小升初奧數(shù)知識匯總

小升初奧數(shù)知識匯總1

小升初奧數(shù)知識匯總1

　　小升初政策一日三變，但傻子都知道，好的學校，絕對喜歡收攬好的學生。學習這件事不會因某個時代的政策調(diào)整就該淡出人們的視野。小升初想要獲得好的學校錄取學生應做到以下幾點，我教了多年奧數(shù)，也改了多年中高考試卷，所以只談談數(shù)學方面。在現(xiàn)有的小升初體系中，在學校書本方面學生應毫無推脫理由的'學精通以下知識：

　　1、基本四則運算（整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)）

　　2、計算能力綜合（各類巧算）

　　3、質(zhì)數(shù)合數(shù)、因數(shù)倍數(shù)

　　4、一元一次方程（含整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)、比例的方程）

　　5、方程解經(jīng)典應用題

　　6、分數(shù)、百分數(shù)基礎

　　7、分數(shù)應用題

　　8、比和比例

　　9、行程問題（相遇、追及、火車過橋、流水行船等）

　　10、平面幾何（矩形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、多邊形面積及周長等）

　　11、立體幾何（正方體、長方體、圓柱、圓錐體積、容積及表面積等）

　　12、平均數(shù)問題

　　13、工程問題

　　14、經(jīng)濟問題

　　15、濃度問題

　　16、其他（時鐘日期問題、位置與方向、數(shù)學廣角等）

　　上述內(nèi)容80%左右都將在五六年級這兩年學習，所以簡單來說，小學一到四年級大部分時間都在學一些基本的四則運算規(guī)則及入門級別的平面幾何知識。而目前大多數(shù)將要升五年級的學生連最基本的計算定律都還未熟練掌握，令人汗顏。

小升初奧數(shù)知識匯總2

　　五年級下學期是小升初前的最后一個學期，對于整個小學階段的數(shù)學學習起著至關重要的作用，只有這一關過好了，才可能在小升初的備考中游刃有余。所以這學期的奧數(shù)學習應該有更強的針對性，針對自己的實際情況和目標選擇合適的班型。

　　1、繼續(xù)學習五年級下半學期的華數(shù)知識。

　　這里的數(shù)論和方程的方法是目前北京市小升初考試的重要考點。學習新課時應該選擇一本經(jīng)典的教材，仁華課本非常不錯，它是一套很完整、成熟的教材，也是目前選用最多的一本教材，幾乎涵蓋了全部的五年級奧數(shù)重點，拿下仁華課本可以打下很好的基礎。

　　2、多做專題的練習。

　　五年級是接觸專題最多的時期，小學階段的重要知識點和難點也都集中在這個階段。其中數(shù)論、行程問題、排列組合是重中之重，如果這幾個專題掌握的不好，想上一個理想的中學是非常困難的。做專題練習也不能光看做了多少道題，要保證練一道會一道，真正的理解并掌握所做的題目，日積月累，幾個重點難點也就不再是老大難問題了。

　　3、多做真題。

　　真題的練習包括歷年的競賽真題和小升初考試真題。做真題可以使自己更好的了解近幾年的考試方向和考試的`重點，有助于在平時的學習中找到突破口，集中力量學好考試中最常見的專題。

　　4、鞏固基礎知識。

　　由于還有半年就要轉(zhuǎn)入小升初的復習階段，所以五年級之前的奧數(shù)基礎內(nèi)容一定要掌握好。之前的奧數(shù)內(nèi)容以應用題、計算為主。對于基本應用題建議利用方程的方法求解，可以達到事半功倍的效果。計算問題需要對基本的簡算方法了如指掌，因為這些方法也是以后分數(shù)計算和綜合混合運算的基礎。

小升初奧數(shù)知識匯總3

　　一、同余的定義：

　　①若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。

　　②已知三個整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。

　　二、同余的性質(zhì)：

　�、僮陨硇裕篴≡a(mod m);

　�、趯ΨQ性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m);

　�、蹅鬟f性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m);

　�、芎筒钚裕喝鬭≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);

　　⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m);

　�、蕹朔叫裕喝鬭≡b(mod m)，則an≡bn(mod m);

　�、咄�倍性:若a≡ b(mod m)，整數(shù)c，則a×c≡ b×c(mod m×c);

　　三、關于乘方的預備知識：

　�、偃鬉=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b

　�、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

　　四、被3、9、11除后的余數(shù)特征

　　①一個自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod 9)或(mod 3);

　　②一個自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

　　五、費爾馬小定理：

　　如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。

　　余數(shù)及其應用

　　基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0

　　余數(shù)的性質(zhì)：

　�、儆鄶�(shù)小于除數(shù)。

　�、谌鬭、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。

　�、踑與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的'余數(shù)的和除以c的余數(shù)。

　�、躠與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。

小升初奧數(shù)知識匯總4

　　在應用題的各種類型中，有一類與數(shù)量之間的（正、反）比例關系有關。已知多組物體數(shù)量比與物體數(shù)量和，求各組物體數(shù)量的問題，也稱之為按比例分配問題．對于兩組以上物體的分配問題也可以通過類似方法建立各組的分配數(shù)與總數(shù)的數(shù)量關系。在解答這類應用題時，我們需要對題中各個量之間的關系做出正確的判斷。

　　比和比例問題是一類與數(shù)量之間的正、反比例關系相關的應用題。它包括以下幾個主要內(nèi)容：

　　(1)兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，表示兩個比相等的式子叫做比例，組成比例的四個數(shù)叫做比例的項，比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積叫比例的基本性質(zhì)；

　　(2)兩個以上的數(shù)的比叫做連比，連比滿足比例的'基本性質(zhì)，也就是a：b：c=na: nb: nc(n≠O)；

　　(3)如果兩種相關聯(lián)的量x、y，可以寫成 =k，其中k是一個定值，那么稱x、y為成正比例的量；

　　(4)如果兩種相關聯(lián)的量x、y，可以寫成x×y=k，其中k是一個定值，那么稱x、y為成反比例的量。

小升初奧數(shù)知識匯總5

　　知識點：

　　在日常生活中，我們?nèi)ド虉龅臅r候，一般都會有電梯乘坐，在小學奧數(shù)中，電梯問題也作為一個專題來討論研究，我們在復習中應當努力探究其奧秘。

　　電梯問題其實是復雜行程問題中的一類。有三點需要注意：一是電梯裸露出來的級數(shù)始終一樣，即可見級數(shù)不變；二是無論人在電梯上是順行，還是逆行，最終合走的都是電梯的可見級數(shù)；三是在同一個人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關系，即

　　順行速度=正常行走速度+扶梯運行速度

　　逆行速度=正常行走速度-扶梯運行速度

　　與流水行船不同的是，自動扶梯上的行走速度有兩種度量：一種是“單位時間運動了多少米”；一種是“單位時間走了多少級臺階”。這兩種速度看似形同，實則不等。拿流水行程問題作比較，“單位時間運動了多少米”對應的是流水行程問題中的`“船只順(逆)水速度”；而“單位時間走了多少級臺階”對應的是“船只靜水速度”。一般奧數(shù)題目涉及自動扶梯的問題中更多的只出現(xiàn)后一種速度，即“單位時間走了多少級臺階”，所以處理數(shù)量關系的時候要非常小心，理清了各種數(shù)量關系，自動扶梯上的行程問題會變得非常簡單。

小升初奧數(shù)知識匯總6

　　年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關系的應用題，叫做年齡問題。

　　年齡問題的三個基本特征：

　�、賰蓚�人的年齡差是不變的;

　�、趦蓚�人的年齡是同時增加或者同時減少的;

　　③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;

　　解題規(guī)律：抓住年齡差是個不變的數(shù)(常數(shù))，而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個關鍵。

　　例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?

　　⑴ 父子年齡的差是多少?

　　5418 = 36(歲)

　�、� 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍?

　　7 - 1 = 6

　�、� 幾年前兒子多少歲?

　　366 = 6(歲)

　�、� 幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍?

　　186 = 12 (年)

　　答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

　　2、歸一問題的基本特點：

　　問題中有一個不變的量，一般是那個單一量，題目一般用照這樣的速度等詞語來表示。

　　關鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;

　　復合應用題中的某些問題，解題時需先根據(jù)已知條件，求出一個單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做歸一法。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進行倍數(shù)比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。

　　由上所述，解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中照這樣計算、用同樣的`速度等句子的含義，抓準題中數(shù)量的對應關系，列出算式，求得問題的解決。

　　3、植樹問題

　　基本類型：

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹

　　封閉曲線上植樹

　　基本公式：

　　棵數(shù)=段數(shù)+1

　　棵距段數(shù)=總長

　　棵數(shù)=段數(shù)-1

　　棵距段數(shù)=總長

　　棵數(shù)=段數(shù)

　　棵距段數(shù)=總長

　　關鍵問題：

　　確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關系

　　4、雞兔同籠問題

　　基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;

　　基本思路：

　　①假設，即假設某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

　�、诩僭O后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;

　�、勖總�事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因;

　�、茉俑鶕�(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

　　基本公式：

　�、侔阉�有雞假設成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù))(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))

　�、诎阉�有兔子假設成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù))(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))

　　關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

　　5、循環(huán)小數(shù)

　　一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分數(shù)的規(guī)則

　�、偌冄�環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。

　�、诨煅�環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。

　　二、分數(shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法

　�、僖粋�最簡分數(shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。

　�、谝粋�最簡分數(shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。

小升初奧數(shù)知識匯總7

　　數(shù)列求和

　　等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

　　基本概念：

　　首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示；

　　項數(shù)：等差數(shù)列的.所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示；

　　公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示；

　　通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示；

　　數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示．

　　基本思路：

　　等差數(shù)列中涉及五個量：a1 ,an, d, n, sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

　　基本公式：通項公式：an = a1+（n－1）d；

　　通項＝首項＋（項數(shù)一1) 公差；

　　數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)n2；

　　數(shù)列和＝（首項＋末項）項數(shù)2；

　　項數(shù)公式：n= (an+ a1)d＋1；

　　項數(shù)=（末項-首項）公差＋1；

　　公差公式：d =（an－a1））（n－1）；

　　公差=（末項－首項）（項數(shù)－1）；

　　關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；

小升初奧數(shù)知識匯總8

　　一、整除問題：

　　(1)數(shù)的整除的特征和性質(zhì)(小升初�？純�(nèi)容)

　　(2)位值原理的`應用(用字母和數(shù)字混合表示多位數(shù))

　　二、質(zhì)數(shù)合數(shù)：

　　(1)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念和判斷(2)分解質(zhì)因數(shù)(重點)

　　三、約數(shù)倍數(shù)：

　　(1)最大公約最小公倍數(shù)(2)約數(shù)個數(shù)決定法則(小升初常考內(nèi)容)

　　四、余數(shù)問題：

　　1、帶余除式的理解和運用;

　　2、同余的性質(zhì)和運用;

　　3、中國剩余定理奇偶問題：

　　(1)奇偶與四則運算;

　　4、奇偶性質(zhì)在實際解題過程中的應用完全平方數(shù)：

　　(1)完全平方數(shù)的判斷和性質(zhì)

　　(2)完全平方數(shù)的運用整數(shù)及分數(shù)的分解與分拆(重點、難點)

小升初奧數(shù)知識匯總9

　　小升初奧數(shù)知識點講解

　　加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。

　　關鍵問題：確定工作的分類方法。

　　基本特征：每一種方法都可完成任務。

　　乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。

　　關鍵問題：確定工作的完成步驟。

　　基本特征：每一步只能完成任務的'一部分。

　　直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。

　　直線特點：沒有端點，沒有長度。

　　線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。

　　線段特點：有兩個端點，有長度。

　　射線：把直線的一端無限延長。

　　射線特點：只有一個端點;沒有長度。

　�、贁�(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+(點數(shù)一1);

　�、跀�(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)一1);

　�、蹟�(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：

　　④數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)

小升初奧數(shù)知識匯總2

　　例1.在□處填入適當?shù)臄?shù)字，使四位數(shù)23□□能被3整除。問□□處可有多少種不同的填法?

　　【分析與解答】根據(jù)23□□能被3整除的條件知：2+3+a+b=5+a+b能被3整除，則a+b=3n+1，又每個□中數(shù)字a，b最大只能填9，所以3n+1<18。

　　0，1

　　當n=0時，3n+1=1 即有2種填法。

　　1，0

　　0，1，2，3，4

　　當n=1時，3n+1=4 即有5種填法。

　　4，3，2，1，0

　　當n=2時，3n+1=7，有8種填法。

　　當n=3時，3n+1=10，有9種填法。

　　當n=4時，3n+1=13，有6種填法。

　　當n=5時，3n+1=16，有3種填法。

　　當n=6時，3n+1=19>18，不合題意。

　　2+5+8+9+6+3=33(種)

　　因此□□中有33種不同的填法。

　　答：共有33種不同的填法。

　　試一試：有一個四位數(shù)3aa1，它能被9整除，則a代表多少。

　　例2.從數(shù)字1、2、3、4、5中任意挑選四個數(shù)字組成能被5整除而各個數(shù)位上數(shù)字不同的四位數(shù)，共有多少個?

　　【分析與解答】因為組成的數(shù)能被5整除，所以挑選時5必須包括在內(nèi)，其他四個數(shù)中任取三個，這樣共有四種不同的挑選方法：1、2、3和5，1、2、4和5，1、3、4和5，以及2、3、4、和5。每種挑選方法5肯定在個位上，其余3個數(shù)子位置可以交換，能組成六個能被5整除的四位數(shù)，例如：1、2、3、5四個數(shù)字可組成1235、1325、2135、2315、3125和3215。因此四種選法一共可組成6×4=24個能被5整除的四位數(shù)。

　　答：共有24個。

　　試一試：從數(shù)字0、1、2、3、4、5中任意挑選5個數(shù)字組成能被5整除而各個數(shù)位上數(shù)字不同的五位數(shù)，共有多少個?

　　(提示：本題解題思路與例3相似，但注意數(shù)字0不能擺在自然數(shù)的最高位上。)

　　例3.173□是個四位數(shù)字。數(shù)學老師說：“我在這個□中先后填入3個四位數(shù)，依次可被9、11、6整除”。問：數(shù)學老師先后填入的3個數(shù)字的和是多少?

　　【分析與解答】解這道題的關鍵是：怎樣的自然數(shù)，才能被9整除?被11整除?被6整除?這里，要注意：被6整除，就是被2和3整除——一定是被3整除的偶數(shù)。

　　因為能被9整除的數(shù)的各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)，并且四位數(shù)173□的數(shù)字和是1+7+3+□=11+□而□內(nèi)的數(shù)字最大不超過9。所以□內(nèi)只能填7。

　　因為能被11整除的四位數(shù)的個位與百位的數(shù)字和減去十位與千位的數(shù)字和所得到的差是11的倍數(shù)，即

　　(7+□)-(1+3)=3+□應是11的倍數(shù)。

　　所以□內(nèi)只能填8。

　　因為能被6整除的自然數(shù)是偶數(shù)，并且數(shù)字和是3的倍數(shù)，而1+7+3+□=11+□，所以□內(nèi)只能填4。

　　故數(shù)學老師先后填入的3個數(shù)字的和是7+8+4=19。

　　答：數(shù)學老師先后填入的3個數(shù)字的和是19。

　　例4.用0~9這十個數(shù)字組成能被11整除的最大十位數(shù)是多少，最小十位數(shù)是多少?

　　【分析與解答】因為0~9這十個數(shù)字的和是45，根據(jù)能被11整除的數(shù)的特征，這個十位數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和之差是11的倍數(shù)，所以這個差只能是0、11、22、33和44五種情況。

　　由于各位數(shù)字之和是45，根據(jù)數(shù)的奇偶性可知，十位數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之只能是一奇一偶。所以他們的差為奇數(shù)，不可能是0、22和44。

　　若差是33，而和是45，根據(jù)和差問題數(shù)量關系可知奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和只能分別為39和6，則于所給十個數(shù)字中最小五個數(shù)字和都超過6，所以差不可能是33。這樣差必定是11。

　　根據(jù)差為11，和為45，可得奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和分別是(45+11)÷2=28和(45-11)÷2=17。而若十位數(shù)且最大，則其高位數(shù)字應盡可能大，經(jīng)湊數(shù)后者，最大十位數(shù)是9876524130。

　　想一想：最小十位數(shù)是多少?

　　試一試：用1、2、3、4四個數(shù)字，組成能被11整除的.四位數(shù)共有多少個?

　　例5.將1、2、3、……30從左往右依次排成一個51位數(shù)，這個數(shù)被11除的余數(shù)是多少?

　　【分析與解答】此題是求這個51位數(shù)被11除的余數(shù)是幾，顯然不可用這個數(shù)去除以11找它的余數(shù)的方法。同樣可根據(jù)“一個數(shù)被11除的余數(shù)與這個數(shù)其奇數(shù)位數(shù)字和減去偶數(shù)位數(shù)字和的差被11除的余數(shù)是相等的”這一性質(zhì)解答。

　　依題意排成的51位數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字依次是1、3、5、7、9、0、1、2、3……8、9、0、1、2、3、……8、9、0。

　　奇數(shù)位數(shù)字和是：1+3+5+7+9+2×(1+2+3+……+8+9)=115

　　這個數(shù)的偶數(shù)位上的數(shù)字和是：

　　2+4+6+8+1×10+2×10+3=53

　　而115-53=62，62÷11=5……7

　　所以這個數(shù)被11除的余數(shù)是7。

　　答：這個數(shù)被11除的余數(shù)是7。

　　注意：運用這一性質(zhì)時，必須是奇數(shù)位數(shù)字和減去偶數(shù)位數(shù)字和，不可反之。由于這個題目恰巧是奇數(shù)位上的數(shù)字和大，偶數(shù)位上的數(shù)字和小，所以計算起來比較方便。如果有一個這樣的題，奇數(shù)位上的數(shù)字和小，偶數(shù)位上的數(shù)字和大，即不夠減時，又應該怎樣計算呢?

　　如：919293949596979899這個18位數(shù)被11除，問余數(shù)是多少?

　　此題奇位上的和是45，偶位上的和是81，即45減81則不夠減，那么應該怎樣計算呢?可先將奇數(shù)位數(shù)字和加上11的倍數(shù)，再減去偶數(shù)位數(shù)字和�；蛘呦葘⑴紨�(shù)位數(shù)字和減去11的倍數(shù)，然后再用奇數(shù)位數(shù)字和來減。所得到的差被11除的余數(shù)就是原數(shù)被11除的余數(shù)。

　　試一試：求出上面18位數(shù)被11除的余數(shù)是多少?

小升初奧數(shù)知識匯總3

　　數(shù)學，特別是奧數(shù)知識的'復習至關重要，下面是小升初復習：小升初奧數(shù)知識大全，希望對大家有所幫助。

　　典型應用題

　　1、植樹問題

　　①開放型與封閉型

　�、陂g隔與株數(shù)的關系

　　方陣問題

　　外層邊長數(shù)-2=內(nèi)層邊長數(shù)

　�。ㄍ鈱舆呴L數(shù)-1）×4=外周長數(shù)

　　外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實面積數(shù)

　　列車過橋問題

　�、佘囬L+橋長=速度×時間

　　②車長甲+車長乙=速度和×相遇時間

　�、圮囬L甲+車長乙=速度差×追及時間

　　列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題

　　車長=速度和×相遇時間

　　車長=速度差×追及時間

　　年齡問題

　　差不變原理

　　雞兔同籠

　　假設法的解題思想

　　牛吃草問題

　　原有草量=（牛吃速度-草長速度）×時間

小升初奧數(shù)知識匯總4

　　眾所周知，奧數(shù)在考試中絕對有著地位，要實現(xiàn)"笑勝出"，孩子在重點中學的數(shù)學測驗中脫穎而出是十分必要的。從三年級就開始學習的奧數(shù)積累到六年級，孩子做過無數(shù)的題目，見過無數(shù)的題型，但能反映在那張試卷上的，無非也就那么幾個知識點。而在這些知識點中，重要的無非也就是這么幾個——"數(shù)、行、形、算"。

　　何謂"數(shù)、行、形、算"，也就是數(shù)論，行程，圖形、計算四個問題。數(shù)論難在它的抽象，這是區(qū)分尖子生和普通生的關鍵；行程問題復雜就在其應用，孩子在做這類題目的時候，要求的不僅是其思維，還有其表述；圖形問題（幾何問題）雜而難，重點要求的是面積的計算，這是中學教育的開始；計算是基礎，是孩子取得高分的必要保障。

　　由于這四個問題，學生容易入門，但不易熟練，時常犯錯誤，因此成為近年來重點中學考試的熱點，據(jù)統(tǒng)計清華附中近年來的這幾大問題的考題占據(jù)全部了80%左右，北師大附屬實驗中學，仁華學校六年級等對這些問題的考察也十分偏重，而數(shù)論和行程問題的考察更是重中之重，往往占到一張試卷的50%。如何復習這四方面的內(nèi)容呢？

　　對于圖形問題，我們要說的就是培養(yǎng)孩子的形象思維，重點加強的是面積的計算。計算的技巧和方法也是在做題的總結(jié)和加強的，這里重點介紹一下數(shù)論和行程問題的復習方法。

　　數(shù)論在數(shù)論學習中學生往往容易犯如下幾個錯誤：

　　1、讀題障礙。數(shù)論的題目敘述往往只有幾句話，甚至只有一行，可就這短短的幾句話，卻表達了很多意思，學生如果讀不出題中的意思，題目通常會解錯。

　　2、知識僵化。由于數(shù)論問題非常抽象，大多數(shù)學生往往采用死記硬背的方法來"消化"所學的內(nèi)容，導致各個知識點都似曾相識，但遇到實際題目卻一籌莫展。例如，說起奇偶性都知道怎么回事，馬上就開始背："奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)……"可是在做題的時候就想不到用。

　　3、只見樹木，不見森林。對于數(shù)論定理的靈活運用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來，但是對各個概念和性質(zhì)缺乏整體上的認識和把握，更不用說理解各知識點之間的內(nèi)部聯(lián)系了。

　　知識體系：

　　整除問題：

　　（1）數(shù)的整除的'特征和性質(zhì) （�？純�(nèi)容）

　　（2）位值原理的應用（用字母和數(shù)字混合表示多位數(shù)）

　　質(zhì)數(shù)合數(shù)：

　�。�1）質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念和判斷（2）分解質(zhì)因數(shù)（重點）

　　約數(shù)倍數(shù)：

　　（1）最大公約最小公倍數(shù)（2）約數(shù)個數(shù)決定法則 （�？純�(nèi)容）

　　余數(shù)問題：

　　（1）帶余除式的理解和運用；（2）同余的性質(zhì)和運用；（3）中國剩余定理奇偶問題：（1）奇偶與四則運算；（2）奇偶性質(zhì)在實際解題過程中的應用完全平方數(shù)：（1）完全平方數(shù)的判斷和性質(zhì)（2）完全平方數(shù)的運用整數(shù)及分數(shù)的分解與分拆（重點、難點）

　　這四個問題我們需要掌握到什么樣的程度？

　　近幾年來，我們通過對一些名校的試卷分析發(fā)現(xiàn)，雖然他們對以上的幾個問題考察較多，但是難度通常不大，中等難度題目出現(xiàn)的頻率很高，通常在60%以上，因此我們的同學只要夯實基礎，對于這樣的一張試卷的完成應該是能取得很好的成績的。對此，我們給出建議：如果我們的孩子不是要搞競賽，只是為了進入重點中學，中等題的掌握絕對是我們的重點，不能盲目追求難度，否則容易適得其反。

小升初奧數(shù)知識匯總5

　　循環(huán)小數(shù)

　　一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分數(shù)的規(guī)則

　�、偌冄�環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。

　　②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的'數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。

　　二、分數(shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：

　　①一個最簡分數(shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。

　�、谝粋�最簡分數(shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。

小升初奧數(shù)知識匯總6

　　知識點：

　　在日常生活中，我們?nèi)ド虉龅臅r候，一般都會有電梯乘坐，在小學奧數(shù)中，電梯問題也作為一個專題來討論研究，我們在復習中應當努力探究其奧秘。

　　電梯問題其實是復雜行程問題中的一類。有三點需要注意：一是電梯裸露出來的級數(shù)始終一樣，即可見級數(shù)不變；二是無論人在電梯上是順行，還是逆行，最終合走的都是電梯的可見級數(shù)；三是在同一個人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關系，即

　　順行速度=正常行走速度+扶梯運行速度

　　逆行速度=正常行走速度-扶梯運行速度

　　與流水行船不同的是，自動扶梯上的'行走速度有兩種度量：一種是“單位時間運動了多少米”；一種是“單位時間走了多少級臺階”。這兩種速度看似形同，實則不等。拿流水行程問題作比較，“單位時間運動了多少米”對應的是流水行程問題中的“船只順(逆)水速度”；而“單位時間走了多少級臺階”對應的是“船只靜水速度”。一般奧數(shù)題目涉及自動扶梯的問題中更多的只出現(xiàn)后一種速度，即“單位時間走了多少級臺階”，所以處理數(shù)量關系的時候要非常小心，理清了各種數(shù)量關系，自動扶梯上的行程問題會變得非常簡單。

小升初奧數(shù)知識匯總7

　　大部分孩子為了小升初得到更好的教育，面對擇校問題，基本從三四年級就開始學習奧數(shù)，做過很多題型，但在小升初試卷上的，無非就是那么幾個知識點數(shù)、行、形、算。

　　何謂數(shù)、行、形、算，也就是數(shù)論，行程，圖形、計算四個問題。數(shù)論難在它的抽象，這是區(qū)分尖子生和普通生的關鍵;行程問題復雜就在其應用，孩子在做這類題目的時候，要求的不僅是其思維，還有其表述;圖形問題(幾何問題)雜而難，重點要求的是面積的計算，這是中學教育的開始;計算是基礎，是孩子取得高分的必要保障。

　　對于圖形問題，我們要說的就是培養(yǎng)孩子的形象思維，重點加強的是面積的計算。計算的技巧和方法也是在做題的總結(jié)和加強的，這里重點介紹一下數(shù)論和行程問題的復習方法。

　　數(shù)論學習中常見錯誤：

　　1、讀題障礙。數(shù)論的題目敘述往往只有幾句話，甚至只有一行，可就這短短的.幾句話，卻表達了很多意思，學生如果理解不了題目意思，那么很有可能解錯題。

　　2、知識僵化。由于數(shù)論問題非常抽象，大多數(shù)學生往往采用死記硬背的方法來消化所學的內(nèi)容，導致各個知識點都似曾相識，但遇到實際題目卻一籌莫展。例如，說起奇偶性都知道怎么回事，馬上就開始背：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)可是在做題的時候就想不到用。

　　3、只見樹木，不見森林。對于數(shù)論定理的靈活運用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來，但是對各個概念和性質(zhì)缺乏整體上的認識和把握，更不用說理解各知識點之間的內(nèi)部聯(lián)系了。

　　知識體系：

　　一、整除問題：

　　(1)數(shù)的整除的特征和性質(zhì)(小升初�？純�(nèi)容)

　　(2)位值原理的應用(用字母和數(shù)字混合表示多位數(shù))

　　二、質(zhì)數(shù)合數(shù)：

　　(1)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念和判斷(2)分解質(zhì)因數(shù)(重點)

　　三、約數(shù)倍數(shù)：

　　(1)最大公約最小公倍數(shù)(2)約數(shù)個數(shù)決定法則(小升初�？純�(nèi)容)

　　四、余數(shù)問題：

　　1、帶余除式的理解和運用;

　　2、同余的性質(zhì)和運用;

　　3、中國剩余定理奇偶問題：

　　(1)奇偶與四則運算;

　　4、奇偶性質(zhì)在實際解題過程中的應用完全平方數(shù)：

　　(1)完全平方數(shù)的判斷和性質(zhì)

　　(2)完全平方數(shù)的運用整數(shù)及分數(shù)的分解與分拆(重點、難點)

小升初奧數(shù)知識匯總8

　　小升初奧數(shù)知識點講解

　　加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。

　　關鍵問題：確定工作的分類方法。

　　基本特征：每一種方法都可完成任務。

　　乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。

　　關鍵問題：確定工作的完成步驟。

　　基本特征：每一步只能完成任務的'一部分。

　　直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。

　　直線特點：沒有端點，沒有長度。

　　線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。

　　線段特點：有兩個端點，有長度。

　　射線：把直線的一端無限延長。

　　射線特點：只有一個端點;沒有長度。

　�、贁�(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+(點數(shù)一1);

　�、跀�(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)一1);

　　③數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：

　�、軘�(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)

小升初奧數(shù)知識匯總9

　　1.和差倍問題

　　和差問題和倍問題差倍問題

　　已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)

　　公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關系

　　公式①(和-差)÷2=較小數(shù)

　　較小數(shù)+差=較大數(shù)

　　和-較小數(shù)=較大數(shù)

　　②(和+差)÷2=較大數(shù)

　　較大數(shù)-差=較小數(shù)

　　和-較大數(shù)=較小數(shù)

　　和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)

　　小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

　　和-小數(shù)=大數(shù)

　　差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)

　　小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

　　小數(shù)+差=大數(shù)

　　關鍵問題求出同一條件下的

　　和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)

　　2.年齡問題的三個基本特征：

　�、賰蓚�人的年齡差是不變的;

　�、趦蓚�人的年齡是同時增加或者同時減少的;

　�、蹆蓚�人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;

　　3.歸一問題的基本特點：

　　問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

　　關鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;

　　4.植樹問題

　　基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹

　　基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1

　　棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)-1

　　棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)

　　棵距×段數(shù)=總長

　　關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關系

　　5.雞兔同籠問題

　　基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;

　　基本思路：

　�、偌僭O，即假設某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

　　②假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;

　�、勖總�事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因;

　�、茉俑鶕�(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

　　基本公式：

　　①把所有雞假設成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))

　�、诎阉�有兔子假設成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))

　　關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

　　基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1

　　棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)-1

　　棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)

　　棵距×段數(shù)=總長

　　關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關系

　　6.盈虧問題

　　基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標準不同，造成結(jié)果的'差異，由它們的關系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?

　　基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量.

　　基本題型：

　�、僖淮斡杏鄶�(shù)，另一次不足;

　　基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　�、诋攦纱味加杏鄶�(shù);

　　基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　�、郛攦纱味疾蛔�;

　　基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　　基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。

　　關鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù).

　　7.牛吃草問題

　　基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標準不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?

　　基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量.

　　基本題型：

　�、僖淮斡杏鄶�(shù)，另一次不足;

　　基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　　②當兩次都有余數(shù);

　　基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　�、郛攦纱味疾蛔�;

　　基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　　基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。

　　關鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù).基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

　　基本特點：原草量和新草生長速度是不變的;

　　關鍵問題：確定兩個不變的量。

　　基本公式：

　　生長量=(較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù))÷(長時間-短時間);

　　總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量;

　　8.周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律

　　周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。 周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。

　　關鍵問題：確定循環(huán)周期。

　　閏年：一年有366天;

　　①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;

　　平年：一年有365天。

　�、倌攴莶荒鼙�4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;

　　9.平均數(shù)

　　基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

　　總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)

　　總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)

【小升初奧數(shù)知識】相關文章：

小升初奧數(shù)準備知識09-05

小升初奧數(shù):比例問題的知識點11-12

重慶小升初奧數(shù)重要知識點的整理04-18

小升初奧數(shù)行程問題之自動扶梯知識點05-25

2023小學奧數(shù)知識清單07-31

關于如何攻克小升初奧數(shù)必考的四大知識點08-30

數(shù)的整除小升初數(shù)學復習知識點07-11

小升初數(shù)學知識點：數(shù)的整除06-12

長沙小升初數(shù)學數(shù)的整除必考知識點匯總09-09

國外的奧數(shù)培訓教育01-31