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昌平區(qū)高二上學(xué)期理科數(shù)學(xué)期末考試題及答案
為了幫助大家在期末考試中取得理想的成績(jī)，百分網(wǎng)小編為大家?guī)砹艘环莶絽^(qū)高二上學(xué)期理科數(shù)學(xué)的期末考試題，文末有答案，希望能對(duì)大家有幫助，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
(滿分150分，考試時(shí)間 120分鐘)
考生須知：
1. 本試卷共6頁(yè)，分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分。
2. 答題前考生務(wù)必將答題卡上的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試編號(hào)用黑色字跡的簽字筆填寫。
3. 答題卡上第I卷(選擇題)必須用2B鉛筆作答，第II卷(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時(shí)可以使用2B鉛筆。請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)內(nèi)作答，未在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分。
4. 修改時(shí)，選擇題部分用塑料橡皮擦涂干凈，不得使用涂改液。保持答題卡整潔，不要折疊、折皺、破損。不得在答題卡上做任何標(biāo)記。
5. 考試結(jié)束后，考生務(wù)必將答題卡交監(jiān)考老師收回，試卷自己妥善保存。
第Ⅰ卷(選擇題 共50分)
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).)
(1)拋物線 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
(A) (C) (C) (D)
(2)過點(diǎn) 且傾斜角為 的直線方程為
(A) ( B)
( C) ( D)
(3)若命題 是真命題，命題 是假命題，則下列命題一定是真命題的是
(A) (B) (C) (D)
(4)已知平面 和直線 ，若 ，則“ ”是“ ”的
(A)充分而不必要條件 ( B)必要而不充分條件
( C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
(5)如圖，在正方體 中，點(diǎn) 分別是面對(duì)角線 的中點(diǎn)，若 則
(A) ( B)
( C) ( D)
(6)已知雙曲線 的離心率為 ，則其漸近線方程為
(A) ( B) ( C) ( D)
(7)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是
(A)
( B)
(8)從點(diǎn) 向圓 作切線，當(dāng)切線長(zhǎng)最短時(shí) 的值為
(A) (B) (C) (D)
(9)已知點(diǎn) 是橢圓 的焦點(diǎn)，點(diǎn) 在橢圓 上且滿足 ，
則 的面積為
(A) (B) (C) (D)
(10) 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體 中，點(diǎn) 是左側(cè)面 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足 ，則 與 的夾角的最大值為
(A)
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
(11)若命題 ，則 .
(12) 已知 ， ，則 ______________.
(13)若直線 與直線 平行，則 的值為____ .
(14)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè) ，
， 是 的中點(diǎn)，則 所成角的
大小為____________， ___________.
(15)已知 是拋物線 上的一點(diǎn)，過點(diǎn) 向其準(zhǔn)線作垂線交于點(diǎn) ，定點(diǎn) ，則
的最小值為_________;此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo)為_________ .
(16)已知直線 .若存在實(shí)數(shù) ，使直線 與曲線 交于 兩點(diǎn)，
且 ，則稱曲線 具有性質(zhì) .給定下列三條曲線方程：
�、� ; ② ; ③ .
其中，具有性質(zhì) 的曲線的序號(hào)是________________ .
三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)
(17)(本小題滿分14分)
已知圓 .
(I)求過點(diǎn) 的圓 的切線方程;
(II)若直線 與圓 相交于 兩點(diǎn)，且弦 的長(zhǎng)為 ，求 的值.
(18)(本小題滿分14分)
在直平行六面體 中，底面 是菱形， ， ， .
(I)求證： ;
(II)求證： ;
(III)求三棱錐 的體積.
(19)(本小題滿分14分)
已知橢圓 的離心率為 ，且經(jīng)過點(diǎn) .
(Ⅰ)求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)如果過點(diǎn) 的直線與橢圓交于 兩點(diǎn)( 點(diǎn)與 點(diǎn)不重合)，求證： 為
直角三角形.
(20)(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐 中， ，底面 為直角梯形， ，過 的平面分別交 于 兩點(diǎn).
(I)求證： ;
(II)若 分別為 的中點(diǎn)，
�、偾笞C： ;
�、谇蠖娼� 的余弦值.
(21)(本小題滿分14分)
拋物線 與直線 相切， 是拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 為拋物線的焦點(diǎn)，且 .
(I) 求 的值;
(II) 線段 的垂直平分線 與 軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)，若是，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說明理由;
(III)求直線 的斜率的取值范圍.
數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) (理科)
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B D A A D C C
二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
(11) (12) (13) 或
(14) ; (15) ; (16)②③
三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)
(17)(本小題滿分14分)
解：(I)圓 的方程可化為 ，圓心 ，半徑是 . …2分
①當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為 ，即 . ……3分
因?yàn)?，
所以 . …………6分
�、诋�(dāng)切線斜率不存在時(shí)，直線方程為 ，與圓 相切. ……… 7分
所以過點(diǎn) 的圓 的切線方程為 或 . ………8分
(II)因?yàn)橄?的長(zhǎng)為 ，
所以點(diǎn) 到直線 的距離為 . ……10分
即 . …………12分
所以 . …………14分
(18)(本小題滿分14分)
證明：(I) 如圖，在直平行六面體 中，
設(shè) ，連接 .
因?yàn)?，
所以四邊形 是平行四邊形.
所以 . ……1分
因?yàn)榈酌?是菱形，
所以 .
所以四邊形 是平行四邊形.
所以 . ……2分
因?yàn)?，
所以 . ……4分
(II)因?yàn)?， ，
所以 . ……5分
因?yàn)榈酌?是棱形，
所以 . ……6分
因?yàn)?，
所以 . ……7分
因?yàn)?， ……8分
所以 . ……9分
(III)由題意可知， ，
所以 為三棱錐 的高. ……10分
因?yàn)?.
所以三棱錐 的體積為 . ……14分
(19)(本小題滿分14分)
解：(Ⅰ)因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn) ， ，
所以 . ……1分
由 ，解得 . ……3分
所以橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . ……4分
(Ⅱ)若過點(diǎn) 的直線 的斜率不存在，此時(shí) 兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)與 點(diǎn)重合，不滿足題目條件. ……5分
若過點(diǎn) 的直線 的斜率存在，設(shè)其斜率為 ，則 的方程為 ，
由 可得 . ……7分
設(shè) ，則
， ……9分
所以 ，
. ……11分
因?yàn)?，
所以
所以 , 為直角三角形得證. ……14分
(20)(本小題滿分14分)
證明：(I)因?yàn)榈酌?為直角梯形，
所以 .
因?yàn)?/p>
所以 . ……2分
因?yàn)?，
所以 . ……4分
(II)①因?yàn)?分別為 的中點(diǎn)， ，
所以 . ……5分
因?yàn)?/p>
所以 .
因?yàn)?，
所以 .
因?yàn)?，
所以 .
所以 . ……7分
因?yàn)?，
所以
因?yàn)?，
所以 . ……9分
�、谌鐖D，以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系 . ……10分
則 . ……11分
由(II)可知， ，
所以 的法向量為 . ……12分
設(shè)平面 的法向量為
因?yàn)?， ,
所以 .即 .
令 ，則 ， .
所以
所以 .
所以二面角 的余弦值為 . ……14分
(21)(本小題滿分14分)
解:(I)因?yàn)閽佄锞� 與直線 相切，
所以由 得： 有兩個(gè)相等實(shí)根. …2分
即 得： 為所求. ……4分
(II)法一：
拋物線 的準(zhǔn)線 .且 ，
所以由定義得 ，則 . ………5分
設(shè)直線 的垂直平分線 與 軸的交點(diǎn) .
由 在 的垂直平分線上，從而 ………6分
即 .
所以 .
即 ………8分
因?yàn)?，所以 .
又因?yàn)?，所以 ，
所以點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .
即直線 的垂直平分線 與 軸的交點(diǎn)為定點(diǎn) . ………10分
法二：
由 可知直線 的斜率存在，
設(shè)直線 的方程為 .
由 可得 . ………5分
所以 . ………6分
因?yàn)閽佄锞� 的準(zhǔn)線 .且 ，
所以由定義得 ，則 . ………7分
所以 .
設(shè)線段 的中點(diǎn)為 .
則 .
所以 . ………8分
所以線段 的垂直平分線的方程為 . ………9分
令 ，可得 .
即直線 的垂直平分線 與 軸的交點(diǎn)為定點(diǎn) . ………10分
(III)法一：
設(shè)直線 的斜率為 ，由(II)可設(shè)直線 方程為 .
設(shè) 的中點(diǎn) ，由 .可得 .
因?yàn)橹本� 過點(diǎn) ，
所以 . ………11分
又因?yàn)辄c(diǎn) 在拋物線 的內(nèi)部，
所以 . …12分
即 ，則 .
因?yàn)?，則 . …13分
所以 的取值范圍為 . ………14分
法二：
設(shè)直線 的斜率為 ，則 .
由(II)可知 .
因?yàn)?，即 ， …11分
所以 .
所以 .
即 .
所以 . …12分
因?yàn)?，則 . …13分
所以 的取值范圍為 . ………14分
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