考研數(shù)學概率復習知識點匯總
隨著考研的時間越來越近，我們在學習數(shù)學概率的時候，需要掌握一些重要的知識點。小編為大家精心準備了考研數(shù)學概率復習指南攻略，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學概率重點知識
一、隨機事件與概率
重點難點：
重點：概率的定義與性質(zhì)，條件概率與概率的乘法公式，事件之間的關系與運算，全概率公式與貝葉斯公式
難點：隨機事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及對貝努利概型的事件的概率的計算
�？碱}型：
(1)事件關系與概率的性質(zhì)
(2)古典概型與幾何概型
(3)乘法公式和條件概率公式
(4)全概率公式和Bayes公式
(5)事件的獨立性
(6)貝努利概型
二、隨機變量及其分布
重點難點
重點：離散型隨機變量概率分布及其性質(zhì)，連續(xù)型隨機變量概率密度及其性質(zhì)，隨機變量分布函數(shù)及其性質(zhì)，常見分布，隨機變量函數(shù)的分布
難點：不同類型的隨機變量用適當?shù)母怕史绞降拿枋�，隨機變量函數(shù)的分布
�？碱}型
(1)分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)
(2)求隨機變量的分布律、分布函數(shù)
(3)利用常見分布計算概率
(4)常見分布的逆問題
(5)隨機變量函數(shù)的分布
三、多維隨機變量及其分布
重點難點
重點：二維隨機變量聯(lián)合分布及其性質(zhì)，二維隨機變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)，二維隨機變量的邊緣分布和條件分布，隨機變量的獨立性，個隨機變量的簡單函數(shù)的分布
難點：多維隨機變量的描述方法、兩個隨機變量函數(shù)的分布的求解
�？碱}型
(1)二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布
(2)二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布
(3)二維隨機變量函數(shù)的分布
(4)二維隨機變量取值的概率計算
(5)隨機變量的獨立性
四、隨機變量的數(shù)字特征
重點難點
重點：隨機變量的數(shù)學期望、方差的概念與性質(zhì)，隨機變量矩、協(xié)方差和相關系數(shù)
難點：各種數(shù)字特征的概念及算法
�？碱}型
(1)數(shù)學期望與方差的計算
(2)一維隨機變量函數(shù)的期望與方差
(3)二維隨機變量函數(shù)的期望與方差
(4)協(xié)方差與相關系數(shù)的計算
(5)隨機變量的獨立性與不相關性
五、大數(shù)定律和中心極限定理
重點：中心極限定理
難點：切比雪夫不等式、依概率收斂的概念。
�？碱}型
(1)大數(shù)定理
(2)中心極限定理
(3)切比雪夫(Chebyshev)不等式
六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
重點難點
重點：樣本函數(shù)與統(tǒng)計量，樣本分布函數(shù)和樣本矩
難點：抽樣分布
�？碱}型
(1)正態(tài)總體的抽樣分布
(2)求統(tǒng)計量的數(shù)字特征
(3)求統(tǒng)計量的分布或取值的概率
七、參數(shù)估計
重點難點
重點：矩估計法、最大似然估計法、置信區(qū)間及單側(cè)置信區(qū)間
難點：估計量的評價標準
�？碱}型
(1)求參數(shù)的矩估計和最大似然估計
(2)估計量的評價標準(數(shù)學一)
(3)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(數(shù)學一)
八、假設檢驗(數(shù)學一)
重點難點
重點：單個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗
難點：假設檢驗的原理及方法
�？碱}型
單正態(tài)總體均值的假設檢驗
考研高數(shù)極限的一般題型總結(jié)
1、求分段函數(shù)的極限，當函數(shù)含有絕對值符號時，就很有可能是有分情況討論的了!當X趨近無窮時候存在e的x次方的時候，就要分情況討論應為E的x次方的函數(shù)正負無窮的結(jié)果是不一樣的!
2、極限中含有變上下限的積分如何解決嘞?說白了，就是說函數(shù)中現(xiàn)在含有積分符號，這么個符號在極限中太麻煩了你要想辦法把它搞掉!
解決辦法：
1、求導，邊上下限積分求導，當然就能得到結(jié)果了，這不是很容易么?但是!有2個問題要注意!問題1：積分函數(shù)能否求導?題目沒說積分可以導的話，直接求導的話是錯誤的!!!!問題2：被積分函數(shù)中既含有t又含有x的情況下如何解決?
解決1的方法：就是方法2微分中值定理!微分中值定理是函數(shù)與積分的聯(lián)系!更重要的是他能去掉積分符號!
解決2的方法：當x與t的函數(shù)是相互乘的關系的話，把x看做常數(shù)提出來，再求導數(shù)!!當x與t是除的關系或者是加減的關系,就要換元了!(換元的時候積分上下限也要變化!)
3、求的是數(shù)列極限的.問題時候:夾逼或者分項求和定積分都不可以的時候,就考慮x趨近的時候函數(shù)值,數(shù)列極限也滿足這個極限的,當所求的極限是遞推數(shù)列的時候:首先:判斷數(shù)列極限存在極限的方法是否用的單調(diào)有界的定理。判斷單調(diào)性不能用導數(shù)定義!!數(shù)列是離散的,只能用前后項的比較(前后項相除相減)，數(shù)列極限是否有界可以使用歸納法最后對xn與xn+1兩邊同時求極限,就能出結(jié)果了!
4、涉及到極限已經(jīng)出來了讓你求未知數(shù)和位置函數(shù)的問題。解決辦法：主要還是運用等價無窮小或者是同階無窮小。因為例如:當x趨近0時候f(x)比x=3的函數(shù),分子必須是無窮小，否則極限為無窮,還有洛必達法則的應用,主要是因為當未知數(shù)有幾個時候,使用洛必達法則,可以消掉某些未知數(shù)，求其他的未知數(shù)。
5、極限數(shù)列涉及到的證明題，只知道是要構(gòu)造新的函數(shù)，但是不太會!!!
最后總結(jié)一下間斷點的題型：
首先，遇見間斷點的問題、連續(xù)性的問題、復合函數(shù)的問題，在某個點是否可導的問題。主要解決辦法一個是畫圖，你能畫出反例來當然不可以了，你實在畫不出反例，就有可能是對的，尤其是那些考概念的題目，難度不小，對我而言證明很難的!我就畫圖!!我要能畫出來當然是對的，在這里就要很好的理解一階導的性質(zhì)2階導的性質(zhì)，函數(shù)圖形的凹凸性，函數(shù)單調(diào)性函數(shù)的奇偶性在圖形中的反應!(在這里尤其要注意分段函數(shù)!(例如分段函數(shù)導數(shù)存在還相等但是卻不連續(xù)這個性質(zhì)就比較特殊!!應為一般的函數(shù)都是連續(xù)的);
方法2就是舉出反例!(在這里也是尤其要注意分段函數(shù)!!)例如一個函數(shù)是個離散函數(shù)，還有個也是離散函數(shù)他們的復合函數(shù)是否一定是離散的嘞?答案是NO，舉個反例就可以了;
方法3上面的都不行那就只好用定義了，主要是寫出公式，連續(xù)性的公式，求在某一點的導數(shù)的公式
最后了，總結(jié)一下函數(shù)在某一點是否可導的問題：
1、首先函數(shù)連續(xù)不一定可導，分段函數(shù)x絕對值函數(shù)在(0，0)不可導，我的理解就是：不可導=在這點上圖形不光滑。可導一定連續(xù)，因為他有個前提，在點的鄰域內(nèi)有定義，假如沒有這個前提，分段函數(shù)左右的導數(shù)也能相等;
主要考點1：函數(shù)在某一點可導，他的絕對值函數(shù)在這點是否可導?解決辦法：記住函數(shù)絕對值的導數(shù)等于f(x)除以(絕對值(f(x)))再乘以F(x)的導數(shù)。所以判斷絕對值函數(shù)不可導點，首先判斷函數(shù)等于0的點，找出這些點之后，這個導數(shù)并不是百分百不存在，原因很簡單分母是無窮小，假如分子式無窮小的話，絕對值函數(shù)的導數(shù)依然存在啊，所以還要找出f(a)導數(shù)的值，不為0的時候，絕對值函數(shù)在這點的導數(shù)是無窮，所以絕對值函數(shù)在這些點上是不可導的啊。
考點2：處處可導的函數(shù)與在，某一些點不可導但是連續(xù)的函數(shù)相互乘的函數(shù)，這個函數(shù)的不可導點的判斷，直接使用導數(shù)的定義就能證明，我的理解是f(x)連續(xù)的話但是不可導，左右導數(shù)存在但是不等，左右導數(shù)實際上就是X趨近a的2個極限，f(x)乘以G(x)的函數(shù)在x趨近a的時候，f(x)在這點上的這2個極限乘以g(a)，當g(a)等于0的時候，左右極限乘以0當然相等了，乘積的導數(shù)=f(a)導數(shù)乘以G(a)+G(a)導數(shù)乘以F(a)，應為f(a)導數(shù)乘以G(a)=0，前面推出來了，所以乘積函數(shù)在這點上就可導了。導數(shù)為G(a)導數(shù)乘以F(a)。
考研高數(shù)重要考點
1、函數(shù)、極限與連續(xù)：主要考查分段函數(shù)極限或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。
2、一元函數(shù)微分學：主要考查導數(shù)與微分的求解;隱函數(shù)求導;分段函數(shù)和絕對值函數(shù)可導性;洛比達法則求不定式極限;函數(shù)極值;方程的根;證明函數(shù)不等式;羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及輔助函數(shù)的構(gòu)造;最大值、最小值在物理、經(jīng)濟等方面實際應用;用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。
3、一元函數(shù)積分學：主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導、極限等;積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;定積分的應用，如計算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。
4、多元函數(shù)微分學：主要考查偏導數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷;多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)、方向?qū)?shù);多元函數(shù)極值或條件極值在與經(jīng)濟上的應用;二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。
5、多元函數(shù)的積分學：包括二重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序;三重積分,曲線、曲面積分是數(shù)一的考試重點，主要涉及到如何計算。
6、微分方程及差分方程：主要考查一階微分方程的通解或特解;二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法跨章節(jié)、跨科目的綜合考查題，近幾年出現(xiàn)的有：微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題等。
7、無窮級數(shù)：主要包括數(shù)項級數(shù)斂散性的判別;冪級數(shù)求收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域;冪級數(shù)求和函數(shù);將函數(shù)展開成冪級數(shù);傅立葉級數(shù)的收斂的狄利克雷收斂定理，將函數(shù)展開成正弦、余弦級數(shù)。
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