來解，有利于培養(yǎng)學生思維的廣闊性。

　　另外，有意通過一題多變、一題多答等具有發(fā)散性的題型進行訓練、培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)新性。在實際數學中，讓學生結合實際問題自編題目，也有助于創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)。對于學生思維能力，特別是創(chuàng)新性思維能力的培養(yǎng)，是一個很復雜而系統的領域，還需要我們在教學中不斷探索、總結，再探索、再研究才能取得很好的效果。

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