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二次函數(shù)的圖象教案設(shè)計(jì)

　　本節(jié)課在二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并探索它們之間的關(guān)系和各自的性質(zhì).旨在全面掌握所有二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的變化情況.同時對二次函數(shù)的研究，經(jīng)歷了從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的過程：先是從y=x2開始，然后是y=ax2，y=ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c.符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.

二次函數(shù)的圖象教案設(shè)計(jì)

　　在教學(xué)中，主要是讓學(xué)生自己動手畫圖象，通過自己的觀察、交流、對比、概括和反思[

　　等探索活動，使學(xué)生達(dá)到對拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解.并能利用它的性質(zhì)解決問題.

　　2.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(一)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識點(diǎn)[

　　1.能夠作出函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系.理解a，h，k對二次函數(shù)圖象的影響.

　　2.能夠正確說出y=a(x-h)2+k圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　1.通過學(xué)生自己的探索活動，對二次函數(shù)性質(zhì)的研究，達(dá)到對拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解.

　　2.經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.

　　(三)情感與價值觀要求

　　1.經(jīng)歷觀察、猜想、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).

　　2.讓學(xué)生學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的作法和性質(zhì)的過程.

　　2.能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h、k對二次函數(shù)圖象的影響.

　　3.能夠正確說出y=a(x-h)2+k圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h、k對二次函數(shù)圖象的影響.

　　教學(xué)方法

　　探索比較總結(jié)法.

　　教具準(zhǔn)備

　　投影片四張

　　第一張：(記作2.4.1 A)

　　第二張：(記作2.4.1 B)

　　第三張：(記作2.4.1 C)

　　第四張：(記作2.4.1 D)

　　教學(xué)過程

　�、�.創(chuàng)設(shè)問題情境、引入新課

　　[師]我們已學(xué)習(xí)過兩種類型的二次函數(shù)，即y=ax2與y=ax2+c，知道它們都是軸對稱圖形，對稱軸都是y軸，有最大值或最小值.頂點(diǎn)都是原點(diǎn).還知道y=ax2+c的圖象是函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過上下移動得到的，那么y=ax2的圖象能否左右移動呢?它左右移動后又會得到什么樣的函數(shù)形式，它又有哪些性質(zhì)呢?本節(jié)課我們就來研究有關(guān)問題.

　�、�.新課講解

　　一、比較函數(shù)y=3x2與y=3(X-1)2的圖象的性質(zhì).

　　投影片：(2.4 A)

　　(1)完成下表，并比較3x2和3(x-1)2的值，

　　它們之間有什么關(guān)系?

　　X -3 -2 -1 0 1 2 3 4

　　3x2

　　3(x-1)2

　　(2)在下圖中作出二次函數(shù)y=3(x-1)2的圖象.你是怎樣作的?

　　(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

　　(4)x取哪些值時，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小?

　　[師]請大家先自己填表，畫圖象，思考每一個問題，然后互相討論，總結(jié).

　　[生](1)第二行從左到右依次填：27.12，3，0，3， 12，27，48;第三行從左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27.

　　(2)用描點(diǎn)法作出y=3(x-1)2的圖象，如上圖.

　　(3)二次函數(shù))y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，y=3(x-1)2的圖象的對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0).

　　(4)當(dāng)x1時，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大，x1時，y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小.

　　[師]能否用移動的觀點(diǎn)說明函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2的圖象之間的關(guān)系呢?

　　[生]y=3(x-1)2的圖象可以看成是函數(shù))y=3x2的圖象整體向右平移得到的.

　　[師]能像上節(jié)課那樣比較它們圖象的性質(zhì)嗎?

　　[生]相同點(diǎn)：

　　a.圖象都中拋物線，且形狀相同，開口方向相同.

　　b. 都是軸對稱圖形.

　　c.都有最小值，最小值都為0.

　　d.在對稱軸左側(cè)，y都隨x的增大而減小.在對稱軸右側(cè)，y都隨x的增大而增大.

　　不同點(diǎn)：

　　a.對稱軸不同,y=3x2的對稱軸是y軸y=3(x-1)2的對稱軸是x=1.

　　b. 它們的位置不問.[來源:Www.zk5u.com]

　　c. 它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)不同. y=3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0),y=3(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，

　　聯(lián)系：

　　把函數(shù)y=3x2的圖象向右移動一個單位，則得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖像.

　　二、做一做

　　投影片：(2.4.1 B)

　　在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.并比較它們圖象的性質(zhì).

　　[生]圖象如下

　　它們的圖象的性質(zhì)比較如下：

　　相同點(diǎn)：

　　a.圖象都是拋物線，且形狀相同，開口方向相同.

　　b. 都足軸對稱圖形，對稱軸都為x=1.

　　c. 在對稱軸左側(cè)，y都隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y都隨x的增大而增大.

　　不同點(diǎn)：

　　a.它們的頂點(diǎn)不同，最值也不同.y=3(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1.0)，最小值為0.y=3(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，最小值為2.

　　b. 它們的位置不同.

　　聯(lián)系：

　　把函數(shù)y=3(x-1)2的圖象向上平移2個單位，就得到了函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.

　　三、總結(jié)函數(shù)y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系.

　　[師]通過上畫的討論，大家能夠總結(jié)出這三種函數(shù)圖象之間的關(guān)系嗎?

　　[生]可以.

　　二次函數(shù)y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線.并且形狀相同，開口方向相同，只是位置不同，頂點(diǎn)不同，對稱軸不同，將函數(shù)y=3x2的圖象向右平移1個單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖象;再向上平移2個單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.

　　[師]大家還記得y=3x2與y=3x2-1的圖象之間的關(guān)系嗎?

　　[生]記得，把函數(shù)y=3x2向下平移1個平位，就得到函數(shù)y=3x2-1的圖象.

　　[師]你能系統(tǒng)總結(jié)一下嗎?

　　[生]將函數(shù)y=3x2的圖象向下移動1個單位，就得到了函數(shù)y=3x2-1的圖象，向上移動1個單位，就得到函數(shù)y=3x2+1的圖象;將y=3x2的圖象向右平移動1個單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖象：向左移動1個單位，就得到函數(shù)y=3(x+1)2的圖象;由函數(shù)y=3x2向右平移1個單位、再向上平移2個單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.

　　[師]下面我們就一般形式來進(jìn)行總結(jié).

　　投影片：(2.4.1 C)

　　一般地，平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)為y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的圖象.

　　(1)將y=ax2的圖象上下移動便可得到函數(shù)y=ax2+c的圖象，當(dāng)c0時，向上移動，當(dāng)c0時，向下移動.

　　(2)將函數(shù)y=ax2的圖象左右移動便可得到函數(shù)y=a(x-h)2的圖象，當(dāng)h0時，向右移動，當(dāng)h0時，向左移動.

　　(3)將函數(shù)y=ax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數(shù)y=a(x-h)+k的圖象.

　　因此，這些函數(shù)的圖象都是一條拋物線，它們的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a，h，k的值有關(guān).

　　下面大家經(jīng)過討論之后，填寫下表：

　　y=a(x-h)2+k 開口方向對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　四、議一議

　　投影片：(2，4.1 D)

　　(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

　　(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

　　(3)對于二次函數(shù)y=3(x+1)2，當(dāng)x取哪些值時，y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時，y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢?

　　[師]在不畫圖象的情況下，你能回答上面的問題嗎?

　　[生](1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，y=3(x+1)2的圖象的對稱軸是直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，0).只要將y=3x2的圖象向左平移1個單位，就可以得到y(tǒng)=3(x+1)2的圖象.

　　(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與y=-3x2的圖象形狀相同，只是位置不同，將函數(shù)y=-3x2的圖象向右平移2個單位，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2的圖象，再向上平移4個單位，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2+4的圖象y=-3(x-2)2+4的圖象的對稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4).

　　(3)對于二次函數(shù)y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4，它們的對稱軸都是x=-1，當(dāng)x-1時，y的值隨x值的增大而減小;當(dāng)x-1時，y的值隨x值的增大而增大.

　　Ⅲ.課堂練習(xí)

　　隨堂練習(xí)

　�、�.課時小結(jié)

　　本節(jié)課進(jìn)一步探究了函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么這些問題.并作了歸納總結(jié).還能利用這個結(jié)果對其他的函數(shù)圖象進(jìn)行討論.

　　Ⅴ.課后作業(yè)

　　習(xí)題2.4

　�、�.活動與探究

　　二次函數(shù)y= (x+2)2-1與y= (x-1)2+2的圖象是由函數(shù)y= x2的圖象怎樣移動得到的?它們之間是通過怎樣移動得到的?

　　解：y= (x+2)2-1的圖象是由y= x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的，y= (x-1)2+2的圖象是由y= x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的.

　　y= (x+2)2-1的圖象向右平移3個單位，再向上平移3個單位得到y(tǒng)= (x-1)2+2的圖象.

　　y= (x-1)2+2的圖象向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到y(tǒng)= (x+2)2-1的圖象.