- 相關(guān)推薦
二次函數(shù)的初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納
二次函數(shù)（quadratic function）的基本表示形式為y=ax+bx+c（a≠0）。二次函數(shù)最高次必須為二次， 二次函數(shù)的圖像是一條對(duì)稱(chēng)軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax+bx+c（且a≠0），它的定義是一個(gè)二次多項(xiàng)式（或單項(xiàng)式）。下面小編整理了二次函數(shù)的初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納,希望對(duì)復(fù)習(xí)的學(xué)生有所幫助。僅供大家參考。
二次函數(shù)的初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 1
1.二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c.(a0)
2.關(guān)于二次函數(shù)的幾個(gè)概念：二次函數(shù)的圖象是拋物線，所以也叫拋物線y=ax2+bx+c;拋物線關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)且以對(duì)稱(chēng)軸為界，一半圖象上坡，另一半圖象下坡;其中c叫二次函數(shù)在y軸上的截距,即二次函數(shù)圖象必過(guò)(0，c)點(diǎn)。
3. y=ax20)的特性：當(dāng)y=ax2+bx+c (a0)中的b=0且c=0時(shí)二次函數(shù)為y=ax20);
這個(gè)二次函數(shù)是一個(gè)特殊的二次函數(shù)，有下列特性：
(1)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);(2)頂點(diǎn)(0，0);
4.求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，并把這三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值,從而求出解析式-------待定系數(shù)法。
5.二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a 由頂點(diǎn)式可直接得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h, k)，對(duì)稱(chēng)軸方程x=h和函數(shù)的最值y最值= k.
6.求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)和圖象上的另一點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)解析式為y=a(x -h)2+ k，再代入另一點(diǎn)的坐標(biāo)求a，從而求出解析式。
7.二次函數(shù)圖象的平行移動(dòng)：二次函數(shù)一般應(yīng)先化為頂點(diǎn)式，然后才好判斷圖象的平行移動(dòng);y=a(x-h)2+k的圖象平行移動(dòng)時(shí)，改變的是h, k的值, a值不變，具體規(guī)律如下：
k值增大=圖象向上平移;
k值減小圖象向下平移;
(x-h)值增大=圖象向左平移;
(x-h)值減小圖象向右平移。
8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖象及幾個(gè)重要點(diǎn)的公式：
9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)中，a、b、c與的符號(hào)與圖象的關(guān)系：
(1)a=拋物線開(kāi)口向上;0 拋物線開(kāi)口向下;
(2)c=拋物線從原點(diǎn)上方通過(guò);c=0 拋物線從原點(diǎn)通過(guò);
c=拋物線從原點(diǎn)下方通過(guò);
(3)a, b異號(hào)=對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè);a, b同號(hào)=對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè);
b=0對(duì)稱(chēng)軸是y軸;
(4)b2-4ac=拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);
b2-4ac =0=拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(即相切);
b2-4ac=拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)。
10.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性：已知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸，可利用圖象的對(duì)稱(chēng)性求出已知點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，這個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也一定在圖象上。
二次函數(shù)的初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 2
1.二次函數(shù)的概念
二次函數(shù)的概念：是指形如y=ax+bx+c的函數(shù)，其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，二次函數(shù)變成了一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為a的二次方程，其一般形式為y=ax+c。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類(lèi)似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零。二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)。
2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：
�、诺忍�(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2。
�、剖浅�(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)。
2.初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)。頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]。
交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)的拋物線]。
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a。
3.二次函數(shù)的性質(zhì)
1.性質(zhì)：
(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
2.k，b與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限;當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn);當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。特別地，當(dāng)b=o時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。
4.初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)圖像
對(duì)于一般式：①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。
�、趛=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)。
�、踶=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
④y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)。(即繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形)
對(duì)于頂點(diǎn)式：
�、賧=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h,k)和(-h,k)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)相反、縱坐標(biāo)相同。
②y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h,k)和(h,-k)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)相反。
③y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h,k)和(h,k)相同，開(kāi)口方向相反。
�、躽=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h,k)和(-h,-k)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都相反。(其實(shí)①③④就是對(duì)f(x)來(lái)說(shuō)f(-x),-f(x),-f(-x)的情況)
【二次函數(shù)的初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納】相關(guān)文章：
初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)08-02
關(guān)于函數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納03-07
初三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納09-25
初三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納04-20
初三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納優(yōu)秀04-17
初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納07-28
初三數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)歸納06-18