奧數(shù)行程問題
奧數(shù)一直是小升初階段的學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)。而作為奧數(shù)七大模塊之一的行程問題一直是奧數(shù)學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。其中的流水問題被稱為行程問題中的特殊情況，是值得深究的。
流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目，一般是勻速運(yùn)動(dòng)的問題。這類問題的主要特點(diǎn)是，水速在船逆行和順行中的作用不同。
流水問題有如下兩個(gè)基本公式：
順?biāo)俣?船速+水速 （1）
逆水速度=船速-水速 （2）
這里，順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r(shí)單位時(shí)間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時(shí)間里所行的路程；水速是指水在單位時(shí)間里流過的路程。
公式（1）表明，船順?biāo)叫袝r(shí)的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因?yàn)轫標(biāo)畷r(shí)，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進(jìn)，同時(shí)這艘船又在按著水的`流動(dòng)速度前進(jìn)，因此船相對(duì)地面的實(shí)際速度等于船速與水速之和。
公式（2）表明，船逆水航行時(shí)的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。
根據(jù)加減互為逆運(yùn)算的原理，由公式（1）可得：
水速=順?biāo)俣?船速 （3）
船速=順?biāo)俣?水速 （4）
由公式（2）可得：
水速=船速-逆水速度 （5）
船速=逆水速度+水速 （6）
這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的實(shí)際速度和水速這三者中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)。
另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣龋�可以求出船速和水速。因?yàn)轫標(biāo)俣染褪谴倥c水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問題的算法，可知：
船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 （7）
水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 （8）
*例1 一只漁船順?biāo)?5千米，用了5小時(shí)，水流的速度是每小時(shí)1千米。此船在靜水中的速度是多少？（適于高年級(jí)程度）
解：此船的順?biāo)俣仁牵?/p>
25÷5=5（千米/小時(shí)）
因?yàn)椤绊標(biāo)俣?船速+水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順?biāo)俣?水速”。
5-1=4（千米/小時(shí)）
綜合算式：
25÷5-1=4（千米/小時(shí)）
答：此船在靜水中每小時(shí)行4千米。
*例2 一只漁船在靜水中每小時(shí)航行4千米，逆水4小時(shí)航行12千米。水流的速度是每小時(shí)多少千米？（適于高年級(jí)程度）
解：此船在逆水中的速度是：
12÷4=3（千米/小時(shí)）
因?yàn)槟嫠俣?船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：
4-3=1（千米/小時(shí)）
答：水流速度是每小時(shí)1千米。
*例3 一只船，順?biāo)啃r(shí)行20千米，逆水每小時(shí)行12千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？（適于高年級(jí)程度）
解：因?yàn)榇陟o水中的速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，所以，這只船在靜水中的速度是：
�。�20+12）÷2=16（千米/小時(shí)）
因?yàn)樗鞯乃俣?（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，所以水流的速度是：
�。�20-12）÷2=4（千米/小時(shí)）
答略。
*例4 某船在靜水中每小時(shí)行18千米，水流速度是每小時(shí)2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15小時(shí)。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）
解：此船逆水航行的速度是：
18-2=16（千米/小時(shí)）
甲乙兩地的路程是：
16×15=240（千米）
此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?/p>
18+2=20（千米/小時(shí)）
此船從乙地回到甲地需要的時(shí)間是：
240÷20=12（小時(shí)）
答略。
*例5 某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲港開往乙港共用8小時(shí)。已知水速為每小時(shí)3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）
解：此船順?biāo)乃俣仁牵?/p>
15+3=18（千米/小時(shí)）
甲乙兩港之間的路程是：
18×8=144（千米）
此船逆水航行的速度是：
15-3=12（千米/小時(shí)）
此船從乙港返回甲港需要的時(shí)間是：
144÷12=12（小時(shí)）
綜合算式：
�。�15+3）×8÷（15-3）
=144÷12
=12（小時(shí)）
答略。
*例6 甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時(shí)行20千米，水流速度是每小時(shí)4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順?biāo)行枰獛仔r(shí)，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）
解：順?biāo)械臅r(shí)間是：
144÷（20+4）=6（小時(shí)）
逆水而行的時(shí)間是：
144÷（20-4）=9（小時(shí)）
答略。
*例7 一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時(shí)8千米，沿岸邊的水流速度是每小時(shí)6千米。一只船在河中間順流而下，6.5小時(shí)行駛260千米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）
解：此船順流而下的速度是：
260÷6.5=40（千米/小時(shí)）
此船在靜水中的速度是：
40-8=32（千米/小時(shí)）
此船沿岸邊逆水而行的速度是：
32-6=26（千米/小時(shí)）
此船沿岸邊返回原地需要的時(shí)間是：
260÷26=10（小時(shí)）
綜合算式：
260÷（260÷6.5-8-6）
=260÷（40-8-6）
=260÷26
=10（小時(shí)）
答略。
*例8 一只船在水流速度是2500米/小時(shí)的水中航行，逆水行120千米用24小時(shí)。順?biāo)?50千米需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）
解：此船逆水航行的速度是：
120000÷24=5000（米/小時(shí)）
此船在靜水中航行的速度是：
5000+2500=7500（米/小時(shí)）
此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?/p>
7500+2500=10000（米/小時(shí)）
順?biāo)叫?50千米需要的時(shí)間是：
150000÷10000=15（小時(shí)）
綜合算式：
150000÷（120000÷24+2500×2）
=150000÷（5000+5000）
=150000÷10000
=15（小時(shí)）
答略。
*例9 一只輪船在208千米長的水路中航行。順?biāo)?小時(shí)，逆水用13小時(shí)。求船在靜水中的速度及水流的速度。（適于高年級(jí)程度）
解：此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?/p>
208÷8=26（千米/小時(shí)）
此船逆水航行的速度是：
208÷13=16（千米/小時(shí)）
由公式船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，可求出此船在靜水中的速度是：
�。�26+16）÷2=21（千米/小時(shí)）
由公式水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：
�。�26-16）÷2=5（千米/小時(shí)）
答略。
*例10 A、B兩個(gè)碼頭相距180千米。甲船逆水行全程用18小時(shí)，乙船逆水行全程用15小時(shí)。甲船順?biāo)腥逃?0小時(shí)。乙船順?biāo)腥逃脦仔r(shí)？（適于高年級(jí)程度）
解：甲船逆水航行的速度是：
180÷18=10（千米/小時(shí)）
甲船順?biāo)叫械乃俣仁牵?/p>
180÷10=18（千米/小時(shí)）
根據(jù)水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，求出水流速度：
（18-10）÷2=4（千米/小時(shí)）
乙船逆水航行的速度是：
180÷15=12（千米/小時(shí)）
乙船順?biāo)叫械乃俣仁牵?/p>
12+4×2=20（千米/小時(shí)）
乙船順?biāo)腥桃玫臅r(shí)間是：
180÷20=9（小時(shí)）
綜合算式：
180÷[180÷15+（180÷10-180÷18）÷2×3]
=180÷[12+（18-10）÷2×2]
=180÷[12+8]
=180÷20
=9（小時(shí)）
答略。
奧數(shù)的學(xué)習(xí)，需要一個(gè)細(xì)致的學(xué)習(xí)過程。寧波奧數(shù)網(wǎng)希望相信通過以上流水問題的講解，大家能夠攻破流水問題中的考點(diǎn)。
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