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初中數(shù)學(xué)一元一次方程知識點(diǎn)

　　引導(dǎo)語：一元一次方程是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重點(diǎn)、難點(diǎn)，需要同學(xué)們好好掌握。以下是初中數(shù)學(xué)一元一次方程相關(guān)知識點(diǎn)，希望能幫助到同學(xué)們!

初中數(shù)學(xué)一元一次方程知識點(diǎn)

　　一元一次方程定義

　　通過化簡，只含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b為常數(shù)，且a≠0)。一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。

　　一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0)叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1。

　　即一元一次方程必須同時滿足4個條件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知數(shù);⑶未知數(shù)最高次項(xiàng)為1; ⑷含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不為0。

　　一元一次方程的五個核心問題

　　一、什么是等式?1+1=1是等式嗎?

　　表示相等關(guān)系的式子叫做等式，等式可分三類：第一類是恒等式,就是用任何允許的數(shù)值代替等式中的字母, 等式的兩邊總是相等, 由數(shù)字組成的等式也是恒等式, 如2+4=6, a+b=b+a等都是恒等式;第二類是條件等式, 也就是方程, 這類等式只能取某些數(shù)值代替等式中的字母時, 等式才成立, 如x+y=-5, x+4=7等都是條件等式;第三類是矛盾等式, 就是無論用任何值代替等式中的字母, 等式總不成立, 如x2=-2, |a|+5=0等。

　　一個等式中, 如果等號多于一個, 叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個等號的等式。

　　等式與代數(shù)式不同, 等式中含有等號, 代數(shù)式中不含等號。

　　等式有兩個重要性質(zhì) 1)等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式, 所得結(jié)果仍然是一個等式;(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)除數(shù)不為零, 所得結(jié)果仍然是一個等式。

　　二、什么是方程, 什么是一元一次方程?

　　含有未知數(shù)的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7 等。判斷一個式子是否是方程, 只需看兩點(diǎn):一是不是等式;二是否含有未知數(shù),兩者缺一不可。

　　只含有一個未知數(shù), 并且含未知數(shù)的式子都是整式, 未知數(shù)的次數(shù)是1, 系數(shù)不是0的方程叫做一元一次方程。其標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b=0(a不為0，a,b是已知數(shù))，值得注意的是 1)一個整式方程的"元"和"次"是將這個方程化成最簡形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2, 形式上是二元二次方程, 但化簡后, 它實(shí)際上是一個一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數(shù)。判斷是否為整式方程, 是不能先將它化簡的如方程x+1/x=2+1/x, 因?yàn)樗姆帜钢泻形粗獢?shù)x, 所以, 它不是整式方程。如果將上面的方程進(jìn)行化簡, 則為x=2, 這時再去作判斷, 將得到錯誤的結(jié)論。

　　凡是談到次數(shù)的方程, 都是指整式方程, 即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數(shù)最少且次數(shù)最低的方程。

　　三、等式有什么牛掰的基本性質(zhì)嗎?

　　將方程中的某些項(xiàng)改變符號后, 從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng),移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1。

　　移項(xiàng)時不一定要把含未知數(shù)的項(xiàng)移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時就可以把含未知數(shù)的項(xiàng)移到右邊, 而把常數(shù)項(xiàng)移到左邊, 這樣會顯得簡便些。

　　去分母, 將未知數(shù)的系數(shù)化為1, 則是依據(jù)等式的基本性質(zhì)2進(jìn)行的。

　　四、等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎?

　　等式與方程有很多相同之處。如都是用等號連接的, 等號左、右兩邊都是代數(shù)式,但它們還是有區(qū)別的。方程僅是含有未知數(shù)的等式, 是等式中的特例。就是說, 等式包含方程;反過來, 方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬于等式, 但它們并不是方程。因此, 等式一定是方程的說法是不對的。

　　五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒嗎?

　　方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無解的過程。即方程的解是結(jié)果, 而解方程是一個過程。方程的解中的"解"是名詞, 而解方程中的"解"是動詞, 二者不能混淆。

　　一元一次方程與應(yīng)用問題及實(shí)際問題

　　1、行程問題

　　·基本量及關(guān)系：路程=速度×時間

　　[典型問題]

　　·相遇問題中的相等關(guān)系：

　　一個的行程+另一個的行程=兩者之間的距離

　　·追及問題中的相等關(guān)系：

　　追及者的行程-被追者的行程=相距的路程

　　·順(逆)風(fēng)(水)行駛問題

　　順?biāo)?V靜+風(fēng)(水)速

　　逆速=V靜-風(fēng)(水)速

　　2、銷售問題

　　·基本量：

　　成本(進(jìn)價)、售價(實(shí)售價)、

　　利潤(虧損額)、利潤率(虧損率)

　　·基本關(guān)系：

　　利潤=售價-成本、虧損額=成本-售價、

　　利潤=成本×利潤率虧損額=成本×虧損率

　　3、工程問題

　　·基本量及關(guān)系：

　　工作總量=工作效率×工作時間

　　4、分配型問題

　　此問題中一般存在不變量，而不變量

　　正是列方程必不可少的一種相等關(guān)系。

　　列方程解應(yīng)用題的步驟

　�、賹忣}：弄清題目和題目中的數(shù)量關(guān)系，分清已知和未知，適當(dāng)設(shè)出未知數(shù)x;

　　②找出能夠表示應(yīng)用問題全部含義的一個相等關(guān)系，從而列出方程;③解所列的方程并檢驗(yàn)后寫出答案。

　　列方程解應(yīng)用題主要有三個困難：

　�、僬也坏较嗟汝P(guān)系;

　　②找到相等關(guān)系后不會列方程;

　�、哿�(xí)慣于用小學(xué)的算術(shù)解法，對于代數(shù)解法(列方程解應(yīng)用題)分析應(yīng)用題不適應(yīng)，不知道要抓相等關(guān)系。解決這些困難就要養(yǎng)成分析問題的習(xí)慣，通過列表格，畫直線圖等方法找到相等關(guān)系。并且對于題目中的條件要充分利用，不要漏掉，且題目中的條件每個只能用一次，不能重復(fù)利用。否則，列出的就是一個恒等式，而不是一個方程。

　　一元一次方程性質(zhì)等式的性質(zhì)

　　一：等式兩邊同時加一個數(shù)或減去同一個數(shù)或同一個整式，等式仍然成立。

　　等式的性質(zhì)二：等式兩邊同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，等式仍然成立。

　　等式的性質(zhì)三：等式兩邊同時乘方(或開方)，等式仍然成立。

　　解方程都是依據(jù)等式的這三個性質(zhì)等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時加一個數(shù)或減同一個數(shù)，等式仍然成立

　　一元一次方程一般解法

　　⒈去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)(不含分母的項(xiàng)也要乘);

　　依據(jù)：等式的性質(zhì)2

　�、踩ダㄌ枺阂话阆热バ±ㄌ�，再去中括號，最后去大括號，可根據(jù)乘法分配律(記住如括號外有減號或除號的話一定要變號)

　　依據(jù)：乘法分配律

　�、骋祈�(xiàng)：把方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊(一般是含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，而把常數(shù)項(xiàng)移到右邊)

　　依據(jù)：等式的性質(zhì)1