高二數(shù)學復習知識點
高二數(shù)學復習知識點1
1.不等式證明的依據(jù)
(2)不等式的性質(略)
(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)
�、赼2+b2≥2ab(a、b∈R，當且僅當a=b時取“=”號)
2.不等式的證明方法
(1)比較法：要證明a>b(a0(a-b<0)，這種證明不等式的方法叫做比較法.
用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號.
(2)綜合法：從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質和已證明過的不等式，推導出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.
(3)分析法：從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.
證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學歸納法等.
高二數(shù)學復習知識點2
�。�1）定義：
對于函數(shù)y=f（x）（x∈D），把使f（x）=0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）（x∈D）的零點。
�。�2）函數(shù)的零點與相應方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點間的關系：
方程f（x）=0有實數(shù)根？函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有交點？函數(shù)y=f（x）有零點。
（3）函數(shù)零點的判定（零點存在性定理）：
如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）·f（b）<0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的根。
二二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖象與零點的關系
三二分法
對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f（a）·f（b）<0的函數(shù)y=f（x），通過不斷地把函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。
1、函數(shù)的零點不是點：
函數(shù)y=f（x）的零點就是方程f（x）=0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交點的橫坐標，所以函數(shù)的零點是一個數(shù)，而不是一個點。在寫函數(shù)零點時，所寫的一定是一個數(shù)字，而不是一個坐標。
2、對函數(shù)零點存在的判斷中，必須強調：
�。�1）、f（x）在[a，b]上連續(xù)；
（2）、f（a）·f（b）<0；
�。�3）、在（a，b）內存在零點。
這是零點存在的一個充分條件，但不必要。
3、對于定義域內連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號。
利用函數(shù)零點的存在性定理判斷零點所在的區(qū)間時，首先看函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)不斷，再看是否有f（a）·f（b）<0。若有，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內必有零點。
四判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法
1、解方程法：
令f（x）=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點。
2、零點存在性定理法：
利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f（a）·f（b）<0，還必須結合函數(shù)的圖象與性質（如單調性、奇偶性、周期性、對稱性）才能確定函數(shù)有多少個零點。
3、數(shù)形結合法：
轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題。先畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點的個數(shù)，其中交點的個數(shù)，就是函數(shù)零點的個數(shù)。
已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)取值常用的方法
1、直接法：
直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍。
2、分離參數(shù)法：
先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決。
3、數(shù)形結合法：
先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解。
高二數(shù)學復習知識點3
1.平面向量的數(shù)量積
平面向量數(shù)量積的定義
已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，把數(shù)量|a||b|cos 叫做a和b的數(shù)量積(或內積)，記作ab.即ab=|a||b|cos ，規(guī)定0a=0.
2.向量數(shù)量積的運算律
(1)ab=ba
(2)(a)b=(ab)=a(b)
(3)(a+b)c=ac+bc
[探究] 根據(jù)數(shù)量積的運算律，判斷下列結論是否成立.
(1)ab=ac，則b=c嗎?
(2)(ab)c=a(bc)嗎?
提示：(1)不一定，a=0時不成立，
另外a0時，ab=ac.由數(shù)量積概念可知b與c不能確定;
(2)(ab)c=a(bc)不一定相等.
(ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，當a與c不共線時它們必不相等.
高二數(shù)學復習知識點4
第一章：集合和函數(shù)的基本概念，錯誤基本都集中在空集這一概念上，而每次考試基本都會在選填題上涉及這一概念，一個不小心就是五分沒了。次一級的知識點就是集合的韋恩圖，會畫圖，集合的“并、補、交、非”也就解決了，還有函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調性、增減性的概念，這些都是函數(shù)的基礎而且不難理解。在第一輪復習中一定要反復去記這些概念，的方法是寫在筆記本上，每天至少看上一遍。
第二章：基本初等函數(shù)：指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)三大函數(shù)的運算性質及圖像。函數(shù)的幾大要素和相關考點基本都在函數(shù)圖像上有所體現(xiàn)，單調性、增減性、極值、零點等等。關于這三大函數(shù)的運算公式，多記多用，多做一點練習基本就沒多大問題。函數(shù)圖像是這一章的重難點，而且圖像問題是不能靠記憶的，必須要理解，要會熟練的畫出函數(shù)圖像，定義域、值域、零點等等。對于冪函數(shù)還要搞清楚當指數(shù)冪大于一和小于一時圖像的不同及函數(shù)值的大小關系，這也是�？汲ｅe點。另外指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的對立關系及其相互之間要怎樣轉化問題也要了解清楚。
第三章：函數(shù)的應用。主要就是函數(shù)與方程的結合。其實就是的實根，即函數(shù)的零點，也就是函數(shù)圖像與X軸的交點。這三者之間的轉化關系是這一章的重點，要學會在這三者之間的靈活轉化，以求能最簡單的解決問題。關于證明零點的方法，直接計算加得必有零點，連續(xù)函數(shù)在x軸上方下方有定義則有零點等等，這是這一章的難點，這幾種證明方法都要記得，多練習強化。這二次函數(shù)的零點的Δ判別法，這個倒不算難。
高二數(shù)學復習知識點5
導數(shù)是微積分中的重要基礎概念。當函數(shù)y=f(x)的自變量x在一點x0上產(chǎn)生一個增量Δx時，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數(shù)，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數(shù)是函數(shù)的局部性質。一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話，函數(shù)在某一點的導數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數(shù)的本質是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數(shù)就是物體的瞬時速度。
不是所有的函數(shù)都有導數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導數(shù)。若某函數(shù)在某一點導數(shù)存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導。
對于可導的函數(shù)f(x)，xf'(x)也是一個函數(shù)，稱作f(x)的導函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點的導數(shù)或其導函數(shù)的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數(shù)的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。反之，已知導函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù)，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數(shù)與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
高二數(shù)學復習知識點6
數(shù)列定義：
如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。
前n項和公式為：Sn=na1+n（n—1）d/2或Sn=n（a1+an）/2（2）
以上n均屬于正整數(shù)。
解釋說明：
從（1）式可以看出，an是n的一次函數(shù)（d≠0）或常數(shù)函數(shù)（d=0），（n，an）排在一條直線上，由（2）式知，Sn是n的二次函數(shù)（d≠0）或一次函數(shù)（d=0，a1≠0），且常數(shù)項為0。
在等差數(shù)列中，等差中項：一般設為Ar，Am+An=2Ar，所以Ar為Am，An的等差中項，且為數(shù)列的.平均數(shù)。
且任意兩項am，an的關系為：an=am+（n—m）d
它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。
推論公式：
從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈{1，2，…，n}
若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1，Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…或等差數(shù)列，等等。
基本公式：
和=（首項+末項）×項數(shù)÷2
項數(shù)=（末項—首項）÷公差+1
首項=2和÷項數(shù)—末項
末項=2和÷項數(shù)—首項
末項=首項+（項數(shù)—1）×公差
高二數(shù)學復習知識點7
簡單隨機抽樣
1.總體和樣本
在統(tǒng)計學中,把研究對象的全體叫做總體.
把每個研究對象叫做個體.
把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.
為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：
研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.
2.簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨
機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。
3.簡單隨機抽樣常用的方法：
抽簽法;隨機數(shù)表法;計算機模擬法;使用統(tǒng)計軟件直接抽取。
在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。
4.抽簽法:
(1)給調查對象群體中的每一個對象編號;
(2)準備抽簽的工具，實施抽簽
(3)對樣本中的每一個個體進行測量或調查
例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。
5.隨機數(shù)表法：
例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。
系統(tǒng)抽樣
1.系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機械抽樣)：
把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。
K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)
前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規(guī)則分布�？梢栽谡{查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。
2.系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。
分層抽樣
1.分層抽樣(類型抽樣)：
先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。
兩種方法：
1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。
2.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。
分層標準：
(1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。
(2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。
3.分層的比例問題：
(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或層次中的單位數(shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。
(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復到總體中各層實際的比例結構。
用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征
1、本均值：
2、樣本標準差：
3.用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。
雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。
4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變
(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍
(3)一組數(shù)據(jù)中的值和最小值對標準差的影響，區(qū)間的應用;
“去掉一個分，去掉一個最低分”中的科學道理
兩個變量的線性相關
1、概念:
(1)回歸直線方程(2)回歸系數(shù)
2.最小二乘法
3.直線回歸方程的應用
(1)描述兩變量之間的依存關系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關系
(2)利用回歸方程進行預測;把預報因子(即自變量x)代入回歸方程對預報量(即因變量Y)進行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。
(3)利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。
4.應用直線回歸的注意事項
(1)做回歸分析要有實際意義;
(2)回歸分析前,先作出散點圖;
(3)回歸直線不要外延。
高二數(shù)學復習知識點8
等腰直角三角形面積公式：S=a2/2，S=ch/2=c2/4(其中a為直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的高)。
面積公式
若假設等腰直角三角形兩腰分別為a,b，底為c，則可得其面積：
S=ab/2。
且由等腰直角三角形性質可知：底邊c上的高h=c/2，則三角面積可表示為：
S=ch/2=c2/4。
等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質：穩(wěn)定性，兩直角邊相等直角邊夾一直角銳角45°，斜邊上中線角平分線垂線三線合一。
高二數(shù)學復習知識點9
一、隨機事件
主要掌握好（三四五）
（1）事件的三種運算：并（和）、交（積）、差；注意差A—B可以表示成A與B的逆的積。
（2）四種運算律：交換律、結合律、分配律、德莫根律。
�。�3）事件的五種關系：包含、相等、互斥（互不相容）、對立、相互獨立。
二、概率定義
�。�1）統(tǒng)計定義：頻率穩(wěn)定在一個數(shù)附近，這個數(shù)稱為事件的概率；（2）古典定義：要求樣本空間只有有限個基本事件，每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則事件A所含基本事件個數(shù)與樣本空間所含基本事件個數(shù)的比稱為事件的古典概率；
�。�3）幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素出現(xiàn)的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個幾何圖形，事件A看成這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計算；
�。�4）公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性質與公式
�。�1）加法公式：P（A+B）=p（A）+P（B）—P（AB），特別地，如果A與B互不相容，則P（A+B）=P（A）+P（B）；
（2）差：P（A—B）=P（A）—P（AB），特別地，如果B包含于A，則P（A—B）=P（A）—P（B）；
（3）乘法公式：P（AB）=P（A）P（B|A）或P（AB）=P（A|B）P（B），特別地，如果A與B相互獨立，則P（AB）=P（A）P（B）；
（4）全概率公式：P（B）=∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由因求果，
貝葉斯公式：P（Aj|B）=P（Aj）P（B|Aj）/∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由果索因；
如果一個事件B可以在多種情形（原因）A1，A2，...，An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率；如果事件B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式。
（5）二項概率公式：Pn（k）=C（n，k）p^k（1—p）^（n—k），k=0，1，2，...，n。當一個問題可以看成n重貝努力試驗（三個條件：n次重復，每次只有A與A的逆可能發(fā)生，各次試驗結果相互獨立）時，要考慮二項概率公式。
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