高三數(shù)學(xué)立體幾何知識點(diǎn)歸納

　　數(shù)學(xué)是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述的一種通用手段，可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的任何問題，所有的數(shù)學(xué)對象本質(zhì)上都是人為定義的。接下來由小編為大家整理出高三數(shù)學(xué)立體幾何知識點(diǎn)歸納，僅供參考，希望能夠幫助到大家！

　　高三數(shù)學(xué)立體幾何知識點(diǎn)歸納1

　　1、空間的距離問題

　　主要是求空間兩點(diǎn)之間、點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、兩條異面直線之間（限于給出公垂線段的）、平面和它的平行直線、以及兩個(gè)平行平面之間的距離（在會求距離問題之前，需要明確其位置關(guān)系，詳見 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系 ）、 求距離的一般方法和步驟是：一作出表示距離的線段；二證明它就是所要求的距離；三計(jì)算其值、此外，我們還常用體積法求點(diǎn)到平面的距離、

　　2、面積和體積

　　柱、錐、臺、球及其簡單組合體等內(nèi)容是立體幾何的基礎(chǔ)，也是研究空間問題的基本載體，是高考考查的重要方面，在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意這些幾何體的概念、性質(zhì)以及對面積、體積公式的理解和運(yùn)用。

　　3、三視圖

　　幾何體的三視圖和直觀圖是認(rèn)知幾何體的基本內(nèi)容，在高考中，對這兩個(gè)知識點(diǎn)的考查集中在兩個(gè)方面，一是考查三視圖與直觀圖的基本知識和基本的視圖能力，二是根據(jù)三視圖與直觀圖進(jìn)行簡單的計(jì)算，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。

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　　1、平面的基本性質(zhì)：

　　掌握三個(gè)公理及推論，會說明共點(diǎn)、共線、共面問題。

　　能夠用斜二測法作圖。

　　2、空間兩條直線的位置關(guān)系：

　　平行、相交、異面的概念；

　　會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。

　　3、直線與平面

　�、傥恢藐P(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。

　　②直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì)，判定定理是證明平行問題的依據(jù)。

　�、壑本�與平面垂直的證明方法有哪些？

　�、苤本�與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是

　�、萑�垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理。 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量。如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線。

　　4、平面與平面

　　(1)位置關(guān)系：平行、相交，(垂直是相交的一種特殊情況)

　　(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。

　　(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。

　　(4)兩平面間的距離問題→點(diǎn)到面的距離問題→

　　(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

　�、俣�義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計(jì)算時(shí)要解斜三角形；

　�、诖咕�、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計(jì)算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。

　�、凵溆懊娣e法，一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的交線不容易找到時(shí)用此法。

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　　高中數(shù)學(xué)立體幾何知識點(diǎn)之常用立體圖形公式

　　名稱 符號 面積S和體積V

　　1、正方體 a-邊長 S=6a2 ； V=a3

　　2、長方體a-長；b-寬 ；c-高； S=2(ab+ac+bc) ； V=abc

　　3、棱柱S-底面積；h-高；V=Sh

　　4、棱錐 S-底面積h-高 ；V=Sh/3

　　5、棱臺S1和S2-上、下底面積h-高 ；V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

　　6、擬柱體S1-上底面積 ；S2-下底面積 ；S0-中截面積 ；h-高

　　V=h(S1+S2+4S0)/6

　　7、圓柱 r-底半徑；h-高；C底面周長；S底底面積；S側(cè)側(cè)面積

　　S表表面積

　　C=2r

　　S底=r2

　　S側(cè)=Ch

　　S表=Ch+2S底

　　V=S底h =r2h

　　8、空心圓柱 R-外圓半徑；r-內(nèi)圓半徑；h-高

　　V=h(R2-r2)

　　9、直圓錐r-底半徑；h-高 V=r2h/3

　　10、圓臺r-上底半徑R-下底半徑h-高

　　V=h(R2+Rr+r2)/3

　　11、球 r-半徑 ；d-直徑 V=4/3d2/6

　　12、球缺 h-球缺高；r-球半徑；a-球缺底半徑

　　V=h(3a2+h2)/6

　　=h2(3r-h)/3

　　a2=h(2r-h)

　　13、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑；h-高

　　V=h[3(r12+r22)+h2]/6

　　14、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑；D-環(huán)體直徑；r-環(huán)體截面半徑；d-環(huán)體截面直徑 V=22Rr2=2Dd2/4

　　15、桶狀體D-桶腹直徑；d-桶底直徑；h-桶高

　　V=h(2D2+d2)/12

　　(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)

　　V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15

　　(母線是拋物線形)

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