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2016年臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試題及答案
為了幫助各位初三的考生們了解中考的試卷難度，百分網(wǎng)小編為大帶來(lái)一份2016年臺(tái)州市中考的數(shù)學(xué)試題及答案，有需要的同學(xué)可以看一看，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分
1.下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是( )
A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.2
2.如圖所示幾何體的俯視圖是( )
A. B. C. D.
3.我市今年一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為77643000000元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.77643×1011 B.7.7643×1011 C.7.7643×1010 D.77643×106
4.下列計(jì)算正確的是( )
A.x2+x2=x4 B.2x3﹣x3=x3 C.x2•x3=x6 D.(x2)3=x5
5.質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是( )
A.點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù) B.點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)
C.點(diǎn)數(shù)的和小于13 D.點(diǎn)數(shù)的和小于2
6.化簡(jiǎn) 的結(jié)果是( )
A.﹣1 B.1 C. D.
7.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)1，2，過(guò)點(diǎn)B作PQ⊥AB，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交PQ于點(diǎn)C，以原點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是( )
A. B. C. D.
8.有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是( )
A. x(x﹣1)=45 B. x(x+1)=45 C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=45
9.小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對(duì)折了( )
A.1次 B.2次 C.3次 D.4次
10.如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是( )
A.6 B.2 +1 C.9 D.
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分
11.因式分解：x2﹣6x+9= .
12.如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點(diǎn)C平移的距離CC′= .
13.如圖，△ABC的外接圓O的半徑為2，∠C=40°，則 的長(zhǎng)是 .
14.不透明袋子中有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，兩次摸出的球都是黃球的概率是 .
15.如圖，把一個(gè)菱形繞著它的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)菱形構(gòu)成一個(gè)“星形”(陰影部分)，若菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，邊長(zhǎng)為2，則該“星形”的面積是 .
16.豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同，在各自?huà)伋龊?.1秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度，第一個(gè)小球拋出后t秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同，則t= .
三、解答題
17.計(jì)算： ﹣|﹣ |+2﹣1.
18.解方程： ﹣ =2.
19.如圖，點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上，且不與點(diǎn)A，C重合，過(guò)點(diǎn)P分別作邊AB，AD的平行線(xiàn)，交兩組對(duì)邊于點(diǎn)E，F(xiàn)和G，H.
(1)求證：△PHC≌△CFP;
(2)證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，并直接寫(xiě)出它們面積之間的關(guān)系.
20.保護(hù)視力要求人寫(xiě)字時(shí)眼睛和筆端的距離應(yīng)超過(guò)30cm，圖1是一位同學(xué)的坐姿，把他的眼睛B，肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的這種坐姿符合保護(hù)視力的要求嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)
21.請(qǐng)用學(xué)過(guò)的方法研究一類(lèi)新函數(shù)y= (k為常數(shù)，k≠0)的圖象和性質(zhì).
(1)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y= 的圖象;
(2)對(duì)于函數(shù)y= ，當(dāng)自變量x的值增大時(shí)，函數(shù)值y怎樣變化?
22.為了保護(hù)視力，學(xué)校開(kāi)展了全校性的視力保健活動(dòng)，活動(dòng)前，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)果如圖所示(數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)，精確到0.1);活動(dòng)后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示.
分組 頻數(shù)
4.0≤x<4.2 2
4.2≤x<4.4 3
4.4≤x<4.6 5
4.6≤x<4.8 8
4.8≤x<5.0 17
5.0≤x<5.2 5
(1)求所抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo)，估計(jì)活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率;
(3)請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù)，并評(píng)價(jià)視力保健活動(dòng)的效果.
23.定義：有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形.
(1)三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范圍;
(2)如圖，折疊平行四邊形紙片DEBF，使頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊BE，BF上的點(diǎn)A，C處，折痕分別為DG，DH.求證：四邊形ABCD是三等角四邊形.
(3)三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，則當(dāng)AD的長(zhǎng)為何值時(shí)，AB的長(zhǎng)最大，其最大值是多少?并求此時(shí)對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng).
24.【操作發(fā)現(xiàn)】在計(jì)算器上輸入一個(gè)正數(shù)，不斷地按“ ”鍵求算術(shù)平方根，運(yùn)算結(jié)果越來(lái)越接近1或都等于1.
【提出問(wèn)題】輸入一個(gè)實(shí)數(shù)，不斷地進(jìn)行“乘以常數(shù)k，再加上常數(shù)b”的運(yùn)算，有什么規(guī)律?
【分析問(wèn)題】我們可用框圖表示這種運(yùn)算過(guò)程(如圖a).
也可用圖象描述：如圖1，在x軸上表示出x1，先在直線(xiàn)y=kx+b上確定點(diǎn)(x1，y1)，再在直線(xiàn)y=x上確定縱坐標(biāo)為y1的點(diǎn)(x2，y1)，然后再x軸上確定對(duì)應(yīng)的數(shù)x2，…，以此類(lèi)推.
【解決問(wèn)題】研究輸入實(shí)數(shù)x1時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的不斷增加，運(yùn)算結(jié)果x，怎樣變化.
(1)若k=2，b=﹣4，得到什么結(jié)論?可以輸入特殊的數(shù)如3，4，5進(jìn)行觀察研究;
(2)若k>1，又得到什么結(jié)論?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)①若k=﹣ ，b=2，已在x軸上表示出x1(如圖2所示)，請(qǐng)?jiān)趚軸上表示x2，x3，x4，并寫(xiě)出研究結(jié)論;
②若輸入實(shí)數(shù)x1時(shí)，運(yùn)算結(jié)果xn互不相等，且越來(lái)越接近常數(shù)m，直接寫(xiě)出k的取值范圍及m的值(用含k，b的代數(shù)式表示)
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分
1.下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是( )
A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.2
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.
【分析】先根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，可排除C、D，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，可得比﹣2小的數(shù)是﹣3.
【解答】解：根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小可知﹣3<﹣2.
故選：A.
2.如圖所示幾何體的俯視圖是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.
【解答】解：從上往下看，得一個(gè)長(zhǎng)方形，由3個(gè)小正方形組成.
故選D.
3.我市今年一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為77643000000元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.77643×1011 B.7.7643×1011 C.7.7643×1010 D.77643×106
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：將77643000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.7643×1010.
故選：C.
4.下列計(jì)算正確的是( )
A.x2+x2=x4 B.2x3﹣x3=x3 C.x2•x3=x6 D.(x2)3=x5
【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方;合并同類(lèi)項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法.
【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案.
【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、2x3﹣x3=x3，正確;
C、x2•x3=x5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、(x2)3=x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：B.
5.質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是( )
A.點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù) B.點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)
C.點(diǎn)數(shù)的和小于13 D.點(diǎn)數(shù)的和小于2
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;可能性的大小.
【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示36種等可能的結(jié)果數(shù)，然后找出各事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，然后分別計(jì)算它們的概率，然后比較概率的大小即可.
【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：
共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為9，點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為18，點(diǎn)數(shù)和小于13的結(jié)果數(shù)為36，點(diǎn)數(shù)和小于2的結(jié)果數(shù)為0，
所以點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率= = ，點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)的概率= = ，點(diǎn)數(shù)和小于13的概率=1，點(diǎn)數(shù)和小于2的概率=0，
所以發(fā)生可能性最大的是點(diǎn)數(shù)的和小于13.
故選C.
6.化簡(jiǎn) 的結(jié)果是( )
A.﹣1 B.1 C. D.
【考點(diǎn)】約分.
【分析】根據(jù)完全平方公式把分子進(jìn)行因式分解，再約分即可.
【解答】解： = = ;
故選D.
7.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)1，2，過(guò)點(diǎn)B作PQ⊥AB，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交PQ于點(diǎn)C，以原點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】勾股定理;實(shí)數(shù)與數(shù)軸.
【分析】直接利用勾股定理得出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.
【解答】解：如圖所示：連接OC，
由題意可得：OB=2，BC=1，
則AC= = ，
故點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是： .
故選：B.
8.有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是( )
A. x(x﹣1)=45 B. x(x+1)=45 C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=45
【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.
【分析】先列出x支籃球隊(duì)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，共可以比賽 x(x﹣1)場(chǎng)，再根據(jù)題意列出方程為 x(x﹣1)=45.
【解答】解：∵有x支球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，
∴共比賽場(chǎng)數(shù)為 x(x﹣1)，
∴共比賽了45場(chǎng)，
∴ x(x﹣1)=45，
故選A.
9.小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對(duì)折了( )
A.1次 B.2次 C.3次 D.4次
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題).
【分析】由折疊得出四個(gè)角相等的四邊形是矩形，再由一組鄰邊相等，即可得出四邊形是正方形.
【解答】解：小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對(duì)折了3次;理由如下：
小紅把原絲巾對(duì)折兩次(共四層)，如果原絲巾的四個(gè)角完全重合，即表明它是矩形;
沿對(duì)角線(xiàn)對(duì)折1次，若兩個(gè)三角形重合，表明一組鄰邊相等，因此是正方形;
故選：C.
10.如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是( )
A.6 B.2 +1 C.9 D.
【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì).
【分析】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時(shí)垂線(xiàn)段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，求出OP1，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，
P2Q2最大值=5+3=8，由此不難解決問(wèn)題.
【解答】解：如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，
此時(shí)垂線(xiàn)段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，
∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠C=90°，
∵∠OP1B=90°，
∴OP1∥AC
∵AO=OB，
∴P1C=P1B，
∴OP1= AC=4，
∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1=1，
如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，
P2Q2最大值=5+3=8，
∴PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是9.
故選C.
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分
11.因式分解：x2﹣6x+9= (x﹣3)2 .
【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.
【分析】直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.
【解答】解：x2﹣6x+9=(x﹣3)2.
12.如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點(diǎn)C平移的距離CC′= 5 .
【考點(diǎn)】平移的性質(zhì).
【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出頂點(diǎn)C平移的距離.
【解答】解：∵把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”，
∴三角板向右平移了5個(gè)單位，
∴頂點(diǎn)C平移的距離CC′=5.
故答案為：5.
13.如圖，△ABC的外接圓O的半徑為2，∠C=40°，則 的長(zhǎng)是 π .
【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心;弧長(zhǎng)的計(jì)算.
【分析】由圓周角定理求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式：l= (弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R)即可求解.
【解答】解：∵∠C=40°，
∴∠AOB=80°.
∴ 的長(zhǎng)是 = .
故答案為： π.
14.不透明袋子中有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，兩次摸出的球都是黃球的概率是 .
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.
【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球都是黃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.
【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：
共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球都是黃球的結(jié)果數(shù)為4，
所以?xún)纱蚊龅那蚨际屈S球的概率= .
故答案為 .
15.如圖，把一個(gè)菱形繞著它的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)菱形構(gòu)成一個(gè)“星形”(陰影部分)，若菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，邊長(zhǎng)為2，則該“星形”的面積是 6 ﹣6 .
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);菱形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AB=2，∠BAD=60°，可得出線(xiàn)段AO和BO的長(zhǎng)度，同理找出A′O、D′O的長(zhǎng)度，結(jié)合線(xiàn)段間的關(guān)系可得出AD′的長(zhǎng)度，通過(guò)角的計(jì)算得出∠AED′=30°=∠EAD′，即找出D′E=AD′，再通過(guò)解直角三角形得出線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度，利用分割圖形法結(jié)合三角形的面積公式以及菱形的面積公式即可求出陰影部分的面積.
【解答】解：在圖中標(biāo)上字母，令A(yù)B與A′D′的交點(diǎn)為點(diǎn)E，過(guò)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，如圖所示.
∵四邊形ABCD為菱形，AB=2，∠BAD=60°，
∴∠BAO=30°，∠AOB=90°，
∴AO=AB•cos∠BAO= ，BO=AB•sin∠BAO=1.
同理可知：A′O= ，D′O=1，
∴AD′=AO﹣D′O= ﹣1.
∵∠A′D′O=90°﹣30°=60°，∠BAO=30°，
∴∠AED′=30°=∠EAD′，
∴D′E=AD′= ﹣1.
在Rt△ED′F中，ED′= ﹣1，∠ED′F=60°，
∴EF=ED′•sin∠ED′F= .
∴S陰影=S菱形ABCD+4S△AD′E= ×2AO×2BO+4× AD′•EF=6 ﹣6.
故答案為：6 ﹣6.
16.豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同，在各自?huà)伋龊?.1秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度，第一個(gè)小球拋出后t秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同，則t= 1.6 .
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】設(shè)各自?huà)伋龊?.1秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度為h，這個(gè)最大高度為h，則小球的高度y=a(t﹣1.1)2+h，根據(jù)題意列出方程即可解決問(wèn)題.
【解答】解：設(shè)各自?huà)伋龊?.1秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度為h，這個(gè)最大高度為h，則小球的高度y=a(t﹣1.1)2+h，
由題意a(t﹣1.1)2+h=a(t﹣1﹣1.1)2+h，
解得t=1.6.
故第一個(gè)小球拋出后1.6秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同.
故答案為1.6.
三、解答題
17.計(jì)算： ﹣|﹣ |+2﹣1.
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】原式利用算術(shù)平方根定義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=2﹣ +
=2.
18.解方程： ﹣ =2.
【考點(diǎn)】解分式方程.
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：x+1=2x﹣14，
解得：x=15，
經(jīng)檢驗(yàn)x=15是分式方程的解.
19.如圖，點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上，且不與點(diǎn)A，C重合，過(guò)點(diǎn)P分別作邊AB，AD的平行線(xiàn)，交兩組對(duì)邊于點(diǎn)E，F(xiàn)和G，H.
(1)求證：△PHC≌△CFP;
(2)證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，并直接寫(xiě)出它們面積之間的關(guān)系.
【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出對(duì)邊平行，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出相等的角，結(jié)合全等三角形的判定定理AAS即可得出△PHC≌△CFP;
(2)由矩形的性質(zhì)找出∠D=∠B=90°，再結(jié)合對(duì)邊互相平行即可證出四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，通過(guò)角的正切值，在直角三角形中表示出直角邊的關(guān)系，利用矩形的面積公式即可得出兩矩形面積相等.
【解答】證明：(1)∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB∥CD，AD∥BC.
∵PF∥AB，
∴PF∥CD，
∴∠CPF=∠PCH.
∵PH∥AD，
∴PH∥BC，
∴∠PCF=∠CPH.
在△PHC和△CFP中，
，
∴△PHC≌△CFP(ASA).
(2)∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠D=∠B=90°.
又∵EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，
∴四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形.
∵EF∥AB，
∴∠CPF=∠CAB.
在Rt△AGP中，∠AGP=90°，
PG=AG•tan∠CAB.
在Rt△CFP中，∠CFP=90°，
CF=PF•tan∠CPF.
S矩形DEPH=DE•EP=CF•EP=PF•EP•tan∠CPF;
S矩形PGBF=PG•PF=AG•PF•tan∠CAB=EP•PF•tan∠CAB.
∵tan∠CPF=tan∠CAB，
∴S矩形DEPH=S矩形PGBF.
20.保護(hù)視力要求人寫(xiě)字時(shí)眼睛和筆端的距離應(yīng)超過(guò)30cm，圖1是一位同學(xué)的坐姿，把他的眼睛B，肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的這種坐姿符合保護(hù)視力的要求嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.
【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BD，DC的長(zhǎng)，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答案.
【解答】解：他的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求，
理由：如圖2所示：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，
∵BC=30cm，∠ACB=53°，
∴sin53°= = ≈0.8，
解得：BD=24，
cos53°= ≈0.6，
解得：DC=18，
∴AD=22﹣18=4(cm)，
∴AB= = = < ，
∴他的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求.
21.請(qǐng)用學(xué)過(guò)的方法研究一類(lèi)新函數(shù)y= (k為常數(shù)，k≠0)的圖象和性質(zhì).
(1)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y= 的圖象;
(2)對(duì)于函數(shù)y= ，當(dāng)自變量x的值增大時(shí)，函數(shù)值y怎樣變化?
【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象;作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.
【分析】(1)利用描點(diǎn)法可以畫(huà)出圖象.
(2)分k<0和k>0兩種情形討論增減性即可.
【解答】解：(1)函數(shù)y= 的圖象，如圖所示，
(2)①k>0時(shí)，當(dāng)x<0，y隨x增大而增大，x>0時(shí)，y隨x增大而減小.
�、趉<0時(shí)，當(dāng)x<0，y隨x增大而減小，x>0時(shí)，y隨x增大而增大.
22.為了保護(hù)視力，學(xué)校開(kāi)展了全校性的視力保健活動(dòng)，活動(dòng)前，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)果如圖所示(數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)，精確到0.1);活動(dòng)后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示.
分組 頻數(shù)
4.0≤x<4.2 2
4.2≤x<4.4 3
4.4≤x<4.6 5
4.6≤x<4.8 8
4.8≤x<5.0 17
5.0≤x<5.2 5
(1)求所抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo)，估計(jì)活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率;
(3)請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù)，并評(píng)價(jià)視力保健活動(dòng)的效果.
【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計(jì)總體;頻數(shù)(率)分布表;統(tǒng)計(jì)量的選擇.
【分析】(1)求出頻數(shù)之和即可.
(2)根據(jù)合格率= ×100%即可解決問(wèn)題.
(3)從兩個(gè)不同的角度分析即可，答案不唯一.
【解答】解：(1)∵頻數(shù)之和=40，
∴所抽取的學(xué)生人數(shù)40人.
(2)活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率= =37.5%.
(3)①視力4.2≤x<4.4之間活動(dòng)前有6人，活動(dòng)后只有3人，人數(shù)明顯減少.
�、诨顒�(dòng)前合格率37.5%，活動(dòng)后合格率55%，
視力保健活動(dòng)的效果比較好.
23.定義：有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形.
(1)三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范圍;
(2)如圖，折疊平行四邊形紙片DEBF，使頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊BE，BF上的點(diǎn)A，C處，折痕分別為DG，DH.求證：四邊形ABCD是三等角四邊形.
(3)三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，則當(dāng)AD的長(zhǎng)為何值時(shí)，AB的長(zhǎng)最大，其最大值是多少?并求此時(shí)對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【分析】(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，確定出∠A的范圍;
(2)由四邊形DEBF為平行四邊形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，判斷出∠DAB=∠DCB=∠ABC，即可;
(3)分三種情況分別討論計(jì)算AB的長(zhǎng)，從而得出當(dāng)AD=2時(shí)，AB最長(zhǎng)，最后計(jì)算出對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng).
【解答】解：(1)∵∠A=∠B=∠C，
∴3∠A+∠ADC=360°，
∴∠ADC=360°﹣3∠A.
∵0<∠ADC<180°，
∴0°<360°﹣3∠A<180°，
∴60°<∠A<120°;
(2)證明：∵四邊形DEBF為平行四邊形，
∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°.
∵DE=DA，DF=DC，
∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，
∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，
∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，
∴四邊形ABCD是三等角四邊形
(3)①當(dāng)60°<∠A<90°時(shí)，如圖1，
過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB，DE∥BC，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，∠DFC=∠B=∠DEA，
∴EB=DF，DE=FB，
∵∠A=∠B=∠C，∠DFC=∠B=∠DEA，
∴△DAE∽△DCF，AD=DE，DC=DF=4，
設(shè)AD=x，AB=y，
∴AE=y﹣4，CF=4﹣x，
∵△DAE∽△DCF，
∴ ，
∴ ，
∴y= x2+x+4=﹣ (x﹣2)2+5，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y的最大值是5，
即：當(dāng)AD=2時(shí)，AB的最大值為5，
�、诋�(dāng)∠A=90°時(shí)，三等角四邊形是正方形，
∴AD=AB=CD=4，
�、郛�(dāng)90°<∠A<120°時(shí)，∠D為銳角，如圖2，
∵AE=4﹣AB>0，
∴AB<4，
綜上所述，當(dāng)AD=2時(shí)，AB的長(zhǎng)最大，最大值是5;
此時(shí)，AE=1，如圖3，
過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于M，DN⊥AB，
∵DA=DE，DN⊥AB，
∴AN= AE= ，
∵∠DAN=∠CBM，∠DNA=∠CMB=90°，
∴△DAN∽△CBM，
∴ ，
∴BM=1，
∴AM=4，CM= = ，
∴AC= = = .
24.【操作發(fā)現(xiàn)】在計(jì)算器上輸入一個(gè)正數(shù)，不斷地按“ ”鍵求算術(shù)平方根，運(yùn)算結(jié)果越來(lái)越接近1或都等于1.
【提出問(wèn)題】輸入一個(gè)實(shí)數(shù)，不斷地進(jìn)行“乘以常數(shù)k，再加上常數(shù)b”的運(yùn)算，有什么規(guī)律?
【分析問(wèn)題】我們可用框圖表示這種運(yùn)算過(guò)程(如圖a).
也可用圖象描述：如圖1，在x軸上表示出x1，先在直線(xiàn)y=kx+b上確定點(diǎn)(x1，y1)，再在直線(xiàn)y=x上確定縱坐標(biāo)為y1的點(diǎn)(x2，y1)，然后再x軸上確定對(duì)應(yīng)的數(shù)x2，…，以此類(lèi)推.
【解決問(wèn)題】研究輸入實(shí)數(shù)x1時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的不斷增加，運(yùn)算結(jié)果x，怎樣變化.
(1)若k=2，b=﹣4，得到什么結(jié)論?可以輸入特殊的數(shù)如3，4，5進(jìn)行觀察研究;
(2)若k>1，又得到什么結(jié)論?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)①若k=﹣ ，b=2，已在x軸上表示出x1(如圖2所示)，請(qǐng)?jiān)趚軸上表示x2，x3，x4，并寫(xiě)出研究結(jié)論;
�、谌糨斎雽�(shí)數(shù)x1時(shí)，運(yùn)算結(jié)果xn互不相等，且越來(lái)越接近常數(shù)m，直接寫(xiě)出k的取值范圍及m的值(用含k，b的代數(shù)式表示)
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題;一次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】(1)分x1<4，x1=4，x1>4三種情形解答即可.
(2)分x1> ，x1< ，x1= 三種情形解答即可.
(3)①如圖2中，畫(huà)出圖形，根據(jù)圖象即可解決問(wèn)題，xn的值越來(lái)越接近兩直線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
②根據(jù)前面的探究即可解決問(wèn)題.
【解答】解：(1)若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4，
取x1=3，則x2=2，x3=0，x4=﹣4，…
取x1=4，則x2x3=x4=4，…
取x1=5，則x2=6，x3=8，x4=12，…由此發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)x1<4時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，運(yùn)算結(jié)果xn越來(lái)越小.
當(dāng)x1=4時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，運(yùn)算結(jié)果xn的值保持不變，都等于4.
當(dāng)x1>4時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，運(yùn)算結(jié)果xn越來(lái)越大.
(2)當(dāng)x1> 時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，xn越來(lái)越大.
當(dāng)x1< 時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，xn越來(lái)越小.
當(dāng)x1= 時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，xn保持不變.
理由：如圖1中，直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為( ， )，
當(dāng)x1> 時(shí)，對(duì)于同一個(gè)x的值，kx+b>x，
∴y1>x1
∵y1=x2，
∴x1
∴當(dāng)x1> 時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，xn越來(lái)越大.
同理，當(dāng)x1< 時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，xn越來(lái)越小.
當(dāng)x1= 時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，xn保持不變.
(3)①在數(shù)軸上表示的x1，x2，x3如圖2所示.
隨著運(yùn)算次數(shù)的增加，運(yùn)算結(jié)果越來(lái)越接近 .
②由(2)可知：﹣1
由 消去y得到x=
∴由①探究可知：m= .
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