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數(shù)學(xué)教案：二次函數(shù)y=ax2的圖象
一、教學(xué)目的
1.使學(xué)生初步理解二次函數(shù)的概念，數(shù)學(xué)教案-二次函數(shù)y=ax2的圖象(一)。
2.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2的圖象。
3.使學(xué)生結(jié)合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關(guān)的概念。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：對(duì)二次函數(shù)概念的初步理解。
難點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2的圖象。
三、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)
1.在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)?哪些是正比例函數(shù)?
(1)y=x/4;(2)y=4/x;(3)y=2x-5;(4)y=x2 - 2。
2.什么是一無(wú)二次方程?
3.怎樣用找點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象?
新課
1.由具體問(wèn)題引出二次函數(shù)的定義。
(1)已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫(xiě)出空上圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關(guān)系式。
(2)已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是60m，一邊長(zhǎng)是Lm，寫(xiě)出這個(gè)矩形的面積S(m2)與這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)L之間的函數(shù)關(guān)系式。
(3)農(nóng)機(jī)廠第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為50臺(tái)，第三個(gè)月的產(chǎn)量y(臺(tái))與月平均增長(zhǎng)率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示?
解：(1)函數(shù)解析式是S=πR2;
(2)函數(shù)析式是S=30L—L2;
(3)函數(shù)解析式是y=50(1+x)2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例啟發(fā)學(xué)生歸納出：
(1)函數(shù)解析式均為整式;
(2)處變量的最高次數(shù)是2。
我們說(shuō)三個(gè)式子都表示的是二次函數(shù)。
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c沒(méi)有限制而a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)，請(qǐng)注意這里b，c沒(méi)有限制，而a≠0。
2.畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象。
按照描點(diǎn)法分三步畫(huà)圖：
(1)列表 ∵ x可取任意實(shí)數(shù)，∴ 以0為中心選取x值，以1為間距取值，且取整數(shù)值，便于計(jì)算，又x取相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的y值相同;
(2)描點(diǎn) 按照表中所列出的函數(shù)對(duì)應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的7個(gè)點(diǎn);
(3)邊線 用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，即得所求y=x2的圖象，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案-二次函數(shù)y=ax2的圖象(一)》。
注意兩點(diǎn)：
(1)由于我們只描出了7個(gè)點(diǎn)，但自礦業(yè)量取值范圍是實(shí)數(shù)，故我們只畫(huà)出了實(shí)際圖象的一部分，即畫(huà)出了在原點(diǎn)附近、自變量在-3到3這個(gè)區(qū)間的一部分。而圖象在x>3或x<-3的區(qū)間是無(wú)限延伸的。
(2)所畫(huà)的圖象是近似的。
3.在原點(diǎn)附近較精確地研究二次函數(shù)y=x2的圖象形狀到底如何?——我們 –1與1之間每隔0.2的間距取x值表和圖13-14。按課本P118內(nèi)容講解。
4.引入拋物線的概念。
關(guān)于拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2的圖象的頂點(diǎn)是最低點(diǎn);一是從解析式y(tǒng)=x2看，當(dāng)x=0時(shí)，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點(diǎn)是(0，0)。
小結(jié)
1.二次函數(shù)的定義。
(1)函數(shù)解析式關(guān)于自變量是整式;(2)函數(shù)自變量的最高次數(shù)是2。
2.二次函數(shù)y=x2的圖象。
(1)其圖象叫拋物線;(2)拋物線y=x2的對(duì)稱軸是y軸，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。
補(bǔ)充例題
下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù)，指出a，b，c?
(1)y=2-3x2; (2)y=x (x-4);
(3)y=1/2x2-3x-1; (4)y=1/4x2+3x-8;
(5)y=7x(1-x)+4x2; (6)y=(x-6)(6+x)。
作業(yè)：P122中A組1，2，3。
四、教學(xué)注意問(wèn)題
1.注意滲透局部和全體、有限和無(wú)限、近似和精確等矛盾對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。
2.注意培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問(wèn)題的能力。比如，結(jié)合所畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象，要求學(xué)生思考：
(1)y=x2的圖象的圖象有什么特點(diǎn)。(答：具有對(duì)稱性。)
(2)如何判斷y=x2的圖象有上面所說(shuō)的特點(diǎn)?(答：由觀察圖象看出來(lái);或由列表求值得出來(lái);或由解析式y(tǒng)=x2看出來(lái)。)
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