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濱州市中考數(shù)學(xué)試題
一、選擇題：本大題共12分小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，并將其字母標(biāo)號(hào)填寫在答題欄內(nèi).每小題選對(duì)得3分，錯(cuò)選、不選或多選均記0分，滿分36分.
1.(2013山東濱州，1，3分)計(jì)算 - ，正確的結(jié)果為
A. B.- C. D.-
【答案】 D.
2.(2013山東濱州，2，3分)化簡(jiǎn) ，正確的結(jié)果為
A.a B.a2 C.a-1 D.a-2
【答案】 B.
3.(2013山東濱州，3，3分)把方程 x=1變形為x=2，其依據(jù)是
A.等式的性質(zhì)1 B.等式的性質(zhì)2
C.分式的基本性質(zhì) D.不等式的性質(zhì)1
【答案】 B.
4.(2013山東濱州，4，3分)如圖，在⊙O中圓心角BOC=78，則圓周角BAC的大小為
A.156 B.78 C.39 D.12
【答案】 C.
5.(2013山東濱州，5，3分)左圖所示的幾何體是由若干個(gè)大小相同的小正方體組成的.若從正上方看這個(gè)幾何體，則所看到的平面圖形是
【答案】 A.
6.(2013山東濱州，6，3分)若點(diǎn)A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函數(shù)y= (k0)的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為
A.y1y2 D.y1y2
【答案】 C.
7.(2013山東濱州，7，3分)若正方形的邊長為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為
A.6， B. ，3 C.6，3 D. ，
【答案】B.
8.(2013山東濱州，8，3分)如圖，將等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結(jié)論：①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四邊形ACED是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】 D.
9.(2013山東濱州，9，3分)若從長度分別為3、5、6、9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為
A. B. C. D.
【答案】 A.
10.(2013山東濱州，10，3分)對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程x2-2(k+1)x-k2+2k-1=0的根的情況為
A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.沒有實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定
【答案】 C.
11.(2013山東濱州，11，3分)若把不等式組 的解集在數(shù)軸上表示出來，則其對(duì)應(yīng)的圖形為
A.長方形 B.線段 C.射線 D.直線
【答案】 B.
12.(2013山東濱州，12，3分)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為(-1，0).則下面的四個(gè)結(jié)論：①2a+b=0;②4a-2b+c③ac④當(dāng)y0時(shí)，x-1或x2.其中正確的個(gè)數(shù)是
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】 B.
二、填空題：本大題共6各小題，每小題填對(duì)最后結(jié)果得4分，滿分24分.
13.(2013山東濱州，13，4分)分解因式：5x2-20=______________.
【答案】 5(x+2)(x-2).
14.(2013山東濱州，14，4分)在△ABC中，C=90，AB=7，BC=5，則邊AC的長為______________.
【答案】
15.(2013山東濱州，15，4分)在等腰△ABC中，AB=AC，A=50，則B=______________.
【答案】 65
16.(2013山東濱州，16，4分)一元二次方程2x2-3x+1=0的解為______________.
【答案】x1=1，x2= .
17.(2013山東濱州，17，4分)在 ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，且AB=6，BC=10，則OE=______________.
【答案】 A.
18.(2013山東濱州，18，4分)觀察下列各式的計(jì)算過程：
55=01100+25，
1515=12100+25，
2525=23100+25，
3535=34100+25，
請(qǐng)猜測(cè)，第n個(gè)算式(n為正整數(shù))應(yīng)表示為____________________________.
【答案】 [10(n-1)+5][10(n-1)+5]=100n(n-1)+25.
三、解答題：本大題共7個(gè)小題，滿分60分.解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程.
19.(2013山東濱州，19，6分)(本小題滿分6分，請(qǐng)?jiān)谙铝袃蓚�(gè)小題中，任選其一完成即可)
(1)解方程組：
(2)解方程：
【解答過程】 解：(1) .
由②，得x=4+y，③
把③代入①，得3(4+y)+4y=19，
12+3y+4y=19，
y=1.
把y=1代入③，得x=4+1=5.
方程組的解為
(2)去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).
去括號(hào)，得9x+15=4x-2.
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x=-17.
系數(shù)化為1，得x=- .
20.(2013山東濱州，20，7分)(計(jì)算時(shí)不能使用計(jì)算器)
計(jì)算： -( )2+ - + .
【解答過程】 解：原式= -3+1- +2- =- .
21.(2013山東濱州，21，8分)某高中學(xué)校為使高一新生入校后及時(shí)穿上合身的校服，現(xiàn)提前對(duì)某校九年級(jí)三班學(xué)生即將所穿校服型號(hào)情況進(jìn)行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖(校服型號(hào)以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為6種型號(hào)).
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)該班共有多少名學(xué)生?其中穿175型校服的學(xué)生有多少?
(2)在條形統(tǒng)計(jì)圖中，請(qǐng)把空缺的部分補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，請(qǐng)計(jì)算185型校服所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小;
(4)求該班學(xué)生所穿校服型號(hào)的眾數(shù)和中位數(shù).
【解答過程】 解：(1)1530%=50(人)，5020%=10(人)，
即該班共有50名學(xué)生，其中穿175型校服的學(xué)生有10人.
(2)補(bǔ)充如下：
(3)185型的人數(shù)是50-3-15-15-10-5=2(人)，圓心角的度數(shù)為360 =14.4.
(4)165型和170型出現(xiàn)的次數(shù)最多都是15次，故眾數(shù)是165和170;共50個(gè)數(shù)據(jù)，第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)都是170，故中位數(shù)是170.
22.(2013山東濱州，22，8分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O過點(diǎn)B且分別與邊AB、BC相交于點(diǎn)D、E，EFAC，垂足為F.求證：直線EF是⊙O的切線.
【解答過程】 證明：連接OE，
∵OB=OE，
OEB.
∵AB=AC，
C.
OEB=C.
OE∥AC.
∵EFAC，
OEEF.
直線EF是⊙O的切線.
23.(2013山東濱州，23，9分)
某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長方體形，抽屜底面周長為180cm，高為20cm.請(qǐng)通過計(jì)算說明，當(dāng)?shù)酌娴膶抶為何值時(shí)，抽屜的體積y最大?最大為多少?(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì))
【解答過程】 解：根據(jù)題意，得y=20x( -x)，
整理，得y=-20x2+1800x.
∵y=-20x2+1800x=-20(x2-90x+2025)+40500=-20(x-45)2+40500，
∵-200，當(dāng)x=45時(shí)，函數(shù)有最大值，y最大值=40500，
即當(dāng)?shù)酌娴膶挒?5cm時(shí)，抽屜的體積最大，最大為40500cm2.
24.(2013山東濱州，24，10分) 新 課 -標(biāo)- 第-一- 網(wǎng)
某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示.其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm，為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm，那么橫梁EF應(yīng)為多長?(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì))
【解答過程】 解：過點(diǎn)C作CM∥AB，交EF、AD于N、M，作CPAD，交EF、AD于Q、P.
由題意，得四邊形ABCM是平行四邊形，
EN=AM=BC=20(cm).
MD=AD-AM=50-20=30(cm).
由題意知CP=40cm，PQ=8cm，
CQ=32cm.
∵EF∥AD，
△CNF∽△CMD.
= ，
即 = .
解得NF=24(cm).
EF=EN+NF=20+24=44(cm).
答：橫梁EF應(yīng)為44cm.
25.(2013山東濱州，25，12分)
根據(jù)要求，解答下列問題：
(1)已知直線l1的函數(shù)解析式為y=x，請(qǐng)直接寫出過原點(diǎn)且與l1垂直的直線l2的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖，過原點(diǎn)的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30.
�、偾笾本�l3的函數(shù)表達(dá)式;
�、诎阎本�l3繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到直線l4，求直線l4的函數(shù)表達(dá)式.
(3)分別觀察(1)、(2)中的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)猜想：當(dāng)兩直線互相垂直時(shí)，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)之間有何關(guān)系?請(qǐng)根據(jù)猜想結(jié)論直接寫出過原點(diǎn)且與直線y=- x垂直的直線l5的函數(shù)表達(dá)式.
【解答過程】 解：(1)y=-x.
(2)①如圖，在直線l3上任取一點(diǎn)M，作MNx軸，垂足為N.
設(shè)MN的長為1，∵M(jìn)ON=30，ON= .
設(shè)直線l3的表達(dá)式為y=kx，把( ，1)代入y=kx，得
1= k，k= .
直線l3的表達(dá)式為y= x.
�、谌鐖D，作出直線l4，且在l4取一點(diǎn)P，使OP=OM，作PQy軸于Q，
同理可得POQ=30，PQ=1，OQ= ，
設(shè)直線l4的表達(dá)式為y=kx，把(-1， )代入y=kx，得
=-k，k=- .
直線l4的表達(dá)式為y==- x.
(3)當(dāng)兩直線互相垂直時(shí)，它們的
過原點(diǎn)且與直線y=- x垂直的直線l5的函數(shù)表達(dá)式為y=5x.
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