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《函數(shù)奇偶性》教學(xué)設(shè)計（精選13篇）
在教學(xué)工作者實際的教學(xué)活動中，常常要寫一份優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計都具備一些什么特點呢？下面是小編為大家收集的《函數(shù)奇偶性》教學(xué)設(shè)計，僅供參考，大家一起來看看吧。
《函數(shù)奇偶性》教學(xué)設(shè)計 1
教學(xué)分析
本節(jié)討論函數(shù)的奇偶性是描述函數(shù)整體性質(zhì)的教材沿用了處理函數(shù)單調(diào)性的方法，即先給出幾個特殊函數(shù)的圖象，讓學(xué)生通過圖象直觀獲得函數(shù)奇偶性的認識，然后利用表格探究數(shù)量變化特征，通過代數(shù)運算，驗證發(fā)現(xiàn)的數(shù)量特征對定義域中的“任意”值都成立，最后在這個基礎(chǔ)上建立了奇(偶)函數(shù)的概念.因此教學(xué)時，充分利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，會使數(shù)與形的結(jié)合更加自然.
值得注意的問題：對于奇函數(shù)，教材在給出的表格中留出大部分空格，旨在讓學(xué)生自己動手計算填寫數(shù)據(jù)，仿照偶函數(shù)概念建立的過程，獨立地去經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜想與證明的全過程，從而建立奇函數(shù)的概念.教學(xué)時，可以通過具體例子引導(dǎo)學(xué)生認識，并不是所有的函數(shù)都具有奇偶性，如函數(shù)y=x與y=2x-1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，可以通過圖象看出也可以用定義去說明.
三維目標(biāo)
1.理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象的能力，以及從特殊到一般的概括、歸納問題的能力.
2.學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，掌握判斷函數(shù)的奇偶性的方法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
重點難點
教學(xué)重點：
函數(shù)的奇偶性及其幾何意義.
教學(xué)難點：
判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式.
課時安排：
1課時
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
思路1.同學(xué)們，我們生活在美的世界中，有過許多對美的感受，請大家想一下有哪些美呢?(學(xué)生回答可能有和諧美、自然美、對稱美……)今天，我們就來討論對稱美，請大家想一下哪些事物給過你對稱美的感覺呢?(學(xué)生舉例，再在屏幕上給出一組圖片：喜字、蝴蝶、建筑物、麥當(dāng)勞的標(biāo)志)生活中的美引入我們的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，它又是怎樣的情況呢?下面，我們以麥當(dāng)勞的標(biāo)志為例，給它適當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，那么大家發(fā)現(xiàn)了什么特點呢?(學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圖象關(guān)于y軸對稱)數(shù)學(xué)中對稱的形式也很多，這節(jié)課我們就同學(xué)們談到的與y軸對稱的函數(shù)展開研究.
思路2.結(jié)合軸對稱與中心對稱圖形的定義，請同學(xué)們觀察圖形，說出函數(shù)y=x2和y=x3的圖象各有怎樣的對稱性?引出課題：函數(shù)的奇偶性.
推進新課
新知探究
提出問題
(1)如圖1所示，觀察下列函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性.
圖1
(2)如何利用函數(shù)的解析式描述函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱呢?填寫表1和表2，你發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的解析式具有什么共同特征?
表1
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=x2
表2
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=|x|
(3)請給出偶函數(shù)的定義.
(4)偶函數(shù)的圖象有什么特征?
(5)函數(shù)f(x)=x2，x∈[-1,2]是偶函數(shù)嗎?
(6)偶函數(shù)的定義域有什么特征?
(7)觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=1x的圖象，類比偶函數(shù)的推導(dǎo)過程，給出奇函數(shù)的定義和性質(zhì)?
活動：教師從以下幾點引導(dǎo)學(xué)生：
(1)觀察圖象的對稱性.
(2)學(xué)生給出這兩個函數(shù)的解析式具有什么共同特征后，教師指出：這樣的函數(shù)稱為偶函數(shù).
(3)利用函數(shù)的解析式來描述.
(4)偶函數(shù)的性質(zhì)：圖象關(guān)于y軸對稱.
(5)函數(shù)f(x)=x2，x∈[-1,2]的圖象關(guān)于y軸不對稱;對定義域[-1,2]內(nèi)x=2，f(-2)不存在，即其函數(shù)的定義域中任意一個x的相反數(shù)-x不一定也在定義域內(nèi)，即f(-x)=f(x)不恒成立.
(6)偶函數(shù)的定義域中任意一個x的相反數(shù)-x一定也在定義域內(nèi)，此時稱函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.
(7)先判斷它們的圖象的共同特征是關(guān)于原點對稱，再列表格觀察自變量互為相反數(shù)時，函數(shù)值的變化情況，進而抽象出奇函數(shù)的概念，再討論奇函數(shù)的性質(zhì).
給出偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義后，要指明：
�、俸瘮�(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);
�、谟珊瘮�(shù)的奇偶性定義，可知函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則-x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關(guān)于原點對稱);
�、劬哂衅媾夹缘暮瘮�(shù)的圖象的`特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱;
�、芸梢岳脠D象判斷函數(shù)的奇偶性，這種方法稱為圖象法，也可以利用奇偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性，這種方法稱為定義法;
⑤函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的性質(zhì)，是“整體”性質(zhì)，而函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域的子集上的性質(zhì)，是“局部”性質(zhì).
討論結(jié)果：(1)這兩個函數(shù)之間的圖象都關(guān)于y軸對稱.
(2)
表1
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=x2 9 4 1 0 1 4 9
表2
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=|x| 3 2 1 0 1 2 3
這兩個函數(shù)的解析式都滿足：
f(-3)=f(3);
f(-2)=f(2);
f(-1)=f(1).
可以發(fā)現(xiàn)對于函數(shù)定義域內(nèi)任意的兩個相反數(shù)，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，也就是說對于函數(shù)定義域內(nèi)任一個x，都有f(-x)=f(x).
(3)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).
(4)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.
(5)不是偶函數(shù).
(6)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.
(7)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，其定義域關(guān)于原點對稱.
應(yīng)用示例
思路1
例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)f(x)=x4;
(2)f(x)=x5;
(3)f(x)=x+1x;
(4)f(x)=1x2.
活動：學(xué)生思考奇偶函數(shù)的定義，利用定義來判斷其奇偶性.先求函數(shù)的定義域，并判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，如果定義域關(guān)于原點對稱，那么再判斷f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x).
解：(1)函數(shù)的定義域是R，對定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x)，
所以函數(shù)f(x)=x4是偶函數(shù).
(2)函數(shù)的定義域是R，對定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)，
所以函數(shù)f(x)=x5是奇函數(shù).
(3)函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞)，對定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-x+1-x=-x+1x=-f(x)，
所以函數(shù)f(x)=x+1x是奇函數(shù).
(4)函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞)，對定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=1(-x)2=1x2=f(x)，所以函數(shù)f(x)=1x2是偶函數(shù).
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性.函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，對定義域內(nèi)任意x，其相反數(shù)-x也在函數(shù)的定義域內(nèi)，此時稱為定義域關(guān)于原點對稱.
利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：
①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱;
②確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
�、圩鞒鱿鄳�(yīng)結(jié)論：
若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);
若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù).
變式訓(xùn)練
設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是( )
A.f(x)f(-x)是奇函數(shù)
B.f(x)|f(-x)|是奇函數(shù)
C.f(x)-f(-x)是偶函數(shù)
D.f(x)+f(-x)是偶函數(shù)
解析：A中設(shè)F(x)=f(x)f(-x)，則F(-x)=f(-x)f(x)=F(x)，即函數(shù)F(x)=f(x)f(-x)為偶函數(shù);
B中設(shè)F(x)=f(x)|f(-x)|，F(xiàn)(-x)=f(-x)|f(x)|，此時F(x)與F(-x)的關(guān)系不能確定，即函數(shù)F(x)=f(x)|f(-x)|的奇偶性不確定;
C中設(shè)F(x)=f(x)-f(-x)，F(xiàn)(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)，即函數(shù)F(x)=f(x)-f(-x)為奇函數(shù);
D中設(shè)F(x)=f(x)+f(-x)，F(xiàn)(-x)=f(-x)+f( x)=F(x)，即函數(shù)F(x)=f(x)+f(-x)為偶函數(shù).
答案：D
例2 已知函數(shù)f(x)是定義在(-∞，+∞)上的偶函數(shù).當(dāng)x∈(-∞，0)時，f(x)=x-x4，則當(dāng)x∈(0，+∞)時，f(x)=__________.
活動：學(xué)生思考偶函數(shù)的解析式的性質(zhì)，考慮如何將在區(qū)間(0，+∞)上的自變量對應(yīng)的函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為區(qū)間(-∞，0)上的自變量 對應(yīng)的函數(shù)值.利用偶函數(shù)的性質(zhì)f(x)=f(-x)，將在區(qū)間(0，+∞)上的自變量對應(yīng)的函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為區(qū)間(-∞，0)上的自變量對應(yīng)的函數(shù)值.
解析：當(dāng)x∈(0，+∞)時，則- x<0.
又∵當(dāng)x∈(-∞，0)時，f(x)=x-x4，
∴f(x)=f(-x)=(-x)-(-x)4=-x-x4.
答案：-x-x4
點評：本題主要考查函數(shù)的解析式和奇偶性.已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的解析式時，要充分利用函數(shù)的奇偶性，將所求解析式的區(qū)間上自變量對應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知解析式的區(qū)間上自變量對應(yīng)的函數(shù)值.
變式訓(xùn)練
已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=x2+3x，求f(x).
解：當(dāng)x=0時，f(-0)=-f(0)，則f(0)=0;
當(dāng)x<0時，-x>0，由于函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則
f(x)=-f(-x)=-[(-x)2+3-x]=-x2+3x，
綜上所得，f(x)=
思路2
例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性.
(1)f(x)=2x4，x∈[-1,2];
(2)f(x)=x3-x2x-1;
(3)f(x)=x2-4+4-x2;
(4)f(x)=1+x2+x-11+x2+x+1.
活動：學(xué)生思考奇偶函數(shù)的定義和函數(shù)的定義域的求法.先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系.在(4)中注意定義域的求法，對任意x∈R，有1+x2>x2=|x|≥-x，則1+x2+x>0.則函數(shù)的定義域是R.
解：(1)∵它的定義域關(guān)于原點不對稱，∴函數(shù)f(x)=2x4，x∈[-1,2]既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(2)∵它的定義域為{x|x∈R，且x≠1}，并不關(guān)于原點對稱，∴函數(shù)f(x)=x3-x2x-1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(3)∵x2-4≥0且4-x2≥0，
∴x=±2，
即f(x)的定義域是{-2,2}.
∵f(2)=0，f(-2)=0，
∴f(2)=f(-2)，f(2)=-f(2).
∴f(-x)=-f(x)，且f(-x)=f(x).
∴f(x)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).
(4)函數(shù)的定義域是R.
∵f(-x)+f(x)
=1+x2-x-11+x2-x+1+1+x2+x-11+x2+x+1
=1+x2-(x+1)2+1+x2-(x-1)2(1+x2-x+1)(1+x2+x+1)
=1+x2-x2-2x-1+1+x2-x2+2x-1(1+x2-x+1)(1+x2+x+1)
=0，
∴f(-x)=-f(x).
∴f(x)是奇函數(shù).
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性.
定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟是：(1)求函數(shù)的定義域，當(dāng)定義域關(guān)于原點不對稱時，則此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，當(dāng)定義域關(guān)于原點對稱時，判斷f(-x)與f(x)或-f(x)是否相等;(2)當(dāng)f(-x)=f(x)時，此函數(shù)是偶函數(shù);當(dāng)f(-x)=-f(x)時，此函數(shù)是奇函數(shù);(3)當(dāng)f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x)時，此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);(4)當(dāng)f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)時，此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
判斷解析式復(fù)雜的函數(shù)的奇偶性時，如果定義域關(guān)于原點對稱時，通�；唂(-x)+f(x)來判斷f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)是否成立.
變式訓(xùn)練
函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-∞，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)=f(x)x在區(qū)間(1，+∞)上一定( )
A.有最小值 B.有最大值
C.是減函數(shù) D.是增函數(shù)
解析：函數(shù)f(x)=x2-2ax+a的對稱軸是直線x=a，
由于函數(shù)f(x)在開區(qū)間(-∞，1)上有最小值，
所以直線x=a位于區(qū)間(-∞，1)內(nèi)，
即a<1.g(x)=f(x)x=x+ax-2，
下面用定義 法判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，+∞)上的單調(diào)性.
設(shè)1
則g(x1)-g(x2)=(x1+ax1-2)-x2+ax2-2
=(x1-x2)+ax1-ax2
=(x1-x2)1-ax1x2
=(x1-x2)x1x2-ax1x2.
∵1
又∵a<1，∴x1x2>a.
∴x1x2-a>0.
∴g(x1)-g(x2)<0.
∴g(x1)
∴函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，+∞)上是增函數(shù)，函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，+∞)上沒有最值.
答案：D
例2 已知函數(shù)f(x)的定義域是x≠0的一切實數(shù)，對定義域內(nèi)的任意x1，x2，都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，且當(dāng)x>1時f(x)>0，f(2)=1，
(1)求證：f(x)是偶函數(shù);
(2)求證：f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù);
(3)試比較f-52與f74的大小.
活動：(1)轉(zhuǎn)化為證明f(-x)=f(x)，利用賦值法證明f(-x)=f(x);(2)利用定義法證明單調(diào)性，證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是“去比賽”;(3)利用函數(shù)的單調(diào)性比較它們的大小，利用函數(shù)的奇偶性，將函數(shù)值f-52和f74轉(zhuǎn)化為同一個單調(diào)區(qū)間上的函數(shù)值.
(1)證明：令x1=x2=1，得f(1)=2f(1)，∴f(1)=0.
令x1=x2=-1，得f(1)=f[(-1)× (-1)]=f(-1)+f(-1)，∴2f(-1)=0.
∴f(-1)=0.∴f(-x)=f(-1x)=f(-1)+f(x)=f(x).∴f(x)是偶函數(shù).
(2)證明：設(shè)x2>x1>0，則
f(x2)-f(x1)=fx1x2x1-f(x1)=f(x1)+fx2x1-f(x1)=fx2x1.
∵x2>x1>0，∴x2x1>1.∴fx2x1>0，即f(x2)-f(x1)>0.
∴f(x2)>f(x1).∴f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù).
(3)解：由(1)知f(x)是偶函數(shù)，則有f-52=f52.
由(2)知f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，則f52>f74.∴f-52>f74.
點評：本題是抽象函數(shù)問題，主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及其綜合應(yīng)用.判斷抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性通常應(yīng)用定義法，比較抽象函數(shù)值的大小通常利用抽象函數(shù)的單調(diào)性來比較 .其關(guān)鍵是將所給的關(guān)系式進行有效的變形和恰當(dāng)?shù)馁x值.
變式訓(xùn)練
已知f(x)是定義在(-∞，+∞)上的不恒為零的函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x，y，f(x)都滿足f(xy)=yf(x)+xf(y).
(1)求f(1)，f(-1)的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由.
分析：(1)利用賦值法，令x=y=1得f(1)的值，令x=y=-1，得f(-1)的值;(2)利用定義法證明f(x)是奇函數(shù)，要借助于賦值法得f(-x)=-f(x).
解：(1)∵f(x)對任意x，y都有f(xy)=yf(x)+xf(y)，
∴令x=y=1時，有f(1×1)=1×f(1)+1×f(1).
∴f(1)=0.
∴令x=y=-1時，有f[(-1)×(-1)]=(-1)×f(-1)+(-1)×f(-1).∴f(-1)=0.
(2)是奇函數(shù).
∵f(x)對任意x，y都有f(xy)=yf(x)+xf(y)，
∴令y=-1，有f(-x)=-f(x)+xf(-1).
將f(-1)=0代入得f(-x)=-f(x)，
∴函數(shù)f(x)是(-∞，+∞)上的奇函數(shù).
知能訓(xùn)練
課本本節(jié)練習(xí)，1,2.
【補充練習(xí)】
1.設(shè)函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù).若f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3，則f(1)+f(2)=__________.
解析：∵函數(shù) y=f(x)是奇函數(shù)，∴f(-2)=-f(2)，f(-1)=-f(1).
∴-f(2)-f(1)-3=f(1)+f(2)+3.∴2[f(1)+f(2)]=-6.∴f(1)+f(2)=-3.
答案：-3
2.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域為[a-1,2a]，則a=__________，b=__________.
解析：∵偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，∴a-1+2a=0.∴a=13.
∴f(x)=13x2+bx+1+b.又∵f(x)是 偶函數(shù)，∴b=0.
答案：13 0
3.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，則f(6)的值為( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
解析：f(6)=f(4+2)=-f(4)=-f(2+2)=f(2)=f(2+0) =-f(0).
又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)=0.
∴f(6)=0.故選B.
答案：B
拓展提升
問題：基本初等函數(shù)的奇偶性.
探究：利用判斷函數(shù)的奇偶性的方法：定義法和圖象法，可得
正比例函數(shù)y=kx(k≠0)是奇函數(shù);
反比例函數(shù)y=kx(k≠0)是奇函數(shù);
一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當(dāng)b=0時是奇函數(shù)，當(dāng)b≠0時既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);
二次函數(shù)y =ax2+bx+c(a≠0)，當(dāng)b=0時是偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
課堂小結(jié)
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱.
作業(yè)
課本習(xí)題1.3A組 6，B組 3.
設(shè)計感想
單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，而本節(jié)設(shè)計的題目不多，因此，在實際教學(xué)中，教師可以利用課余時間補充，讓學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì).在教學(xué)設(shè)計中，注意培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，以便滿足高考要求.
備課資料
奇、偶函數(shù)的性質(zhì)
(1)奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.
(2)奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對定義域內(nèi)任意一個x都必須成立.
(3)f(-x)=f(x)f(x)是偶函數(shù)，f(-x)=-f(x)f(x)是奇函數(shù).
(4)f(-x)=f(x)f(x)-f(-x)=0，f(-x)=-f(x)f(x)+f(-x)=0.
(5)兩個奇函數(shù)的和(差)仍是奇函數(shù)，兩個偶函數(shù)的和(差)仍是偶函數(shù).
奇偶性相同的兩個函數(shù)的積(商、分母不為零)為偶函數(shù)，奇偶性相反的兩個函數(shù)的積(商、分母不為零)為奇函數(shù);如果函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的奇偶性相同，那么復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]是偶函數(shù)，如果函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的奇偶性相反，那么復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]是奇函數(shù)，簡稱為“同偶異奇”.
(6)如果函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，那么f(x)在區(qū)間(a，b)和(-b，-a)上具有相同的單調(diào)性;如果函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)在區(qū)間(a，b)和(-b，-a)上具有相反的單調(diào)性.
(7)定義域關(guān)于原點對稱的任意函數(shù)f(x)可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和，即f(x)=f(x)-f(-x)2+f(x)+f(-x)2.
(8)若f(x)是(-a，a)(a>0)上的奇函數(shù)，則f(0)=0;
若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(x)=f(- x)=f(|x|)=f(-|x|).
若函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則有f(x)=0.
《函數(shù)奇偶性》教學(xué)設(shè)計 2
教學(xué)目標(biāo)：了解奇偶性的含義，會判斷函數(shù)的奇偶性。能證明一些簡單函數(shù)的奇偶性。弄清函數(shù)圖象對稱性與函數(shù)奇偶性的關(guān)系。
重點：判斷函數(shù)的奇偶性
難點：函數(shù)圖象對稱性與函數(shù)奇偶性的關(guān)系。
一、復(fù)習(xí)引入
1、函數(shù)的'單調(diào)性、最值
2、函數(shù)的奇偶性
�。�1）奇函數(shù)
�。�2）偶函數(shù)
�。�3）與圖象對稱性的關(guān)系
�。�4）說明（定義域的要求）
二、例題分析
例1、判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)
例2、證明函數(shù) 在R上是奇函數(shù)。
例3、試判斷下列函數(shù)的奇偶性
三、隨堂練習(xí)
1、函數(shù) （ ）
是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)
2、下列4個判斷中，正確的是_______.
�。�1） 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
（2） 是奇函數(shù)；
�。�3） 是偶函數(shù)；
（4） 是非奇非偶函數(shù)
3、函數(shù) 的圖象是否關(guān)于某直線對稱？它是否為偶函數(shù)？
《函數(shù)奇偶性》教學(xué)設(shè)計 3
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義.
【過程與方法】
利用指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),及單調(diào)性來解決問題.
【情感態(tài)度與價值觀】
體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
二、教學(xué)重難點
【重點】
函數(shù)的奇偶性及其幾何意義
【難點】
判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式.
三、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
取一張紙，在其上畫出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問題：
1 以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形;
問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)?函數(shù)圖象上相應(yīng)的點的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系?
答案：(1)可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對稱;
(2)若點(x，f(x))在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(-x，f(x))也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標(biāo)一定相等.
(二)新課教學(xué)
1.函數(shù)的奇偶性定義
像上面實踐操作1中的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作2中的圖象關(guān)于原點對稱的'函數(shù)即是奇函數(shù).
(1)偶函數(shù)(even function)
一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).
(學(xué)生活動)：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義
(2)奇函數(shù)(odd function)
一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).
注意：
1 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);
2 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則-x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關(guān)于原點對稱).
2.具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;
奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.
3.典型例題
(1)判斷函數(shù)的奇偶性
例1.(教材P36例3)應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數(shù)的奇偶性.(本例由學(xué)生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟)
解：(略)
總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：
1 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱;
2 確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
3 作出相應(yīng)結(jié)論：
若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù);
若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù).
(三)鞏固提高
1.教材P46習(xí)題1.3 B組每1題
解：(略)
說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關(guān)于原點對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù).
2.利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象
(教材P41思考題)
規(guī)律：
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;
奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.
說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù).
(四)小結(jié)作業(yè)
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱.單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì).
課本P46 習(xí)題1.3(A組) 第9、10題， B組第2題.
四、板書設(shè)計
函數(shù)的奇偶性
一、偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).
二、奇函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).
三、規(guī)律：
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;
奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.
《函數(shù)奇偶性》教學(xué)設(shè)計 4
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.函數(shù)奇偶性的概念
2.由函數(shù)圖象研究函數(shù)的奇偶性
3.函數(shù)奇偶性的判斷
重點：
能運用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性
難點：
理解函數(shù)的奇偶性
知識梳理：
1.軸對稱圖形：
2中心對稱圖形：
概念探究
1、 畫出函數(shù) ，與 的圖像;并觀察兩個函數(shù)圖像的對稱性。
2、 求出 ， 時的函數(shù)值，寫出 ， 。
結(jié)論： 。
3、 奇函數(shù)：___________________________________________________
4、 偶函數(shù)：______________________________________________________
概念深化
(1)、強調(diào)定義中任意二字，奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。
(2)、奇函數(shù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱。
5、奇函數(shù)與偶函數(shù)圖像的對稱性：
如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是___________。
如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以 軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數(shù)的圖像是關(guān)于 軸對稱，則這個函數(shù)是___________。
6. 根據(jù)函數(shù)的奇偶性，函數(shù)可以分為____________________________________.
題型一：判定函數(shù)的奇偶性。
例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1) (2) (3)
(4) (5)
練習(xí)：教材第49頁，練習(xí)A第1題
總結(jié)：根據(jù)例題，你能給出用定義判斷函數(shù)奇偶性的.步驟?
題型二：利用奇偶性求函數(shù)解析式
例2：若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)=x(1-x),求當(dāng) 時f(x)的解析式。
練習(xí)：若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)=x|x-2|,求當(dāng)x0時f(x)的解析式。
已知定義在實數(shù)集 上的奇函數(shù) 滿足：當(dāng)x0時， ，求 的表達式
題型三：利用奇偶性作函數(shù)圖像
例3 研究函數(shù) 的性質(zhì)并作出它的圖像
練習(xí)：教材第49練習(xí)A第3，4，5題，練習(xí)B第1，2題
當(dāng)堂檢測
1 已知 是定義在R上的奇函數(shù)，則( D )
A. B. C. D.
2 如果偶函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù)，且最大值為7，那么 在區(qū)間 上是( B )
A. 增函數(shù)且最小值為-7 B. 增函數(shù)且最大值為7
C. 減函數(shù)且最小值為-7 D. 減函數(shù)且最大值為7
3 函數(shù) 是定義在區(qū)間 上的偶函數(shù)，且 ，則下列各式一定成立的是(C )
A. B. C. D.
4 已知函數(shù) 為奇函數(shù)，若 ，則 -1
5 若 是偶函數(shù)，則 的單調(diào)增區(qū)間是
6 下列函數(shù)中不是偶函數(shù)的是(D )
A B C D
7 設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，切在 上單調(diào)遞減，則f(-2)，f(- ),f(3)的大小關(guān)系是( A )
A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )
8 奇函數(shù) 的圖像必經(jīng)過點( C )
A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))
9 已知函數(shù) 為偶函數(shù)，其圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)=0的所有實根之和是( A )
A 0 B 1 C 2 D 4
10 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時，f(x)= ,則f(-2)=_-5__
11若f(x)在 上是奇函數(shù)，且f(3)_f(-1)
12.解答題
用定義判斷函數(shù) 的奇偶性。
13定義證明函數(shù)的奇偶性
已知函數(shù) 在區(qū)間D上是奇函數(shù)，函數(shù) 在區(qū)間D上是偶函數(shù)，求證： 是奇函數(shù)
14利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式：
已知分段函數(shù) 是奇函數(shù)，當(dāng) 時的解析式為 ，求這個函數(shù)在區(qū)間 上的解析表達式。
《函數(shù)奇偶性》教學(xué)設(shè)計 5
課標(biāo)分析
函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對函數(shù)概念的深化．它把自變量取相反數(shù)時函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于ｙ軸對稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱．這樣，就從數(shù)、形兩個角度對函數(shù)的奇偶性進行了定量和定性的分析．
教材分析
教材首先通過對具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對應(yīng)表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義．然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實例．最后，為加強前后聯(lián)系，從各個角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系．這節(jié)課的重點是函數(shù)奇偶性的定義，難點是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性．
教學(xué)目標(biāo)
1 通過具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗數(shù)學(xué)概念的建立過程，培養(yǎng)其抽象的概括能力．
教學(xué)重難點
1理解、掌握函數(shù)奇偶性的`定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性．
2 在經(jīng)歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的．
學(xué)生分析
這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y＝kx，反比例函數(shù) ，（k≠0），二次函數(shù)y＝ax2，（a≠0），故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解．在引入概念時始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)生的認知規(guī)律，同時為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆．對于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點對稱的非空數(shù)集；對于在有定義的奇函數(shù)y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f（x）＝0，x∈R．在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念——非奇非偶函數(shù)．關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果．
教學(xué)過程
一、探究導(dǎo)入
1 觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：
（1）這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征？
�。�2）相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？
可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱．從函數(shù)值對應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相同．
對于函數(shù)f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事實上，對于R內(nèi)任意的一個x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此時，稱函數(shù)y＝x2為偶函數(shù)．
2觀察函數(shù)f（x）＝x和f（x）＝ 的圖像，并完成下面的兩個函數(shù)值對應(yīng)表，然后說出這兩個函數(shù)有什么共同特征．
可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于原點對稱．函數(shù)圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量ｘ取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值f（x）也是一對相反數(shù)，即對任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此時，稱函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)．
二、師生互動
由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義
1 奇、偶函數(shù)的定義
如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（－x）＝－f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作奇函數(shù)．
如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（－x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作偶函數(shù)．
2 提出問題，組織學(xué)生討論
�。�1）如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函數(shù)嗎？
�。╢（x）不一定是偶函數(shù)）
�。�2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？
�。ㄆ妗⑴己瘮�(shù)的圖像分別關(guān)于原點、y軸對稱）
�。�3）奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？
�。ㄆ妗⑴己瘮�(shù)的定義域關(guān)于原點對稱）
三、難點突破
例題講解
1 判斷下列函數(shù)的奇偶性．
注：①規(guī)范解題格式；②對于（5）要注意定義域x∈（－1，1〕．
2 已知：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達式．
解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），
而f（x）是奇函數(shù)，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．
�。�2）當(dāng)x＝0時，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．
3 已知：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（－∞，0）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．
解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，證明如下：
任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0．
∵f（x）在（－∞，0）上是減函數(shù)，∴f（－x1）＞f（－x2）．
又f（x）是偶函數(shù)，∴f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)．
思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系？
鞏固創(chuàng)新
1 已知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在〔a，b〕上是增函數(shù)（b＞a＞0），問f（x）在〔－b，－a〕上的單調(diào)性如何．
2 f（x）＝－x｜x｜的大致圖像可能是（ ）
3 函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），當(dāng)a，b，c滿足什么條件時，（1）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
4 設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．
四、課后拓展
1 有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個？
2 設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：
�。�1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．
（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．
3已知a∈R，f（x）＝a－ ，試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)．
4 一個定義在Ｒ上的函數(shù)，是否都可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和的形式？
教學(xué)后記
這篇案例設(shè)計由淺入深，由具體的函數(shù)圖像及對應(yīng)值表，抽象概括出了奇、偶函數(shù)的定義，符合職高學(xué)生的認知規(guī)律，有利于學(xué)生理解和掌握．應(yīng)用深化的設(shè)計層層遞進，深化了學(xué)生對奇、偶函數(shù)概念的理解和應(yīng)用．拓展延伸為學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供了平臺。
《函數(shù)奇偶性》教學(xué)設(shè)計 6
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念；
2.使學(xué)生掌握判斷某些函數(shù)奇偶性的方法；
3.培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力、加強化歸轉(zhuǎn)化能力的訓(xùn)練；
教學(xué)重點
函數(shù)奇偶性的概念
教學(xué)難點
函數(shù)奇偶性的判斷
教學(xué)方法
講授法
教具裝備
幻燈片3張
第一張：上節(jié)課幻燈片A。
第二張：課本P58圖2—8（記作B）。
第三張：本課時作業(yè)中的預(yù)習(xí)內(nèi)容及提綱。
教學(xué)過程
（I）復(fù)習(xí)回顧
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的概念，請同學(xué)們回憶一下：增函數(shù)、減函數(shù)的定義，并復(fù)述證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。
生：（略）
師：這節(jié)課我們來研究函數(shù)的另外一個性質(zhì)——奇偶性（導(dǎo)入課題，板書課題）。
（II）講授新課
�。ù虺龌脽羝珹）
師：請同學(xué)們觀察圖形，說出函數(shù)y=x2的圖象有怎樣的對稱性？
生：（關(guān)于y軸對稱）。
師：從函數(shù)y=f(x)=x2本身來說，其特點是什么？
生：（當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)y取同一值）。
師：（舉例），例如：
f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)= f(-2)；
f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)= f(1)；
……
由于（-x）2=x2 ∴f(-x)= f(x).
以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數(shù)y=x2的圖象上的任一點,那么,與它關(guān)于y軸的對稱點(-x,y)也在函數(shù)y=x2的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=x2是偶函數(shù)。
一般地，（板書）如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)= f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。
例如：函數(shù)f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函數(shù)。
�。ù虺龌脽羝珺）
師：觀察函數(shù)y=x3的圖象，當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？
生：（也是一對相反數(shù)）
師：這個事實反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？
生：（函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱）。
師：也就是說，如果點（x,y）是函數(shù)y=x3的圖象上任一點，那么與它關(guān)于原點對稱的點（-x,-y）也在函數(shù)y=x3的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=x3是奇函數(shù)。
一般地，（板書）如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x) =－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
例如：函數(shù)f(x)=x，f(x) =都是奇函數(shù)。
如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性。
注意：從函數(shù)奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數(shù)：
�。�1）其定義域關(guān)于原點對稱；
（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判斷某一函數(shù)的`奇偶性時。
首先看其定義域是否關(guān)于原點對稱，若對稱，再計算f(-x)，看是等于f(x)還是等于- f(x)，然后下結(jié)論；若定義域關(guān)于原點不對稱，則函數(shù)沒有奇偶性。
�。↖II）例題分析
課本P61例4，讓學(xué)生自看去領(lǐng)悟注意的問題并判斷的方法。
注意：函數(shù)中有奇函數(shù)，也有偶函數(shù)，但是還有些函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，唯有f(x)=0（x∈R或x∈(-a,a).a>0）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。
（IV）課堂練習(xí)：課本P63練習(xí)1。
（V）課時小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)奇偶性的定義及判斷函數(shù)奇偶性的方法。特別要注意判斷函數(shù)奇偶性時，一定要首先看其定義域是否關(guān)于原點對稱，否則將會導(dǎo)致結(jié)論錯誤或做無用功。
�。╒I）課后作業(yè)
一、課本p65習(xí)題2.3 7。
二、預(yù)習(xí)：課本P62例5、例6。預(yù)習(xí)提綱：
1.請自己理一下例5的證題思路。
2.奇偶函數(shù)的圖角各有什么特征？
板書設(shè)計
課題
奇偶函數(shù)的定義
注意：
判斷函數(shù)奇偶性的方法步驟。
小結(jié)：
教學(xué)后記
《函數(shù)奇偶性》教學(xué)設(shè)計 7
今天我說課的課題是高中數(shù)學(xué)人教A版必修一第一章第三節(jié) 函數(shù)的基本性質(zhì)中的函數(shù)的奇偶性 ，下面我將從教材分析，教法、學(xué)法分析，教學(xué)過程，教輔手段，板書設(shè)計等方面對本課時的教學(xué)設(shè)計進行說明。
一、教材分析
(一)教材特點、教材的地位與作用
本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是理解函數(shù)的奇偶性的概念，掌握利用定義和圖象判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)奇偶性的幾個性質(zhì)。
函數(shù)的奇偶性是函數(shù)中的一個重要內(nèi)容，它不僅與現(xiàn)實生活中的對稱性密切相關(guān)，而且為后面學(xué)習(xí)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打下了堅實的基礎(chǔ)。因此本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。
(二)重點、難點
1、本課時的教學(xué)重點是：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義。
2、本課時的教學(xué)難點是：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式。
(三)教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：使學(xué)生理解函數(shù)奇偶性的概念，初步掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；
2、方法與過程：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)奇函數(shù)、偶函數(shù)等概念；能運用函數(shù)奇偶性概念解決簡單的問題；使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。
3、情感態(tài)度與價值觀：在奇偶性概念形成過程中，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
二、教法、學(xué)法分析
1.教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)式
結(jié)合本章實際，教材簡單易懂，重在應(yīng)用、解決實際問題，本節(jié)課準(zhǔn)備采用"引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法"進行教學(xué)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，分享到探索知識的方法和樂趣，在解決問題的過程中，體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的.認知結(jié)構(gòu).使用多媒體輔助教學(xué)，突出了知識的產(chǎn)生過程，又增加了課堂的趣味性.
2.學(xué)法指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索與互相協(xié)作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式。讓每一位學(xué)生都能參與研究，并最終學(xué)會學(xué)習(xí).
三、教輔手段
以學(xué)生獨立思考、自主探究、合作交流，教師啟發(fā)引導(dǎo)為主，以多媒體演示為輔的教學(xué)方式進行教學(xué)
四、教學(xué)過程
為了達到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，我對整個教學(xué)過程進行了系統(tǒng)地規(guī)劃，設(shè)計了五個主要的教學(xué)程序：設(shè)疑導(dǎo)入，觀圖激趣。指導(dǎo)觀察，形成概念。學(xué)生探索、發(fā)展思維。知識應(yīng)用，鞏固提高。歸納小結(jié)，布置作業(yè)。
(一)設(shè)疑導(dǎo)入，觀圖激趣
讓學(xué)生感受生活中的美：展示圖片蝴蝶，雪花
學(xué)生舉例生活中的對稱現(xiàn)象
折紙：取一張紙，在其上畫出直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一函數(shù)的圖象，以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形。
問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應(yīng)的點的坐標(biāo)有什么特點
以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面(即第三象限)畫出第二象限內(nèi)圖象的痕跡，然后將紙展開.觀察坐標(biāo)喜之中的圖形：
問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應(yīng)的點的坐標(biāo)有什么特點
(二)指導(dǎo)觀察，形成概念
這節(jié)課我們首先從兩類對稱：軸對稱和中心對稱展開研究.
思考：請同學(xué)們作出函數(shù)y=x2的圖象，并觀察這兩個函數(shù)圖象的對稱性如何給出圖象，然后問學(xué)生初中是怎樣判斷圖象關(guān)于軸對稱呢此時提出研究方向：今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律
借助課件演示，學(xué)生會回答自變量互為相反數(shù)，函數(shù)值相等.接著再讓學(xué)生分別計算f(1)，f(-1)，f(2)，f(-2)，學(xué)生很快會得到f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，進而提出在定義域內(nèi)是否對所有的x，都有類似的情況借助課件演示，學(xué)生會得出結(jié)論，f(-x)=f(x)，從而引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化，再用數(shù)學(xué)符號表示.
思考：由于對任一x，必須有一-x與之對應(yīng)，因此函數(shù)的定義域有什么特征
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱.根據(jù)以上特點，請學(xué)生用完整的語言敘述定義，同時給出板書：
(1)函數(shù)f(x)的定義域為A，且關(guān)于原點對稱，如果有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)
提出新問題：函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢(同時打出y=1/x的圖象讓學(xué)生觀察研究)
學(xué)生可類比剛才的方法，很快得出結(jié)論，再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義：
(2)函數(shù)f(x)的定義域為A，且關(guān)于原點對稱，如果有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)
強調(diào)注意點："定義域關(guān)于原點對稱"的條件必不可少.
接著再探究函數(shù)奇偶性的判斷方法，根據(jù)前面所授知識，歸納步驟：
(1)求出函數(shù)的定義域，并判斷是否關(guān)于原點對稱
(2)驗證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)3)得出結(jié)論
給出例題，加深理解：
例1，利用定義，判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)f(x)=x2+1
(2)f(x)=x3-x
(3)f(x)=x4-3x2-1
(4)f(x)=1/x3+1
提出新問題：在例1中的函數(shù)中有奇函數(shù)，也有偶函數(shù)，但象(4)這樣的是什么函數(shù)呢?
得到注意點：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的稱為非奇非偶函數(shù)
接著進行課堂鞏固，強調(diào)非奇非偶函數(shù)的原因有兩種，一是定義域不關(guān)于原點對稱，二是定義域雖關(guān)于原點對稱，但不滿足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)
然后根據(jù)前面引入知識中，繼續(xù)探究函數(shù)奇偶性的第二種判斷方法：圖象法：
函數(shù)f(x)是奇函數(shù)=圖象關(guān)于原點對稱
函數(shù)f(x)是偶函數(shù)=圖象關(guān)于y軸對稱
給出例2：書P63例3，再進行當(dāng)堂鞏固，
1，書P65ex2
2，說出下列函數(shù)的奇偶性：
Y=x4； Y=x-1；Y=x；Y=x-2；Y=x5；Y=x-3
歸納：對形如：y=xn的函數(shù)，若n為偶數(shù)則它為偶函數(shù)，若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù)
(三)學(xué)生探索，發(fā)展思維
思考：1，函數(shù)y=2是什么函數(shù)
2，函數(shù)y=0有是什么函數(shù)
(四)布置作業(yè)
課本P39習(xí)題1.3(A組)第6題，B組第3
《函數(shù)奇偶性》教學(xué)設(shè)計 8
一、三維目標(biāo)：
知識與技能：使學(xué)生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，學(xué)會運用定義判斷函數(shù)的奇偶性。
過程與方法：通過設(shè)置問題情境培養(yǎng)學(xué)生判斷、推斷的能力。
情感態(tài)度與價值觀：通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來陶冶學(xué)生的情操。通過組織學(xué)生分組討論，培養(yǎng)學(xué)生主動交流的合作精神，使學(xué)生學(xué)會認識事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生善于探索的思維品質(zhì)。
二、學(xué)習(xí)重、難點：
重點：函數(shù)的奇偶性的概念。
難點：函數(shù)奇偶性的判斷。
三、學(xué)法指導(dǎo)：
學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數(shù)奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應(yīng)用采取講練結(jié)合的方式進行處理，使學(xué)生邊學(xué)邊練，及時鞏固。
四、知識鏈接：
1.復(fù)習(xí)在初中學(xué)習(xí)的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：
2.分別畫出函數(shù)f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說出圖象的'對稱性。
五、學(xué)習(xí)過程：
函數(shù)的奇偶性：
(1)對于函數(shù) ，其定義域關(guān)于原點對稱：
如果______________________________________，那么函數(shù) 為奇函數(shù);
如果______________________________________，那么函數(shù) 為偶函數(shù)。
(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于__________對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于_________對稱。
(3)奇函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性 ;偶函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性 。
六、達標(biāo)訓(xùn)練：
A1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。
(1)f(x)=x4; (2)f(x)=x5;
(3)f(x)=x+ (4)f(x)=
A2、二次函數(shù) ( )是偶函數(shù),則b=___________ .
B3、已知 ，其中 為常數(shù)，若 ，則
_______ .
B4、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù) 的圖象關(guān)于 ( )
(A) 軸對稱 (B) 軸對稱 (C)原點對稱 (D)以上均不對
B5、如果定義在區(qū)間 上的函數(shù) 為奇函數(shù)，則 =_____ .
C6、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng) 時， ，那么當(dāng)
時， =_______ .
D7、設(shè) 是 上的奇函數(shù)， ，當(dāng) 時， ，則 等于 ( )
(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)
D8、定義在 上的奇函數(shù) ，則常數(shù) ____ , _____ .
七、學(xué)習(xí)小結(jié)：
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱。單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)。
補充練習(xí)題：
1.下列各圖中，不能是函數(shù)f(x)圖象的是( )
解析：選C.結(jié)合函數(shù)的定義知，對A、B、D，定義域中每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng);而對C，對大于0的x而言，有兩個不同值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義，故選C.
2.若f(1x)=11+x，則f(x)等于( )
A.11+x(x≠-1) B.1+xx(x≠0)
C.x1+x(x≠0且x≠-1) D.1+x(x≠-1)
解析：選C.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0)，
∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1)，
∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1).
3.已知f(x)是一次函數(shù)，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，則f(x)=( )
A.3x+2 B.3x-2
C.2x+3 D.2x-3
解析：選B.設(shè)f(x)=kx+b(k≠0)，
∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，
∴k-b=5k+b=1，∴k=3b=-2，∴f(x)=3x-2.
《函數(shù)奇偶性》教學(xué)設(shè)計 9
教學(xué)過程設(shè)計：
為了完成教學(xué)目標(biāo)，解決教學(xué)重點突破教學(xué)難點，本節(jié)課教學(xué)流程設(shè)計如下：課前自學(xué)→課堂教學(xué)（興趣導(dǎo)入→知識回顧→探索新知→鞏固新知→運用新知）→課后提升。
教學(xué)環(huán)節(jié)
課前自學(xué)：
任務(wù)一
教師：微信群交流預(yù)習(xí)任務(wù)分析梳理教學(xué)內(nèi)容，制定任務(wù)單，將學(xué)習(xí)資源上傳至藍墨云班課，編制測試題。
學(xué)生：
1、在微信群接收預(yù)習(xí)任務(wù)。
2、登錄藍墨云班課，查看學(xué)習(xí)任務(wù)單，了解自學(xué)要求，明確重點、難點，明確本次課程的教學(xué)內(nèi)容。
任務(wù)二：
教師：
1、課前教師將微課“軸對稱和中心對稱圖形”上傳至藍墨云班課。
2、教師啟用藍墨云班課的“頭腦風(fēng)暴”區(qū)。讓學(xué)生觀看微課后上網(wǎng)瀏覽、下載生活中軸對稱和中心對稱圖片并上傳至云班課里的頭腦風(fēng)暴區(qū)。
3、課前教師根據(jù)學(xué)生上傳的圖片情況備課。整理學(xué)生分享的圖片，精心挑選整合到課堂資源中。
學(xué)生：
1、課前學(xué)生登錄藍墨云班課觀看微課“軸對稱和中心對稱圖形”。
2、學(xué)生上網(wǎng)瀏覽、挑選喜愛的軸對稱和中心對稱圖片并上傳至云班課的頭腦風(fēng)暴區(qū)。拓寬學(xué)生想象和思考空間，集思廣益，誘發(fā)集體智慧，激活學(xué)生的創(chuàng)意與靈感。
任務(wù)三
教師：
1、課前教師將微課“函數(shù)的奇偶性”上傳至藍墨云班課。
2、教師啟用藍墨云班課的“答疑討論”區(qū)。引導(dǎo)學(xué)生討論點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸、原點對稱的點的坐標(biāo)特征；偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖像特征。
3、關(guān)注學(xué)生在平臺上的討論，及時解答學(xué)生的疑惑，梳理學(xué)生討論的問題，為課堂教學(xué)做準(zhǔn)備。
學(xué)生：
1、課前學(xué)生登錄藍墨云班課觀看微課“函數(shù)的奇偶性”。
2、在答疑討論區(qū)討論點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸、原點對稱的點的坐標(biāo)特征；偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖像特征。學(xué)生做好課前準(zhǔn)備。
課堂教學(xué)
一、興趣導(dǎo)入
欣賞對稱美視頻展示：對稱美就在我們身邊。
教師課前將學(xué)生收集的軸對稱和中心對稱圖片制作成視頻借助ppt進行展示，興趣導(dǎo)入本節(jié)課。
二、知識回顧
檢驗學(xué)生課前學(xué)習(xí)情況教師利用藍墨云班的搶答功能完成對課前知識的考查。教師借助藍墨云班課的搶答功能對學(xué)生課前學(xué)習(xí)“點的對稱性”和“圖像法判斷函數(shù)的奇偶性”進行考查。學(xué)生登錄藍墨云班課的搶答功能區(qū)進行搶答。對課前自學(xué)的知識點“點的對稱性”和“圖像法判斷函數(shù)的奇偶性”進行知識內(nèi)化。利用藍墨云班里的搶答功能完成對課前知識的考查，使課前與課中的知識銜接水到渠成。
二、探索新知
（一）探索新知1：師生共同探索偶函數(shù)的定義
教師：
1、引導(dǎo)學(xué)生在幾何畫板上作出函數(shù)f（x）=x2的函數(shù)圖像。
2、教師引導(dǎo)學(xué)生觀察f（x）=x2圖像上關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標(biāo)特征。
3、教師引導(dǎo)學(xué)生得出偶函數(shù)的定義。
學(xué)生：
1、學(xué)生在幾何畫板上作出函數(shù)f（x）=x2的函數(shù)圖像。
2、在教師的引導(dǎo)下觀察f（x）=x2圖像上關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標(biāo)特征。
3、在教師的引導(dǎo)下得出偶函數(shù)的定義。
�。ǘ┨剿餍轮�2：
教師：學(xué)生分組探索奇函數(shù)的定義教師對學(xué)生小組的探究活動適時給予幫助。
學(xué)生：
1、學(xué)生在幾何畫板上作出f（x）=x3的函數(shù)圖像。
2、學(xué)生分小組探索f（x）=x3圖像上關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)特征。
3、各小組進行闡述。
4、類比偶函數(shù)定義得出奇函數(shù)的定義。幾何畫板在偶函數(shù)的基礎(chǔ)上，學(xué)生作出了f（x）=x3的圖像，類比得出奇函數(shù)的定義。
�。ㄈ┨剿餍轮�3
教師：教師引導(dǎo)學(xué)生分組討論函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具備奇偶性的前提條件PPT展示兩個函數(shù)圖像。
學(xué)生：
1、觀察教師給的兩個函數(shù)的函數(shù)圖像。
2、分小組討論函數(shù)是否具備奇偶性。
3、得出函數(shù)具備奇偶性的前提條件是：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱。
三、鞏固新知
例題講解定義法判斷函數(shù)奇偶性歸納做題步驟
教師：
1、教師講解課本例4的.第1.3兩個小題。
2、引導(dǎo)學(xué)生歸納用定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟，并啟發(fā)學(xué)生提煉關(guān)鍵詞一看二求三判斷。
學(xué)生；學(xué)生在教師的引導(dǎo)下歸納判斷函數(shù)奇偶性的步驟，并提煉關(guān)鍵詞一看二求三判斷，便于記憶。
四、運用新知
課堂練習(xí)：
定義法判斷函數(shù)的奇偶性（圖像法進行檢驗）
教師借助藍墨云班的小組活動對學(xué)生的做題情況進行評價。
1、學(xué)生分小組合作交流每組一題（例4的2.4兩個小題和練習(xí)3.2.2第2題的四個小題）然后將答案拍照上傳至藍墨云班課的小組活動中。各小組成員自評、互評。
2、利用幾何畫板繪制上述函數(shù)的函數(shù)圖像利用圖像法檢驗結(jié)果。幾何畫板藍墨云班課感受由“數(shù)”到“形”再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化關(guān)系，最后理解定義。
五、課堂小結(jié)
用思維導(dǎo)圖的形式引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)學(xué)生從知識、方法兩方面進行總結(jié)。
課后提升作業(yè)
根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的不同從閱讀、書寫、網(wǎng)絡(luò)三個層次布置課后作業(yè)。
1、請學(xué)生課后再次閱讀教材（P54——P59）
2、作業(yè)本上完成教材P58習(xí)題3.2A組第2.3題
3、請學(xué)生課后登錄云班課完成“測試活動（函數(shù)的奇偶性——課后）”
4、利用軟件設(shè)計一個軸對稱或中心對稱圖案發(fā)送到云班課的“小組任務(wù)（軸對稱或中心對稱圖標(biāo)——課后）藍墨云班課根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的不同從閱讀、書寫、網(wǎng)絡(luò)三個層次布置課后作業(yè)。學(xué)生能多角度、多維度、科學(xué)地完成作業(yè)為后續(xù)學(xué)習(xí)，專業(yè)提升打下基礎(chǔ)。
《函數(shù)奇偶性》教學(xué)設(shè)計 10
教學(xué)目標(biāo)
1、了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，把握有關(guān)證實和判定的基本方法。
�。�1）了解并區(qū)分增函數(shù)，減函數(shù)，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間，奇函數(shù)，偶函數(shù)等概念。
�。�2）能從數(shù)和形兩個角度熟悉單調(diào)性和奇偶性。
�。�3）能借助圖象判定一些函數(shù)的單調(diào)性，能利用定義證實某些函數(shù)的單調(diào)性；能用定義判定某些函數(shù)的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程。
2、通過函數(shù)單調(diào)性的證實，提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力；通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合，從非凡到一般的數(shù)學(xué)思想。
3、通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究，增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗，培養(yǎng)樂于求索的精神，形成科學(xué)，嚴(yán)謹?shù)难芯繎B(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系。
（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像。
二、重點難點分析
�。�1）本節(jié)教學(xué)的重點是函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性概念的形成與熟悉。教學(xué)的難點是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的本質(zhì)，把握單調(diào)性的證實。
�。�2）函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它。這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點下功夫。單調(diào)性的證實是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的，許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證實，也沒有意識到它的重要性，所以單調(diào)性的證實自然就是教學(xué)中的難點。
三、教法建議
（1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時，可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)，二次函數(shù)。反比例函數(shù)圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點感性熟悉出發(fā)，通過問題逐步向抽象的定義靠攏。如可以設(shè)計這樣的問題：圖象怎么就升上去了？可以從點的坐標(biāo)的角度，也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律，再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來。在這個過程中對一些關(guān)鍵的詞語（某個區(qū)間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結(jié)合起來。
�。�2）函數(shù)單調(diào)性證實的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的，要讓學(xué)生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的.必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時，讓學(xué)生明確變換的目標(biāo)，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn)，以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律。
函數(shù)的奇偶性概念引入時，可設(shè)計一個課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數(shù)，觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律，先從具體數(shù)值開始，逐漸讓在數(shù)軸上動起來，觀察任意性，再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達式寫出來。經(jīng)歷了這樣的過程，再得到等式時，就比較輕易體會它代表的是無數(shù)多個等式，是個恒等式。關(guān)于定義域關(guān)于原點對稱的問題，也可借助課件將函數(shù)圖象進行多次改動，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性，同時還可以借助圖象（如）說明定義域關(guān)于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件。
《函數(shù)奇偶性》教學(xué)設(shè)計 11
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能目標(biāo)
�。�1）理解函數(shù)奇偶性的概念，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。
�。�2）能運用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)解決一些簡單的問題。
2.過程與方法目標(biāo)
�。�1）通過觀察函數(shù)圖象，歸納函數(shù)奇偶性的特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力和抽象思維能力。
�。�2）通過函數(shù)奇偶性的判斷和性質(zhì)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運算能力。
3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)
�。�1）通過函數(shù)奇偶性的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的對稱美，培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣。
（2）在探究函數(shù)奇偶性的過程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。
二、教學(xué)重難點
1.教學(xué)重點
（1）函數(shù)奇偶性的概念。
（2）判斷函數(shù)奇偶性的方法。
2.教學(xué)難點
對函數(shù)奇偶性概念的理解及函數(shù)奇偶性的判斷。
三、教學(xué)方法
講授法、討論法、探究法。
四、教學(xué)過程
1.導(dǎo)入新課
�。�1）展示一些函數(shù)的圖象，如y=x，y=|x|，y=x，y=1/x等，讓學(xué)生觀察這些圖象的特點。
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些圖象有的.關(guān)于y軸對稱，有的關(guān)于原點對稱。
�。�3）引出課題：函數(shù)的奇偶性。
2.講解新課
（1）函數(shù)奇偶性的概念
�、倥己瘮�(shù)的概念：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。
�、谄婧瘮�(shù)的概念：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
�。�2）判斷函數(shù)奇偶性的方法
①定義法：先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，如果不對稱，則函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；如果對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系。
②圖象法：如果函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)是偶函數(shù)；如果函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)是奇函數(shù)。
�。�3）舉例說明
�、僖院瘮�(shù)f(x)=x為例，說明它是偶函數(shù)。
首先，函數(shù)f(x)=x的定義域為R，關(guān)于原點對稱。
然后，f(-x)=(-x)=x=f(x)，所以函數(shù)f(x)=x是偶函數(shù)。
�、谝院瘮�(shù)f(x)=x為例，說明它是奇函數(shù)。
函數(shù)f(x)=x的定義域為R，關(guān)于原點對稱。
f(-x)=(-x)=-x=-f(x)，所以函數(shù)f(x)=x是奇函數(shù)。
3.課堂練習(xí)
�。�1）判斷下列函數(shù)的奇偶性：
f(x)=x
f(x)=x
f(x)=|x|+x
f(x)=1/x
�。�2）已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=x(1+x)，求當(dāng)x<0時，f(x)的表達式。
4.課堂小結(jié)
（1）總結(jié)函數(shù)奇偶性的概念和判斷方法。
�。�2）強調(diào)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和應(yīng)用。
5.布置作業(yè)
�。�1）書面作業(yè)：課本上的習(xí)題。
�。�2）拓展作業(yè)：思考函數(shù)奇偶性與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系。
五、教學(xué)反思
通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對函數(shù)的奇偶性有了初步的認識和理解。在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，從圖象的對稱性入手，引出函數(shù)奇偶性的概念，這樣可以使學(xué)生更容易理解和接受。同時，要通過大量的例題和練習(xí)，讓學(xué)生掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。在今后的教學(xué)中，還可以進一步拓展函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。
《函數(shù)奇偶性》教學(xué)設(shè)計 12
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 知識目標(biāo)：
理解奇數(shù)函數(shù)和偶數(shù)函數(shù)的定義。
掌握判斷函數(shù)奇偶性的具體方法。
2. 能力目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力，能通過函數(shù)圖像或代數(shù)特征判斷函數(shù)的奇偶性。
訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，能夠理解并應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)。
3. 情感目標(biāo)：
激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們的探究精神和團隊合作意識。
二、教學(xué)重點與難點
重點：
奇數(shù)函數(shù)和偶數(shù)函數(shù)的定義及其特性。
典型函數(shù)的奇偶性判斷方法。
難點：
理解奇偶性與函數(shù)圖像之間的關(guān)系。
三、教學(xué)資源
教材內(nèi)容
函數(shù)圖像演示軟件（如 GeoGebra）
白板與標(biāo)記筆
學(xué)習(xí)單（包含相關(guān)練習(xí)題）
四、教學(xué)過程
1. 導(dǎo)入新課 （5分鐘）
生活中的例子：介紹幾何對稱性的概念，引入函數(shù)的奇偶性。
提問：大家知道什么是對稱嗎？如何用數(shù)學(xué)語言描述？
2. 新知講解 （15分鐘）
(1) 奇偶函數(shù)的定義
偶函數(shù)：如果對于任意的 x，有 f(-x) = f(x)，則稱函數(shù) f(x) 為偶函數(shù)。
奇函數(shù)：如果對于任意的. x，有 f(-x) = -f(x)，則稱函數(shù) f(x) 為奇函數(shù)。
(2) 函數(shù)奇偶性的圖像特征
偶函數(shù)的圖像關(guān)于 y 軸對稱。
奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱。
(3) 例題分析
通過實例（如 f(x) = x, f(x) = x）來判斷奇偶性，并討論。
3. 課堂討論 （10分鐘）
分組討論，一組選擇一個函數(shù)，通過代數(shù)方法和圖像特征判斷該函數(shù)的奇偶性，并分享結(jié)果。
4. 實踐練習(xí) （15分鐘）
學(xué)生獨立完成學(xué)習(xí)單上的練習(xí)題，內(nèi)容包括：
判斷給定函數(shù)的奇偶性。
提供圖像，要求學(xué)生歸類奇偶函數(shù)。
5. 小結(jié)與提高 （5分鐘）
匯總課堂內(nèi)容，總結(jié)奇偶函數(shù)的定義、特點及判斷方法。
提問學(xué)生：在實際應(yīng)用中，奇偶性有什么重要性？
6. 布置作業(yè) （5分鐘）
選擇若干函數(shù)，要求學(xué)生課后進行奇偶性判斷，并準(zhǔn)備下節(jié)課的分享。
五、 評估與反饋
課堂參與度和討論積極性。
學(xué)生在練習(xí)中的表現(xiàn)。
放棄作業(yè)進行針對性反饋。
六、 教學(xué)反思
根據(jù)學(xué)生在課堂和作業(yè)中的表現(xiàn)，調(diào)整后續(xù)教學(xué)策略，確保每位學(xué)生都能掌握函數(shù)奇偶性的概念和應(yīng)用。
《函數(shù)奇偶性》教學(xué)設(shè)計 13
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 知識與技能目標(biāo)
�。�1）理解函數(shù)奇偶性的概念，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。
�。�2）能利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)解決一些簡單的問題。
2. 過程與方法目標(biāo)
�。�1）通過觀察函數(shù)圖象，歸納總結(jié)函數(shù)奇偶性的特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)能力。
�。�2）通過函數(shù)奇偶性的判斷和應(yīng)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。
3. 情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)
（1）讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的對稱美，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。
�。�2）通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團隊精神。
二、教學(xué)重難點
1. 重點
�。�1）函數(shù)奇偶性的`概念。
（2）判斷函數(shù)奇偶性的方法。
2. 難點
�。�1）對函數(shù)奇偶性概念的理解。
（2）利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)解決問題。
三、教學(xué)方法
講授法、討論法、演示法、練習(xí)法。
四、教學(xué)過程
1. 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
�。�1）展示一些對稱的圖形，如蝴蝶、雪花等，讓學(xué)生感受對稱美。
�。�2）提問：在數(shù)學(xué)中，有沒有類似的對稱現(xiàn)象呢？引出函數(shù)的奇偶性。
2. 觀察圖象，探索性質(zhì)
�。�1）展示一些函數(shù)的圖象，如 y = x、y = |x|、y = x、y = 1/x 等。
（2）讓學(xué)生觀察這些函數(shù)圖象的特點，討論它們的對稱性。
（3）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：y = x、y = |x| 的圖象關(guān)于 y 軸對稱；y = x、y = 1/x 的圖象關(guān)于原點對稱。
3. 歸納總結(jié)，形成概念
�。�1）根據(jù)圖象的對稱性，歸納出函數(shù)奇偶性的概念：
偶函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)任意一個 x，都有 f(-x)=f(x)，那么函數(shù) f(x)就叫做偶函數(shù)。
奇函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)任意一個 x，都有 f(-x)= -f(x)，那么函數(shù) f(x)就叫做奇函數(shù)。
（2）強調(diào)函數(shù)奇偶性的定義域必須關(guān)于原點對稱。
4. 例題講解，鞏固概念
（1）例 1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：
f(x)=x+1。
g(x)=x-2x。
h(x)=|x|+x。
（2）分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，分別計算 f(-x)、g(-x)、h(-x)，然后與 f(x)、g(x)、h(x)進行比較。
�。�3）解答：
對于 f(x)=x+1，f(-x)=(-x)+1=x+1=f(x)，所以 f(x)是偶函數(shù)。
對于 g(x)=x-2x，g(-x)=(-x)-2(-x)= -x+2x= -g(x)，所以 g(x)是奇函數(shù)。
對于 h(x)=|x|+x，h(-x)=|-x|+(-x)=|x|-x，既不滿足 h(-x)=h(x)，也不滿足 h(-x)= -h(x)，所以 h(x)既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)。
5. 性質(zhì)探究，拓展應(yīng)用
�。�1）探究函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：
偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。
偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同。
（2）應(yīng)用性質(zhì)解決問題：
例 2：已知奇函數(shù) f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增，求 f(x)在(-∞,0)上的單調(diào)性。
分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，所以 f(x)在(-∞,0)上也單調(diào)遞增。
6. 課堂小結(jié)
（1）總結(jié)函數(shù)奇偶性的概念、判斷方法和性質(zhì)。
�。�2）強調(diào)函數(shù)奇偶性的定義域必須關(guān)于原點對稱。
�。�3）提醒學(xué)生注意函數(shù)奇偶性的應(yīng)用。
7. 布置作業(yè)
�。�1）課本習(xí)題。
�。�2）思考：函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的其他性質(zhì)有什么聯(lián)系？
五、教學(xué)反思
通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對函數(shù)奇偶性的概念有了較好的理解，掌握了判斷函數(shù)奇偶性的方法，并能利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)解決一些簡單的問題。在教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，歸納總結(jié)函數(shù)奇偶性的特征，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)能力。同時，通過例題講解和練習(xí)，提高了學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。在今后的教學(xué)中，要進一步加強對學(xué)生的個別輔導(dǎo)，提高教學(xué)效果。
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