初中的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
在我們的學(xué)習(xí)時(shí)代,大家都沒少背知識點(diǎn)吧?知識點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會涉及到的知識,也就是大綱的分支。還在苦惱沒有知識點(diǎn)總結(jié)嗎?以下是小編為大家整理的初中的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié),僅供參考,希望能夠幫助到大家。
初中的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)1
相關(guān)的角:
1、對頂角:一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線,這兩個(gè)角叫做對頂角。
2、互為補(bǔ)角:如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角,這兩個(gè)角做互為補(bǔ)角。
3、互為余角:如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角,這兩個(gè)角叫做互為余角。
4、鄰補(bǔ)角:有公共頂點(diǎn),一條公共邊,另兩條邊互為反向延長線的兩個(gè)角做互為鄰補(bǔ)角。
注意:互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系,與兩個(gè)角的位置無關(guān),而互為鄰補(bǔ)角則要求兩個(gè)角有特殊的位置關(guān)系。
角的性質(zhì)
1、對頂角相等。
2、同角或等角的余角相等。
3、同角或等角的補(bǔ)角相等。
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平面直角坐標(biāo)系:
在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素:
①在同一平面
、趦蓷l數(shù)軸
③互相垂直
、茉c(diǎn)重合
三個(gè)規(guī)定:
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向
、趩挝婚L度的規(guī)定;一般情況,橫軸、縱軸單位長度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同,但同一數(shù)軸上必須相同。
、巯笙薜囊(guī)定:右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡稱為直角坐標(biāo)系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸,X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后,對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn),我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來,對于任何一個(gè)坐標(biāo),我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C,過點(diǎn)C分別向X軸、Y軸作垂線,垂足在X軸、Y軸上的對應(yīng)點(diǎn)a,b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(a,b)叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。
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我們在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,將在一個(gè)平面內(nèi),一組鄰邊相等的平行四邊形成為菱形。
對角線相互垂直的平行四邊形是菱形(rhombus)
四條邊都相等的四邊形是菱形(rhombus)
菱形的特殊性質(zhì)
1、對角線互相垂直且平分,并且每條對角線平分一組對角;
2、四條邊都相等;
3、對角相等,鄰角互補(bǔ);
4、菱形既是軸對稱圖形,對稱軸是兩條對角線所在直線,也是中心對稱圖形,
5、在60°的菱形中,短對角線等于邊長,長對角線是短對角線的根號三倍。
菱形是特殊的平行四邊形,它具備平行四邊形的一切性質(zhì)。
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因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
因式分解要素:
、俳Y(jié)果必須是整式
、诮Y(jié)果必須是積的形式
③結(jié)果是等式
、芤蚴椒纸馀c整式乘法的關(guān)系:m(a+b+c)
公因式:一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
公因式確定方法:
、傧禂(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。
、谙嗤帜溉∽畹痛蝺
③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
提取公因式步驟:
①確定公因式。
、诖_定商式
、酃蚴脚c商式寫成積的形式。
分解因式注意;
、俨粶(zhǔn)丟字母
、诓粶(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
、垭p重括號化成單括號
、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问
、奘醉(xiàng)負(fù)號放括號外
⑦括號內(nèi)同類項(xiàng)合并。
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1、三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2、三角形的分類
3、三角形的三邊關(guān)系:三角形任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊的差小于第三邊。
4、高:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。
5、中線:在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的.對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。
6、角平分線:三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。
7、高線、中線、角平分線的意義和做法
8、三角形的穩(wěn)定性:三角形的形狀是固定的,三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
9、三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余
推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和
推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;三角形的內(nèi)角和是外角和的一半
10、三角形的外角:三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角,叫做三角形的外角。
11、三角形外角的性質(zhì)
(1)頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn),一邊是三角形的一邊,另一邊是三角形的一邊的延長線;
(2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;
(3)三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;
(4)三角形的外角和是360°。
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一、平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定
1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。
2、性質(zhì):
(1)平行四邊形的對邊相等且平行
(2)平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ)
(3)平行四邊形的對角線互相平分
3、判定:
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
4、對稱性:平行四邊形是中心對稱圖形
二、矩形的定義、性質(zhì)及判定
1、定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形
2、性質(zhì):矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對角線相等
3、判定:
(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形
(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形
4、對稱性:矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。
三、菱形的定義、性質(zhì)及判定
1、定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
(1)菱形的四條邊都相等
(2)菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角
(3)菱形被兩條對角線分成四個(gè)全等的直角三角形
(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半
2、s菱=爭6(n、6分別為對角線長)
3、判定:
(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
(2)四條邊都相等的四邊形是菱形
(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
4、對稱性:菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形
四、正方形定義、性質(zhì)及判定
1、定義:有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形
2、性質(zhì):
(1)正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等
(2)正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角
(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形
(4)正方形的對角線與邊的夾角是45°
(5)正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形
3、判定:
(1)先判定一個(gè)四邊形是矩形,再判定出有一組鄰邊相等
(2)先判定一個(gè)四邊形是菱形,再判定出有一個(gè)角是直角
4、對稱性:正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形
五、梯形的定義、等腰梯形的性質(zhì)及判定
1、定義:一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形
2、等腰梯形的性質(zhì):等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個(gè)角相等;兩條對角線相等
3、等腰梯形的判定:兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形
4、對稱性:等腰梯形是軸對稱圖形
六、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。
七、線段的重心是線段的中點(diǎn);平行四邊形的重心是兩對角線的交點(diǎn);三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)。
八、依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形。
九、多邊形
1、多邊形:在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
2、多邊形的內(nèi)角:多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。
3、多邊形的外角:多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
4、多邊形的對角線:連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對角線。
5、多邊形的分類:分為凸多邊形及凹多邊形,凸多邊形又可稱為平面多邊形,凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。
6、正多邊形:在平面內(nèi),各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
7、平面鑲嵌:用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,叫做用多邊形覆蓋平面。
8、公式與性質(zhì)
多邊形內(nèi)角和公式:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°
9、多邊形外角和定理:
(1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
(2)邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角,所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°
10、多邊形對角線的條數(shù):
(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對角線,把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形
(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線
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1、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2、垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1①(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧、②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧、③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合
5、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7、同圓或等圓的半徑相等
8、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長為半徑的圓
9、定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等
10、推論在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。
11、定理:圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角
12、①直線L和⊙O相交d、②直線L和⊙O相切d=r、③直線L和⊙O相離d>r
13、切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14、切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
15、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
16、推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
17、切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等,外角等于內(nèi)對角
19、如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上
20、①兩圓外離d>R+r
②兩圓外切d=R+r
、蹆蓤A相交R-rr)
④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含dr)
21、定理:相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22、定理:把圓分成n(n≥3):
(1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
(2)經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
23、定理:任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓
24、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
25、定理:正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長
27、正三角形面積√3a/4a表示邊長
28、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
29、弧長計(jì)算公式:L=n兀R/180
30、扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31、內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)
32、定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
33、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
34、推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
35、弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r
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