初三數(shù)學(xué)實際問題與二次函數(shù)知識
基礎(chǔ)鞏固
1.足球守門員大腳開出去的球的高度隨時間的變化而變化，這一過程可近似地用下列那幅圖(26.3-9)刻畫( )
思路解析：被踢出的足球運(yùn)動路徑為拋物線.
答案：B
2.一位籃球 運(yùn)動員站在罰球線后投籃，球入籃得分.下列圖象中，可以大致反映籃球出手后到入籃框這一時間段內(nèi)，籃球的高度h(米)與時間t(秒)之間變化關(guān)系的是( )
思路解析：投出的籃球運(yùn)動路徑為拋物線.
答案：D
3.在排球賽中，一隊員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面1.9米，當(dāng)球飛行距離為9米時達(dá)最大高度5.5米，已知球場長18米，問這樣發(fā)球是否會直接把球打出邊線?
思路解析：先建立坐標(biāo)系，如圖，根據(jù)已知條件求出拋物線的解析式，再求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)(橫坐標(biāo)為正)，若這點的橫坐標(biāo)大于18，就可判斷球出線.
解：以發(fā)球員站立位置為原點，球運(yùn)動的水平方向為x軸，建立直角坐標(biāo)系(如圖).
由于其圖象的頂點為(9,5.5)，設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-9)2+5.5(a0)，由已知，這個函數(shù)的圖象過(0,1.9)，可以得到1.9=a(0-9)2+5.5.
解得 .
所以，所求二次函數(shù)的`關(guān)系式是y= (x-9)2+5.5.
排球落在x軸上，則y=0，因此， (x-9)2+5.5=0.
解方程，得x1=9+ 20.1，x2=9- (負(fù)值，不合題意，舍去).
所以，排球約在20.1米遠(yuǎn)處落下，
因為20.118，
所以，這樣發(fā)球會直接把球打出邊線.
4.某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖26.3-9所示，大門地面寬AB=4 m，頂部C離地面高度為4 .4 m.現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8 m，裝貨寬度為2.4 m.請判斷這輛汽車能否順利通過大門.
圖26.3-9
思路解析：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可以簡化解題步驟.先建立如圖26.3-13.2的坐標(biāo)系，根據(jù)已知條件求出拋物線的解析式，再求拋物線上縱坐標(biāo)為2.8的點之間的距離，若這個距離大于汽車裝貨寬度，就可判斷汽車能順利通過大門.
解：如圖，以大門地面的中點為原點，大門地面為x軸，建立直角坐標(biāo)系.根據(jù)對稱性，設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+2)(x-2)(a0)，
由已知，這個函數(shù)的圖象過(0,4.4)，可以得到4.4=a(0+2)(0-2).
解得a=-1.1.
所以所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y=-1.1x2+4.4.
當(dāng)y=2.8時，有-1.1x2+4.4=2.8.
解方程，得x11.21，x2-1.21.
因為21.212.4,
所以，汽車能順利通過大門.
5.在一場籃球賽中，隊員甲跳起投籃，當(dāng)球出手時離地高2.4米，與球圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手水平距離為4米時到達(dá)最大高度4米.設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，球 圈距地面3米，問此球是否投中(假設(shè)球圈直徑為45 cm，籃球的直徑為25 cm，籃球偏離球圈中心10 cm以內(nèi)都能投中)?
思路解析：建立坐標(biāo)系，用函數(shù)觀點判斷球圈中心點是否在拋物線上.
解：以隊員甲投球站立位置為原點，球運(yùn)動的水平方向為x軸，建立直角坐標(biāo)系.
由于球在空中的路徑為拋物線，其圖象的頂點為(4,4)，
設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-4)2+4(a0)，
由已知，這個函數(shù)的圖象過(0,2.4)，可以得到2.4=a(0-4)2+4.
解得a=-0.1.
所以所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y=-0.1(x-4)2+4.
當(dāng)x=7時，y=-0.1(x-4)2+4=3.1.
因為3.1=3+0.1，0.1在籃球偏離球圈中心10 cm以內(nèi).
答：這個球能投中.
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