考研數(shù)學(xué)證明題有哪些解答技巧
考研數(shù)學(xué)的考試時(shí)間越來(lái)越近，在復(fù)習(xí)證明題的時(shí)候，我們需要掌握好解答的技巧。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)證明題解答方法，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)證明題解答技巧總結(jié)
一、結(jié)合幾何意義記住基本原理
重要的定理主要包括零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。
知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對(duì)定理理解的深入程度)不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒(méi)有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個(gè)題目非常簡(jiǎn)單，只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個(gè)準(zhǔn)則，該問(wèn)題就能輕松解決，因?yàn)閷?duì)于該題中的數(shù)列來(lái)說(shuō)，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗(yàn)證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。
二、借助幾何意義尋求證明思路
一個(gè)證明題，大多時(shí)候是能用其幾何意義來(lái)正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)函數(shù)除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn))之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個(gè)函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫(xiě)出推理過(guò)程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號(hào)的，零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實(shí)在無(wú)法完滿解決問(wèn)題的話，轉(zhuǎn)第三步。
三、逆推法
從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問(wèn)題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)需借助導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號(hào)就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時(shí)需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號(hào)判定原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。該題中可設(shè)F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。
考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書(shū)書(shū)單推薦
1、教科書(shū)和教科書(shū)的配套輔導(dǎo)書(shū)(必備)：同濟(jì)大學(xué)的高數(shù)、線性代數(shù)、浙江大學(xué)的概統(tǒng);
2、李永樂(lè)系列：復(fù)習(xí)全書(shū)(必備)、最后沖刺135、歷年真題(試卷版)，至于他的660題，很多人買(mǎi)，我沒(méi)做過(guò)不發(fā)表意見(jiàn);
3、張宇系列：高數(shù)18講、線代9講、概統(tǒng)9講(統(tǒng)稱(chēng)張宇36講)、真題大全解、最后沖刺四套卷，至于張宇的1000題不建議買(mǎi)，很折磨人;合工大五套卷(網(wǎng)上下載)。
我看的書(shū)就這么多，其實(shí)已經(jīng)非常多的資料了，還聽(tīng)了張宇的視頻對(duì)應(yīng)做了筆記，自己另外還記了四本筆記本，量和質(zhì)都比較高。
從現(xiàn)在考研的角度看，線代和概統(tǒng)的考試要求越來(lái)越低，題目難度都不大，用復(fù)習(xí)全書(shū)綽綽有余。不過(guò)對(duì)于想要兵來(lái)將擋水來(lái)土掩的高要求同學(xué)，不應(yīng)該只停留在考研數(shù)學(xué)要求的層面，否則不能保證自己一定能拿下數(shù)學(xué)，只有會(huì)當(dāng)凌絕頂才能一覽眾山小!因此，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差、邏輯能力差的同學(xué)不要看張宇的線代和概統(tǒng)9講了，但高數(shù)18講要認(rèn)真看，復(fù)習(xí)全書(shū)要吃透!而對(duì)于數(shù)學(xué)較好的同學(xué)(客觀評(píng)估自己)建議搞定張宇的完整36講，全面提升應(yīng)對(duì)困難的能力。
至于李永樂(lè)的660題，客觀題部分應(yīng)當(dāng)完成，不過(guò)根據(jù)研友反映，660的客觀題難度挺大、很考察概念能力，錯(cuò)誤率比較高，因此必須在11月前完成它，否則就不要去做它了，不要在沖刺階段影響心情和信心。
李永樂(lè)的真題是近10年真題，而張宇的真題大全解是改革開(kāi)放到現(xiàn)在38年真題，考慮到現(xiàn)在考研數(shù)學(xué)的要求，不建議大家用張宇的真題大全解，05之前數(shù)學(xué)難度比現(xiàn)在總體難多了，沒(méi)意義。有時(shí)間多復(fù)習(xí)筆記和全書(shū)才是王道。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
▶1、指南or全書(shū)
陳文燈的《復(fù)習(xí)指南》里面高數(shù)部分寫(xiě)的不錯(cuò)，但是線性代數(shù)和概率論部分寫(xiě)的比較一般，所以買(mǎi)這本書(shū)的人主要是沖著燈哥的高數(shù)去的，一般說(shuō)來(lái)需要補(bǔ)充線代和概率的講義。線代不用說(shuō)，非大帝的講義不可(李永樂(lè)《線性代數(shù)輔導(dǎo)講義》)，概率這一塊兒可能各家都差不多，非要推薦的話我比較推薦張的那本《概率8講》，這本講義的優(yōu)點(diǎn)在于比較精煉，能用上的知識(shí)點(diǎn)會(huì)讓你記，不會(huì)用到的直接不講。不推薦曹的那本講義，寫(xiě)的巨繁瑣，有抄書(shū)的嫌疑，基本上沒(méi)什么實(shí)用性，權(quán)威性也是說(shuō)說(shuō)而已�，F(xiàn)在回過(guò)頭來(lái)說(shuō)說(shuō)大帝的《復(fù)習(xí)全書(shū)》，這本書(shū)的特點(diǎn)在于注重基礎(chǔ)的訓(xùn)練，有較好的講解，而且有些地方可謂是微言大義，比如13年版的P48有一句話：導(dǎo)數(shù)的間斷點(diǎn)只能是第二類(lèi)間斷點(diǎn)。就這么一句話很值得仔細(xì)研究研究，可是有多少人研究過(guò)?建議那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很好的同學(xué)把李永樂(lè)這本書(shū)仔仔細(xì)細(xì)啃完，不要去追求做了幾遍，也不要追求一天看了幾頁(yè)，說(shuō)實(shí)在的，真正學(xué)會(huì)了，做一遍就足矣，再做那是在浪費(fèi)時(shí)間。另外，那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的同學(xué)也應(yīng)該把全書(shū)做一遍，這本書(shū)不是你想的那樣簡(jiǎn)單，有些題目還真讓你刮目相看�？偨Y(jié)一下：不管是指南還是全書(shū)，都只做高數(shù)部分，線代部分用李永樂(lè)的，概率張宇。這是一個(gè)比較好的搭配。
▶2、張的《18講》
高數(shù)沒(méi)多難，尤其是數(shù)三的。概念題一般出在導(dǎo)數(shù)部分，繞來(lái)繞去就是連續(xù)性，可導(dǎo)性。。。再就是求極限，求積分，求級(jí)數(shù)，解微分方程。平心而論沒(méi)多難，但是這不意味著不用雕琢自己的解題技巧。有技巧未必會(huì)考的很好(基礎(chǔ)是否扎實(shí))，沒(méi)有技巧卻會(huì)死的很慘。難道選擇題你要當(dāng)解答題來(lái)做?求積分你要來(lái)硬的?求極限把自己繞的云里霧里，弄個(gè)羅必塔法則還是錯(cuò)的。。。所以說(shuō)，一定要雕琢技巧。有兩本書(shū)值得推薦，張宇的《18講》，還有就是陳文燈的那些法寶，思維定勢(shì)什么的。。。適合在7-8月好好琢磨。
不得不說(shuō)，在那個(gè)炎熱的下午，我結(jié)識(shí)這本書(shū)時(shí)混身激動(dòng)到顫抖。寫(xiě)的太好了!極限，微分，積分，級(jí)數(shù)都寫(xiě)的很到位，還是那句話，張的書(shū)非常精煉，該記的一個(gè)不落，不該記的一個(gè)不講。但是，這本書(shū)13版的有些東西刪掉了，很可惜。建議買(mǎi)12版的，藍(lán)色書(shū)皮。
▶3、《660》
不得不說(shuō)這是一本奇葩一樣的書(shū)，但是你必須去做做。有人叫囂說(shuō)這本書(shū)太基礎(chǔ)了，又有人叫囂說(shuō)這本書(shū)太變態(tài)，不管怎么說(shuō)，這本書(shū)里有一堆你不會(huì)做的題，所以，少年，好好練吧。
▶4、張的《1000》& 湯的《1800》
這兩本習(xí)題集都不錯(cuò)，尤其是張的高數(shù)部分，很多題都很好。這個(gè)就沒(méi)什么建議了，求精的選1000，求量的選1800。
▶5、毛綱源
如果你沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)此人，那真是孤陋寡聞了�？佳薪绲纳�!雖沒(méi)有燈哥大帝的名氣，但是絕對(duì)的有水平，推薦去看看他的高數(shù)很概率，很多技巧總結(jié)的很好很實(shí)用。他的解題技巧歸納和�？碱}型歸納都很好。
▶6、400題
這才是大帝的真實(shí)面目，這本書(shū)的難度可以說(shuō)甩考研幾條街。十套卷子每一套都很好。雖然說(shuō)很難，但是堅(jiān)持做完會(huì)有質(zhì)的飛躍。建議10-11月用兩個(gè)月消化這套書(shū)和考研真題。玩的愉快。
▶7、135分
這本書(shū)出的太晚了，考前的你恐怕沒(méi)多少時(shí)間消化這本書(shū)。與其半生不熟，不如把前期做過(guò)的題目，試卷再拿出來(lái)看一遍，把自己的筆記再背上幾遍(別說(shuō)你沒(méi)有整理筆記)，有不會(huì)做的.可要玩命的搞透啊。如過(guò)復(fù)習(xí)的很好了，推薦把《135》這本書(shū)做一遍，其實(shí)這本書(shū)蠻好的。
▶8、真題解析
真題解析的書(shū)絕對(duì)是超多，各個(gè)版本，各說(shuō)各的。不過(guò)其實(shí)都差不多啦，大家都是做真題嘛，還是選一本解題思路比較活的比較好啊，李永樂(lè)那本解析有的題實(shí)在是做的愚蠢，方法太慢了。建議大家多比較幾本，可能你有自己的看法。
▶9、陳文燈《單選題解題方法與技巧》
神書(shū)。不要小看了單選。做不好是時(shí)間與分?jǐn)?shù)齊丟，一樣也撈不著，少年，好好練練單選題吧，這里面的門(mén)道深著呢。
▶10、陳啟浩《快捷解題方法》
這本書(shū)說(shuō)實(shí)在的，有種變態(tài)美。里面的方法絕對(duì)絕對(duì)實(shí)用，但是里面的例題絕對(duì)絕對(duì)變態(tài)，基本上他選的題都是你不會(huì)解或者解得很慢的題。這本書(shū)包含高數(shù)，線代，概率。每部分都有神來(lái)之筆，方法總比問(wèn)題多。推薦強(qiáng)化階段做，基礎(chǔ)階段不要碰，總結(jié)階段也不要碰。
▶11、課本
現(xiàn)在是三月份，相信很多人都在看課本。希望你不要干這種傻事兒�；A(chǔ)爛的看課本只能看到皮毛，基礎(chǔ)好的可以看到方法，水平高的可以看到思想。你是哪一種?同濟(jì)綠皮書(shū)真的值得花幾周來(lái)看?那些破破爛爛的課后習(xí)題值得拿本教材同步答案解析來(lái)一一對(duì)答案?跟考研難度完全不同，思路也不同。同濟(jì)藍(lán)皮書(shū)(線代)是一本看了讓你學(xué)不會(huì)的書(shū)，還看它做什么?如果你非要看課本的話，推薦仔細(xì)看看居余馬的《線代》和浙大藍(lán)皮書(shū)。
▶12、筆記
說(shuō)來(lái)說(shuō)去，這個(gè)資料，那個(gè)方法，都是別人的，人家寫(xiě)在書(shū)上還是人家的東西，你學(xué)會(huì)才是你的?怎樣才叫學(xué)會(huì)?你會(huì)用。于是你需要做筆記。去搞個(gè)厚一點(diǎn)的好一點(diǎn)的漂亮一點(diǎn)的筆記本吧，少年，這本本子要陪你走過(guò)考研。在上面記什么?如果你在上面抄一些知識(shí)點(diǎn)，那么你無(wú)藥可救了，如果你抄題目，那么你還是把你要抄的那本書(shū)直接撕下來(lái)貼在筆記本上吧。筆記本是你個(gè)人的心得體會(huì)。比如說(shuō)你應(yīng)該開(kāi)個(gè)小專(zhuān)題研究下加減法中為什么不能用無(wú)窮小替換?真的不用能用還是另有講究?你應(yīng)該研究一下導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，分段函數(shù)的性質(zhì)(求導(dǎo)后的一些問(wèn)題)，導(dǎo)數(shù)和積分的間斷點(diǎn)問(wèn)題，微分中值定理在證明中怎么構(gòu)造(快速構(gòu)造的手法你要研究)，泰勒公式怎么選點(diǎn)，級(jí)數(shù)的快速求法，等等。需要你研究的東西多了去了，你不用心只知道抄啊抄，你讓筆記本情何以堪。
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