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《直線和圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(精選5篇)
教學(xué)設(shè)計是把教學(xué)原理轉(zhuǎn)化為教學(xué)材料和教學(xué)活動的計劃。教學(xué)設(shè)計要遵循教學(xué)過程的基本規(guī)律,選擇教學(xué)目標(biāo),以解決教什么的問題。今天應(yīng)屆畢業(yè)生小編為大家編輯整理了《直線和圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計,希望對大家有所幫助。
《直線和圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計 篇1
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
、逯R教學(xué)點
、笔箤W(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系。
、渤醪秸莆罩本和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運用。
、婺芰τ(xùn)練點
、蓖ㄟ^對直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示,培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力。⒉在7.1節(jié)我們曾學(xué)習(xí)了“點和圓”的位置關(guān)系。
、劈cP在⊙O上OP=r
⑵點P在⊙O內(nèi)OP<r
、屈cP在⊙O外OP>r
初步培養(yǎng)學(xué)生能將這個點和圓的位置關(guān)系和點到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系互相對應(yīng)的理論遷移到直線和圓的位置關(guān)系上來。
、绲掠凉B透點
在用運動的觀點揭示直線和圓的位置關(guān)系的過程中向?qū)W生滲透,世界上的一切事物都是變化著的,并且在變化的過程中在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。
二、教學(xué)重點、難點和疑點
、敝攸c:使學(xué)生正確理解直線和圓的位置關(guān)系,特別是直線和圓相切的關(guān)系,是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種關(guān)系。
、搽y點:直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑大小關(guān)系的對應(yīng),它既可做為各種位置關(guān)系的判定,又可作為性質(zhì),學(xué)生不太容易理解。
、骋牲c:為什么能用圓心到直線的距離九圓的關(guān)徑大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系?為解決這一疑點,必須通過圖形的演示,使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系必轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑的大小關(guān)系來實現(xiàn)的。
三、教學(xué)過程
、迩榫掣兄
、毙蕾p網(wǎng)頁flash動畫,《海上日出》
提問:動畫給你形成了怎樣的幾何圖形的印象?
、惭菔緕+z超級畫板制作《日出》的簡易動畫,給學(xué)生形成直線和圓的位置關(guān)系的`印象,像這樣平面上給定一條定直線和一個運動著的圓,它們之間雖然存在著若干種不同的位置關(guān)系,如果從數(shù)學(xué)角度,它的若干位置關(guān)系能分為幾大類?請同學(xué)們打開練習(xí)本,畫一畫互相研究一下。
、郴顒樱簩W(xué)生動手畫,老師巡視。當(dāng)所有學(xué)生都把三種位置關(guān)系畫出來時,用幻燈機給同學(xué)們作演示,并引導(dǎo)由現(xiàn)象到本質(zhì)的觀察,最終老師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點的個數(shù)來完成直線和圓的位置關(guān)系的定義。
、粗本和圓的位置關(guān)系的定義。
、僦本和圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交,直線叫做圓的割線。
、谥本和圓有唯一公共點時,叫做直線和圓相切,直線叫圓的切線,唯一的公共點叫做切點。
、壑本和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離。
、嬷攸c、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程,
⒈利用z+z超級畫板的變量動畫,改變圓的半徑的大小,使直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生改變,并請學(xué)生識別,鞏固定義。
、蔡釂枺簞倓偟淖兓,是什么引起直線與圓的位置關(guān)系的改變的?除從直線和圓的公共點的個數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系外,是否還有其它的判定方法呢?
、辰處熞龑(dǎo)學(xué)生回憶:怎樣判定點和圓的位置關(guān)系?學(xué)生回答后,提出我們能否在這里套用?
、磳W(xué)生小組討論后,匯總成果。引導(dǎo)學(xué)生從點和圓的位置關(guān)系去考察,特別是從點到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系去考察。若該直線ι到圓心O的距離為d,⊙O半徑為r,利用z+z的超級畫板的變量動畫展示,很容易得到所需的結(jié)果。
、僦本ι和⊙O相交d<r
②直線ι和⊙O相切d=r
、壑本ι和⊙O相離d>r
提問:反過來,上述命題成立嗎?
、鐕L試練習(xí)題目
⒈練習(xí)一:已知圓的直徑為12cm,如果直線和圓心的距離為⑴5.5cm;⑵6cm;⑶8cm那么直線和圓有幾個公共點?為什么?
、簿毩(xí)二:已知⊙O的半徑為4cm,直線ι上的點A滿足OA=4cm,能否判斷直線ι和⊙O相切?為什么?
評析:利用“z+z”超級畫板演示圖形,并指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。當(dāng)OA不是圓心到直線的距離時,直線ι和⊙O相交;當(dāng)OA是圓心到直線的距離時,直線ι是⊙O的切線。
、辰(jīng)過以上練習(xí)題目,談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會。
強調(diào)說明定理中是圓心到直線的距離,這是容易出錯的地方,要注意!
、鑼W(xué)習(xí)例題(P104)
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心,r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系?為什么?
、舝=2cm⑵r=2.4cm⑶r=3cm
⒈學(xué)生獨立思考后,小組交流。
、步處熞龑(dǎo)學(xué)生分析:題中所給的Rt△在已知條件下各元素已為定值,以直角頂點C為圓心的圓,隨半徑的不斷變化,將與斜邊AB所在的直線產(chǎn)生各種不同的位置關(guān)系,幫助學(xué)生分析好,d是點C到AB所在直線的距離,也就是直角三角形斜邊上的高CD。如何求CD呢?
、硨W(xué)生討論,并完成解答過程,用幻燈機投影學(xué)生成果。
⒋用z+z超級畫板的變量動點,驗證結(jié)果,鞏固直線與圓的位置關(guān)系的定義.
⒌變式訓(xùn)練:若要使⊙C與AB邊只有一個公共點,這時⊙C的半徑r有什么要求?
學(xué)生討論,并用z+z超級畫板的變量動畫引導(dǎo)。
㈣話說收獲:
為了培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣,請學(xué)生看教材P.103—104,從中總結(jié)出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有:
四、作業(yè)
P105練習(xí)2
P115習(xí)題A2、3
《直線和圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計 篇2
1、教學(xué)目標(biāo):
(1)知識目標(biāo)
A.通過回顧初中所學(xué)直線與圓的位置關(guān)系的定義進一步理解直線與圓的位置關(guān)系;
B.會根據(jù)直線和圓的方程用代數(shù)法和幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系;
C.掌握直線和圓的位置關(guān)系判定的應(yīng)用,會求已知圓的交線和切線方程。
(2)能力目標(biāo)
讓學(xué)生通過觀察,分析,總結(jié)歸納出根據(jù)直線與圓的方程來判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法,培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力,讓學(xué)生對坐標(biāo)法有進一步的了解,并能用參數(shù)法、數(shù)形結(jié)合的方法去分析、解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題,同時訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)學(xué)生尋求一題多解的能力。
。3)情感目標(biāo)
通過學(xué)生自己動手實驗和探索,培養(yǎng)學(xué)生動手能力和發(fā)現(xiàn)問題的能力;通過師生互動,生生互動的教學(xué)活動過程,形成學(xué)生的體驗性認(rèn)識,體會成功的愉悅,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度。
2、教學(xué)重點、難點:
重點:直線和圓的三種位置關(guān)系
難點:直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定的應(yīng)用
3、教學(xué)方法與手段:
教學(xué)方法:問題探究式、啟發(fā)式引導(dǎo)、參與式探究、互動式討論
學(xué)習(xí)方法:自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié)。
教學(xué)手段:借助多媒體動態(tài)演示,構(gòu)建學(xué)生探究式學(xué)習(xí)的教學(xué)環(huán)境。
4、教學(xué)過程:
1、創(chuàng)設(shè)情景、引入新課;
2、引導(dǎo)啟發(fā)、探索新知;
3、講練結(jié)合、鞏固新知;
4、知識拓展、深化提高;
5、小結(jié)新知,畫龍點睛
6、布置作業(yè),復(fù)習(xí)鞏固;
環(huán)節(jié)
重新閱讀課本本節(jié)相關(guān)內(nèi)容并預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容。
直線與圓的位置關(guān)系是高考的考點之一,是在學(xué)生已有的平面幾何知識基礎(chǔ)上進行教學(xué),以點與圓的位置關(guān)系上升為直線與圓的位置關(guān)系,從簡單到復(fù)雜,從幾何特征到代數(shù)問題(坐標(biāo)法)的教學(xué)過程,它應(yīng)用比較廣泛,同時也為后面圓和圓的位置關(guān)系作了鋪墊,對后面的解題及相關(guān)數(shù)學(xué)問題的解決將起到重要的`作用,且本節(jié)是直線與圓錐曲線位置關(guān)系的基礎(chǔ),故要求學(xué)生充分掌握。
針對上述情況,我精心設(shè)計教學(xué)過程,借助多媒體動態(tài)演示直線和圓的位置關(guān)系,直觀形象地展示了直線與圓的位置關(guān)系,化抽象為具體,以便學(xué)生更好的理解他們之間的關(guān)系及其幾何特征,再引導(dǎo)學(xué)生把幾何形式的結(jié)論轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式;教學(xué)過程中采用問題探究式、參與式探究、互動式討論等教學(xué)方法,為學(xué)生自主探究、合作交流構(gòu)建一個好的平臺;分層次設(shè)置例題,讓全體學(xué)生都得到提升;講解例題時應(yīng)用啟發(fā)式引導(dǎo)教學(xué)方法,不斷訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維,借助圖象分析題意,加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想了解;新課結(jié)束后,引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本課內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。
《直線和圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計 篇3
一、教學(xué)目標(biāo):
根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知的基礎(chǔ)及本課的教材的地位、作用,依據(jù)教學(xué)大綱的確定本課的教學(xué)目標(biāo)為:
。1)知識目標(biāo):
a、知道直線和圓相交、相切、相離的定義。
b、根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關(guān)系,
會根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線。
c、根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置。
2)能力目標(biāo):
讓學(xué)生通過觀察、看圖、列表、分析、對比,能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系,揭示直線和圓的關(guān)系。此外,通過直線與圓的相對運動,培養(yǎng)學(xué)生運動變化的辨證唯物主義觀點,通過對研究過程的反思,進一步強化對分類和歸納的思想的認(rèn)識。
3)情感目標(biāo):
在解決問題中,教師創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課,以觀察素材入手,像一輪紅日從海平面升起的'圖片,提出問題,讓學(xué)生結(jié)合學(xué)過的知識,把它們抽象出幾何圖形,再表示出來。讓學(xué)生感受到實際生活中,存在的直線和圓的三種位置關(guān)系,便于學(xué)生用運動的觀點觀察圓與直線的位置關(guān)系,有利于學(xué)生把實際的問題抽象成數(shù)學(xué)模型,也便于學(xué)生觀察直線和圓的公共點的變化。
二.教材的重點難點
直線和圓的三種位置關(guān)系是重點,本課的難點是直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應(yīng)用。
三.在教學(xué)中如何突破這個重點和難點
解決重點的方法主要是:
。1)由學(xué)生觀察老師展示的一輪紅日從海平面升起的照片提出問題,能不能我們學(xué)過的知識把它們抽象出幾何圖形再展示出來(讓學(xué)生嘗試通過日出的情境畫出幾種情況)
(2)把直線在圓的上下移動,引導(dǎo)學(xué)生用運動的觀點觀察直線和圓的位置關(guān)系,并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點的個數(shù),揭示直線和圓相交、相切、相離的定義,歸納直線和圓的三種位置關(guān)系。是什么?)。
在說直線與圓的位置關(guān)系時,如何突破這個難點:
(1)突破直線和圓不能有兩個以上的公共點,讓學(xué)生討論,最后明確否定(因為直線和圓有三個或三個以上的公共點,那么這與不在同一條直線上的三點就可以作一個圓,相矛盾)。
(2)把直線在圓的上下移動,引導(dǎo)學(xué)生用運動的觀點觀察直線和圓的位置關(guān)系,并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點的個數(shù),揭示直線和圓相交、相切、相離的定義,歸納直線和圓的三種位置關(guān)系。
(3)突破直線和圓有唯一一個公共點是直線和圓相切(指直線與圓有一個并且只有一個公共點,它與有一個公共點的含義不同)。
。4)突破直線和圓的位置關(guān)系的(如果圓O的半徑為r,圓心到直線的距離為d,
1.直線l與圓O相交<=>d<r
2.直線l與圓O相切<=>d=r
3.直線l與圓O相離<=>d>r
。ㄉ鲜鼋Y(jié)論中的符號“<=>”讀作“等價于”)
式子的左邊反映是兩個圖形(直線和圓)的位置關(guān)系的性質(zhì),右邊是反映直線和圓的位置關(guān)系的判定。
四、教學(xué)程序
創(chuàng)設(shè)情境——導(dǎo)入新課——新授——學(xué)生質(zhì)疑——學(xué)生小結(jié)——布置作業(yè)
[提問]通過觀察、演示,你知道直線和圓有幾種位置關(guān)系?
[討論]一輪紅日從海平面升起的照片
[新授]給出相交、相切、相離的定義。
[類比]復(fù)習(xí)點與圓的位置關(guān)系,討論它們的數(shù)量關(guān)系。通過類比,從而得出直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理及判定方法。
[鞏固練習(xí)]例1,
出示例題
例1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心,r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關(guān)系?為什么?
(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm
由學(xué)生填寫下例表格。
直線和圓的位置關(guān)系
公共點個數(shù)
圓心到直線距離d與半徑r關(guān)系
公共點名稱
直線名稱
圖形
補充練習(xí)的答案由師生一起歸納填寫
教學(xué)小結(jié)
直線與圓的位置關(guān)系,讓學(xué)生自己歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納問題的能力。然后老師在多媒體打出圖表。
本節(jié)課主要采用了歸納、演繹、類比的思想方法,從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學(xué)模型,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活的思想,并且將新舊知識進行了類比、轉(zhuǎn)化,充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性,體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,真正成為學(xué)習(xí)的主人,轉(zhuǎn)變了角色。
《直線和圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計 篇4
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。
2.掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定并能夠靈活運用來解決實際問題。
3.培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及分類和化歸的能力。
重點難點:
1.重點:直線與圓的三種位置關(guān)系的概念。
2.難點:運用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定解決相關(guān)的問題。
教學(xué)過程:
一.復(fù)習(xí)引入
1.提問:復(fù)習(xí)點和圓的三種位置關(guān)系。
。康模鹤寣W(xué)生將點和圓的位置關(guān)系與直線和圓的位置關(guān)系進行類比,以便更好的掌握直線和圓的位置關(guān)系)
2.由日出升起過程當(dāng)中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關(guān)系問題。
。康模鹤寣W(xué)生感知直線和圓的位置關(guān)系,并培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力)
二.定義、性質(zhì)和判定
1.結(jié)合關(guān)于日出的三幅圖形,通過學(xué)生討論,給出直線與圓的三種位置關(guān)系的定義。
。1)線和圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。
。2)直線和圓有唯一的公點時,叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。
(3)直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離。
2.直線和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定:
如果⊙O半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么:
。1)線l與⊙O相交d<r
(2)直線l與⊙O相切d=r
。3)直線l與⊙O相離d>r
三.例題分析:
例(1)在Rt△ABC中,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心,r為半徑。
、佼(dāng)r=時,圓與AB相切。
、诋(dāng)r=2cm時,圓與AB有怎樣的位置關(guān)系,為什么?
③當(dāng)r=3cm時,圓與AB又是怎樣的位置關(guān)系,為什么?
、芩伎迹寒(dāng)r滿足什么條件時圓與斜邊AB有一個交點?
四.小結(jié)(學(xué)生完成)
五、隨堂練習(xí):
(1)直線和圓有種位置關(guān)系,是用直線和圓的個數(shù)來定義的';這也是判斷直線和圓的位置關(guān)系的重要方法。
(2)已知⊙O的直徑為13cm,直線L與圓心O的距離為d。
、佼(dāng)d=5cm時,直線L與圓的位置關(guān)系是;
②當(dāng)d=13cm時,直線L與圓的位置關(guān)系是;
、郛(dāng)d=6。5cm時,直線L與圓的位置關(guān)系是;
(目的:直線和圓的位置關(guān)系的判定的應(yīng)用)
(3)⊙O的半徑r=3cm,點O到直線L的距離為d,若直線L與⊙O至少有一個公共點,則d應(yīng)滿足的條件是()
(A)d=3(B)d≤3(C)d<3d="">3
(目的:直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的應(yīng)用)
(4)⊙O半徑=3cm。點P在直線L上,若OP=5cm,則直線L與⊙O的位置關(guān)系是()
(A)相離(B)相切(C)相交(D)相切或相交
。康模狐c和圓,直線和圓的位置關(guān)系的結(jié)合,提高學(xué)生的綜合、開放性思維)
想一想:
在平面直角坐標(biāo)系中有一點A(-3,-4),以點A為圓心,r長為半徑時,
思考:隨著r的變化,⊙A與坐標(biāo)軸交點的變化情況。(有五種情況)
六、作業(yè):P100—2、3
《直線和圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計 篇5
授課時間:早上第二節(jié)
授課班級:初三、1班
授課教師:
教學(xué)內(nèi)容:7.7直線和圓的位置關(guān)系
教學(xué)目標(biāo):
過程與方法目標(biāo):
1.通過直線和圓的位置關(guān)系的探究,向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括、知識遷移的能力;
2.通過例題教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的解決能力。
情感與態(tài)度目標(biāo):讓學(xué)生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、關(guān)注知識的生成,發(fā)展與變化的過程,主動探索,勇于發(fā)現(xiàn)。從而領(lǐng)悟世界上的`一切物體都是運動變化著的,并且在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點。
教學(xué)重點:直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì)
教學(xué)難點:直線和圓的三種位置關(guān)系的研究及運用
教學(xué)程序設(shè)計:
利用多媒體放映落日的動畫。引導(dǎo)學(xué)生從公共點個數(shù)和圓心到直線的距離兩方面體會直線和圓的不同位置關(guān)系。
學(xué)生看投影并思考問題。
調(diào)動學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)活動中。
探究新知
今天我們學(xué)習(xí)7.7直線和圓的位置關(guān)系。
1、通過觀察直線和圓的公共點個數(shù)得出直線和圓相離、相交、相切的定義。
2、觀察圓心到直線的距離d與r的大小變化,類比點和圓的位置關(guān)系由圓半徑和點與圓心的距離的數(shù)量關(guān)系來判定,總結(jié)得出直線與圓的位置關(guān)系由圓心到直線的距離與圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系來判定。得到直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì)。6厘米,⊙O的半徑為r厘米,當(dāng)圓心O從點A出發(fā),沿著線路AB一BC一CA運動,回到點A時,⊙O隨著點O的運動而移動.在⊙O移動過程中,從切點的個數(shù)來考慮,相切有幾種不同的情況?寫出不同情況下,r的取值范圍及相應(yīng)的切點個數(shù)。
布置作業(yè)
1、課本第101頁7.3A組第2、3題。
2、課余時間,留心觀察周圍事物,找出直線和圓相交,相切,相離的實例,說給大家聽。
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