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基于解決數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計思路的論文
新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育價值觀和行為方式的深層次變革。但從課程實施反饋情況來看，在一些實驗區(qū)，課程改革在某種程度上仍停留在追求機械變革或花樣翻新的層面，強調(diào)生成性而忽視預(yù)設(shè)性，強調(diào)形式而忽視實質(zhì)，強調(diào)探宄學(xué)習(xí)而忽視接受學(xué)習(xí)，缺乏深層次思維方式的變革。究其根本，除了受師資水平的限制外，缺乏有效教學(xué)機制的引領(lǐng)是一重要原因�；凇皢栴}解決”的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計為開展有效的數(shù)學(xué)教學(xué)提供了一條基本思路。
一基于問題解決”的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計理念
自20世紀(jì)80年代以來，“問題解決”作為一種新的教育理念，被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域。波利亞(GourgePolya)是讓“問題解決”走進教學(xué)領(lǐng)域的有力倡導(dǎo)者。1980年美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會在《關(guān)于行動的議程》（AnAgendaofAction)中提出，“必須把問題解決作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的核心”。此后，世界各國紛紛響應(yīng)，都把提高學(xué)生的問題解決能力作為數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一。問題解決在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用特點可歸納為：第一，讓學(xué)生通過問題解決的實踐活動來組織學(xué)習(xí)，基于問題解決的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以能力為本位的，而不是以知識為本位的；第二，通過問題解決尤其是具有實踐意義的問題的解決，讓學(xué)生充分認(rèn)識學(xué)習(xí)的意義，并逐步樹立起學(xué)習(xí)的信心；第三，強調(diào)問題解決過程本身的價值，重視數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯過程、學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗和體驗；第四，堅持學(xué)校教育的最終目標(biāo)在于提高學(xué)生的問題解決能力，強調(diào)以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心，讓學(xué)生主動參與，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力。
教學(xué)設(shè)計是根據(jù)教學(xué)對象和教學(xué)內(nèi)容，確定合適的教學(xué)起點和終點，將教學(xué)諸要素有序、優(yōu)化地安排，形成教學(xué)方案的過程。教學(xué)設(shè)計必須確定教學(xué)目標(biāo)，組織教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)過程，把握教師和學(xué)生的特點及經(jīng)驗，評價和調(diào)控教學(xué)質(zhì)量等。將“問題解決”引入數(shù)學(xué)教學(xué)，將學(xué)生的學(xué)習(xí)置于復(fù)雜的問題情境中，可以有效地激發(fā)和調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。同時，要以整體、綜合的方式組織課程內(nèi)容，以加強問題解決學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性和內(nèi)在邏輯性，提高問題解決的整合效益，通過解決問題讓學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)問題背后的知識及相關(guān)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進學(xué)生知識、技能和能力的有效遷移；改變傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計中教學(xué)目標(biāo)重視客觀性忽視行為化和可操作性、教學(xué)過程重視單向傳遞忽視生成性和選擇性、教學(xué)評價重視學(xué)生的知識掌握而忽視其發(fā)展的弊病，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考和解決問題，獲得靈活的數(shù)學(xué)知識和高層次的問題解決能力，增強自主學(xué)習(xí)、終生學(xué)習(xí)的意識和能力。
1“問題解決”是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的邏輯起點
強調(diào)以問題為導(dǎo)向，基于“問題解決”進行數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計。通過呈現(xiàn)真實情景中的實際問題，激發(fā)學(xué)生的問題意識，鼓勵學(xué)生積極探索問題解決的方法。問題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的起點和歸宿，數(shù)學(xué)教學(xué)過程實質(zhì)是學(xué)生在問題解決中認(rèn)知能力和問題解決能力不斷提升的過程。
2數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)力圖改變傳統(tǒng)教學(xué)重知識傳遞、學(xué)生學(xué)習(xí)重知識獲取、學(xué)科知識界限分明等弊端，強調(diào)有效教學(xué)和學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)，重視培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識解決實際問題的能力，圍繞培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動。
3問題解決認(rèn)知過程體現(xiàn)課程的綜合性和行為化
基于問題解決的教學(xué)設(shè)計重視課程內(nèi)容的整合和知識的問題化處理，強調(diào)通過問題啟動學(xué)習(xí)過程，激活學(xué)生原有的知識經(jīng)驗，活化數(shù)學(xué)知識。問題解決的過程是學(xué)生綜合運用各種知識，進行策略、方法選擇和取舍的行為化過程，問題解決中認(rèn)知的整合和歸納過程也是生成具有綜合性特點的數(shù)學(xué)課程過程。
4問題解決過程是主體主動認(rèn)知的過程
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題通常是既定的、客觀的、抽象的，難以激發(fā)學(xué)生解決問題的內(nèi)部動力。基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)力圖通過開放性問題情境和問題解決過程的設(shè)計，激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲。問題解決過程的可選擇性和生成性，為學(xué)生創(chuàng)造了廣闊的思維空間，學(xué)生的主體意識和創(chuàng)新意識得到不斷強化。
5教師是問題解決活動的引導(dǎo)者和促進者
基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)強調(diào)讓學(xué)生承擔(dān)起學(xué)習(xí)的主要責(zé)任。教師通過設(shè)計開放性問題情境，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開探宄學(xué)習(xí)活動，利用師生共建的合作交流、多維互動的課堂教學(xué)交互平臺促進學(xué)生學(xué)習(xí)活動的深入開展。
二基于‘問題解決”的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計原則
1整體性和結(jié)構(gòu)化
圍繞課程目標(biāo)對現(xiàn)有課程資源進行有效開發(fā)和重組，以整體的、綜合的思維方式組織課程內(nèi)容，重視知識體系的內(nèi)在聯(lián)系和多重關(guān)系，以優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，求得知識和能力的整合效應(yīng)和有效遷移；充分考慮課程的層次性和結(jié)構(gòu)化，促進學(xué)生學(xué)習(xí)活動諸方面的內(nèi)在聯(lián)系、相互協(xié)調(diào)和整體發(fā)展。
2預(yù)設(shè)性與生成性
預(yù)設(shè)性對課程的實施起定向、導(dǎo)航作用，它可以避免學(xué)習(xí)活動的形式化和嚴(yán)重偏離目標(biāo)的現(xiàn)象；如果預(yù)設(shè)性太強，也會出現(xiàn)教師“牽著”學(xué)生走的現(xiàn)象。課程的生成性要求為學(xué)生提供可選擇的內(nèi)容以及多層次、多類型的數(shù)學(xué)活動，以滿足學(xué)生對不同學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程的需要，展示個體的思維特點及創(chuàng)造力。預(yù)設(shè)性通常體現(xiàn)在問題解決的目標(biāo)規(guī)劃和宏觀定向方面，選擇性和生成性則發(fā)生在具體問題的認(rèn)知解決過程中。
3探宄性和有效性
以“問題”為起點，以“探宄”為過程，追求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。探宄是指教師不把構(gòu)成教學(xué)目標(biāo)的有關(guān)概念和認(rèn)知策略直接告訴學(xué)生，而是創(chuàng)造一種適宜的認(rèn)知合作環(huán)境，讓學(xué)生通過探索發(fā)現(xiàn)有利于開展這種探索的學(xué)科內(nèi)容要素和認(rèn)知策略。[2]問題解決能夠有效地激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動機，培養(yǎng)其獨立自主意識和創(chuàng)新精神。需要注意的是，必須糾正教學(xué)中過度追求重復(fù)人類發(fā)現(xiàn)過程而使學(xué)習(xí)效率低下甚至嚴(yán)重偏離教學(xué)目標(biāo)的現(xiàn)象，注重教學(xué)活動的績效，追求有效教學(xué)。
4主導(dǎo)性和主體性
遵循“教師主導(dǎo)、學(xué)生主體”的教學(xué)原則，一方面，教師要通過對課程資源的有效整合進行教學(xué)設(shè)計；另一方面，要讓學(xué)生從問題入手自主處理信息，通過相互討論和自我反省獲得知識。教師要進行預(yù)先的教學(xué)設(shè)計和具體的學(xué)習(xí)指導(dǎo)。同時，充分發(fā)揮小組學(xué)習(xí)共同體的作用，讓學(xué)生共同承擔(dān)起責(zé)任和任務(wù)，建立多邊多向的交流和合作共建關(guān)系，滿足學(xué)生自主學(xué)習(xí)和有差異學(xué)習(xí)的需要，使每一位學(xué)生都能參與到學(xué)習(xí)過程中來。只有發(fā)揮學(xué)生的自主性，教師的主導(dǎo)與促進作用才能真正落實到位。
三基于問題解決”的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計解析
課程內(nèi)容的整合和重構(gòu)是優(yōu)化教學(xué)設(shè)計的前提和基礎(chǔ)，恰當(dāng)?shù)靥幚斫虒W(xué)設(shè)計與學(xué)習(xí)認(rèn)知過程各要素間的相互關(guān)系是實現(xiàn)有效教學(xué)的基本保障。
1基于‘問題解決”的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容設(shè)計思路
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程采用“切塊式”處理方式，造成了數(shù)學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)的“支離破碎”以及學(xué)科內(nèi)部結(jié)構(gòu)松散和思想方法間的疏離，降低了認(rèn)知結(jié)構(gòu)的遷移力。一味地強調(diào)從解決實際問題出發(fā)組織課程內(nèi)容，也容易導(dǎo)致“問題本位”產(chǎn)生新的學(xué)科知識結(jié)構(gòu)邊緣化現(xiàn)象，使學(xué)生獲得的知識具有隨機性和零散性特點。強調(diào)課程內(nèi)容的整合與重組，使問題解決具有更強的統(tǒng)攝性和相關(guān)性，可以多層次、多側(cè)面地建立起相關(guān)知識的廣泛聯(lián)系。顯然，學(xué)生在主動探索和發(fā)現(xiàn)過程中建立起來的知識結(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)課程以“客觀真理呈現(xiàn)”和通過教師傳授的相比，具有明顯的結(jié)構(gòu)延展張力。
一種得到普遍肯定的思路是，從“垂直組織”和“水平組織”兩個維度進行課程建構(gòu)和系統(tǒng)組織。“垂直組織”是指將課程要素按縱向的發(fā)展序列組織。由于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與學(xué)生的身心具有內(nèi)在的邏輯發(fā)展順序，因此課程有垂直組織的必要。課程垂直組織通常具有“順序性”和“連續(xù)性”的特征，可以根據(jù)課程內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)的緊密程度把關(guān)聯(lián)度較高的內(nèi)容整合在一個“課題”內(nèi)學(xué)習(xí)，在“順序性”上體現(xiàn)主題內(nèi)部邏輯發(fā)展順序的縱向、深入提升，在“連續(xù)性”上體現(xiàn)順序提升過程中階段性的重復(fù)，符合傳統(tǒng)課程編制的“螺旋”上升原則�！八浇M織”是指將課程要素按橫向的發(fā)展關(guān)系組織。課程本是一個整體，為了讓學(xué)生更有效地認(rèn)知，在具體實施時可以根據(jù)課程的邏輯關(guān)系和學(xué)習(xí)經(jīng)驗對課程內(nèi)容進行劃分并實現(xiàn)及時整合。學(xué)習(xí)的過程不僅是垂直提升的過程，也是橫向整合的過程。為此，必須加強“課題”間的橫向聯(lián)系以及它們與相關(guān)課程資源的整合。課程的垂直組織和水平組織，可以使課堂教學(xué)內(nèi)容更多地以序性知識和策略知識表現(xiàn)出來，它注重數(shù)學(xué)課程知識的內(nèi)在邏輯序、教學(xué)設(shè)計的知識呈現(xiàn)序、學(xué)生心理發(fā)展序和認(rèn)知發(fā)展序的一致與和諧發(fā)展，是“知識邏輯”、“認(rèn)知邏輯”、“教學(xué)邏輯”與“學(xué)習(xí)邏輯”的統(tǒng)一。
對于一個經(jīng)驗不夠豐富的教師來講，如果完全打破現(xiàn)有學(xué)科知識的系統(tǒng)性，徹底進行課程重構(gòu)，是不現(xiàn)實和難以操作的。為此，必須保持原有學(xué)科知識的系統(tǒng)性與對課程內(nèi)容進行重組之間的張力和平衡，基于整體課程與知識結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性來組織課題學(xué)習(xí)內(nèi)容和進行問題設(shè)計，使各課題中所包含的概念、原理等能多次地相互鏈接和交叉重疊。一方面，如果某一課題學(xué)習(xí)所容納的課程目標(biāo)是有限或不夠突出的，就必須在另外的課題學(xué)習(xí)中得到補充和鞏固；另一方面，要使知識學(xué)習(xí)體現(xiàn)在知識的應(yīng)用之中，使知識通過課程中的許多問題被學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷，以便學(xué)生靈活地建構(gòu)與應(yīng)用知識。把學(xué)生置于各種各樣的彼此相互聯(lián)系的問題解決過程中，從多個角度反復(fù)經(jīng)歷概念并應(yīng)用思維技能，從而促進其深刻學(xué)習(xí)。課題學(xué)習(xí)的實踐操作過程由一系列相互聯(lián)系、漸次加深的課題鏈構(gòu)成，課題教學(xué)的基本程式是：開放性問題一經(jīng)驗材料的數(shù)學(xué)組織一問題解決的策略與方法一邏輯化過程一數(shù)學(xué)應(yīng)用一反思與強化。
2基于‘問題解決”數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中的幾個同構(gòu)關(guān)系
(1)預(yù)設(shè)目標(biāo)與認(rèn)知目標(biāo)同構(gòu)
教學(xué)目標(biāo)不僅對教師的教學(xué)起定向?qū)Ш阶饔�，而且對學(xué)生的學(xué)習(xí)起監(jiān)控和調(diào)節(jié)作用，確立恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計的首要任務(wù)。教學(xué)目標(biāo)由問題呈現(xiàn)，教學(xué)過程有賴于問題啟動，學(xué)生的認(rèn)知過程伴隨著漸次遞進的問題而展開，所有問題構(gòu)成的問題系列所統(tǒng)攝的認(rèn)知領(lǐng)域直接指向?qū)W生的認(rèn)知目標(biāo)。學(xué)生在問題解決的過程中提升問題意識，獲得靈活的知識、技能和良好的情感體驗，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力和問題解決能力，實現(xiàn)多維教學(xué)目標(biāo)的生成和發(fā)展。
(2)知識呈現(xiàn)序與認(rèn)知序同構(gòu)
教學(xué)設(shè)計中的知識呈現(xiàn)過程，既要考慮知識產(chǎn)生、形成和發(fā)展的順序，又要考慮知識內(nèi)在的邏輯順序；學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展有內(nèi)在的程序性和關(guān)聯(lián)性，為此，教學(xué)設(shè)計既要考慮學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知經(jīng)驗，又要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)過程設(shè)計應(yīng)堅持“知識呈現(xiàn)序”，即：知識一問題一問題間的邏輯關(guān)系一知識結(jié)構(gòu)一課程目標(biāo)；問題解決的認(rèn)知過程要注意實現(xiàn)“問題解決認(rèn)知序”即：問題一策略選擇一關(guān)聯(lián)知識的綜合運用一反思一認(rèn)知結(jié)構(gòu)一學(xué)習(xí)目標(biāo)。教學(xué)設(shè)計要重視知識的問題化處理、問題間的關(guān)聯(lián)關(guān)系以及問題解決的知識化轉(zhuǎn)化，問題認(rèn)知解決過程要突出問題意識、策略取舍與系統(tǒng)反思。知識呈現(xiàn)序和問題解決認(rèn)知序的一致性是教學(xué)設(shè)計的首要原則。
(3)預(yù)設(shè)思維空間與認(rèn)知空間同構(gòu)
教學(xué)設(shè)計的關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生主動思維、獨立思維。要促進學(xué)生思維發(fā)展就應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和問題解決能力。思維源于問題，問題啟動思維。創(chuàng)設(shè)良好的問題情境與有效的問題解決過程是活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維的最佳方式和途徑。教學(xué)設(shè)計的思維空間取決于問題開放程度的高低，取決于開放性問題情境和問題解決的探宄學(xué)習(xí)過程的設(shè)計，有賴于教師的教學(xué)設(shè)計能力和水平及其對學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)和經(jīng)驗的把握。
(4)問題解決過程與應(yīng)用過程同構(gòu)
基于“問題解決”的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計為解決課程內(nèi)容與具體問題解決之間的脫節(jié)弊端找到了一種可行方案，它使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程與具體問題的解決過程相統(tǒng)一，為全面實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)提供了一種動態(tài)、融合的機制。在問題解決過程中，目標(biāo)、內(nèi)容、過程、環(huán)境都力求促成真實情境的問題解決，使學(xué)習(xí)過程與實際運用知識過程相統(tǒng)一，為學(xué)生提供了大量的應(yīng)用知識機會。
(5)情意設(shè)置與情感體驗同構(gòu)
現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論認(rèn)為，有意義的學(xué)習(xí)發(fā)生在與學(xué)習(xí)者的認(rèn)知和知識背景緊密聯(lián)系的教學(xué)情境中。問題情境的設(shè)置為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，促進其思維取向和方法抉擇提供了廣闊的平臺。問題的表述和呈現(xiàn)方式中的情意設(shè)置，使學(xué)生在問題解決過程中不同程度地體驗到這種情意過程。情感、態(tài)度等非認(rèn)知因素也伴隨著學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的成功體驗而不斷得到有效強化和提升，學(xué)生主動學(xué)習(xí)的愿望和能力得到不斷加強。
(6)預(yù)設(shè)探宄的真實性與認(rèn)知探宄的模擬性同構(gòu)真實問題情境中的探宄學(xué)習(xí)，通常與學(xué)生的生活經(jīng)驗相關(guān)聯(lián)，能夠喚起學(xué)生主動學(xué)習(xí)的動機。值得注意的是，并非所有的探宄都有必要和有益。一方面，在知識的生成發(fā)端，沒有太多邏輯性可言，缺乏探宄的必要性；另一方面，認(rèn)知由直覺上升到理性的過程，是一個知識逐漸與外在實體相分離的過程，當(dāng)上升到結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母叨冗壿嫽�、公理化層次時，真實的探宄就過于冗長、復(fù)雜。在這種情形下，追求經(jīng)歷過程的探宄就不現(xiàn)實。問題解決的認(rèn)知探宄過程，在很多情況下并不像科學(xué)發(fā)明發(fā)現(xiàn)一樣，對問題提出多種解釋和尋找多種途徑，其本質(zhì)上是一種模擬，“指學(xué)生以獲取知識、領(lǐng)悟科學(xué)的思想觀念以及科學(xué)家們研宄自然所用的方法而進行的各種活動”。教學(xué)設(shè)計需要尋求真實性與模擬性之間的平衡，追求探宄學(xué)習(xí)的效益、效率和效果。
誠然，教學(xué)設(shè)計中一個不容忽視的問題是使預(yù)設(shè)性、選擇性和生成性取得和諧與平衡。問題解決需要預(yù)設(shè)性目標(biāo)的引領(lǐng)，需要教師對學(xué)習(xí)活動作必要的調(diào)節(jié)、監(jiān)控，為學(xué)生問題解決提供可選擇的內(nèi)容及多層次、多類型的數(shù)學(xué)活動，以滿足學(xué)生對不同學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的需要，體現(xiàn)課程的選擇性和生成性。因此，教學(xué)設(shè)計需要在教學(xué)過程中維持彈性思維空間的動態(tài)發(fā)展，使課程學(xué)習(xí)因預(yù)設(shè)性而獲得高效益，因選擇性和生成性而充滿創(chuàng)造力。
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