考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)必考的知識(shí)點(diǎn)
漫長(zhǎng)的學(xué)習(xí)生涯中，大家最熟悉的就是知識(shí)點(diǎn)吧？知識(shí)點(diǎn)就是一些常考的內(nèi)容，或者考試經(jīng)常出題的地方。還在苦惱沒(méi)有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)嗎？以下是小編幫大家整理的考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)必考的知識(shí)點(diǎn)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)必考的知識(shí)點(diǎn) 篇1
考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)必考的重點(diǎn)
一、行列式與矩陣
第一章《行列式》、第二章《矩陣》是線(xiàn)性代數(shù)中的基礎(chǔ)章節(jié)，有必要熟練掌握。行列式的核心內(nèi)容是求行列式，包括具體行列式的計(jì)算和抽象行列式的計(jì)算
二、向量與線(xiàn)性方程組
向量與線(xiàn)性方程組是整個(gè)線(xiàn)性代數(shù)部分的核心內(nèi)容。相比之下，行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線(xiàn)性方程組部分的問(wèn)題而做鋪墊的基礎(chǔ)性章節(jié)。向量與線(xiàn)性方程組的內(nèi)容聯(lián)系很密切，很多知識(shí)點(diǎn)相互之間都有或明或暗的相關(guān)性。復(fù)習(xí)這兩部分內(nèi)容最有效的方法就是徹底理順諸多知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，因?yàn)檫@樣做首先能夠保證做到真正意義上的理解，同時(shí)也是熟練掌握和靈活運(yùn)用的前提。
三、特征值與特征向量
相對(duì)于前兩章來(lái)說(shuō)，本章不是線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課的理論重點(diǎn)，但卻是一個(gè)考試重點(diǎn)。其原因是解決相關(guān)題目要用到線(xiàn)代中的大量?jī)?nèi)容——既有行列式、矩陣又有線(xiàn)性方程組和線(xiàn)性相關(guān)，“牽一發(fā)而動(dòng)全身”。
四、二次型
本章所講的內(nèi)容從根本上講是第五章《特征值和特征向量》的一個(gè)延伸，因?yàn)榛涡蜑闃?biāo)準(zhǔn)型的核心知識(shí)為“對(duì)于實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A存在正交矩陣Q使得A可以相似對(duì)角化”，其過(guò)程就是上一章相似對(duì)角化在為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣時(shí)的應(yīng)用。
考研數(shù)學(xué)概率以大綱為本夯實(shí)基礎(chǔ)
從考試的角度，大家看看歷年真題就發(fā)現(xiàn)比較明顯的規(guī)律：概率的題型相對(duì)固定，哪考大題哪考小題非常清楚。概率�？即箢}的地方是：隨機(jī)變量函數(shù)的分布，多維分布(邊緣分布和條件分布)，矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。其它知識(shí)點(diǎn)考小題，如隨機(jī)事件與概率，數(shù)字特征等。
從學(xué)科的角度，概率的知識(shí)結(jié)構(gòu)與線(xiàn)性代數(shù)不同，不是網(wǎng)狀知識(shí)結(jié)構(gòu)，而是躺倒的樹(shù)形結(jié)構(gòu)。第一章隨機(jī)事件與概率是基礎(chǔ)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上可以討論隨機(jī)變量，這就是第二章的內(nèi)容。隨機(jī)變量之于概率正如矩陣之于線(xiàn)性代數(shù)�？忌部梢钥纯纯佳姓骖}，數(shù)一、數(shù)三概率考五道題，這五題的第一句話(huà)為“設(shè)隨機(jī)變量X……”，“設(shè)總體X……”，“設(shè)X1，X2，…，Xn為來(lái)自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本”，無(wú)論“隨機(jī)變量”、“總體”和“樣本”本質(zhì)上都是隨機(jī)變量。所以隨機(jī)變量的理解至關(guān)重要。討論完隨機(jī)變量之后，討論其描述方式。分布即為描述隨機(jī)變量的方式。分布包括三種：分布函數(shù)、分布律和概率密度。其中分布函數(shù)是通用的描述工具，適用于所有隨機(jī)變量，分布律只針對(duì)離散型隨機(jī)變量而概率密度只針對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量。之后討論常見(jiàn)的離散型和連續(xù)性隨機(jī)變量，考研范圍內(nèi)需要考生掌握七種常見(jiàn)分布。
介紹完一維隨機(jī)變量之后，推廣一下就得到了多維隨機(jī)變量。多維分布總體上分成三種：聯(lián)合分布，邊緣分布和條件分布。其中每種分布又細(xì)分為分布函數(shù)、分布律和概率密度。只不過(guò)條件分布函數(shù)我們不考慮。該章�？即箢}，�？茧S機(jī)變量函數(shù)的分布和邊緣分布、條件分布。之后討論隨機(jī)變量的獨(dú)立性。
分布包含著隨機(jī)變量的全部信息，如果只關(guān)心部分信息就要考慮數(shù)字特征了。數(shù)字特征考小題。把公式性質(zhì)記清楚，多練習(xí)即可。
大數(shù)定律和中心極限定理是偏理論的內(nèi)容，考試要求不高。
數(shù)理統(tǒng)計(jì)是對(duì)概率論的應(yīng)用。其中考大題的地方是參數(shù)估計(jì)(矩估計(jì)和極大似然估計(jì))，考小題的點(diǎn)是常用統(tǒng)計(jì)量及其數(shù)字特征，三大統(tǒng)計(jì)分布，正態(tài)總體條件下統(tǒng)計(jì)量的特殊性質(zhì)。
看來(lái)還是需要以考研大綱為基礎(chǔ)，扎實(shí)學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本的解題技巧，才能有效的攻破概率論考題。最后，除了要囑咐大家扎實(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)外，還要提醒各位考生合理安排復(fù)習(xí)計(jì)劃，對(duì)概率論的復(fù)習(xí)切不可掉以輕心。
考研數(shù)學(xué)三題型的考察特點(diǎn)分析
一、填空及選擇題
實(shí)際上相當(dāng)于一些簡(jiǎn)單的計(jì)算題，用于考察“三基”及數(shù)學(xué)性質(zhì)。選擇題大致可分為三類(lèi)：計(jì)算性的、概念性的與推理性的。主要是考查考生對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)性質(zhì)的理解，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判定和比較。
二、證明題
對(duì)于數(shù)三來(lái)說(shuō)高等數(shù)學(xué)證明題的范圍大致有：極限存在性、不等式，零點(diǎn)的存在性、定積分的不等式、級(jí)數(shù)斂散性的論證。線(xiàn)性代數(shù)有矩陣可逆與否的討論、向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)與相關(guān)的論證、線(xiàn)性方程組無(wú)解、唯一解、無(wú)窮多解的論證，矩陣可否對(duì)角化的論證，矩陣正定性的論證，關(guān)于秩的大小并用它來(lái)論證有關(guān)問(wèn)題等等，可以說(shuō)線(xiàn)代的證明題的范圍比較廣。至于概率統(tǒng)計(jì)證明題通常集中于隨機(jī)變量的不相關(guān)性和獨(dú)立性，估計(jì)的無(wú)偏性等。
三、綜合以及應(yīng)用題
綜合題考查的是知識(shí)之間的有機(jī)結(jié)合，此類(lèi)題難度一般為中等難度。同樣每一試卷中都有一至二道應(yīng)用題，前幾年研究生考試中就考察了一道有關(guān)于經(jīng)濟(jì)類(lèi)利息率的應(yīng)用題，而合并后數(shù)三的應(yīng)用題更會(huì)涉及經(jīng)濟(jì)方面，所以考生在平時(shí)一定要加強(qiáng)對(duì)經(jīng)濟(jì)類(lèi)應(yīng)用題的復(fù)習(xí)。
考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)必考的知識(shí)點(diǎn) 篇2
線(xiàn)性代數(shù)的學(xué)習(xí)切入點(diǎn)是線(xiàn)性方程組。換言之，可以把線(xiàn)性代數(shù)看作是在研究線(xiàn)性方程組這一對(duì)象的過(guò)程中建立起來(lái)的學(xué)科。
線(xiàn)性方程組
線(xiàn)性方程組的特點(diǎn)：方程是未知數(shù)的一次齊次式，方程組的數(shù)目s和未知數(shù)的個(gè)數(shù)n可以相同，也可以不同。
關(guān)于線(xiàn)性方程組的解，有三個(gè)問(wèn)題值得討論：
1、方程組是否有解，即解的存在性問(wèn)題；
2、方程組如何求解，有多少個(gè)；
3、方程組有不止一個(gè)解時(shí)，這些不同的解之間有無(wú)內(nèi)在聯(lián)系，即解的結(jié)構(gòu)問(wèn)題。
高斯消元法
這最基礎(chǔ)和最直接的求解線(xiàn)性方程組的方法，其中涉及到三種對(duì)方程的同解變換：
1、把某個(gè)方程的k倍加到另外一個(gè)方程上去；
2、交換某兩個(gè)方程的位置；
3、用某個(gè)常數(shù)k乘以某個(gè)方程。我們把這三種變換統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性方程組的初等變換。
任意的線(xiàn)性方程組都可以通過(guò)初等變換化為階梯形方程組。
由具體例子可看出，化為階梯形方程組后，就可以依次解出每個(gè)未知數(shù)的值，從而求得方程組的解。
對(duì)方程組的解起決定性作用的是未知數(shù)的系數(shù)及其相對(duì)位置，所以可以把方程組的所有系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)按原來(lái)的位置提取出來(lái)，形成一張表，通過(guò)研究這張表，就可以判斷解的情況。我們把這樣一張由若干個(gè)數(shù)按某種方式構(gòu)成的表稱(chēng)為矩陣。
可以用矩陣的形式來(lái)表示一個(gè)線(xiàn)性方程組，這至少在書(shū)寫(xiě)和表達(dá)上都更加簡(jiǎn)潔。
系數(shù)矩陣和增廣矩陣
高斯消元法中對(duì)線(xiàn)性方程組的初等變換，就對(duì)應(yīng)的是矩陣的初等行變換。階梯形方程組，對(duì)應(yīng)的是階梯形矩陣。換言之，任意的線(xiàn)性方程組，都可以通過(guò)對(duì)其增廣矩陣做初等行變換化為階梯形矩陣，求得解。
階梯形矩陣的特點(diǎn)：左下方的元素全為零，每一行的第一個(gè)不為零的元素稱(chēng)為該行的主元。
對(duì)不同的線(xiàn)性方程組的具體求解結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)（有唯一解、無(wú)解、有無(wú)窮多解），再經(jīng)過(guò)嚴(yán)格證明，可得到關(guān)于線(xiàn)性方程組解的判別定理：首先是通過(guò)初等變換將方程組化為階梯形，若得到的階梯形方程組中出現(xiàn)d=0這一項(xiàng)，則方程組無(wú)解，若未出現(xiàn)d=0一項(xiàng)，則方程組有解；在方程組有解的情況下，若階梯形的非零行數(shù)目r等于未知量數(shù)目n，方程組有唯一解；若r<n，則方程組有無(wú)窮多解。
在利用初等變換得到階梯型后，還可進(jìn)一步得到最簡(jiǎn)形，使用最簡(jiǎn)形，最簡(jiǎn)形的特點(diǎn)是主元上方的元素也全為零，這對(duì)于求解未知量的值更加方便，但代價(jià)是之前需要經(jīng)過(guò)更多的初等變換。在求解過(guò)程中，選擇階梯形還是最簡(jiǎn)形，取決于個(gè)人習(xí)慣。
齊次方程組
常數(shù)項(xiàng)全為零的線(xiàn)性方程稱(chēng)為齊次方程組，齊次方程組必有零解。
齊次方程組的方程組個(gè)數(shù)若小于未知量個(gè)數(shù)，則方程組一定有非零解。
利用高斯消元法和解的判別定理，以及能夠回答前述的基本問(wèn)題：解的存在性問(wèn)題和如何求解的問(wèn)題，這是以線(xiàn)性方程組為出發(fā)點(diǎn)建立起來(lái)的最基本理論。
對(duì)于n個(gè)方程n個(gè)未知數(shù)的特殊情形，我們發(fā)現(xiàn)可以利用系數(shù)的某種組合來(lái)表示其解，這種按特定規(guī)則表示的系數(shù)組合稱(chēng)為一個(gè)線(xiàn)性方程組(或矩陣)的行列式。行列式的特點(diǎn)：有n!項(xiàng)，每項(xiàng)的符號(hào)由角標(biāo)排列的逆序數(shù)決定，是一個(gè)數(shù)。
通過(guò)對(duì)行列式進(jìn)行研究，得到了行列式具有的一些性質(zhì)(如交換某兩行其值反號(hào)、有兩行對(duì)應(yīng)成比例其值為零、可按行展開(kāi)等等)，這些性質(zhì)都有助于我們更方便的計(jì)算行列式。
用系數(shù)行列式可以判斷n個(gè)方程的n元線(xiàn)性方程組的解的情況，這就是克萊姆法則。
總而言之，可把行列式看作是為了研究方程數(shù)目與未知量數(shù)目相等的特殊情形時(shí)引出的一部分內(nèi)容。
考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)必考的知識(shí)點(diǎn) 篇3
線(xiàn)性代數(shù)占考研數(shù)學(xué)總分值的22%，約34分，以2個(gè)選擇題、1個(gè)填空題、2個(gè)解答題的形式出現(xiàn)。雖然線(xiàn)性代數(shù)的考點(diǎn)眾多，但要把這5個(gè)題目的分值完全收入囊中，則需要進(jìn)行重點(diǎn)題型重點(diǎn)突破。
矩陣的秩
矩陣是解決線(xiàn)性方程組的解的有力工具，矩陣也是化簡(jiǎn)二次型的方便工具。矩陣?yán)碚撌蔷�(xiàn)性代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，熟悉掌握了矩陣的相關(guān)性質(zhì)與內(nèi)容，利用其來(lái)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單易行。正因?yàn)榫仃嚴(yán)碚撛谡麄�(gè)線(xiàn)性代數(shù)中的重要作用，使它變?yōu)榭荚嚳疾榈闹攸c(diǎn)。矩陣由那么多元素組成，每一個(gè)元素都在扮演不同的角色，其中的核心或主角是它的秩!
通過(guò)幾十年考研考試命題，命題老師對(duì)題目的形式在不斷地完善，這也要求大家深入理解概念，靈活處理理論之間的關(guān)系，能變通地解答題目。例如對(duì)矩陣秩的理解，對(duì)矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系的理解，對(duì)矩陣等價(jià)與向量組等價(jià)之間區(qū)別的理解，對(duì)矩陣的秩與方程組的解之間關(guān)系的掌握，對(duì)含參數(shù)的矩陣的處理以及反問(wèn)題的解決能力等，都需要在對(duì)概念理解的基礎(chǔ)上，聯(lián)系地看問(wèn)題，及時(shí)總結(jié)結(jié)論。
矩陣的特征值與特征向量
矩陣的特征值與特征向量在將矩陣對(duì)角化過(guò)程中起著決定作用，也是將二次型標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)范化的便捷方式，故特征值與特征向量也是考查重點(diǎn)。對(duì)于特征值與特征向量，須理清其相互關(guān)系，也須能根據(jù)一些矩陣的特殊性求得其特征值與特征向量(例如根據(jù)矩陣各行元素之和為3能夠判斷3是其一個(gè)特征值，元素均為1的列向量是其對(duì)應(yīng)的特征向量)，會(huì)處理含參數(shù)的情況。
線(xiàn)性方程組求解
對(duì)線(xiàn)性方程組的求解總是通過(guò)矩陣來(lái)處理，含參數(shù)的方程組是考查的重點(diǎn)，對(duì)方程組解的結(jié)構(gòu)及有解的條件須熟悉。例如2010年第20題(數(shù)學(xué)二為22題)，已知三元非齊次線(xiàn)性方程組存在2個(gè)不同的解，求其中的參數(shù)并求方程組的通解。此題的關(guān)鍵是確定參數(shù)!而所有信息完全隱含在"AX=b存在2個(gè)不同的解"這句話(huà)中。由此可以得到齊次方程組有非0解，系數(shù)矩陣降秩，行列式為0，可求得矩陣中的參數(shù);非齊次方程組有解故系數(shù)矩陣與增廣矩陣同秩可確定唯一參數(shù)及b中的參數(shù)。至于確定參數(shù)后再求解非齊次方程組就變得非常簡(jiǎn)單了。
二次型標(biāo)準(zhǔn)化與正定判斷
二次型的標(biāo)準(zhǔn)化與矩陣對(duì)角化緊密相連，即與矩陣的特征值與特征向量緊密聯(lián)系。這里需要掌握一些處理含參數(shù)矩陣的方法以便運(yùn)算中節(jié)省時(shí)間。正定二次型有很優(yōu)秀的性質(zhì)，但畢竟這是一類(lèi)特殊矩陣，判斷一個(gè)矩陣是否屬于這個(gè)特殊類(lèi)，可以使用正定矩陣的幾個(gè)充要條件，例如二次型矩陣的特征值是否全大于0，順序主子式是否均大于0等，但前者更常用一些。
歷年考研數(shù)學(xué)真題解析線(xiàn)性代數(shù)命題特點(diǎn)解析
考研數(shù)學(xué)是研究生招生入學(xué)考試中通過(guò)筆試的形式對(duì)考生數(shù)學(xué)功底的考查，從近幾年的考研數(shù)學(xué)歷年真題分析結(jié)果來(lái)看，可以得出一個(gè)結(jié)論：線(xiàn)性代數(shù)的難度在高數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)之間，且大多數(shù)的同學(xué)認(rèn)為線(xiàn)性代數(shù)試題難度不大，就是計(jì)算量稍微偏大點(diǎn)，線(xiàn)代代數(shù)的考查是對(duì)基本方法的考查，但是往往在做題過(guò)程中需要利用一些性質(zhì)進(jìn)行輔助解決。
線(xiàn)性代數(shù)的學(xué)科特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)之間的綜合性比較強(qiáng)，這也是它本身的一個(gè)難點(diǎn)。這就需要同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)過(guò)程中，注意對(duì)于知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行對(duì)比著學(xué)習(xí)，有助于鞏固知識(shí)點(diǎn)且不易混淆。
總體來(lái)說(shuō)，線(xiàn)性代數(shù)主要包括六部分的內(nèi)容，行列式、矩陣、向量、線(xiàn)性方程組、特征值與特征向量、二次型。
一、行列式部分，熟練掌握行列式的計(jì)算。
行列式實(shí)質(zhì)上是一個(gè)數(shù)或含有字母的式子，如何把這個(gè)數(shù)算出來(lái)，一般情況下很少用行列式的定義進(jìn)行求解，而往往采用行列式的性質(zhì)將其化成上或下三角行列式進(jìn)行計(jì)算，或是采用降階法(按行或按列展開(kāi)定理)，甚至有時(shí)兩種方法同時(shí)用。此外范德蒙行列式也是需要掌握的。行列式的考查方式分為低階的數(shù)字型矩陣和高階抽象行列式的計(jì)算、含參數(shù)的行列式的計(jì)算等等。同學(xué)們只要掌握了基本方法即可。
二、矩陣部分，重視矩陣運(yùn)算，掌握矩陣秩的應(yīng)用。
通過(guò)考研數(shù)學(xué)歷年真題分類(lèi)統(tǒng)計(jì)與考點(diǎn)分布，矩陣部分的考點(diǎn)集中在逆矩陣、伴隨矩陣、矩陣的秩及矩陣方程的考查。此外，含隨矩陣的矩陣方程，矩陣與行列式的關(guān)系、逆矩陣的求法也是考生需要掌握的知識(shí)點(diǎn)。涉及秩的應(yīng)用，包含秩與矩陣可逆的關(guān)系，矩陣及其伴隨矩陣秩之間的關(guān)系，矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系，矩陣等價(jià)與向量組等價(jià)的區(qū)別與聯(lián)系，系數(shù)矩陣的秩與方程組的解之間關(guān)系的分析。
三、向量部分，理解相關(guān)無(wú)關(guān)概念，靈活進(jìn)行判定。
向量組的線(xiàn)性相關(guān)問(wèn)題是向量部分的重中之重，也是考研線(xiàn)性代數(shù)每年必出的考點(diǎn)。要求考生掌握線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性表出、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的定義。以及如何判斷向量組線(xiàn)性相關(guān)及線(xiàn)性無(wú)關(guān)的方法。 向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組以及向量組等價(jià)這些重要的知識(shí)點(diǎn)要求同學(xué)們一定一定掌握到位。
這是線(xiàn)性代數(shù)前三個(gè)內(nèi)容的命題特點(diǎn)，而行列式的矩陣是整個(gè)線(xiàn)性代數(shù)的基礎(chǔ)，對(duì)于行列式的計(jì)算及矩陣的`運(yùn)算與一些重要的性質(zhì)與結(jié)論請(qǐng)考生朋友們一定要?jiǎng)?wù)必掌握，否則的話(huà)，對(duì)于后面四部分的學(xué)習(xí)會(huì)越學(xué)越難，希望同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)過(guò)程中一定注意前面內(nèi)容的復(fù)習(xí)，為后面的考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)。
前面我們已經(jīng)分析過(guò)，考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)學(xué)科整體的特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)之間的綜合性比較強(qiáng)，有些概念較為抽象，這也是大部分考生認(rèn)為考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)不好學(xué)，根本找不到復(fù)習(xí)的頭緒，做題時(shí)也是一頭霧水，不知道怎么分析考慮。
這里，老師要求大家在學(xué)習(xí)過(guò)程中一定要注意知識(shí)間之間的關(guān)聯(lián)性，理解概率的實(shí)質(zhì)。如：矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)聯(lián)，矩陣等價(jià)與向量組等價(jià)的區(qū)別，矩陣等價(jià)、相似、合同三者之間的區(qū)別與聯(lián)系、矩陣相似對(duì)角化與實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣正交變換對(duì)角化二者之間的區(qū)別與聯(lián)系等等。若是同學(xué)們對(duì)于上面的問(wèn)題根本分不清楚，則說(shuō)明大家對(duì)于基本概念、基本方法還沒(méi)有完全理解透徹。不過(guò)，大家也不要太焦急，希望同學(xué)們?cè)诤笃诘膹?fù)習(xí)過(guò)程中對(duì)于基本概念、基本方法要多加理解和體會(huì)，學(xué)習(xí)一定要有心得。
下面我們分析一下后面三部分的內(nèi)容，線(xiàn)性方程組、特征值與特征向量、二次型的命題特點(diǎn)。
線(xiàn)性方程組，會(huì)求兩類(lèi)方程組的解。線(xiàn)性方程組是線(xiàn)性代數(shù)這么學(xué)科的核心和樞紐，很多問(wèn)題的解決都離不開(kāi)解方程組。因而線(xiàn)性方程組解的問(wèn)題是每年必考的知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于齊次線(xiàn)性方程組，我們需要掌握基礎(chǔ)解系的概念，以及如何求一個(gè)方程組的基礎(chǔ)解系。清楚明了基礎(chǔ)解系所含線(xiàn)性無(wú)關(guān)解向量的個(gè)數(shù)和系數(shù)矩陣的秩之間的關(guān)系。會(huì)判斷非齊次線(xiàn)性方程組的解的情況，掌握其求解的方法。此外，考生還需要掌握非齊次線(xiàn)性方程組與其對(duì)應(yīng)的齊次線(xiàn)性方程組的解結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。
特征值與特征向量，掌握矩陣對(duì)角化的方法。這一部分是理論性較強(qiáng)的，理解特征值與特征向量的定義及性質(zhì)，矩陣相似的定義，矩陣對(duì)角化的定義。同學(xué)們還需掌握求矩陣特征值與特征向量的基本方法。會(huì)判斷一個(gè)矩陣是否可以對(duì)角化，若可以的話(huà)，需要把相應(yīng)的可逆矩陣P求出來(lái)。還需要注意矩陣及其關(guān)聯(lián)矩陣(轉(zhuǎn)置、逆、伴隨、相似)的特征值與特征向量的關(guān)系。反問(wèn)題也是喜歡考查的一類(lèi)題型，已知矩陣的特征值與特征向量，反求矩陣A。
二次型，理解二次型標(biāo)準(zhǔn)化的過(guò)程，掌握實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化。二次型幾乎是每年必考的一道大題，一般考查的是采用正交變換法將二次型標(biāo)準(zhǔn)化。掌握二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范型之間的區(qū)別與聯(lián)系。會(huì)判斷二次型是否正定的一般方法。討論矩陣等價(jià)、相似、合同的關(guān)系。
雖然線(xiàn)性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)考試試卷中僅有5題，占有34分的分值，但是這34分也不是很輕松就能拿下的。同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)過(guò)程中需要對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)理解透徹，做考研數(shù)學(xué)題過(guò)程中多分析總結(jié)。
2016考研數(shù)學(xué)概率解題9大常用思路
在考研數(shù)學(xué)一和考研數(shù)學(xué)三中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分大約占22%，雖然所占比重較小，但是大家在復(fù)習(xí)的時(shí)候，一樣會(huì)感到困難重重，特別是在做習(xí)題以及解決實(shí)際應(yīng)用方面遇到的困難會(huì)更多一些。為了幫助大家在解題時(shí)更輕松一點(diǎn)，小編給大家分享一些考研數(shù)學(xué)概率解題常用思路集錦。
1、如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對(duì)立事件的概率公式。
2、若給出的試驗(yàn)可分解成(0-1)的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，及其概率計(jì)算公式
3、若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。
4、若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X~N則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化~N(0，1)來(lái)處理有關(guān)問(wèn)題。
5、求二維隨機(jī)變量(X，Y)的邊緣分布密度的問(wèn)題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫(huà)出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫(huà)一條//y軸的直線(xiàn)，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而的求法類(lèi)似。
6、欲求二維隨機(jī)變量(X，Y)滿(mǎn)足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計(jì)算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿(mǎn)足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。
7、涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問(wèn)題，馬上要聯(lián)想到對(duì)X作(0-1)分解。
8、凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿(mǎn)足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù))的問(wèn)題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。
9、若為總體X的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量的分布問(wèn)題，一般聯(lián)想到用分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。
2016考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)整理
第一章行列式
1、行列式的定義
2、行列式的性質(zhì)
3、特殊行列式的值
4、行列式展開(kāi)定理
5、抽象行列式的計(jì)算
第二章矩陣
1、矩陣的定義及線(xiàn)性運(yùn)算
2、乘法
3、矩陣方冪
4、轉(zhuǎn)置
5、逆矩陣的概念和性質(zhì)
6、伴隨矩陣
7、分塊矩陣及其運(yùn)算
8、矩陣的初等變換與初等矩陣
9、矩陣的等價(jià)
10、矩陣的秩
第三章向量
1、向量的概念及其運(yùn)算
2、向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表出
3、等價(jià)向量組
4、向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)
5、極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組與向量組的秩
6、內(nèi)積與施密特正交化
7、n維向量空間(數(shù)學(xué)一)
第四章線(xiàn)性方程組
1、線(xiàn)性方程組的克萊姆法則
2、齊次線(xiàn)性方程組有非零解的判定條件
3、非齊次線(xiàn)性方程組有解的判定條件
4、線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)
第五章矩陣的特征值和特征向量
1、矩陣的特征值和特征向量的概念和性質(zhì)
2、相似矩陣的概念及性質(zhì)
3、矩陣的相似對(duì)角化
4、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣
第六章二次型
1、二次型及其矩陣表示
2、合同變換與合同矩陣
3、二次型的秩
4、二次型的標(biāo)準(zhǔn)型和規(guī)范型
5、慣性定理
6、用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型
7、正定二次型及其判定
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