數(shù)學(xué)比和比例知識點
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數(shù)學(xué)比和比例知識點1
1.比的意義和性質(zhì)
(1)比的意義
兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。
“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。
比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。
比的后項不能是零。
根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。
(2)比的性質(zhì)
比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。
(3)求比值和化簡比
求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。
(4)比例尺
圖上距離：實際距離=比例尺
要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實際距離;已知實際距離和比例尺求圖上距離。
線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。
(5)按比例分配
在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。
2、比例的意義和性質(zhì)
(1)比例的意義
表示兩個比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。
(2)比例的性質(zhì)
在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
(3)解比例
根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。
3、正比例和反比例
(1)成正比例的量
兩種相關(guān)聯(lián)的'量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用字母表示x×y=k(一定)
數(shù)學(xué)比和比例知識點2
1比和比例：
比和比例一直是學(xué)數(shù)學(xué)容易弄混的幾大問題之一，其實它們之間的問題完全可以用一句話概括：比，等同于算式中等號左邊的式子，是式子的一種(如：a:b);比例，由至少兩個稱為比的式子由等號連接而成，且這兩個比的比值是相同(如：a:b=c:d)。
所以，比和比例的聯(lián)系就可以說成是：比是比例的一部分;而比例是由至少兩個比值相等的比組合而成的。表示兩個比相等的式子叫做比例,是比的意義。比例有4項,前項后項各2個.
2.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項都乘以或除以一個不為零的數(shù)。比值不變。
比的性質(zhì)用于化簡比。
比表示兩個數(shù)相除;只有兩個項：比的前項和后項。
比例是一個等式，表示兩個比相等;有四個項：兩個外項和兩個內(nèi)項。
3.比例的性質(zhì)：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積。比例的性質(zhì)用于解比例。
4.比和比例的區(qū)別
(1)意義、項數(shù)、各部分名稱不同。比表示兩個數(shù)相除;只有兩個項：比的前項和后項。如：a:b這是比比例是一個等式，表示兩個比相等;有四個項：兩個外項和兩個內(nèi)項。a:b=3:4這是比例。
(2)比的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)意義不同、應(yīng)用不同。比的性質(zhì)：比的前項和后項都乘或除以一個不為零的數(shù)。比值不變。比例的性質(zhì)：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積相等。比例的性質(zhì)用于解比例。聯(lián)系：比例是由兩個相等的比組成。
5比和比例的意義
比的意義是兩個數(shù)的除又叫做兩個數(shù)的比,而比例的意義是表示兩個比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個數(shù)相除，有兩項;比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。因此，比和比例的意義也有所不同。而且，比號沒有括號的含義而另一種形式，分?jǐn)?shù)有括號的含義!
6比和比例的聯(lián)系：
比和比例有著密切聯(lián)系。比是研究兩個量之間的關(guān)系，所以它有兩項;比例是研究相關(guān)聯(lián)的兩種量中兩組相對應(yīng)數(shù)的關(guān)系，所以比例是由四項組成。比例是由比組成的，如果沒有兩種量的比，比例就不會存在。比例是比的發(fā)展，如果把比例式中右邊的比看成一個數(shù)，比和比例此時又可以統(tǒng)一起來。如果兩個比相等，那么這兩個比就可以組成比例。成比例的兩個比的比值一定相等。
小學(xué)數(shù)學(xué)長方體和正方體知識點
1、長方體和正方體的特征：長方體有6個面，每個面都是長方形(特殊的有一組對面是正方形)，相對的面完全相同;有12條棱，相對的棱平行且相等;有8個頂點。正方形有6個面，每個面都是正方形，所有的面都完全相同;有12條棱，所有的棱都相等;有8個頂點。
2、長、寬、高：相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
3、長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4???正方體的棱長總和=棱長×12
4、表面積：長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。
5、長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2??S=(ab+ah+bh)×2
正方體的表面積=棱長×棱長×6??用字母表示：S=
6、表面積單位：平方厘米、平方分米、平方米?相鄰單位的進率為100
7、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。
8、長方體的體積=長×寬×高???用字母表示：V=abh??長=體積÷(寬×高)寬=體積÷(長×高)
高=體積÷(長×寬)
正方體的體積=棱長×棱長×棱長??用字母表示：V=a×a×a
9、體積單位：立方厘米、立方分米和立方米?相鄰單位的進率為1000
10、長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長方體或正方體的體積=底面積×高V=Sh
11、體積單位的互化：把高級單位化成低級單位，用高級單位數(shù)乘以進率;
把低級單位聚成高級單位，用低級單位數(shù)除以進率。
12、容積：容器所能容納物體的體積。
13、容積單位：升和毫升(L和ml)1L=1000ml?1L=1000立方厘米??1ml=1立方厘米
14、容積的計算：長方體和正方體容器容積的計算方法跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。
小學(xué)數(shù)學(xué)0的含義是什么
1、沒有任何東西
2、數(shù)軸的前點(原點)
3、可以表示分界
4、可以表示起點
5、可以起到占位作用
數(shù)學(xué)比和比例知識點3
1.比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。
比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。
2.求比值：比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。
3.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。
4.應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以化簡比;
應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個比是否能組成比例，也可以求比例里的未知項，也就是解比例。
5.用字母表示比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系。
a：b=ab=(b0)
6.比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
7.圖上距離：實際距離=比例尺
或=比例尺
實際距離=圖上距離比例尺圖上距離=實際距離比例尺
8.求比值的方法：根據(jù)比值的意義，用前項除以后項，結(jié)果是一個數(shù)。
化簡比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)(零除外)，結(jié)果是一個最簡整數(shù)比。
9.正比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
用式子表示：=k(一定)，用圖表示正比例關(guān)系是一條直線。
10.反比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用式子表示：xy=k(一定)，用圖表示反比例關(guān)系是一條曲線。
十．簡單的統(tǒng)計
1.常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。
2.條形統(tǒng)計圖特點：(1)用一個單位長度表示一定的數(shù)量。(2)用直條的長短來表示數(shù)量的多少。作用：從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少，便于相互比較。
折線統(tǒng)計圖的特點：(1)用一個單位長度表示一定的數(shù)量。(2)用折線的起伏來表示數(shù)量的增減變化。作用：從圖中能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況，也能看出數(shù)量的多少。
十一.公式的整理
平面圖形：
1.長方形：
周長=(長+寬)2C長=(a+b)2
面積=長寬S長=ab
2.正方形：
周長=邊長4C正=a4
面積=邊長邊長S正=aa
3.平行四邊形的面積=底高S平=ah
4.三角形的面積=底高2S三=ah2
5.梯形的面積=(上底+下底)高2S梯=(a+b)h2
6.圓的周長=直徑3.14C圓=d
圓的周長=半徑23.14C圓=2r
圓的面積=半徑的平方圓周率S圓=r2
立體圖形：
1.長方體
表面積=(長寬+長高+寬高)2S長表=(ab+ah+bh)2
體積=長寬高V長=abh
2.正方體
表面積=棱長棱長6S正表=aa6
體積=棱長棱長棱長V正=a3
3.圓柱
側(cè)面積=底面周長高
表面積=側(cè)面積+兩個底面積
體積=底面積高
4.以上立體圖形的表面積、體積可以統(tǒng)一成公式為：
表面積=底面周長高+兩個底面積體積=底面積高
5.圓錐的體積=圓柱的體積3V錐=sh3
數(shù)學(xué)比和比例知識點4
一、比和比例的性質(zhì)
性質(zhì)1：若a:b=c：d，則(a+c)：(b+d)=a：b=c：d;
性質(zhì)2：若a:b=c：d，則(a-c)：(b-d)=a：b=c：d;
性質(zhì)3：若a:b=c：d，則(a+xc)：(b+xd)=a：b=c：d;(x為常數(shù))
性質(zhì)4：若a:b=c：d，則ad=b(即外項積等于內(nèi)項積)
正比例：如果ab=k(k為常數(shù))，則稱a、b成正比;
反比例：如果ab=k(k為常數(shù))，則稱a、b成反比.
二、比和比例在行程問題中的體現(xiàn)
在行程問題中，因為有速度，所以：
當(dāng)一組物體行走速度相等，那么行走的路程比等于對應(yīng)時間的反比;
當(dāng)一組物體行走路程相等，那么行走的速度比等于對應(yīng)時間的反比;
當(dāng)一組物體行走時間相等，那么行走的速度比等于對應(yīng)路程的正比.
1.A和B兩個數(shù)的比是8：5，每一數(shù)都減少34后，A是B的2倍，試求這兩個數(shù).
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