一次函數的圖象教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，總不可避免地需要編寫教案，教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。教案要怎么寫呢？以下是小編為大家收集的一次函數的圖象教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
一、教學目標
�。ㄒ唬┲R目標：
1、了解k值對兩個一次函數的圖象位置關系的影響。
2、理解當k＞0時，k值對直線傾斜程度的影響。
3、結合圖象，探究并掌握一次函數的性質。
4、能對一次函數的性質進行簡單的應用。
（二）能力目標：
1、經歷由特殊到一般的研究過程，培養(yǎng)學生的觀察分析，自主探索，合作交流的能力。
2、結合圖象探究性質，培養(yǎng)了學生數形結合的意識和能力。
（三）情感目標：
1、體驗數學活動，激發(fā)學生學習數學的興趣。
二、數學重難點
重點：掌握一次函數圖象的性質及其一次函數性質的簡單應用。難點：由一次函數的圖象探究一次函數的性質。
三、數學過程
（一）、創(chuàng)設情境，回顧復習
1、播放動畫視頻《龜兔賽跑》的片段，利用兔子和烏龜的路程s與時間t的函數圖象（如下圖）引出對上一節(jié)知識的回顧，進行復習。
2、憶一憶
⑴、一次函數的圖象有什么特點？做一次函數的圖象一般需要描出幾個點？
⑵、正比例函數的圖象有什么特點？正比例函數圖象經過的象限和增減性與k的關系？
（二）、情景再現，引入新課
1、設置故事情節(jié)：小兔子輸掉了比賽，非常不服氣，于是就邀請烏龜進行第二次比賽，為了證明自己的實力，兔子決定讓烏龜先跑200米（如下圖）。
2、進入本節(jié)課主題：（到底誰會贏？讓學生帶著問題進入本節(jié)課的學習）
�。ㄈ┨岢鰡栴}，歸納總結，層層闖關1、第一關：探討直線y=kx+b所經過的象限
（1）觀察在同一個平面直角坐標系的函數y=x、y=x+6、y=x—3、y=3x+3的圖象。
問題1：觀察四條直線，他們之間的位置關系有幾種？
問題2：觀察平行直線與相交直線，它們的系數k和b有什么特點？
問題3：直線y=x經過上下平移可以得到直線y=x+6和直線y=x—3嗎？b的符號能決定平移的方向嗎？
�。�2）合作交流、得到猜想：
規(guī)律：①當k值相同，b值不同時，兩直線平行。②當k值不同時，兩直線相交。
（3）歸納驗證，得到結論：
規(guī)律：①當k值相同，b值不同時，兩直線平行。②當k值不同時，兩直線相交。
�。�4）問題延伸：
在觀察圖象的基礎上，讓學生發(fā)現當b≠0時，一次函數y=kx+b的圖象必過三個象限，然后提出問題。
問題4：正比例函數的圖象經過上下平移可以得到一次函數的圖象，從這個規(guī)律，你能猜想出直線y=kx+b所經過象限與k、b符號的關系嗎？
（5）合作交流，得到結論：
在一次函數y=kx+b中，當k＞0，b＞0時，直線經過第一、二、三象限當k＞0，b＜0時，直線經過第一、三、四象限當k＜0，b＞0時，直線經過第一、二、四象限當k＜0，b＜0時，直線經過第二、三、四象限第二關：探討直線y=kx+b的增減性
�。�1）回顧知識：直線y=x的增減性如何？（2）提出問題：
問題1：觀察圖象，直線y=x+6，y=x—3，y=3x+3的增減性與直線y=x相同嗎？問題2：從問題1中，你得到啟發(fā)了嗎？
k的符號對一次函數y=kx+b的增減性有什么影響？（3）合作交流，得出結論：
規(guī)律：k＞0時，y隨x的增大而增大，k＜0時y隨x的增大而減小第三關：探討當k＞0時，k的大小對直線y=kx+b的傾斜程度的影響。
�。�1）直觀演示：（用幾何畫板演示當k值增大時，觀察直線y=kx+b與x軸正方向的夾角的變化），觀察當k值越來越大時，在x的增加量為1個單位長度時，函數值增加量的變化。
�。�2）合作交流，得到結論：當k＞0時，k值越大，直線y=kx+b與x軸正方向所夾的銳角越大，直線的傾斜程度越大，隨著x的增加，函數值增長的速度越快。
第四關：學以致用，鞏固新知
例2：當x從0開始逐漸增大時，y=2x+6和y=5x哪一個直線到達20，這說明什么？（觀察大屏幕上作出的直線y=2x+6和y=5x，當x從0開始逐漸增大時，y=5x先到達20，這說明k值越大，y的變化量越大）
�。ㄋ模┬〗M競答
�。ㄎ澹┦孜埠魬�，感悟收獲
1、呼應開頭，比比到底誰會贏？如圖：
2、知識收獲：
3、布置作業(yè)：
（1）習題6.41.2
�。�2）充分發(fā)揮你的想象，自編一則新的“龜兔賽跑”的寓言故事。要求：
1、用生動的語言描述故事情景。
2、畫出相應的函數圖象。
六、板書設計：問題與情境師生行為設計意圖[活動1]1。已知函數。
�。�1）、當m取何值時，該函數是一次函數。
（2）、當m取何值時，該函數是正比例函數。
2、正比例函數和一次函數有何區(qū)別與聯系？
3、在同一坐標系中描出以下6個函數的圖像①y=2x②y=2x—1③y=—2x④y=—2x+1⑤⑥
�。ㄉ瞎�(jié)課的課外練習）觀察你所畫的圖像的形狀
能否發(fā)現一些規(guī)律（或共同點）？
1、教師出示問題，引導學生動手操作，動腦思考，總結規(guī)律。
2、學生猜想出結論：一次函數的圖像是一條直線。
3、教師為了進一步驗證學生猜想的結論的正確性，再出示一組課前畫好的一次函數的圖像
4、本次活動中，教師應重點關注：
�、拧W生能否準確理解正比例函數和一次函數有何區(qū)別與聯系。
�、啤W生能否由問題3中六個函數的圖像歸納出規(guī)律：一次函數的圖像是一條直線。（適時點播）
問題1：復習正比例函數和一次函數的定義。
問題2：理解正比例函數是一次函數的特殊形式。為本課由正比例函數的性質類比、遷移到一次函數的性質作鋪墊。
問題3：通過對圖形的觀察、總結、歸納、探究，猜想出一次函數的圖像是一條直線。
1、在探究規(guī)律的過程中，培養(yǎng)學生的觀察、總結、歸納、探究，猜想能力。
2、觀察教師出示的一組一次函數的圖象，進一步驗證猜想結論的正確性，體驗成功。
3、引出課題：一次函數的圖像和性質問題與情境師生行為設計意圖
[活動2]問題：
1、正比例函數的圖像是一條直線，除了描點法外，你還有更簡便的方法畫出它的圖像嗎？
2、用兩點法分別在同一坐標系中畫出下列函數的圖像①②
問題：觀察這兩組圖像：
�。�1）指出它們分別有什么共同點，它們所在的象限，以及上升與下降的趨勢。
�。�2）分別在直線和上依次從左向右各取三個點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）。試比較y1、y2y3的大小。
1、教師引導學生分析：
�。�1）一條直線最少可以有幾個點確定？
�。�2）可以取直線上的哪兩個最簡單、易取的點？（3）學生總結出選取（0，0），（1，k）兩點。（其他的點也可以，但這兩點最簡單）
2、教師巡視，適時點撥，演示
幾何畫板課件，正比例函數的圖像：k任取不同的數值，觀察圖像的位置，給出圖像上任意一點測量出此點的坐標，拖動此點變換它的位置。觀察此點的橫縱坐標的變化情況。引導學生探究、討論、歸納出正比例函數的性質：
�。�1）k>0時，圖像在第一、三象限，y隨x的增大而增大。（2）k0時，y隨x的增大而增大。
（2）k問題1、問題2、問題3的解決，是鞏固正比例函數的性質，為歸納一次函數的性質做準備。問題4，兩點法畫一次函數的圖像，“數”與“形”轉化，培養(yǎng)學生的畫圖能力。對圖像的觀察、歸納，“形”與“數”轉化，培養(yǎng)他們的視圖能力，幾何畫板課件的演示，幫助學生從感性認識上升到理性認識，形象直觀的遷移到“形”與“數”轉化。[活動4]問題A組：
1、已知函數y=kx的圖像過（－1，3），那么k=______，圖像過_________象限
2、函數y=－kx－2的圖像通過點（0，__）如果y隨x增大而減小，則k___03、在函數y=kx+b中，k＜0，
b＞0，那么這個函數圖像不經過第＿＿＿象限
4、直線與平行，與y軸的交點在x軸的上方，且，則此函數的解析式為______。B組：
1、直線，當k>0，
b0，y0，y0，y（1）積極評價不同層次的學生對本節(jié)內容的不同認識。
�。�2）理清本節(jié)所學知識，總結情感收獲。數學知識與實際運用的密切關系。
1、幫助學生理清本節(jié)所學知識。總結情感收獲。
2、鞏固所學知識，選做題，給學生發(fā)展的空間。教學設計說明
本節(jié)課的設計力求體現使學生“學會學習，為學生終身學習做準備”的理念，努力實現學生的主體地位，使數學教學成為一種過程教學，并注意教師角色的轉變，為學生創(chuàng)造一種寬松和諧、適合發(fā)展的學習環(huán)境，創(chuàng)設一種有利于思考、討論、探索的學習氛圍，根據學生的實際水平，選擇恰當的教學起點和教學方法。由此我采用“問題猜想探究應用”的學科教學模式，把主動權充分的還給學生，讓學生在自己已有經驗的基礎上提出問題，明確學習任務，教師引導學生觀察、發(fā)現、猜想、操作、動手實踐、自主探索、合作交流，尋找解決的辦法并最終探求到真正的結果，從而體會到數學的奧妙與成功的快樂。
整堂課以問題思維為主線，充分利用幾何畫板及計算機輔助教學，特別是幾何畫板，巧妙地把數學實驗引進了數學課堂，讓學生充分參與數學學習，獲得廣泛的數學經驗，整堂課融基礎性、靈活性、實踐性、開放性于一體。這樣既注重知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，解題思路的探索過程，解題方法和規(guī)律的概括過程，又使學習者積極主動地將知識融入已構建的結構，而不是被動的接受并積累知識，從而“構建自己的知識體系”。并通過探索過程，不斷豐富學生解決問題的策略，提高解決問題的能力，滲透數學的思想方法，發(fā)展數學思維。
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