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一次函數(shù)的圖像教學(xué)設(shè)計(jì)
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前,很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)是教育技術(shù)的組成部分,它的功能在于運(yùn)用系統(tǒng)方法設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程,使之成為一種具有操作性的程序。寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)需要注意哪些格式呢?以下是小編幫大家整理的一次函數(shù)的圖像教學(xué)設(shè)計(jì),歡迎大家分享。
一次函數(shù)的圖像教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教材的地位和作用
本 節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上,通過(guò)動(dòng)手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實(shí),在實(shí)踐中體會(huì)“兩點(diǎn)法”的簡(jiǎn)便,向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想, 以使學(xué)生借助直觀的圖形,生動(dòng)形象的變化來(lái)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)一次函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索、合作學(xué)習(xí)的能力。本節(jié)課為探索一 次函數(shù)性質(zhì)作準(zhǔn)備。
。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)的確定
教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此,我根據(jù)新課標(biāo)的知識(shí)、能力和德育目標(biāo)的要求,以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn),心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來(lái)制定教學(xué)目標(biāo)。
1、知識(shí)目標(biāo)
(1)能用“兩點(diǎn)法”畫(huà)出一次函數(shù)的圖象。
。2)結(jié)合圖象,理解直線y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響。
2、能力目標(biāo)
。1)通過(guò)操作、觀察,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和歸納的能力。
(2)結(jié)合具體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3、情感目標(biāo)
。1)通過(guò)動(dòng)手操作,觀察探索一次函數(shù)的特征,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程,逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。
(2)讓學(xué)生通過(guò)直觀感知、動(dòng)手操作去經(jīng)歷、體會(huì)規(guī)律形成的過(guò)程。
(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
用“兩點(diǎn)法”畫(huà)出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ),是本節(jié)課的重點(diǎn)。直線y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響,是本節(jié)課的難點(diǎn)。關(guān)鍵是通過(guò)學(xué)生的直觀感知、動(dòng)手操作、合作交流歸納其規(guī)律。
二、學(xué)情分析
1、由用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的認(rèn)識(shí),學(xué)生能接受一次函數(shù)的圖象是直線,結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”,學(xué)生能畫(huà)出一次函數(shù)圖象。
2、根據(jù)學(xué)生抽象歸納能力較差,學(xué)習(xí)直線y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響有難度。所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作,突出圖象變化特征的探索過(guò)程,自主探索出其規(guī)律。
3、抓住初中學(xué)生的心理特征,運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象,引發(fā)學(xué)生的興趣,吸引他們的注意力;另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì),讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
三、教學(xué)方法
我采用自主探究—→合作交流式教學(xué),讓學(xué)生動(dòng)手操作,主動(dòng)去探索,小組合作交流。而互動(dòng)式教學(xué)將顧及到全體學(xué)生,讓全體學(xué)生都參與,達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng),后進(jìn)生也有所收獲的效果。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)
一、設(shè)疑,導(dǎo)入新課(2分鐘)
師:同學(xué)們,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù),你能說(shuō)一說(shuō)什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)嗎?
生1:函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的,我們稱這樣的函數(shù)為一次函數(shù)。
生2:一次函數(shù)通?梢员硎緸閥=kx+b的形式,其中k、b為常數(shù),k≠0。
生3:正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。
師:(同學(xué)們回答的都很好)通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們可以發(fā)現(xiàn),一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù),那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?
這節(jié)課讓我們一起來(lái)研究 “一次函數(shù)的圖象”。(板書(shū))
二、自主探究——小組交流、歸納——問(wèn)題升華:
1、師:?jiǎn)枺?)你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎?(4分鐘)
生:不知道。
師:那就讓我們一起做一做,看一看:(出示幻燈片)
用描點(diǎn)法作出下列一次函數(shù)的`圖象。
(1)y= 0.5x (2) y= 0.5x+2
(3)y= 3x (4) y= 3x + 2
師:(為了節(jié)約時(shí)間)要求:用描點(diǎn)法時(shí),最少5個(gè)點(diǎn);以小組為單位,由小組長(zhǎng)分配,每人畫(huà)一個(gè)圖象。畫(huà)完后,小組訂正,看是否畫(huà)的正確?
然后討論解決問(wèn)題(1):觀察你和你的同伴畫(huà)出的圖象,你認(rèn)為一次函數(shù)的圖象是什么形狀?
小組匯報(bào):一次函數(shù)的圖象是直線。
師:所有的一次函數(shù)圖象都是直線嗎?
生:是。
師:那么一次函數(shù)y=kx+b(其中k、b為常數(shù),k≠0),也可以稱為直線y=kx+b(其中k、b為常數(shù),k≠0)。(板書(shū))
師:(出示幻燈片)問(wèn)(2):觀察你和你的同伴所畫(huà)的圖象在位置上有沒(méi)有不同之處?(2分鐘)
討論正比例函數(shù)的圖象與一般的一次函數(shù)圖象在位置上有沒(méi)有不同之處。
小組1:正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。
小組2:正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),一般的一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。
師出示幻燈片3(使學(xué)生再一次加深印象)
師:?jiǎn)枺?):對(duì)于畫(huà)一次函數(shù)y=kx+b(其中k)b為常數(shù),k≠0)的圖象——直線,你認(rèn)為有沒(méi)有更為簡(jiǎn)便的方法?
(一邊思考,可以和同桌交流)(2分鐘)
生1:用3個(gè)點(diǎn)。
生2:老師我這個(gè)更簡(jiǎn)單,用兩個(gè)點(diǎn)。因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線嘛!
生3:如畫(huà)y=0.5x的圖象,經(jīng)過(guò)(0,0)點(diǎn)和(2,1)點(diǎn)這兩個(gè)點(diǎn)做直線就行。
師:我們都認(rèn)為畫(huà)一次函數(shù)圖象,只過(guò)兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線就行。
(幻燈片4:師,動(dòng)畫(huà)演示用“兩點(diǎn)法”畫(huà)一次函數(shù)的過(guò)程)
師:做一做,請(qǐng)你用“兩點(diǎn)法”在剛才的直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出其余三個(gè)一次函數(shù)的圖象。(比一比誰(shuí)畫(huà)的既快又好)(4分鐘)
師:?jiǎn)枺?):和你的同伴比一比,看誰(shuí)取的那兩個(gè)點(diǎn)更為簡(jiǎn)便一些?
組1:若是正比例函數(shù),我們組先。0,0)點(diǎn),如畫(huà)y=0.5x的圖象,我們?cè)倭巳。?,
1)點(diǎn)。這樣找的坐標(biāo)都是整數(shù)。
組2:我們組認(rèn)為盡量都找整數(shù)。
組3:我們組認(rèn)為都從兩條坐標(biāo)軸上找點(diǎn),這樣比較準(zhǔn)確。如y=3x+2,我們?nèi)↑c(diǎn)(0,3)和點(diǎn)(-2/3,0)
組4:我們組認(rèn)為,正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)(0,0)點(diǎn)和(1,k)點(diǎn);一般的一次函數(shù)經(jīng)過(guò)(0,b)點(diǎn)和(-b/k,0)點(diǎn)。
師:同學(xué)們說(shuō)的都很好。我覺(jué)得可以根據(jù)情況來(lái)取點(diǎn)。
2、師:我們現(xiàn)在已經(jīng)用:“兩點(diǎn)法”把四個(gè)一次函數(shù)圖象準(zhǔn)確而又迅速地畫(huà)在了一個(gè)直角坐標(biāo)系中,這四個(gè)函數(shù)圖象之間在位置上有沒(méi)有什么關(guān)系呢?
問(wèn)(1):(由自己所畫(huà)的圖象)觀察下列各對(duì)一次函數(shù)圖象在位置上有什么關(guān)系?(獨(dú)自觀察——學(xué)生回答)(3分鐘)
、賧=0.5x與y=0.5x+2;②y=3x與y=3x+2;③y=0.5x與y=3x;④y=0.5x+2與y=3x+2。
生1:①y=0.5x與y=0.5x+2;兩直線平行。
生2:②y=3x與y=3x+2;兩直線平行。
生3:③y=0.5x與y=3x;兩直線相交。
生4:④y=0.5x+2與y=3x+2;兩直線相交。
師:其他同學(xué)有沒(méi)有補(bǔ)充?
生5:③y=0.5x與y=3x都是正比例函數(shù);兩直線相交,并且交點(diǎn)是點(diǎn)(0,0)點(diǎn)。
生6:老師,我也發(fā)現(xiàn)了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交,并且交點(diǎn)是點(diǎn)(0,2)。
師:(出示幻燈片5)同學(xué)們回答都不錯(cuò),我們要向生5和生6學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)他們的細(xì)致思考。
一次函數(shù)的圖像教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)。
1、能熟練作出一次函數(shù)的圖像,掌握一次函數(shù)及其圖像的簡(jiǎn)單性質(zhì);
2、初步了解函數(shù)表達(dá)式與圖像之間的關(guān)系。
過(guò)程與方法目標(biāo)。
1、經(jīng)歷作圖過(guò)程中由一般到特殊方法的轉(zhuǎn)變過(guò)程,讓學(xué)生體會(huì)研究問(wèn)題的基本方法。2.經(jīng)歷對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的探索過(guò)程,增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力;3.經(jīng)歷對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的探索過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、語(yǔ)言表達(dá)能力。情感與態(tài)度目標(biāo)1.在作圖的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)學(xué)的美;2.經(jīng)歷作圖過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生尊重科學(xué),實(shí)事求是的作風(fēng)。
二、教材分析。
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上,從圖像這個(gè)角度對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行近一步的研究。教材先介紹了作函數(shù)圖像的一般方法:列表、描點(diǎn)、連線法,再進(jìn)一步總結(jié)出作一次函數(shù)圖像的特殊方法——兩點(diǎn)連線法。結(jié)合一次函數(shù)的圖像,對(duì)一次函數(shù)的單調(diào)性作了探討;對(duì)一次函數(shù)的幾何意義也有涉及。在教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識(shí)情況,循序漸進(jìn),逐層深入,對(duì)教材內(nèi)容可作適當(dāng)增加,但不宜太難。為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖像及性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)重點(diǎn):結(jié)合一次函數(shù)的圖像,研究一次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn):一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用三、學(xué)情分析函數(shù)的圖像的概念及作法對(duì)學(xué)生而言都是較為陌生的.。教材從作函數(shù)圖像的一般步驟開(kāi)始介紹,得出一次函數(shù)圖像是條直線。在此基礎(chǔ)上介紹用兩點(diǎn)連線得一次函數(shù)的圖像,學(xué)生就容易接受了。在函數(shù)解析式與圖像二者之間的探討這部分內(nèi)容上,不要作更高要求,學(xué)生能回答書(shū)中的問(wèn)題就可以了。教學(xué)中盡可能的多作幾個(gè)一次函數(shù)的圖像,讓學(xué)生直觀感受到一次函數(shù)的圖像是條直線。四、教學(xué)流程(一)、復(fù)習(xí)引入 1.什么叫做一次函數(shù)?
2、你能說(shuō)說(shuō)正比例函數(shù) y=kx (k≠0) 的性質(zhì)嗎?
3.針對(duì)函數(shù) y =kx+b,要研究什么?怎樣研究?
(二)做一做
例1、畫(huà)出函數(shù)y1=2x與y2=2x+3,y3=2x-2的圖像二、新課講解把一個(gè)函數(shù)的自變量和對(duì)應(yīng)的因變量的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖像。下面我們來(lái)作一次函數(shù)y1=2x與y2=2x+3,y3=2x-2 的圖像分析:根據(jù)定義,需要在直角坐標(biāo)系中描出許多點(diǎn),因此我們應(yīng)先計(jì)算這些點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),即x與對(duì)應(yīng)的y的值。我們可借助一個(gè)表格來(lái)列出每一對(duì)x,y的值。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的自變量X可以取一切實(shí)數(shù),所以X一般在0附近取值。解:列表:x…-2-1012…y1=2x…0…y2=2x+3 y3=2x-2 描點(diǎn):以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。連線:把這些點(diǎn)依次連接起來(lái),得到圖像(如圖)它們是一條直線。
觀察圖像回答下列問(wèn)題:
(1)這三個(gè)一次函數(shù)圖像的形狀都是 ,并且傾斜程度,即互相 。
。2)y1=2x的圖像經(jīng)過(guò)。
。3)y2=2x+3的圖像與y1=2x圖像,且與y軸交于 ,即y2可以看作由y1向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到,圖像經(jīng)過(guò)第 象限,k,b的符號(hào)如何?( )(4)y3=2x-2的圖像與y1=2x圖像 ,且與y軸交于 ,即y3可以看作由y1向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到,圖像經(jīng)過(guò)第象限,k,b的符號(hào)如何?
結(jié)論:
1、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像可以由直線y=kx平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到。(上加下減)
2、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像是一條直線,我們稱它為直線y=kx+b。
3、平行的直線k相等。
三、做一做。
(1)利用兩點(diǎn)確定一條直線(兩點(diǎn)畫(huà)法)畫(huà)出y=-x+3和y=-x 及 y=-x-4的圖象的圖像。
師:回顧剛才的作圖過(guò)程,經(jīng)歷了幾個(gè)步驟?
生:經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線這三個(gè)步驟。
師:回答得很好。作函數(shù)圖像的一般步驟是列表、描點(diǎn)、連線。今后我們可以用這個(gè)方法去作出更多函數(shù)的圖像。
師:從剛才同學(xué)們作出的一次函數(shù)的圖像中我們可以觀察到一次函數(shù)圖像是一條直線。
。2)在所作的圖像上取幾個(gè)點(diǎn),找出它們的橫、縱坐標(biāo)
四、議一議觀察圖像思考:
。1)一次函數(shù)的圖像從左往右是上升還是下降,由圖像怎么看函數(shù)的增減性(y隨x的變化),你認(rèn)為決定條件是什么?
。2)圖像經(jīng)過(guò)哪些象限?k,b的符號(hào)如何?
。3)y=-x+3和y=-x-4是由y=-x怎樣平移得到的?一次函數(shù) y= kx+ b的圖像是一條直線,因此作一次函數(shù)的圖像時(shí),只要確定兩個(gè)點(diǎn),再過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)作直線就可以了。一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b
例1做出下列函數(shù)的圖像
。1)y = x+3
(2)y = -x+3
(3) y = 2x-4
(4) y = -2x-4
五、課堂小結(jié)。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖像。一次函數(shù)的圖像是一條直線,正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。在作圖時(shí),只需確定直線上兩點(diǎn)的位置,就可得到一次函數(shù)的圖像。一般地,作函數(shù)圖像的三個(gè)步驟是:列表、描點(diǎn)、連線。
六、課后練習(xí)。
書(shū)上93頁(yè)練習(xí)五、教學(xué)反思本節(jié)課主要介紹作函數(shù)圖像的一般方法,通過(guò)對(duì)一次函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí),得到作一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖像的特殊方法(兩點(diǎn)確定一條直線)。讓學(xué)生能夠迅速找到直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),這是本節(jié)課的難點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合,找準(zhǔn)這兩個(gè)特殊點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)(x=0或y=0),讓學(xué)生理解的記憶才能收到較好的效果。
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