- 相關(guān)推薦
高三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師，通常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)輔助教學(xué)，教學(xué)設(shè)計(jì)是把教學(xué)原理轉(zhuǎn)化為教學(xué)材料和教學(xué)活動(dòng)的計(jì)劃。那么大家知道規(guī)范的教學(xué)設(shè)計(jì)是怎么寫的嗎？下面是小編精心整理的高三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，希望對(duì)大家有所幫助。
高三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、基本知識(shí)概要：
1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：相交、相切、相離。
從代數(shù)的角度看是直線方程和圓錐曲線的方程組成的方程組，無(wú)解時(shí)必相離;有兩組解必相交;一組解時(shí)，若化為x或y的方程二次項(xiàng)系數(shù)非零，判別式⊿=0時(shí)必相切，若二次項(xiàng)系數(shù)為零，有一組解仍是相交。
2.弦：直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦。
焦點(diǎn)弦：若弦過(guò)圓錐曲線的焦點(diǎn)叫焦點(diǎn)弦;
通徑：若焦點(diǎn)弦垂直于焦點(diǎn)所在的圓錐曲線的對(duì)稱軸，此時(shí)焦點(diǎn)弦也叫通徑。
3.①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，弦長(zhǎng)公式：
=或當(dāng)存在且不為零時(shí)
，(其中()，()是交點(diǎn)坐標(biāo))。
②拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式|AB|=，其中α為過(guò)焦點(diǎn)的直線的傾斜角。
4.重點(diǎn)難點(diǎn):直線與圓錐曲線相交、相切條件下某些關(guān)系的確立及其一些字母范圍的確定。
5.思維方式:方程思想、數(shù)形結(jié)合的思想、設(shè)而不求與整體代入的'技巧。
6.特別注意:直線與圓錐曲線當(dāng)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)要除去兩種情況，些直線才是曲線的切線。一是直線與拋物線的對(duì)稱軸平行;二是直線與雙曲線的漸近線平行。
二、例題：
【例1】直線y=x+3與曲線()
A。沒有交點(diǎn)B。只有一個(gè)交點(diǎn)C。有兩個(gè)交點(diǎn)D。有三個(gè)交點(diǎn)
〖解〗：當(dāng)x>0時(shí)，雙曲線的漸近線為：，而直線y=x+3的斜率為1，1<3 y="x+3過(guò)橢圓的頂點(diǎn)，k=1">0因此直線與橢圓左半部分有一交點(diǎn)，共計(jì)3個(gè)交點(diǎn)，選D
由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0
2、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
(1)若一等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是,公差是d，則據(jù)其定義可得：
a2-a1=d 即：a2=a1+d
a3-a2=d 即：a3=a2+d
……
猜想:
a40= a1+39d
進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： an=a1+(n-1)d
設(shè)計(jì)思路：在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差d，由學(xué)生研究分組討論的通項(xiàng)公式。通過(guò)總結(jié)的通項(xiàng)公式由學(xué)生猜想的通項(xiàng)公式，進(jìn)而歸納 的通項(xiàng)公式。整個(gè)過(guò)程由學(xué)生完成，通過(guò)互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)，又化解了教學(xué)難點(diǎn)。
(2)此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的'辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法——迭加法：
a2-a1=d
a3=a2+d
……
an-an-1=d 將這n-1個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到 an–a1= (n-1) d即an=a1+(n-1) d ，當(dāng)n=1時(shí)，此式也成立，所以對(duì)一切n∈N﹡，上面的公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an ｝的通項(xiàng)公式。
在迭加法的證明過(guò)程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個(gè)等式。將n-1個(gè)等式相加，證出通項(xiàng)公式。在這里通過(guò)該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求。
(三)鞏固新知應(yīng)用例解
例1 (1)求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng);第30項(xiàng);第40項(xiàng)
(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?
例2 在等差數(shù)列{an｝中，已知a5=10， a20=31，求首項(xiàng)與公差d。
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的三個(gè)量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出第四個(gè)量。
例3 梯子的最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。
設(shè)置此題的目的：1.加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用題的綜合分析能力，2.通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題引出等差數(shù)列問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的興趣;3.再者通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例展示了“從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的“數(shù)學(xué)建�！钡臄�(shù)學(xué)思想方法。
(四)反饋練習(xí)
1、課后的練習(xí)中的第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成)。
目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。
2、課后習(xí)題第3題和第4題。
目的：對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。
(五)歸納小結(jié)、深化目標(biāo)
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式an-an-1=d (n≥1)。
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)。
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式會(huì)知三求一。
3.用“數(shù)學(xué)建�！彼枷敕椒ń鉀Q實(shí)際問(wèn)題。
(六)布置作業(yè)
必做題：課本習(xí)題第2，6 題
選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)= -24，從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。(目的：通過(guò)分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求)
高三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)目標(biāo)：
1．知識(shí)目標(biāo)
�、乓龑�(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)掌握利息按復(fù)利計(jì)算的概念
�、普莆彰科诘阮~分期付款與到期一次性付款間的關(guān)系，應(yīng)用等比數(shù)列的知識(shí)體系解決分期付款中的有關(guān)計(jì)算。
2．能力目標(biāo)
發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生利用信息技術(shù)將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
3．發(fā)展目標(biāo)
激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及求知欲。滲透理論與實(shí)際相結(jié)合的思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
抓住分期付款的本質(zhì)分析問(wèn)題；
教學(xué)難點(diǎn)：
建立數(shù)學(xué)模型，理解分期付款的合理性；
教學(xué)思路：
教師運(yùn)用基于分組合作學(xué)習(xí)探究式教學(xué)模式，根據(jù)該部分知識(shí)內(nèi)容特點(diǎn)（理論與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合）確定主題---分期付款有關(guān)計(jì)算，教師協(xié)調(diào)全班學(xué)生分為十組，每四人一組，由數(shù)學(xué)成績(jī)較好者擔(dān)當(dāng)組長(zhǎng)，每組確定同一任務(wù)。學(xué)習(xí)過(guò)程分為三個(gè)階段：第一階段課前準(zhǔn)備，每組確定幫忙解決某組員最想賣的商品，到各大商場(chǎng)記錄分期付款的資料，同時(shí)尋找分期與數(shù)列之間存在的聯(lián)系；第二階段通過(guò)課中學(xué)習(xí)，確定分期方案，并核對(duì)方案的可行性，教師選幾組代表上臺(tái)借助投影儀向大家介紹組里確定的分期方案；第三階段學(xué)生通過(guò)課后練習(xí)談?wù)勛陨韺?duì)本節(jié)內(nèi)容知識(shí)的理解及感想。
教材內(nèi)容：
本節(jié)課是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式在購(gòu)物方式上的一個(gè)應(yīng)用.此前學(xué)生已掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，并學(xué)習(xí)了有關(guān)儲(chǔ)蓄的計(jì)算(單利計(jì)息和復(fù)利問(wèn)題)，也就是說(shuō)學(xué)生在知識(shí)和應(yīng)用能力方面都有了一定基礎(chǔ)。
教學(xué)方法：
為調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，產(chǎn)生求知欲望，教學(xué)中以創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題，采用設(shè)問(wèn)等形式引導(dǎo)學(xué)生積極探究、合作、交流發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型，并采用多媒體投影儀輔助教學(xué)，提高教學(xué)效率
教學(xué)手段：
多媒體輔助教學(xué)，導(dǎo)學(xué)提綱
教學(xué)步驟：
一、導(dǎo)入新課：
幽默廣告視頻：丈夫正看球賽，妻子一過(guò)來(lái)就換電視劇，丈夫很郁悶，一客服對(duì)他說(shuō)：“您可以分期付款買東西，提前享受�！苯Y(jié)果，丈夫和妻子一人一臺(tái)電視，但當(dāng)丈夫看球賽正酣時(shí)，兒子又過(guò)來(lái)把臺(tái)換了。面對(duì)商家和銀行提供的各種分期付款服務(wù)，究竟選擇什么樣的方式好呢？（以幽默廣告形式導(dǎo)入引起學(xué)生對(duì)本課題的興趣）
二、講授新課：
例：他準(zhǔn)備花錢買一臺(tái)5000元左右的.平板電視，采用分期付款方式在一年內(nèi)將款全部付清。據(jù)了解，蘇寧電器允許采用分期付款方式進(jìn)行購(gòu)物，在一年內(nèi)將款全部付清，該店提供了如下幾種付款方案，以供選擇。
分析方案2：（選擇次數(shù)中間的方案進(jìn)行舉例分析，進(jìn)一步鞏固數(shù)列知識(shí)）
本題可通過(guò)逐月計(jì)算欠款來(lái)處理，根據(jù)題意，到期還清即第12個(gè)月的欠款數(shù)為0元。設(shè)每次應(yīng)付x元，則：
設(shè)每期還款x元，第k個(gè)月末還款后的本利欠款數(shù)為Ak元，則
解得：
三、隨堂練習(xí)：
由學(xué)生完成上表中“方案1”和“方案3”，熟練探究方法；
可見：方案3使得付款總額較少，同時(shí)教師指出：結(jié)論具有不確定性——選擇什么方案還要參照家庭的經(jīng)濟(jì)狀況。（一改往日數(shù)學(xué)答案的唯一性，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)具備的全面性）
請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)：
分期付款購(gòu)買售價(jià)為a元的商品，分n次經(jīng)過(guò)m個(gè)月還清貸款，每月還款x元，月利率為p，則求x的數(shù)學(xué)模型：
�。ㄖ攸c(diǎn)）練習(xí)：分組討論計(jì)算某個(gè)組員利用自己零花錢分期付款購(gòu)買自己最想要的某種商品，并由小組代表到講臺(tái)上用投影儀來(lái)談?wù)劷M里給他的方案意見，讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力。（在這段時(shí)間里，很多小組代表發(fā)表了本小組對(duì)某商品的分期方案，較多學(xué)生參與其中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的用處）
四、課堂小結(jié)：
師生共同回顧思維過(guò)程，教師提醒.
�、俜制诟犊钣心男┮话阋�(guī)定?列方程的依據(jù)是什么
�、诜制诟犊钪械挠�(jì)算涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式；數(shù)學(xué)思想：方程思想
五、布置作業(yè)：
某學(xué)生家境貧寒，但自強(qiáng)不息，于xxxx年考上北京大學(xué)，因家中無(wú)法負(fù)擔(dān)其學(xué)費(fèi)，遂決定向銀行申請(qǐng)助學(xué)貸款，學(xué)制四年，每年9月1日申請(qǐng)貸款5000元。他如何還貸？請(qǐng)為他確定還貸方案。（什么是分期付款？銀行貸款程序怎么樣？利率是多少？如何計(jì)算？每月需還多少？）
教學(xué)設(shè)計(jì)理念：
創(chuàng)設(shè)情景，與實(shí)際生活相聯(lián)系，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊，身邊處處有數(shù)學(xué)，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決身邊的實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)尊重差異，實(shí)施合作學(xué)習(xí)。
教學(xué)組織形式：
分組合作學(xué)習(xí)
高三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)目標(biāo)
1．理解同向不等式，異向不等式概念；
2．掌握并會(huì)證明定理1，2，3；
3．理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據(jù)，定理3是移項(xiàng)法則的依據(jù)；
4．初步理解證明不等式的邏輯推理方法.
教學(xué)重點(diǎn)：定理1，2，3的證明的證明思路和推導(dǎo)過(guò)程
教學(xué)難點(diǎn)：理解證明不等式的邏輯推理方法
教學(xué)方法：引導(dǎo)式
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)回顧
上一節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了比較兩實(shí)數(shù)大小的方法,主要根據(jù)的是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則,而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據(jù),因此，我們來(lái)作一下回顧：
這一節(jié)課，我們將利用比較實(shí)數(shù)的方法， 來(lái)推證不等式的性質(zhì).
二、講授新課
在證明不等式的性質(zhì)之前,我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念.
1．同向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相同的不等式，例如： 是同向不等式.
異向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相反的不等式.例如： 是異向不等式.
2．不等式的性質(zhì)：
定理1：若 ，則
定理1說(shuō)明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時(shí)，既要證明充分性，也要證明必要性.
證明
由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，得
說(shuō)明：定理1的后半部分可引導(dǎo)學(xué)生仿照前半部分推證，注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則的應(yīng)用.
定理2：若 ，且 ，則 .
證明：
根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù)，得
∴ 說(shuō)明：此定理證明的主要依據(jù)是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù).
定理3：若 ，則
定理3說(shuō)明，不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得不等式與原不等式同向.
證明
說(shuō)明：
�。�1）定理3的證明相當(dāng)于比較 與 的大小，采用的是求差比較法；
�。�2）不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據(jù)定理3可得出：若 ，則 即 .
定理3推論：若 .
證明:
說(shuō)明：
�。�1）推論的證明連續(xù)兩次運(yùn)用定理3然后由定理2證出；
�。�2）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式兩邊分別相加，即：兩個(gè)或者更多個(gè)同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；
（3）兩個(gè)同向不等式的兩邊分別相減時(shí)，就不能作出一般的結(jié)論；
（4）定理3的`逆命題也成立.（可讓學(xué)生自證）
三、課堂練習(xí)
1．證明定理1后半部分；
2．證明定理3的逆定理.
說(shuō)明：本節(jié)主要目的是掌握定理1，2，3的證明思路與推證過(guò)程，練習(xí)穿插在定理的證明過(guò)程中進(jìn)行.
課堂小結(jié)
通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟悉定理1，2，3的證明思路，并掌握其推導(dǎo)過(guò)程，初步理解證明不等式的邏輯推理方法.
課后作業(yè)
1．求證：若
2．證明：若
板書設(shè)計(jì)
§6.1.2 不等式的性質(zhì)
1．同向不等式 3.定理2 4.定理3 5.定理3
異向不等式
證明 證明 推論
2．定理1 證明 說(shuō)明 說(shuō)明 證明
第三課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)
1．熟練掌握定理1，2，3的應(yīng)用；
2．掌握并會(huì)證明定理4及其推論1，2；
3．掌握反證法證明定理5.
教學(xué)重點(diǎn)：定理4，5的證明.
教學(xué)難點(diǎn)：定理4的應(yīng)用.
教學(xué)方法：引導(dǎo)式
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)回顧
上一節(jié)課，我們一起
學(xué)習(xí)了不等式的三個(gè)性質(zhì)，即定理1，2，3，并初步認(rèn)識(shí)了證明不等式的邏輯推理方法，首先，讓我們來(lái)回顧一下三個(gè)定理的基本內(nèi)容.
（學(xué)生回答）
好，我們這一節(jié)課將繼續(xù)推論定理4、5及其推論，并進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.
二、講授新課
定理4：若
若
證明：
根據(jù)同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)，得
當(dāng)
說(shuō)明：（1）證明過(guò)程中的關(guān)鍵步驟是根據(jù)“同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)”來(lái)完成的；
�。�2）定理4證明在一個(gè)不等式兩端乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變.
推論1：若
證明：
�、�
又
∴ ②
由①、②可得 .
說(shuō)明：（1）上述證明是兩次運(yùn)用定理4，再用定理2證出的；
（2）所有的字母都表示正數(shù)，如果僅有 ，就推不出 的結(jié)論.
�。�3）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說(shuō)，兩個(gè)或者更多個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向.
推論2：若
說(shuō)明：（1）推論2是推論1的特殊情形；
�。�2）應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意n∈N 的條件.
定理5：若
我們用反證法來(lái)證明定理5，因?yàn)榉疵嬗袃煞N情形，即 ，所以不能僅僅否定了 ，就“歸謬”了事，而必須進(jìn)行“窮舉”.
說(shuō)明：假定 不大于 ，這有兩種情況：或者 ，或者 .
由推論2和定理1，當(dāng) 時(shí)，有 ；
當(dāng) 時(shí)，顯然有
這些都同已知條件 矛盾
所以 .
接下來(lái)，我們通過(guò)具體的例題來(lái)熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.
例2 已知
證明：由
例3 已知
證明：∵
兩邊同乘以正數(shù)
說(shuō)明：通過(guò)例3，例4的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步接觸不等式的證明，為以后學(xué)習(xí)不等式的證明打下基礎(chǔ).在應(yīng)用定理4時(shí)，應(yīng)注意題目條件，即在一個(gè)等式兩端乘以同一個(gè)數(shù)時(shí)，其正負(fù)將影響結(jié)論.接下來(lái)，我們通過(guò)練習(xí)來(lái)進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.
三、課堂練習(xí)
課本P7練習(xí)1，2，3.
課堂小結(jié)
通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要掌握不等式性質(zhì)的應(yīng)用及反證法證明思路，為以后不等式的證明打下一定的基礎(chǔ).
課后作業(yè)
課本習(xí)題6.1 4，5.
板書設(shè)計(jì)
§6.1.3 不等式的性質(zhì)
定理4 推論1 定理5 例3 學(xué)生
內(nèi)容 內(nèi)容
證明 推論2 證明 例4 練習(xí)
【高三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)】相關(guān)文章：
數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)08-31
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)07-20
數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)10-31
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)07-27
高三數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)07-20