半圓的概念是什么及其性質(zhì)
在數(shù)學(xué)(尤其是幾何)中，半圓是形成一半圓的點(diǎn)的一維軌跡。 半圓的圓弧總是測(cè)量180°(相當(dāng)于π弧度或半圈)。下面是百分網(wǎng)小編給大家整理的半圓的概念簡(jiǎn)介，希望能幫到大家!
半圓的概念
在數(shù)學(xué)(尤其是幾何)中，半圓是形成一半圓的點(diǎn)的一維軌跡。 半圓的圓弧總是測(cè)量180°(相當(dāng)于π弧度或半圈)。它只有一條對(duì)稱(chēng)線(xiàn)(反射對(duì)稱(chēng))。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。半圓要和半圓形分開(kāi)，因?yàn)榘雮�(gè)圓只是一個(gè)弧。它是圓的一半，半圓形的圓心的位置是它同心圓的圓心的位置，只有一條直徑，但有無(wú)數(shù)條半徑，有一條對(duì)稱(chēng)軸。
半圓的性質(zhì)
⑴圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條通過(guò)圓心的直線(xiàn)。圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心是圓心。垂徑定理：垂直于弦的`直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。
⑵有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理
�、� 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
�、谠谕瑘A或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的同側(cè))。
直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
圓心角計(jì)算公式： θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù);圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。
③ 如果一條弧的長(zhǎng)是另一條弧的2倍，那么其所對(duì)的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。
�、怯嘘P(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理
�、僖粋�(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等;
�、趦�(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。
③R=2S△÷L(R：內(nèi)切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長(zhǎng))。
�、軆上嗲袌A的連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)。(連心線(xiàn)：兩個(gè)圓心相連的直線(xiàn))
�、輬AO中的弦PQ的中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦AC與BD分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點(diǎn)。
(4)如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線(xiàn)段(直線(xiàn)也可)垂直平分公共弦。
(5)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。
(6)圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個(gè)角所對(duì)的弧的度數(shù)之和的一半。
(7)圓外角的度數(shù)等于這個(gè)角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。
(8)周長(zhǎng)相等，圓面積比正方形、長(zhǎng)方形、三角形的面積大。
半圓的用途
半圓可用于使用直邊和羅盤(pán)構(gòu)造兩個(gè)長(zhǎng)度的算術(shù)和幾何平均值。 如果我們制作直徑為a+ b的半圓，那么半徑的長(zhǎng)度是a和b的算術(shù)平均值(由于半徑是直徑的一半)。 可以通過(guò)將直徑分成長(zhǎng)度為a和b的兩個(gè)段，然后將它們的共同端點(diǎn)連接到具有垂直于直徑的段的半圓上來(lái)找到幾何平均值。 所得到的段的長(zhǎng)度是幾何平均值，可以使用畢達(dá)哥拉斯定理來(lái)證明。 這可以用于實(shí)現(xiàn)矩形的正交(因?yàn)槠溥叺扔诰匦蔚倪叺膸缀纹骄档恼叫尉哂信c矩形相同的面積)，并且因此可以構(gòu)造一個(gè)矩形的矩形 相等的區(qū)域，如任何多邊形(但不是一個(gè)圓)。
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