考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)該如何解證明題
考生們?cè)谶M(jìn)入考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)階段時(shí)，應(yīng)該找到解證明題的秘訣。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解證明題的技巧，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解證明題的方法
第一步：首先要記住零點(diǎn)存在定理，介值定理，中值定理、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論，中值定理最好能記住他們的推到過(guò)程，有時(shí)可以借助幾何意義去記憶。
因?yàn)橹阑驹硎亲C明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對(duì)定理理解的深入程度)不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒(méi)有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個(gè)題目非常簡(jiǎn)單，只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個(gè)準(zhǔn)則，該問(wèn)題就能輕松解決，因?yàn)閷?duì)于該題中的數(shù)列來(lái)說(shuō)，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗(yàn)證的。再比如2009年直接讓考生證明拉格朗日中值定理;但是像這樣直接可以利用基本原理的證明題在考研真題中并不是很多見(jiàn)，更多的是要用到第二步。
第二步：可以試著借助幾何意義尋求證明思路，以構(gòu)造出所需要的輔助函數(shù)。
一個(gè)證明題，大多時(shí)候是能用其幾何意義來(lái)正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出滿(mǎn)足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)函數(shù)除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn))之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個(gè)函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫(xiě)出推理過(guò)程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號(hào)的，零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實(shí)在無(wú)法完滿(mǎn)解決問(wèn)題的話(huà)，轉(zhuǎn)第三步。
第三步：從要證的結(jié)論出發(fā)，去尋求我們所需要的構(gòu)造輔助函數(shù)，我們稱(chēng)之為“逆推”。
如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問(wèn)題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)需借助導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號(hào)就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時(shí)需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號(hào)判定原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。
考研高數(shù)的重要考點(diǎn)怎么考
1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。
2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。
3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。
4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。
5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系。
6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。
7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
8.理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限。
9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型。
10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。
考研數(shù)學(xué)如何正確做題
做題提高“質(zhì)量”
在考研復(fù)習(xí)期間，每個(gè)人都會(huì)做大量的數(shù)學(xué)題，但題目的數(shù)量并不是決定勝負(fù)的關(guān)鍵，關(guān)鍵在于做題的質(zhì)量。所謂“質(zhì)量”，是指你從一道題中學(xué)到了多少知識(shí)和解題方法，發(fā)現(xiàn)了多少自身存在的問(wèn)題，體會(huì)到了多少命題的思路和考點(diǎn)。考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必須做題，但是不能把做題和基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)對(duì)立起來(lái)。有人認(rèn)為數(shù)學(xué)基本題太簡(jiǎn)單，不愿意做，都去做更多更難的題目。但是，如果對(duì)理論知識(shí)領(lǐng)會(huì)不深，基本概念都沒(méi)搞清楚，恐怕基本題也做不好，又怎么談得上做更多更難的題目呢?缺乏基本功，盲目追求題目的深度、難度和做題數(shù)量，結(jié)果只能是深的不會(huì)做，淺的也難免錯(cuò)誤百出。其實(shí)解題的過(guò)程也是加深對(duì)數(shù)學(xué)定理、公式和基本概念的理解和認(rèn)識(shí)的過(guò)程。如果在這個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)很多錯(cuò)誤或沒(méi)有解題思路，也就說(shuō)明你對(duì)教材的理解和認(rèn)識(shí)上有很多欠缺、片面甚至錯(cuò)誤的地方，或是在運(yùn)用知識(shí)的能力方面還很不夠。這時(shí)就要抓住他，刨根問(wèn)底，找出原因：是對(duì)定理理解錯(cuò)了，還是沒(méi)有看清題意;是應(yīng)用公式的能力不強(qiáng)，還是自己粗枝大葉，沒(méi)有仔細(xì)分析等等。找到原因，有針對(duì)性地加以改正，就能吃一塹長(zhǎng)一智，不必埋怨自己“倒霉”，只要有針對(duì)性地加以改正即可。做題最重要的是講求質(zhì)量，所以我們一定要精選精解�？佳袛�(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必須注意考點(diǎn)和題型，二者相輔相成，互相促進(jìn)提高。如果學(xué)生做了某道題目后，便能處理同類(lèi)的題目，能夠舉一反三，則這道題目就代表了一種題型，其解題方法就有一定的代表性，應(yīng)該精練。當(dāng)然，能否舉一反三與學(xué)生的基礎(chǔ)有關(guān)，但學(xué)生做一道題后，能否得到很多收獲和提高，卻是題目的代表性和典型性問(wèn)題。絕大部分的數(shù)學(xué)考研參考書(shū)一般以題型分類(lèi)進(jìn)行編寫(xiě)，同學(xué)在復(fù)習(xí)時(shí)也可以自己進(jìn)行題型的歸納總結(jié)，化繁為簡(jiǎn)，提高做題的'質(zhì)量和解題的能力。
著力研究典型題
做典型題一定要精解精練。所謂精解精練，要求習(xí)題不僅要做出來(lái)，而且要多思多想，探索這道題到底是在考什么，關(guān)鍵是在考定理的哪一點(diǎn)，此題和以前做的哪些題類(lèi)似。只有精解精練才能掌握解題方法，使自己觸類(lèi)旁通。
備考數(shù)學(xué)應(yīng)注重積累題型在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下，還需要著力研究一些典型題型，提升能力。很多同學(xué)都在收集典型題型，都知道應(yīng)該對(duì)典型題型進(jìn)行研究，問(wèn)題在于你如何研究它，我認(rèn)為應(yīng)該對(duì)典型題型進(jìn)行全方位立體式的研究。面對(duì)一道典型例題，在做這道題以前你必須考慮，它該從哪個(gè)角度切入，為什么要從這個(gè)角度切入。做題的過(guò)程中，必須考慮為什么要用這幾個(gè)原理，而不用那幾個(gè)原理，為什么要這樣對(duì)這個(gè)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，而不那樣化簡(jiǎn)。做完之后，必須要回過(guò)頭看一下，這個(gè)解題方法適合這個(gè)題的關(guān)鍵是什么，為什么偏偏這個(gè)方法在這道題上出現(xiàn)了最好的效果，有沒(méi)有更好的解法……就這樣從開(kāi)始到最后，每一步都進(jìn)行全方位的思考，那么這道題的價(jià)值就會(huì)得到充分的發(fā)掘。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，重在做題，熟能生巧。對(duì)于數(shù)學(xué)的基本概念、公式、結(jié)論等也只有在反復(fù)練習(xí)中才能真正理解與鞏固。數(shù)學(xué)試題雖然千變?nèi)f化，其知識(shí)結(jié)構(gòu)卻基本相同，題型也相對(duì)固定，往往存在一定的解題套路，熟練掌握后既能提高正確率，又能提高解題速度。
考生要掌握住各種題型的解題方法和技巧。這里要考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，要求考生自己將所有的解題思路都琢磨出來(lái)是十分困難的，這方面通常可以通過(guò)求教有經(jīng)驗(yàn)的老師，參加有較好信譽(yù)的輔導(dǎo)班，或者閱讀有關(guān)的輔導(dǎo)書(shū)解決。另外在做題時(shí)，不必每道題都要寫(xiě)出完整的解題步驟，類(lèi)似的題一般只要看出思路，熟悉其運(yùn)算過(guò)程就可以，這樣可以節(jié)省時(shí)間，提高做題的效率�？忌谧鲱}的同時(shí)還要注意各章節(jié)之間的內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)學(xué)考試會(huì)出現(xiàn)一些應(yīng)用到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合性試題和應(yīng)用型試題。這類(lèi)試題一般比較靈活，難度也要大一些�？忌⒁鈱�(duì)綜合性的典型考題的分析，來(lái)提高自身解決綜合性問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)有其自身的規(guī)律，其表現(xiàn)的一個(gè)重要特征就是各知識(shí)點(diǎn)之間、各科目之間的聯(lián)系非常密切，這種相互之間的聯(lián)系給綜合命題創(chuàng)造了條件，因而考生應(yīng)進(jìn)行綜合性試題和應(yīng)用題訓(xùn)練。通過(guò)這種訓(xùn)練，積累解題思路，同時(shí)將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)的聯(lián)系起來(lái)，將書(shū)本上的知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的東西�？忌谧鲱}目時(shí)，要養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，做一個(gè)有心人，認(rèn)真地將遇到的解答中好的或者陌生的解題思路以及自己的思考記錄下來(lái)，平時(shí)翻看，久而久之，自己的解題能力就會(huì)有所提高。對(duì)于那些具有很強(qiáng)的典型性、靈活性、啟發(fā)性和綜合性的題，要特別注重解題思路和技巧的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)試題千變?nèi)f化，其知識(shí)結(jié)構(gòu)卻基本相同，題型也相對(duì)固定，往往存在明顯的解題套路，熟練掌握后既能提高解題的針對(duì)性，又能提高解題速度和正確率。
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