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導(dǎo)數(shù)的幾何意義精選教案

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

導(dǎo)數(shù)的幾何意義精選教案

　　掌握切線斜率由割線斜率的無限逼近而得，掌握切線斜率的求法

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)

　�。�1）能體會(huì)曲線上一點(diǎn)附近的“局部以直代曲”的核心思想方法；

　　（2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線斜率．

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)

　�。�1）能體會(huì)曲線上一點(diǎn)附近的“局部以直代曲”的核心思想方法；

　�。�2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線斜率．

　　學(xué)法指導(dǎo)

　　探析歸納，講練結(jié)合

　　學(xué)習(xí)過程

　　一自主學(xué) 習(xí)

　　1．情境：設(shè) 是曲線上的一點(diǎn)，將點(diǎn) 附近的曲線放大、再放大，則點(diǎn) 附近將逼近一條確定

　　的直線．

　　2．問題：怎樣找到在曲線上的一點(diǎn) 處最逼曲線的直線呢？

　　如上圖直線為經(jīng)過曲線上一點(diǎn) 的兩條直線．

　�。�1）判斷哪一條直線在點(diǎn) 附近更加逼近曲線．

　�。�2）在點(diǎn) 附近能作出一條比更加逼近曲線

　　的直線嗎？

　�。�3）在點(diǎn) 附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎？

　　3.歸納

　　（1）．割線及其斜率：連結(jié)曲線上的兩點(diǎn)的直線叫曲線的割線，

　　設(shè)曲線上的一點(diǎn) ，過點(diǎn) 的一條割線交曲線于另一點(diǎn) ，則割線的斜率為

　　．

　�。�2）．切線的定義：隨著點(diǎn) 沿著曲線向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，割線在點(diǎn) 附近越來越逼近曲線。當(dāng)點(diǎn) 無限逼近點(diǎn) 時(shí)，直線最終就成為在點(diǎn) 處最逼近曲線的直線，這條直線也稱為曲線在點(diǎn) 處的切線；

　　（3）．切線的斜率：當(dāng)點(diǎn) 沿著曲線向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，并無限靠近點(diǎn) 時(shí)，割線逼近點(diǎn) 處的切線，從而割線的斜率逼近切線的斜率，即當(dāng) 無限趨近于時(shí)，無限趨近于點(diǎn) 處的切線的斜率．

　　二師生互動(dòng)

　　例1．已知曲線，

　�。�1）判斷曲線在點(diǎn) 處是否有切線，如果有，求切線的斜率，然后寫出切線的方程．

　　（2）求曲線在處的切線斜率。

　　分析：（1）若是曲線上點(diǎn) 附近的一點(diǎn)，當(dāng) 沿著曲線無限接近點(diǎn) 時(shí)，割線的斜率是否無限接近于一個(gè)常數(shù)．若有，則這個(gè)常數(shù)是曲線在點(diǎn) 處的切線的斜率；（2）為求得過點(diǎn) 的切線斜率，我們從經(jīng)過點(diǎn) 的任意一點(diǎn)直線（割線）入手。

　　例2．已知，求曲線在處的切線的斜率．

　　分析：為了求過點(diǎn) 的切線的斜率，要從經(jīng)過點(diǎn) 的任意一條割線入手．

　　例3．已知曲線方程，求曲線在處的切線方程．

　　三、自我檢測(cè)

　　練習(xí) 第 1，2，3題；

　　習(xí)題2-2A組中第 3題

　　四、課堂反思

　　1、這節(jié)課我們學(xué)到哪些知識(shí)？學(xué)到什么新的方法？

　　2、你覺得哪些知識(shí) ，哪些知識(shí) 還需要課后繼續(xù)加深理解？

　　五、拓展提高

　　1、補(bǔ)充：判斷曲線在點(diǎn) 處是否有切線？如果有，求出切線的方程． 2、習(xí)題2-2中B組 1、2

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