八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4章知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)
漫長(zhǎng)的學(xué)習(xí)生涯中，說(shuō)起知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)該沒(méi)有人不熟悉吧？知識(shí)點(diǎn)在教育實(shí)踐中，是指對(duì)某一個(gè)知識(shí)的泛稱(chēng)。想要一份整理好的知識(shí)點(diǎn)嗎？以下是小編整理的八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4章知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)，希望對(duì)大家有所幫助。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4章知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1
1、函數(shù)
一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
2、自變量取值范圍
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。
3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
關(guān)系式（解析）法
兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。
列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
圖象法
用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。
4、由函數(shù)關(guān)系式畫(huà)其圖像的.一般步驟
列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值。
描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。
連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。
5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)
�、僬壤瘮�(shù)和一次函數(shù)的概念
一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b （k，b為常數(shù)，k不等于 0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。
特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(shí)（k為常數(shù)，k 不等于0），稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)。
�、谝淮魏瘮�(shù)的圖像:
所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線(xiàn)。
③一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征
一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線(xiàn)；
正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線(xiàn)。
�、苷壤瘮�(shù)的性質(zhì)
一般地，正比例函數(shù) 有下列性質(zhì)：
當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。
�、菀淮魏瘮�(shù)的性質(zhì)
一般地，一次函數(shù) 有下列性質(zhì)：
當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。
�、拚壤瘮�(shù)和一次函數(shù)解析式的確定
確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx（k 不等于0）中的常數(shù)k。
確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k 不等于0）中的常數(shù)k和b。解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法.
�、咭淮魏瘮�(shù)與一元一次方程的關(guān)系
任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式。而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）。當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同。
結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式。所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值。
從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線(xiàn)y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4章知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)2
一、變量與函數(shù)
[變量和常量]
在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量，我們稱(chēng)之為變量，而數(shù)值始終保持不變的量，我們稱(chēng)之為常量。
[函數(shù)]
一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量 與 ，并且對(duì)于 的每一個(gè)確定的值， 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō) 是自變量， 是 的函數(shù)。如果當(dāng) 時(shí) ，那么 叫做當(dāng)自變量的值為 時(shí)的函數(shù)值。
[自變量取值范圍的確定方法]
1、 自變量的取值范圍必須使解析式有意義。
當(dāng)解析式為整式時(shí)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù);當(dāng)解析式為分?jǐn)?shù)形式時(shí)，自變量的取值范圍是使分母不為0的所有實(shí)數(shù);當(dāng)解析式中含有二次根式時(shí)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)大于等于0的所有實(shí)數(shù)。
2、自變量的取值范圍必須使實(shí)際問(wèn)題有意義。
[函數(shù)的圖像]
一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.
[描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟]
第一步：列表(表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值);
第二步：描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn));
第三步：連線(xiàn)(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連接起來(lái))。
[函數(shù)的表示方法]
列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。
解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。
[正比例函數(shù)]
一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)(proportional function)，其中k叫做比例系數(shù).
[正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)]
一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和(1，k)的直線(xiàn).我們稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx.當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.
(1) 解析式：y=kx(k是常數(shù)，k≠0)
(2) 必過(guò)點(diǎn)：(0，0)、(1，k)
(3) 走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限;k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限
(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小
(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸;|k|越小，越接近x軸
[正比例函數(shù)解析式的確定]——待定系數(shù)法
1. 設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)
2. 把已知條件(一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo))代入解析式，得到關(guān)于k的一元一次方程
3. 解方程，求出系數(shù)k
4. 將k的值代回解析式
二、一次函數(shù)
[一次函數(shù)]
一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k 0)函數(shù)，叫做一次函數(shù). 當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).
[一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)]
一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)(0，b)和(- ，0)兩點(diǎn)的一條直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx+b,它可以看作由直線(xiàn)y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.(當(dāng)b>0時(shí)，向上平移;當(dāng)b<0時(shí)，向下平移)
(1)解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k 0)
(2)必過(guò)點(diǎn)：(0，b)和(- ，0)
(3)走向： k>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限;k<0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限
b>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限;b<0，圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限
直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限
直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限
直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限
直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限
(4)增減性： k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小.
(5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸;|k|越小，圖象越接近于x軸.
(6)圖像的平移： 當(dāng)b>0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位;
當(dāng)b<0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位.
[直線(xiàn)y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系]
(1)兩直線(xiàn)平行：k1=k2且b1 b2
(2)兩直線(xiàn)相交：k1 k2
(3)兩直線(xiàn)重合：k1=k2且b1=b2
[確定一次函數(shù)解析式的方法]
(1)根據(jù)已知條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式;
(2)將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)解析式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程;
(3)解方程得出未知系數(shù)的值;
(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式中得出結(jié)果.
[一次函數(shù)建模]
函數(shù)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，從而解決最佳方案、最佳策略等問(wèn)題. 建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，就是要從實(shí)際問(wèn)題中抽象出兩個(gè)變量，再尋求出兩個(gè)變量之間的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)模型，從而利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.
正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象在賦予實(shí)際意義時(shí)，其圖象大多為線(xiàn)段或射線(xiàn). 這是因?yàn)樵趯?shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍是有一定的限制條件的，即自變量必須使實(shí)際問(wèn)題有意義.
從圖象中獲取的信息一般是：(1)從函數(shù)圖象的形狀判定函數(shù)的類(lèi)型;
(2)從橫、縱軸的實(shí)際意義理解圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義.
解決含有多個(gè)變量的問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中某個(gè)變量作為自變量，再根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù).
三、用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式
[一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系]
任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看，相當(dāng)于已知直線(xiàn)y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.
[一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系]
任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大(小)于0時(shí)，求自變量的取值范圍.
[一次函數(shù)與二元一次方程組]
(1)以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y= 的圖象相同.
(2)二元一次方程組 的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y= 和y= 的圖象交點(diǎn).
三個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想
1.方程的思想。數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中數(shù)學(xué)最重要的就是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是方程。
2.數(shù)形結(jié)合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應(yīng)該根據(jù)題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)。
3.對(duì)應(yīng)的思想。
初中生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高，需要靠自己勤加練習(xí)和腳踏實(shí)地的去接受數(shù)學(xué)。
合數(shù)的概念
合數(shù)指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)(0除外)整除的數(shù)。與之相對(duì)的是質(zhì)數(shù)，而1既不屬于質(zhì)dao數(shù)也不屬于合數(shù)。最小的合數(shù)是4。其中，完全數(shù)與相親數(shù)是以它為基礎(chǔ)的。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4章知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)3
一定要做好預(yù)習(xí)
初二學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，一定要學(xué)會(huì)提前預(yù)習(xí)。將老師要將的內(nèi)容提前預(yù)習(xí)一下，對(duì)于自己在預(yù)習(xí)中會(huì)出現(xiàn)的不理解的概念或者不懂的知識(shí)點(diǎn)，要做好標(biāo)記和記錄，這樣初二學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上才會(huì)注意力集中，這樣在聽(tīng)課的過(guò)程中才能夠跟上老師的講課思路，自己的思維才能夠集中。帶著問(wèn)題去聽(tīng)老師講課，這樣會(huì)將被動(dòng)的學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)，可以有效的提高初二新生在數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)效率。
課下要學(xué)會(huì)及時(shí)復(fù)習(xí)
當(dāng)初二學(xué)生在課上認(rèn)真聽(tīng)講后，那么對(duì)于初二數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)課后也是需要及時(shí)復(fù)習(xí)的。當(dāng)老師講完初二數(shù)學(xué)一節(jié)課的內(nèi)容之后，初中生一定要聽(tīng)明白，不要留下任何的疑點(diǎn)，有不懂的地方要及時(shí)的問(wèn)同學(xué)或者老師。這樣在課后復(fù)習(xí)的時(shí)候才能夠自己獨(dú)立的去完成作業(yè)。每一次的初二數(shù)學(xué)課后，初中生都應(yīng)該將這節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納和整理。
初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)
�。ㄒ唬┒x
有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)，正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱(chēng)為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱(chēng)為負(fù)有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。
�。ǘ┯欣頂�(shù)的性質(zhì)
�。�1）順序性
（2）封閉性
�。�3）稠密性
�。ㄈ┯欣頂�(shù)的加法運(yùn)算法則
1、同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
2、異號(hào)兩數(shù)相加，若絕對(duì)值相等則互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0；若絕對(duì)值不相等，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
3、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0。
4、一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)。
5、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可以先相加。
6、符號(hào)相同的數(shù)可以先相加。
7、分母相同的數(shù)可以先相加。
8、幾個(gè)數(shù)相加能得整數(shù)的可以先相加。
9、減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即把有理數(shù)的減法利用數(shù)的相反數(shù)變成加法進(jìn)行運(yùn)算。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4章知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)4
形如函數(shù)y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)叫做反比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，x是自變量，y是自變量x的函數(shù)，x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。
反比例函數(shù)表達(dá)式
x是自變量，y是x的函數(shù)
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1) (即：y等于x的負(fù)一次方，此處x必須為一次方)
y=k/x(k為常數(shù)且k≠0，x≠0)
若y=k/nx此時(shí)比例系數(shù)為：k/n
自變量的取值范圍
�、� 在一般的情況下 , 自變量 x 的取值范圍可以是 不等于0的任意實(shí)數(shù);
②函數(shù) y 的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù)。
解析式 y=k/x 其中x是自變量，y是x的函數(shù)，其定義域是不等于0的一切實(shí)數(shù),即 {x|x≠0,x∈R}。下面是一些常見(jiàn)的形式：
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1)
y=kx(k為常數(shù)(k≠0)，x不等于0)
反比例函數(shù)圖象
反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)的雙曲線(xiàn)(hyperbola),
知識(shí)拓展：反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線(xiàn)會(huì)無(wú)限接近X軸Y軸但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交(y≠0)。
初中數(shù)學(xué)冪的乘方知識(shí)點(diǎn)
1、冪的乘方是指幾個(gè)相同的'冪相乘。(am)n表示n個(gè)am相乘。
2、冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)n=amn。
3、此法則也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。
初中數(shù)學(xué)有理數(shù)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)
1.加法：
�、偻�(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。
②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
③一個(gè)數(shù)與0相加不變。
2.減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
3.乘法：
�、賰蓴�(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。
�、谌魏螖�(shù)與0相乘得0。
�、鄢朔e為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。
4.除法：
�、俪砸粋�(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)
②0不能作除數(shù)。
5.乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。
6.混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4章知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)5
一.定義
1.全等形：形狀大小相同，能完全重合的兩個(gè)圖形
2.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形
二.重點(diǎn)
1.平移，翻折，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等
2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
3.全等三角形的判定：
SSS三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[邊邊邊]
SAS兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[邊角邊]
ASA兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[角邊角]
AAS兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊開(kāi)業(yè)相等的兩個(gè)三角形全等[邊角邊]
HL斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等[斜邊，直角邊]
4.角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等
5.角平分線(xiàn)的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4章知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)6
作法
(1)列表：表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。
(2)描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。
一般地，y=kx+b(k≠0)的圖象過(guò)(0，b)和(-b/k，0)兩點(diǎn)即可畫(huà)出。
正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，一般取(0，0)和(1，k)兩點(diǎn)畫(huà)出即可。
(3)連線(xiàn)： 按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把描出的各點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連接起來(lái)。
性質(zhì)
(1)在一次函數(shù)圖像上的任取一點(diǎn)P(x，y)，則都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總交于(-b/k，0)。正比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。
k，b決定函數(shù)圖像的位置：
y=kx時(shí)，y與x成正比例：
當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b時(shí)：
當(dāng) k>0，b>0， 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;
當(dāng) k>0，b<0，這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;
當(dāng) k<0，b>0，這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;
當(dāng) k<0，b<0，這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限。
當(dāng)b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第一、三象限;
當(dāng)b<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第二、四象限。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0，0)。
這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)第一、三象限，不會(huì)通過(guò)第二、四象限。當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)第二、四象限，不會(huì)通過(guò)第一、三象限。
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素：
�、僭谕黄矫�
�、趦蓷l數(shù)軸
�、刍ハ啻怪�
�、茉c(diǎn)重合
三個(gè)規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
�、趩挝婚L(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線(xiàn)，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。
因式分解的一般步驟
如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，
通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。
因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
因式分解要素：
�、俳Y(jié)果必須是整式
�、诮Y(jié)果必須是積的形式
③結(jié)果是等式
�、芤蚴椒纸馀c整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
公因式確定方法：
�、傧禂�(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。
�、谙嗤帜溉∽畹痛蝺�
�、巯禂�(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
提取公因式步驟：
�、俅_定公因式。
�、诖_定商式
�、酃蚴脚c商式寫(xiě)成積的形式。
分解因式注意；
①不準(zhǔn)丟字母
�、诓粶�(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
�、垭p重括號(hào)化成單括號(hào)
④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
�、菹嗤蚴綄�(xiě)成冪的形式
�、奘醉�(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外
�、呃ㄌ�(hào)內(nèi)同類(lèi)項(xiàng)合并。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4章知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)7
我們稱(chēng)數(shù)值變化的量為變量(variable)。
有些量的數(shù)值是始終不變的，我們稱(chēng)它們?yōu)槌Ａ?constant)。
在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們說(shuō)x是自變量(independentvariable)，y是x的函數(shù)(function)。
如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。
形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)(proportionalfunction)，其中k叫做比例系數(shù)。
形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)(linearfunction)。正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。
當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。
每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線(xiàn)。從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4章知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)8
一次函數(shù)的表達(dá)式是=x+b (≠b 、b是常數(shù))，其中是x自變量，是因變量，讀作是x的一次函數(shù)，當(dāng)x取一個(gè)值時(shí)，有且只有一個(gè)值與x對(duì)應(yīng)，如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上的值與x對(duì)應(yīng)，那么這個(gè)函數(shù)就不是一次函數(shù)。
一次函數(shù)表達(dá)式求解：
一次函數(shù)也叫做線(xiàn)性函數(shù)，一般在X，坐標(biāo)軸中用一條直線(xiàn)來(lái)表示，當(dāng)一次函數(shù)中的一個(gè)變量的值確定的情況下，可以用一元一次方程來(lái)解答出另一個(gè)變量的值。
一次函數(shù)的表達(dá)方式一般都為=x+b的函數(shù)，叫做是X的一次函數(shù)，當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為零時(shí)的一次函數(shù)，可表示為=x（≠0），這時(shí)的常數(shù)也叫比例系數(shù)。常用來(lái)表示一次函數(shù)的方法有解析法，圖像法和列表法。一次函數(shù)的解析式一般分為點(diǎn)斜式，兩點(diǎn)式，截距式。
解答一次函數(shù)的作法最簡(jiǎn)單的就是列表法，取一個(gè)滿(mǎn)足一次函數(shù)表達(dá)式的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，來(lái)確定另一個(gè)未知數(shù)的值。還有一個(gè)描點(diǎn)法。一般取兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。通常情況下=x+b(≠0）的圖象過(guò)（0，b）和（-b/，0）兩點(diǎn)即可畫(huà)出。
一次函數(shù)與一次方程之間的關(guān)系：
一次函數(shù)、方程和不等式是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，也是中考的必考知識(shí)點(diǎn)，新課程標(biāo)準(zhǔn)把三部分的關(guān)系提到了十分明朗化的程度。因此，應(yīng)該重視這部分內(nèi)容的教學(xué)在教學(xué)中，可以從以下幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行辨析。
任何一個(gè)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值（從數(shù)的角度）；從圖像上來(lái)看，就相當(dāng)于已知直線(xiàn)=ax+b，確定它與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值（從形的角度）。
利用函數(shù)圖像解方程：-2x+2=0，可以轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)=-2x+2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。而=-2x+2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，所以方程-2x+2=0的解為x=1。
注意：解一元一次方程ax+b=0（a≠0）與求函數(shù)=ax+b(a≠0)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是同一個(gè)問(wèn)題。不同的是前者從數(shù)的角度來(lái)解決問(wèn)題，后者從形的角度來(lái)解決問(wèn)題。
每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，從數(shù)的角度來(lái)看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)是何值；從形的角度來(lái)看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而使方程組得出答案。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4章知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)9
一.常量、變量：
在一個(gè)變化過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量。
二、函數(shù)的概念：
函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)
三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：
(1)用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
(2)用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。
(3)用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。
(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。
(5)對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。
四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象
五、用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的.一般步驟
1、列表(表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。)
注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱(chēng)。
2、描點(diǎn)：(在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。
3、連線(xiàn)：(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái))。
六、函數(shù)有三種表示形式：
(1)列表法(2)圖像法(3)解析式法
七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。
一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)
當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例
八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
(1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx。
(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;當(dāng)k<0時(shí),直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)二,四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。
單項(xiàng)式的乘法法則：
單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式;對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加
單項(xiàng)式的除法法則：
單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加
2、乘法公式：
�、倨椒讲罟剑�(a+b)(a-b)=a2-b2
文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差
�、谕耆椒焦剑�(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍
3、因式分解：
因式分解的定義
把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解
掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
(1)分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可;
(2)因式分解必須是恒等變形;
(3)因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止
弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系
因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式
九、求函數(shù)解析式的方法:
待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法。
1.一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值為0
2.求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線(xiàn)y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
3.一次函數(shù)與一元一次不等式：
解不等式ax+b>0(a，b是常數(shù)，a≠0).從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值大于0
4.解不等式ax+b>0(a，b是常數(shù)，a≠0).從“形”的角度看，求直線(xiàn)y=ax+b在x軸上方的部分(射線(xiàn))所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍.
十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1.勾股定理的內(nèi)容：如果直角三角形的兩直角邊分別是a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
注：勾——最短的邊、股——較長(zhǎng)的直角邊、弦——斜邊。
勾股定理又叫畢達(dá)哥拉斯定理
2.勾股定理的逆定理：
如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即
3.勾股數(shù)：
滿(mǎn)足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù).常用勾股數(shù)：3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17。
4.勾股定理常常用來(lái)算線(xiàn)段長(zhǎng)度，對(duì)于初中階段的線(xiàn)段的計(jì)算起到很大的作用
例題精講：
例1：若一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)分別是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為
解析：可知三邊長(zhǎng)度為3，4，5，因此周長(zhǎng)為12
(變式)一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為
解析：可知三邊長(zhǎng)度為6，8，10，則周長(zhǎng)為24
例2：已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4，求第三邊長(zhǎng)
解析：第一種情況：當(dāng)直角邊為3和4時(shí)，則斜邊為5
第二種情況：當(dāng)斜邊長(zhǎng)度為4時(shí)，一條直角邊為3，則另一邊為根號(hào)7
《點(diǎn)評(píng)》此題是一道易錯(cuò)題目，同學(xué)們應(yīng)該認(rèn)真審題!
例3：一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，下列說(shuō)法正確的是()
A.斜邊長(zhǎng)為25
B.三角形周長(zhǎng)為25
C.斜邊長(zhǎng)為5
D.三角形面積為20
解析：根據(jù)勾股定理，可知斜邊長(zhǎng)度為5，選擇C
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4章知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)10
二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中最精彩的內(nèi)容之一，也是歷年中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。其中，關(guān)于函數(shù)解析式的確定是非常重要的題型。隨著中考面臨新課程改革，教材的內(nèi)容和學(xué)習(xí)要求變化較大，其中一個(gè)突出的變化就是強(qiáng)化了對(duì)圖形變換的要求，那么二次函數(shù)和圖形變化的結(jié)合，將是同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中不可忽視的內(nèi)容。
圖形變換包含平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、位似四種變換，那么二次函數(shù)的圖像在其圖形變化(平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn))的過(guò)程中，如何完成解析式的確定呢？解決此類(lèi)問(wèn)題的方法很多，關(guān)鍵在于解決問(wèn)題的著眼點(diǎn)。筆者認(rèn)為最好的方法是用頂點(diǎn)式的方法。因此解題時(shí)，先將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)具體圖形變換的特點(diǎn)，確定變化后新的頂點(diǎn)坐標(biāo)及a值。
1、平移：二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)平移變換不會(huì)改變圖形的形狀和開(kāi)口方向，因此a值不變。頂點(diǎn)位置將會(huì)隨著整個(gè)圖像的平移而變化，因此只要按照點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可確定其解析式。
例1.將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的新的圖像解析式為_(kāi)____
分析：將y=x2-2x-3化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-1)2-4，a值為1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)，將其圖像向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，那么頂點(diǎn)也會(huì)相應(yīng)移動(dòng)，其坐標(biāo)為(2，-2),由于平移不改變二次函數(shù)的圖像的形狀和開(kāi)口方向，因此a值不變，故平移后的解析式為y=(x-2)2-2。
2、軸對(duì)稱(chēng)：此圖形變換包括x軸對(duì)稱(chēng)和關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)兩種方式。
二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖像，其形狀不變，但開(kāi)口方向相反，因此a值為原來(lái)的相反數(shù)。頂點(diǎn)位置改變，只要根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定其解析式。
二次函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖像，其形狀和開(kāi)口方向都不變，因此a值不變。但是頂點(diǎn)位置會(huì)改變，只要根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定其解析式。
例2.求拋物線(xiàn)y=x2-2x-3關(guān)于x軸以及y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式。
分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值為1，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)，若關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，a值為-1，新的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，故解析式為y=-(x-1)2+4；若關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，a值仍為1，新的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，-4)，因此解析式為y=(x+1)2-4。
3、旋轉(zhuǎn)：主要是指以二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角為180°的圖像變換，此類(lèi)旋轉(zhuǎn)，不會(huì)改變二次函數(shù)的圖像形狀，開(kāi)口方向相反，因此a值會(huì)為原來(lái)的相反數(shù)，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，故很容易求其解析式。
例3.將拋物線(xiàn)y=x2-2x+3繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則所得的拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為_(kāi)_______
分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值為1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，拋物線(xiàn)繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，a值為-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，故解析式為y=-(x-1)2+2。
【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4章知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)】相關(guān)文章：
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第14章知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)07-26
數(shù)學(xué)第12章復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)07-22
精選八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第14章知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：乘法公式07-26
八年級(jí)上冊(cè)語(yǔ)文第9課復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)07-05
八年級(jí)上冊(cè)語(yǔ)文第8課臺(tái)階知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)07-05
精選八年級(jí)上冊(cè)語(yǔ)文第9課老王知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)07-05
數(shù)學(xué)第12章復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn):數(shù)據(jù)的描述06-18