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人教版七年級數(shù)學(xué)知識
人教版七年級數(shù)學(xué)知識1
1.數(shù)據(jù)的整理：我們利用劃記法整理數(shù)據(jù)
2.數(shù)據(jù)的描述：為了更直觀地看出上表中的信息，我們還可以用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù)。
3.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。
4.抽樣調(diào)查：抽樣調(diào)查是，一種非全面調(diào)查，它是從全部調(diào)查研究對象中，抽選一部分單位進(jìn)行調(diào)查，并據(jù)以對全部調(diào)查研究對象作出估計和推斷的一種調(diào)查方法。顯然，抽樣調(diào)查雖然是非全面調(diào)查，但它的目的卻在于取得反映總體情況的信息資料，因而，也可起到全面調(diào)查的作用。
5.抽樣調(diào)查分類：根據(jù)抽選樣本的方法，抽樣調(diào)查可以分為概率抽樣和非概率抽樣兩類。
概率抽樣是按照概率論和數(shù)理統(tǒng)計的原理從調(diào)查研究的總體中，根據(jù)隨機原則來抽選樣本，并從數(shù)量上對總體的某些特征作出估計推斷，對推斷出可能出現(xiàn)的誤差可以從概率意義上加以控制。習(xí)慣上將概率抽樣稱為抽樣調(diào)查。
6.總體：要考察的全體對象稱為總體。
7.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。
8.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。為了使樣本能夠正確反映總體情況，對總體要有明確的規(guī)定;總體內(nèi)所有觀察單位必須是同質(zhì)的;在抽取樣本的過程中，必須遵守隨機化原則;樣本的觀察單位還要有足夠的數(shù)量。又稱“子樣”。按照一定的抽樣規(guī)則從總體中取出的一部分個體。
9.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。
10.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。也稱次數(shù)。在一組依大小順序排列的測量值中，當(dāng)按一定的組距將其分組時出現(xiàn)在各組內(nèi)的測量值的數(shù)目，即落在各類別(分組)中的數(shù)據(jù)個數(shù)。
如有一組測量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的總個數(shù)N=148最小的測量值Xmin=0.03，的測量值Xmax=31.67，按組距為△x=3.000將148個數(shù)據(jù)分為11組，其中分布在15.05～18.05范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有26個，則稱該數(shù)據(jù)組的頻數(shù)為26.
11.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。在相同的條件下，進(jìn)行了n次試驗，在這n次試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)n(A)稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)。比值n(A)/n稱為事件A發(fā)生的頻率，并記為fn(A).用文字表示定義為：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值是頻率。
(1)當(dāng)重復(fù)試驗的次數(shù)n逐漸增大時，頻率fn(A)呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，逐漸穩(wěn)定于某個常數(shù)，這個常數(shù)就是事件A的概率.這種“頻率穩(wěn)定性”也就是通常所說的統(tǒng)計規(guī)律性。
(2)頻率不等同于概率.由伯努利大數(shù)定理，當(dāng)n趨向于無窮大的時候，頻率fn(A)在一定意義下接近于概率P(A).頻率公式：頻數(shù)總體數(shù)量=頻率
12.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距。
13.頻數(shù)分布直方圖
14.列頻數(shù)分布表的注意事項
運用頻數(shù)分布直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的時候，一般先列出它的分布表，其中有幾個常用的公式：各組頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù);各組頻率之和等于1;數(shù)據(jù)總數(shù)×各組的頻率=相應(yīng)組的頻數(shù)。
畫頻數(shù)分布直方圖的目的，是為了將頻數(shù)分布表中的結(jié)果直觀、形象地表示出來，其中組距、組數(shù)起關(guān)鍵作用，分組過少，數(shù)據(jù)就非常集中;分組過多，數(shù)據(jù)就非常分散，這就掩蓋了分布的特征，當(dāng)數(shù)據(jù)在100以內(nèi)時，一般分5~12組。
15.直方圖的特點
通過長方形的高代表對應(yīng)組的頻數(shù)與組距的比(因為比是一個常數(shù)，為了畫圖和看圖方便，通常直接用高表示頻數(shù))，這樣的統(tǒng)計圖稱為頻數(shù)分布直方圖。
它能：①清楚顯示各組頻數(shù)分布情況;②易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。
16.制作頻數(shù)分布直方圖的步驟
(1)找出所有數(shù)據(jù)中的.值和最小值，并算出它們的差。
(2)決定組距和組數(shù)。
(3)確定分點。
(4)列出頻數(shù)分布表。
(5)畫頻數(shù)分布直方圖。
數(shù)學(xué)解題方法與技巧
1數(shù)學(xué)各類題型
1.選擇題是所占比例較大(40%)的客觀性試題，考察的內(nèi)容具體，知識點多，“雙基”與能力并重。對選擇題的審題，要搞清楚是選擇正確陳述還是選擇錯誤陳述，采用特殊什么方法求解等。
2.填空題屬于客觀性試題。一般是中檔題，但是由于沒有中間解題過程，也就沒有過程分，稍微出現(xiàn)點錯誤就和一點不會做結(jié)果相同，“后果嚴(yán)重”。審題時注意題目考查的知識點、方法和此類問題的易錯點等。
3.解答題在試卷中所占分?jǐn)?shù)較多(74分)，不僅需要解出結(jié)果還要列出解題過程。解答這種題目時，審題顯得極其重要。只有了解題目提供的條件和隱含信息，聯(lián)想相關(guān)題型的通性通法，尋找和確定具體的解題方法和步驟，問題才能解決。
2選擇題的答題技巧
掌握選擇題應(yīng)試的基本方法：要抓住選擇題的特點，充分地利用選擇支提供的信息，決不能把所有的選擇題都當(dāng)作解答題來做。
首先，看清試題的指導(dǎo)語，確認(rèn)題型和要求。二是審查分析題干，確定選擇的范圍與對象，要注意分析題干的內(nèi)涵與外延規(guī)定。三是辨析選項，排誤選正。四是要正確標(biāo)記和仔細(xì)核查。
初中數(shù)學(xué)常見知識點
(1)單項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式。
(2)單項式與多項式相乘，結(jié)果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同。
(3)計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。
(4)多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。
(5)公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。
人教版七年級數(shù)學(xué)知識2
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);π不是有理數(shù);
(2)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數(shù)：
(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
4.絕對值：
(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的`點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為：
絕對值的問題經(jīng)常分類討論;
(3)a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,5.有理數(shù)比大�。�(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0.
人教版七年級數(shù)學(xué)知識3
第一章 有理數(shù)
1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)
�、僬龜�(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)
�、谪�(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。
�、�0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。
注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等
1.2 有理數(shù)
1、有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);
(3)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
2、數(shù)軸(1)定義 ：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸;
(2)數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度;
(3)原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點;
(4)數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。
3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
4、絕對值：(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離。
(2) 一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
1.3 有理數(shù)的加減法
①有理數(shù)加法法則：
1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的.絕對值減去較小的絕對值�；橄喾磾�(shù)的兩個數(shù)相加得0。
3、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
加法的交換律和結(jié)合律
�、谟欣頂�(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
1.4 有理數(shù)的乘除法
�、儆欣頂�(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘;
任何數(shù)同0相乘，都得0;
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
乘法交換律/結(jié)合律/分配律
②有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù);
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除;
0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
1.5 有理數(shù)的乘方
1、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
2、有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，從左到右進(jìn)行;如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
3、把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計數(shù)法，注意a的范圍為1≤a<10。
4、從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.
人教版七年級數(shù)學(xué)知識4
一、單項式
1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。
2、單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。
3、單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。
4、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或―1。
6、單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身。
7、單獨的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的系數(shù)包括它前面的符號。
10、單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。
11、單項式的系數(shù)是1或―1時，通常省略數(shù)字“1”。
12、單項式的.次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項式的系數(shù)無關(guān)。
二、多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。
4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。
7、多項式中次數(shù)的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。
七年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
【計算能力】
(A)整式的計算。
1、整式的加減
去括號，合并同類項!
2、冪運算(七個公式)
�、偻讛�(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。②冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
�、鄯e的乘方：等于每個因數(shù)乘方的積。④同指數(shù)冪相乘：指數(shù)不變，底數(shù)相乘。
【相交線與平行線】
一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
二、知識要點
1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。
2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是
鄰補角。鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，與互為鄰補角。+=180°;+=180°;+=180°;
+=180°。
4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。=;=。
5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當(dāng)=90°時，⊥。
垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng)a⊥b時，====90°。
點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。
6、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征：
�、僭趦蓷l直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣
的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角;
與是同位角;與是同位角;與是同位角。
�、谠趦蓷l直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，這樣的兩個角叫內(nèi)錯角。圖3中，共有對內(nèi)錯角：與是內(nèi)錯角;與是內(nèi)錯角。
�、墼趦蓷l直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內(nèi)角。圖3中，共有對同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角;與是同旁內(nèi)角。
7、平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，則=;=;=;=。
性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則=;=。
性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。如圖4所示，如果a∥b，則+=180°;
+=180°。
性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。
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平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。
垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂直平分線：垂直和平分一條線段的`直線叫垂直平分線。
垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后(關(guān)于畫法，后面會講)一定要把線段穿出2點。
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