初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)有哪些
進(jìn)入初中，我們慢慢接觸函數(shù)，初二首先接觸的是一次函數(shù)。下面是小編收集整理的初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)有哪些，希望大家喜歡。
初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)有哪些 篇1
一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），其中x是自變量，y是因變量。下面是初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，供大家參考。
一、知識(shí)要點(diǎn)
1、函數(shù)概念：在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
2、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念。
若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量），特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。
說明：
�。�1）一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問題中要根據(jù)函數(shù)的實(shí)際意義來確定。
�。�2）一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù)。
（3）當(dāng)b=0，k≠0時(shí)，y=b仍是一次函數(shù)。
�。�4）當(dāng)b=0，k=0時(shí)，它不是一次函數(shù)。
3、一次函數(shù)的圖象（三步畫圖象）。
由于一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b。
由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此在今后作一次函數(shù)圖象時(shí)，只要描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn)，再連成直線即可，一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn)：直線與y軸的交點(diǎn)（0，b），直線與x軸的交點(diǎn)（—，0）。但也不必一定選取這兩個(gè)特殊點(diǎn)。畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)（0，0），（1，k）即可。
4、一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的性質(zhì)（正比例函數(shù)的性質(zhì)略）。
�。�1）k的正負(fù)決定直線的傾斜方向；
�、賙＞0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；
�、趉﹤O時(shí)，y的值隨x值的增大而減小。
（2）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越�。ㄖ本�緩）；
�。�3）b的正、負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置；
①當(dāng)b＞0時(shí)，直線與y軸交于正半軸上；
�、诋�(dāng)b＜0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸上；
�、郛�(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)，是正比例函數(shù)。
（4）由于k，b的符號(hào)不同，直線所經(jīng)過的象限也不同；
5、確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件。
�。�1）由于正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只需一個(gè)條件（如一對(duì)x，y的值或一個(gè)點(diǎn)）就可求得k的值。
（2）由于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中有兩個(gè)待定系數(shù)k，b，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)x，y的值。
6、待定系數(shù)法。
先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程（或方程組），求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法。其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù)。例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù)。
7、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：
（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b；
�。�2）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程（組）；
�。�3）求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式。
8、本章思想方法。
�。�1）函數(shù)方法。函數(shù)方法就是用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來分析題中的數(shù)量關(guān)系，函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚�(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
�。�2）數(shù)形結(jié)合法。數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問題的一種思想方法。
二、典型例題
例1、當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y=—（m—2）x+（m—4）是一次函數(shù)？
例2、一根彈簧長(zhǎng)15cm，它所掛物體的質(zhì)量不能超過18kg，并且每掛1kg的物體，彈簧就伸長(zhǎng)0.5cm，寫出掛上物體后，彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并判斷y是否是x的一次函數(shù)。
例3、（2003廈門）某物體從上午7時(shí)至下午4時(shí)的溫度M（℃）是時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)：M=t2—5t+100（其中t=0表示中午12時(shí)，t=1表示下午1時(shí)），則上午10時(shí)此物體的溫度為__℃。
例4、已知y+m與x—n成正比例（其中m，n是常數(shù)）。
�。�1）y是x的一次函數(shù)嗎？請(qǐng)說明理由；在什么條件下，y是x的正比例函數(shù)？
�。�2）如果x=—1時(shí)，y=—15；x=7時(shí)，y=1，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。并求這條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。
例5、（哈爾濱）若正比例函數(shù)y=（1—2m）x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)x1﹤x2時(shí)，y1＞y2，則m的取值范圍是_____________。
例6、一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是—3≤x≤6，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是—5≤y≤—2，則這個(gè)函數(shù)的解析式為。
例7、我省某水果種植場(chǎng)今年喜獲豐收，據(jù)估計(jì)，可收獲荔枝和芒果共200噸。按合同，每噸荔枝售價(jià)為人民幣0.3萬元，每噸芒果售價(jià)為人民幣0.5萬元。現(xiàn)設(shè)銷售這兩種水果的總收入為人民幣y萬元，荔枝的產(chǎn)量為x噸（0＜x＜200）。
�。�1）請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）若估計(jì)芒果產(chǎn)量不小于荔枝和芒果總產(chǎn)量的20％，但不大于60％，請(qǐng)求出y。
初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)有哪些 篇2
知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念
若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量)，特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).
知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的圖象
由于兩點(diǎn)確定一條直線，一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn)：直線與y軸的交點(diǎn)，直線與x軸的交點(diǎn)。.不必一定選取這兩個(gè)特殊點(diǎn).
畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)(0，0)，(1，k)即可.
知識(shí)點(diǎn)3一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的*質(zhì)
(1)k的正負(fù)決定直線的傾斜方向;
�、賙>0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大;
�、趉﹤o時(shí)，y的`值隨x值的增大而減小.
(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大
�、佼�(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸交于正半軸上;
②當(dāng)b<0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸上;
�、郛�(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)，是正比例函數(shù).
(4)由于k，b的符號(hào)不同，直線所經(jīng)過的象限也不同;
�、偃鐖D所示，當(dāng)k>0，b>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、三象限(直線不經(jīng)過第四象限);
②如圖所示，當(dāng)k>0，b
�、廴鐖D所示，當(dāng)k﹤o，b>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四象限(直線不經(jīng)過第三象限);
�、苋鐖D所示，當(dāng)k﹤o，b﹤o時(shí)，直線經(jīng)過第二、三、四象限(直線不經(jīng)過第一象限).
(5)由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個(gè)銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的.另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x+1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個(gè)單位得到的.
知識(shí)點(diǎn)4正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的*質(zhì)
(1)正比例函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過原點(diǎn);
(2)當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大;
(3)當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小.
知識(shí)點(diǎn)5點(diǎn)p(x0，y0)與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系
(1)如果點(diǎn)p(x0，y0)在直線y=kx+b的圖象上，那么x0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b;
(2)如果x0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，那么以x0，y0為坐標(biāo)的點(diǎn)p(1，2)必在函數(shù)的圖象上.
例如：點(diǎn)p(1，2)滿足直線y=x+1，即x=1時(shí)，y=2，則點(diǎn)p(1，2)在直線y=x+l的圖象上;點(diǎn)p′(2，1)不滿足解析式y(tǒng)=x+1，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=3，所以點(diǎn)p′(2，1)不在直線y=x+l的圖象上.
知識(shí)點(diǎn)6確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件
(1)由于正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只需一個(gè)條件(如一對(duì)x，y的值或一個(gè)點(diǎn))就可求得k的值.
(2)由于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中有兩個(gè)待定系數(shù)k，b，需要兩個(gè)*的條件確定兩個(gè)關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)x，y的值.
知識(shí)點(diǎn)7待定系數(shù)法
先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù).
知識(shí)點(diǎn)8用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式一般步驟
(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b;
(2)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程(組);
(3)求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式.
思想方法小結(jié)(1)函數(shù)方法.(2)數(shù)形結(jié)合法.
知識(shí)規(guī)律小結(jié)(1)常數(shù)k，b對(duì)直線y=kx+b(k≠0)位置的影響.
①當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸的正半軸相交;
當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn);
當(dāng)b﹤0時(shí)，直線與y軸的負(fù)半軸相交.
�、诋�(dāng)k，b異號(hào)時(shí)，直線與x軸正半軸相交;
當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn);
當(dāng)k，b同號(hào)時(shí)，直線與x軸負(fù)半軸相交.
�、郛�(dāng)k>o，b>o時(shí)，圖象經(jīng)過第一、二、三象限;
當(dāng)k>0，b=0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限。
初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)有哪些 篇3
1、函數(shù)概念:
在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
2、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念
若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量)，特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。
說明:(1)一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問題中要根據(jù)函數(shù)的實(shí)際意義來確定。
(2)一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù)。
(3)當(dāng)b=0，k≠0時(shí)，y=b仍是一次函數(shù)。
(4)當(dāng)b=0，k=0時(shí)，它不是一次函數(shù)。
3、一次函數(shù)的圖象(三步畫圖象)
由于一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b。
由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此在今后作一次函數(shù)圖象時(shí)，只要描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn)，再連成直線即可，一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn):直線與y軸的交點(diǎn)(0，b)，直線與x軸的交點(diǎn)(-，0)。但也不必一定選取這兩個(gè)特殊點(diǎn)。畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)(0，0)，(1，k)即可。
4、一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的*質(zhì)(正比例函數(shù)的*質(zhì)略)
(1)k的正負(fù)決定直線的傾斜方向;①k>0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大;
②k
第3篇：二次函數(shù)的初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納
1.二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c.(a0)
2.關(guān)于二次函數(shù)的幾個(gè)概念：二次函數(shù)的圖象是拋物線，所以也叫拋物線y=ax2+bx+c;拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱且以對(duì)稱軸為界，一半圖象上坡，另一半圖象下坡;其中c叫二次函數(shù)在y軸上的截距,即二次函數(shù)圖象必過(0，c)點(diǎn).
3.y=ax20)的特*：當(dāng)y=ax2+bx+c(a0)中的b=0且c=0時(shí)二次函數(shù)為y=ax20);
這個(gè)二次函數(shù)是一個(gè)特殊的二次函數(shù)，有下列特*：
(1)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;(2)頂點(diǎn)(0，0);
4.求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，并把這三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值,從而求出解析式-------待定系數(shù)法.
5.二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a由頂點(diǎn)式可直接得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)，對(duì)稱軸方程x=h和函數(shù)的最值y最值=k.
6.求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)和圖象上的另一點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)解析式為y=a(x-h)2+k，再代入另一點(diǎn)的坐標(biāo)求a，從而求出解析式.
7.二次函數(shù)圖象的平行移動(dòng)：二次函數(shù)一般應(yīng)先化為頂點(diǎn)式，然后才好判斷圖象的平行移動(dòng);y=a(x-h)2+k的圖象平行移動(dòng)時(shí)，改變的是h,k的值,a值不變，具體規(guī)律如下：
k值增大=圖象向上平移;
k值減小圖象向下平移;
(x-h)值增大=圖象向左平移;
(x-h)值減小圖象向右平移.
8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象及幾個(gè)重要點(diǎn)的公式：
9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)中，a、b、c與的符號(hào)與圖象的關(guān)系：
(1)a=拋物線開口向上;0拋物線開口向下;
(2)c=拋物線從原點(diǎn)上方通過;c=0拋物線從原點(diǎn)通過;
c=拋物線從原點(diǎn)下方通過;
(3)a,b異號(hào)=對(duì)稱軸在y軸的右側(cè);a,b同號(hào)=對(duì)稱軸在y軸的左側(cè);
b=0對(duì)稱軸是y軸;
(4)b2-4ac=拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);
b2-4ac=0=拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(即相切);
b2-4ac=拋物線與x軸無交點(diǎn).
10.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱：已知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與對(duì)稱軸，可利用圖象的對(duì)稱*求出已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，這個(gè)對(duì)稱點(diǎn)也一定在圖象上.
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