初二數(shù)學(xué)上冊第二單元知識點
在平日的學(xué)習(xí)中，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識點吧，知識點就是學(xué)習(xí)的重點。為了幫助大家掌握重要知識點，下面是小編為大家收集的初二數(shù)學(xué)上冊第二單元知識點，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
初二數(shù)學(xué)上冊第二單元知識點1
定義
能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比為1：1的特殊情況)
當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。
由此，可以得出：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。
(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;
(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角;
(3)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊;
(4)有公共角的，角一定是對應(yīng)角;
(5)有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角;
表示：全等用“≌”表示，讀作“全等于”。
判定公理
1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。
2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。
3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。
由3可推到
4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)
5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)所以，SSS，SAS，ASA，AAS，HL均為判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，沒有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形為HL，屬于SSA)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。
H是英文斜邊的縮寫(Hypotenuse)，L是英文直角邊的縮寫(leg)。
6、三條中線(或高、角分線)分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
性質(zhì)
三角形全等的條件：
1、全等三角形的對應(yīng)角相等。
2、全等三角形的對應(yīng)邊相等
3、全等三角形的對應(yīng)頂點相等。
4、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。
5、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等。
6、全等三角形的對應(yīng)中線相等。
7、全等三角形面積相等。
8、全等三角形周長相等。
9、全等三角形可以完全重合。
初二數(shù)學(xué)上冊第二單元知識點2
三角形全等的方法：
1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(SSS)
2、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(SAS)
3、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(ASA)
4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS)
5、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。(HL)
推論
要驗證全等三角形，不需驗證所有邊及所有角也對應(yīng)地相同。以下判定，是由三個對應(yīng)的部分組成，即全等三角形可透過以下定義來判定：
S.S.S.(Side-Side-Side)(邊、邊、邊)：各三角形的三條邊的長度都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。
S.A.S.(Side-Angle-Side)(邊、角、邊)：各三角形的其中兩條邊的長度都對應(yīng)地相等，且兩條邊夾著的角都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。
A.S.A.(Angle-Side-Angle)(角、邊、角)：各三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等，且兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。
A.A.S.(Angle-Angle-Side)(角、角、邊)：各三角形的其中兩個角都對應(yīng)地相等，且沒有被兩個角夾著的邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。
R.H.S./H.L.(RightAngle-Hypotenuse-Side)(直角、斜邊、邊)：各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對應(yīng)地相等的話，該兩個三角形就是全等。
但并非運用任何三個相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同樣是運用兩個三角形的三個相等的部分，但不能判定全等三角形：
A.A.A.(Angle-Angle-Angle)(角、角、角)：各三角形的任何三個角都對應(yīng)地相等，但這并不能判定全等三角形，但則可判定相似三角形。
A.S.S.(Angle-Side-Side)(角、邊、邊)：各三角形的其中一個角都相等，且其余的兩條邊(沒有夾著該角)，但這并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的話，應(yīng)以R.H.S.來判定。編輯本段運用
1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等。而全等的判定卻剛好相反。
2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會準確地找出兩個全等三角形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應(yīng)的頂點，角、邊的順序?qū)懸恢�，為找對�?yīng)邊，角提供方便。
3，當圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時，應(yīng)首先考慮用SAS找全等三角形。
4、用在實際中，一般我們用全等三角形測相等的距離。以及相等的角，可以用于工業(yè)和軍事。
5、三角形具有一定的穩(wěn)定性，所以我們用這個原理來做腳手架及其他支撐物體。
1.全等三角形的性質(zhì):
(1)全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等.
(2)全等三角形中的對應(yīng)線段相等.
(3)全等三角形的周長相等，面積也相等.
2.全等三角形的判定:
(1)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;
(2)兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;
(3)兩角及夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;
(4)兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;
斜邊及一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.(本判定方法僅適用于直角三角形)
初二數(shù)學(xué)上冊第二單元知識點3
一、分式
1、兩個整數(shù)不能整除時，出現(xiàn)了分數(shù)；類似地，當兩個整式不能整除時，就出現(xiàn)了分式。
整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么稱為分式，對于任意一個分式，分母都不能為零。
2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式，即有：
3、進行分數(shù)的化簡與運算時，常要進行約分和通分，其主要依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)：
分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。
4、一個分式的分子、分母有公因式時，可以運用分式的基本性質(zhì)，把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分。
二、分式的乘除法
1、分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
2、分式乘方，把分子、分母分別乘方。
逆向運用，當n為整數(shù)時，仍然有成立。
3、分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。
三、分式的加減法
1、分式與分數(shù)類似，也可以通分。根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2、分式的加減法：
分式的加減法與分數(shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減。
�。�1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；
上述法則用式子表示是：
�。�2）異號分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p；
上述法則用式子表示是：
3、概念內(nèi)涵：
通分的關(guān)鍵是確定最簡分母，其方法如下：最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積，如果分母是多項式，則首先對多項式進行因式分解。
四、分式方程
1、解分式方程的一般步驟：
�、僭诜匠痰膬蛇叾汲俗詈喒帜�，約去分母，化成整式方程；
�、诮膺@個整式方程；
�、郯颜椒匠痰母胱詈喒帜�，看結(jié)果是不是零，使最簡公母為零的根是原方程的增根，必須舍去。
2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：
①審清題意；
�、谠O(shè)未知數(shù)；
�、鄹鶕�(jù)題意找相等關(guān)系，列出（分式）方程；
�、芙夥匠�，并驗根；
�、輰懗龃鸢�。
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無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)
平方根：
�、偃绻粋�正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。
②如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。
�、垡粋�正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。
�、芮笠粋�數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。
立方根：
�、偃绻粋�數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。
②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。
③求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。
實數(shù)：
�、賹崝�(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。
�、谠趯崝�(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。
�、勖恳粋�實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。
初二數(shù)學(xué)上冊第二單元知識點5
第一章分式
1、分式及其基本性質(zhì)
分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于零的整式，分式的只不變
2、分式的運算
�。�1）分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p
3、整數(shù)指數(shù)冪的`加減乘除法
4、分式方程及其解法
第二章反比例函數(shù)
1、反比例函數(shù)的表達式、圖像、性質(zhì)
圖像：雙曲線
表達式：y=k/x(k不為0)
性質(zhì)：兩支的增減性相同；
2、反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用
第三章勾股定理
1、勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方
2、勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形
第四章四邊形
1、平行四邊形
性質(zhì)：對邊相等；對角相等；對角線互相平分。
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。
2、特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
�。�1）矩形
性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；
矩形的對角線相等；
矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)
判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；
推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。
�。�2）菱形性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。
�。�3）正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。
3、梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等；同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
第五章數(shù)據(jù)的分析
加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差
初二數(shù)學(xué)上冊第二單元知識點6
一.定義
1.一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a叫做被開方數(shù)。
2.一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根，求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。
3.一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根。求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。
4.任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。
5.無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)。
6.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。
7.數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)。平面直角坐標系中與有序?qū)崝?shù)對之間也是一一對應(yīng)的。
二.重點
1.平方與開平方互為逆運算。
2.正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個數(shù)的算術(shù)平方根。
3.當被開方數(shù)的小數(shù)點向右每移動兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向右移動一位。
4.當被平方數(shù)小數(shù)點每向右移動三位，它的立方根小數(shù)點向右移動一位。
5.數(shù)a的相反數(shù)是-a[a為任意實數(shù)]，一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.
三.注意
1.被開方數(shù)一定是非負數(shù)。
2.0，1的算術(shù)平方根是它本身;0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根;正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0。
3.帶根號的無理數(shù)的整數(shù)倍或幾分之幾仍是無理數(shù);帶根號的數(shù)若開之后是有理數(shù)則是有理數(shù);任何一個有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式。
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整式的除法
1．單項式除法單項式
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；
2．多項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。
平面直角坐標系
平面直角坐標系：
在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：
�、僭谕黄矫�
②兩條數(shù)軸
�、刍ハ啻怪�
�、茉c重合
三個規(guī)定：
�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
�、趩挝婚L度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
點的坐標的性質(zhì)
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內(nèi)確定它所表示的一個點。
對于平面內(nèi)任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點C的坐標。
一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
初二數(shù)學(xué)上冊第二單元知識點8
分式除法法則：
分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
提示：
�。�1）分式與分式相乘，若分子、分母是單項式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡分式；若分子、分母是多項式，先把分子、分母分解公因式，看能否約分，然后再相乘；
（2）當分式與整式相乘時，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變
�。�3）分式的除法可以轉(zhuǎn)化為分式的乘法運算；
（4）分式的乘除混合運算統(tǒng)一為乘法運算。
�、俜质降某顺ɑ旌线\算順序與分數(shù)的乘除混合運算相同，即按照從左到右的順序，有括號先算括號里面的；
�、诜质降某顺旌线\算要注意各分式中分子、分母符號的處理，可先確定積的符號；
�、鄯质降某顺旌线\算結(jié)果要通過約分化為最簡分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式。
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