考研數(shù)學(xué)沖刺階段概率核心考點(diǎn)及題型
考生們在進(jìn)入考研數(shù)學(xué)的沖刺階段時，需要把概率的核心考點(diǎn)和一些必考的題型了解清楚。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)沖刺概率核心的要點(diǎn)和題型，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)沖刺概率核心的復(fù)習(xí)重點(diǎn)和題型
一、 核心考點(diǎn)及�？碱}型分析
1、 隨機(jī)變量及其分布
在考試中，該考點(diǎn)所占比重很大，每年分值在12分左右。
核心考點(diǎn)：
I、分布函數(shù)、分布律、概率密度的相關(guān)性質(zhì);
II、聯(lián)合分布、邊緣分布與條件分布的計(jì)算;
III、隨機(jī)變量函數(shù)的分布以及隨機(jī)變量獨(dú)立性的判斷;
IV、常見分布的相關(guān)性質(zhì);
以上考點(diǎn)中，要重點(diǎn)掌握邊緣分布以及條件分布的定義與相關(guān)的計(jì)算公式、隨機(jī)變量函數(shù)的分布，在歷年考研數(shù)學(xué)中考查力度還是相當(dāng)大的。求解過程中重在理解分布函數(shù)的定義，尤其涉及到隨機(jī)變量范圍的討論時，避免失誤，各位考研君一定要多加注意!
�？碱}型：
I、有關(guān)分布函數(shù)、分布律、概率密度的相關(guān)性質(zhì)的考察;
II、離散型或連續(xù)型隨機(jī)變量邊緣分布、條件分布的計(jì)算;
III、求解隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
1、 數(shù)字特征
考研中對數(shù)字特征的考察，頻率也是很高的，在考試中，此考點(diǎn)一般與隨機(jī)變量結(jié)合出題，每年的平均分值大概也在8分左右，所以考研的小伙伴更是不能忽視呦!
核心考點(diǎn)：
I、隨機(jī)變量以及隨機(jī)變量函數(shù)的期望、方差相關(guān)計(jì)算公式;
II、數(shù)字特征的常用性質(zhì)、常見分布的數(shù)字特征及運(yùn)用;
III、二維隨機(jī)變量協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及其性質(zhì);
IV、獨(dú)立性與不相關(guān)性的討論;
�？碱}型：
I、直接考察數(shù)字特征的計(jì)算;
II、考察數(shù)字特征的常用性質(zhì);
對于該高頻考點(diǎn)，公式多，記憶量大，所以要把相關(guān)的公式以及性質(zhì)進(jìn)行有效記憶，避免出現(xiàn)公式錯用、混用的情況。在考研中該考點(diǎn)與考點(diǎn)1經(jīng)常結(jié)合出題，構(gòu)成考研數(shù)學(xué)概率中的一道大題，各位考研君一定要提高警惕!
2、 參數(shù)估計(jì)
參數(shù)估計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要內(nèi)容，也是考試的重點(diǎn)，考研中對此考點(diǎn)的考查方式多以大題為主。
核心考點(diǎn)：點(diǎn)估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)方法中，以矩估計(jì)和最大似然估計(jì)為主。在復(fù)習(xí)該核心考點(diǎn)時，重點(diǎn)把握兩種估計(jì)方法的求解步驟。
�？碱}型：
主要集中在連續(xù)型隨機(jī)變量的參數(shù)估計(jì)。
考研數(shù)學(xué)之高數(shù)考點(diǎn)預(yù)測：極限的計(jì)算
1、等價(jià)無窮小的轉(zhuǎn)化，(只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用,前提是必須證明拆分后極限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等價(jià)于Ax等等。全部熟記(x趨近無窮的時候還原成無窮小)。
2、洛必達(dá)法則(大題目有時候會有暗示要你使用這個方法)。首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提!必須是X趨近而不是N趨近!(所以面對數(shù)列極限時候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件(還有一點(diǎn)數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無窮的，不可能是負(fù)無窮!)必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!(假如告訴你g(x),沒告訴你是否可導(dǎo)，直接用，無疑于找死!!)必須是0比0無窮大比無窮大!當(dāng)然還要注意分母不能為0。洛必達(dá)法則分為3種情況：0比0無窮比無窮時候直接用;0乘以無窮，無窮減去無窮(應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后這樣就能變成第一種的形式了;0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方。對于(指數(shù)冪數(shù))方程方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，(這就是為什么只有3種形式的原因，LNx兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0，當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時候，LNX趨近于0)。
3、泰勒公式(含有e的x次方的時候,尤其是含有正余弦的加減的時候要特變注意!)E的x展開sina，展開cosa,展開ln1+x,對題目簡化有很好幫助。
4、面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法,取大頭原則最大項(xiàng)除分子分母!!!看上去復(fù)雜,處理很簡單!
5、無窮小于有界函數(shù)的處理辦法,面對復(fù)雜函數(shù)時候,尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候,一定要注意這個方法。面對非常復(fù)雜的函數(shù)，可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了!
6、夾逼定理(主要對付的是數(shù)列極限!)這個主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴(kuò)大。
7、等比等差數(shù)列公式應(yīng)用(對付數(shù)列極限)(q絕對值符號要小于1)。
8、各項(xiàng)的拆分相加(來消掉中間的大多數(shù))(對付的還是數(shù)列極限)可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)。
9、求左右極限的方式(對付數(shù)列極限)例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的情況下,xn的極限與xn+1的極限時一樣的，因?yàn)闃O限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化。
10、兩個重要極限的應(yīng)用。這兩個很重要!對第一個而言是X趨近0時候的sinx與x比值。第2個就如果x趨近無窮大，無窮小都有對有對應(yīng)的形式(第2個實(shí)際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式)(當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時候要特別注意可能是用地兩個重要極限)
11、還有個方法，非常方便的方法,就是當(dāng)趨近于無窮大時候,不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的!x的x次方快于x!快于指數(shù)函數(shù)，快于冪數(shù)函數(shù)，快于對數(shù)函數(shù)(畫圖也能看出速率的快慢)!!當(dāng)x趨近無窮的時候，他們的比值的極限一眼就能看出來了。
12、換元法是一種技巧,不會對單一道題目而言就只需要換元，而是換元會夾雜其中。
13、假如要算的話四則運(yùn)算法則也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的。
14、還有對付數(shù)列極限的一種方法，就是當(dāng)你面對題目實(shí)在是沒有辦法，走投無路的時候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。
15、單調(diào)有界的性質(zhì)，對付遞推數(shù)列時候使用證明單調(diào)性!
16、直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來求極限，(一般都是x趨近于0時候，在分子上f(x加減某個值)加減f(x)的形式,看見了要特別注意)(當(dāng)題目中告訴你F(0)=0時候f(0)導(dǎo)數(shù)=0的時候，就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義!
函數(shù)是表皮,函數(shù)的性質(zhì)也體現(xiàn)在積分微分中。例如他的奇偶性質(zhì)他的周期性。還有復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)：
1、奇偶性，奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱偶函數(shù)關(guān)于軸對稱偶函數(shù)左右2邊的圖形一樣(奇函數(shù)相加為0);
2、周期性也可用在導(dǎo)數(shù)中在定積分中也有應(yīng)用定積分中的函數(shù)是周期函數(shù)積分的周期和他的'一致;
3、復(fù)合函數(shù)之間是自變量與應(yīng)變量互換的關(guān)系;
4、還有個單調(diào)性。(再求0點(diǎn)的時候可能用到這個性質(zhì)!(可以導(dǎo)的函數(shù)的單調(diào)性和他的導(dǎo)數(shù)正負(fù)相關(guān)):o再就是總結(jié)一下間斷點(diǎn)的問題(應(yīng)為一般函數(shù)都是連續(xù)的所以間斷點(diǎn)是對于間斷函數(shù)而言的)間斷點(diǎn)分為第一類和第二類剪斷點(diǎn)。第一類是左右極限都存在的(左右極限存在但是不等跳躍的的間斷點(diǎn)或者左右極限存在相等但是不等于函數(shù)在這點(diǎn)的值可取的間斷點(diǎn);第二類間斷點(diǎn)是震蕩間斷點(diǎn)或者是無窮極端點(diǎn)(這也說明極限即使不存在也有可能是有界的)。
考研高數(shù)沖刺各題型考察重點(diǎn)
數(shù)一對于高等數(shù)學(xué)的考查一共82分，其中四個選擇，四個填空以及五道解答題。對于選擇題的考查多集中于概念、定理、公式、性質(zhì)，當(dāng)然也會結(jié)合適當(dāng)?shù)挠?jì)算，考查重點(diǎn)在于：
1)對于極限的考查主要包括：直接計(jì)算、無窮小的比較、連續(xù)和間斷點(diǎn)等;
2)微分學(xué)部分的考查主要包括：導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義、多元函數(shù)微分學(xué)中連續(xù)、偏導(dǎo)存在以及可微的判斷;
3)積分學(xué)主要考點(diǎn)集中在：定積分的定義及幾何意義、廣義積分的斂散性判斷、二重積分交換積分次序以及變換坐標(biāo)系、多元積分學(xué)中對幾類積分的物理背景及性質(zhì)的考查;
4)微分方程的求解尤其是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程中特解的設(shè)置等;
5)常數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性判斷、冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的計(jì)算。
對于填空題而言，高等數(shù)學(xué)多集中于計(jì)算：
1)極限的求解;
2)一元函數(shù)的微分學(xué)側(cè)重考查隱函數(shù)、參數(shù)方程的求導(dǎo)問題，當(dāng)然也會結(jié)合簡單的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用如切線和法線、微分的計(jì)算等;多元函數(shù)微分學(xué)中隱函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)以及全微分同樣是考查重點(diǎn);
3)不定積分和定積分的計(jì)算，尤其是對定積分對稱區(qū)間積分的考查不容忽視;
4)二重積分的計(jì)算多集中于調(diào)換積分次序和變換坐標(biāo)系，同時對稱性的考查也是重點(diǎn);
5)各類微分方程的求解;
6)多元函數(shù)積分學(xué)部分，三重積分的計(jì)算包括質(zhì)心和形心的考查、簡單的曲線曲面積分的計(jì)算。
解答題部分主要考查學(xué)生的綜合解題能力，題目難度相對較高，運(yùn)算過程較復(fù)雜，而且題目涵蓋的知識點(diǎn)全面，多集中于以下知識點(diǎn)：
1)極限的計(jì)算，解答題中要更多地關(guān)注夾逼定理、定積分定義解決n項(xiàng)求和取極限的問題、單調(diào)有界收斂原理等知識點(diǎn);同時利用已知極限求解參數(shù)考查的也比較頻繁;
2)導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用、物理應(yīng)用(考查變化率的題型)、多元函數(shù)求解無條件極值、條件極值以及有界閉區(qū)域內(nèi)最值的問題;
3)一元函數(shù)積分學(xué)中對不定積分的計(jì)算、定積分的幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用的考查相對較多，多元函數(shù)積分學(xué)中線面積分幾乎每年必考，需要引起學(xué)生的高度重視
4)微分方程的應(yīng)用題;
5)常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的求和、冪級數(shù)的展開與求和問題;
6)以上題型均以計(jì)算為主，在解答題中，不等式的證明以及中值定理的證明的考查同樣十分頻繁，需要同學(xué)們認(rèn)真對待。與此同時，在考研的最后階段，同學(xué)們還應(yīng)該將考查相對較少的知識點(diǎn)例如：曲率、曲率圓、方向?qū)?shù)和梯度、旋度與散度、傅里葉級數(shù)等進(jìn)行復(fù)習(xí)，這些知識點(diǎn)多集中于公式的記憶，希望在考前能夠鞏固記憶。
以上為數(shù)一的核心考點(diǎn)。數(shù)二和數(shù)三的同學(xué)在考查內(nèi)容上大同小異。
數(shù)二試卷中高數(shù)所占比重最高，為116分，分別是6個選擇、5個填空以及7個大題，其特點(diǎn)是考查內(nèi)容較少，但題目較多，所以考查相對細(xì)致。與數(shù)一的考查知識點(diǎn)相比，數(shù)二的同學(xué)只需要刪除其中多元積分學(xué)、級數(shù)的考查即可，其他知識點(diǎn)的考查沒有太大的變化，而且對于導(dǎo)數(shù)、定積分和微分方程的物理應(yīng)用應(yīng)該加強(qiáng)練習(xí)，數(shù)二對物理應(yīng)用的考查相對比較活躍，且此處難點(diǎn)較多，學(xué)生得分率并不理想。
數(shù)三試卷高數(shù)的比重與數(shù)一相同，分值82分，四個選擇，四個填空以及五道解答題。與數(shù)一的考查知識點(diǎn)相比，只要刪除多元積分的考查以及各類物理應(yīng)用即可，但數(shù)三的同學(xué)應(yīng)該關(guān)注導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用、差分方程等數(shù)三特有的考點(diǎn)，這些知識點(diǎn)的考查在數(shù)三試卷中比較活躍，不容忽視。
在最后的沖刺學(xué)習(xí)中，希望各位學(xué)員能夠做好查漏補(bǔ)缺、錯題回顧，突破考研重難點(diǎn)的同時也將考查不頻繁的知識點(diǎn)進(jìn)行回顧記憶。
【考研數(shù)學(xué)沖刺階段概率核心考點(diǎn)及題型】相關(guān)文章：
考研數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)沖刺的考點(diǎn)12-11
考研數(shù)學(xué)概率沖刺階段的復(fù)習(xí)建議11-24
考研數(shù)學(xué)沖刺階段的重要考點(diǎn)12-05
考研數(shù)學(xué)概率沖刺的復(fù)習(xí)建議12-22
考研數(shù)學(xué)概率基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)指南11-10
考研數(shù)學(xué)概率有哪些重要考點(diǎn)11-25
考研沖刺階段英語題型解題技巧11-17