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數(shù)學(xué)上冊實數(shù)的知識點歸納

時間:2022-01-19 10:21:48 數(shù)學(xué) 我要投稿

數(shù)學(xué)上冊實數(shù)的知識點歸納

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數(shù)學(xué)上冊實數(shù)的知識點歸納

  【知識點一】實數(shù)的分類

  1、按定義分類:2、按性質(zhì)符號分類:

  注:0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

  【知識點二】實數(shù)的相關(guān)概念

  1、相反數(shù)

 。1)代數(shù)意義:只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。

  (2)幾何意義:在數(shù)軸上原點的兩側(cè),與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù),或數(shù)軸上,互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱。

  (3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0。a、b互為相反數(shù)a+b=0。

  2、絕對值

  |a|≥0。

  3。倒數(shù)(1)0沒有倒數(shù)(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。a、b互為倒數(shù)。

  4、平方根

 。1)如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根。一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0有一個平方根,它是0本身;負數(shù)沒有平方根。a(a≥0)的平方根記作。

 。2)一個正數(shù)a的正的平方根,叫做a的算術(shù)平方根。a(a≥0)的算術(shù)平方根記作。

  5、立方根

  如果x3=a,那么x叫做a的立方根。一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負數(shù)有一個負的立方根;零的立方根是零。

  【知識點三】實數(shù)與數(shù)軸

  數(shù)軸定義:規(guī)定了原點,正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸,數(shù)軸的三要素缺一不可。

  【知識點四】實數(shù)大小的比較

  1、對于數(shù)軸上的任意兩個點,靠右邊的點所表示的數(shù)較大。

  2、正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,兩個正數(shù),絕對值較大的那個正數(shù)大;兩個負數(shù);絕對值大的反而小。

  3、無理數(shù)的比較大。

  【知識點五】實數(shù)的運算

  1、加法

  同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的.符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。

  2、減法:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

  3、乘法

  幾個非零實數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定,當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正;當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負。幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0,積就為0。

  4、除法

  除以一個數(shù),等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。兩個數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。

  5、乘方與開方

 。1)an所表示的意義是n個a相乘,正數(shù)的任何次冪是正數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù),負數(shù)的奇次冪是負數(shù)。

 。2)正數(shù)和0可以開平方,負數(shù)不能開平方;正數(shù)、負數(shù)和0都可以開立方。

  (3)零指數(shù)與負指數(shù)

  【知識點六】有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

  1、有效數(shù)字:

  一個近似數(shù),從左邊第一個不是0的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位為止,所有的數(shù)字,都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字。

  2、科學(xué)記數(shù)法:

  把一個數(shù)用(1≤<10,n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法。

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