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四年級(jí)牛吃草問(wèn)題的奧數(shù)題

時(shí)間:2021-07-06 17:21:34 數(shù)學(xué) 我要投稿

四年級(jí)關(guān)于牛吃草問(wèn)題的奧數(shù)題

  歷史起源:

  英國(guó)數(shù)學(xué)家牛頓(1642—1727)說(shuō)過(guò):“在學(xué)習(xí)科學(xué)的時(shí)候,題目比規(guī)則還有用些”因此在他的著作中,每當(dāng)闡述理論時(shí),總是把許多實(shí)例放在一起。在牛頓的《普遍的算術(shù)》一書(shū)中,有一個(gè)關(guān)于求牛和頭數(shù)的題目,人們稱之為牛頓的牛吃草問(wèn)題。

  主要類型:

  1、求時(shí)間

  2、求頭數(shù)

  除了總結(jié)這兩種類型問(wèn)題相應(yīng)的解法,在實(shí)踐中還要有培養(yǎng)運(yùn)用“牛吃草問(wèn)題”的解題思想

  解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

  基本思路:

 、僭谇蟪觥懊刻煨律L(zhǎng)的草量”和“原有草量”后,已知頭數(shù)求時(shí)間時(shí),我們用“原有草量

  ÷每天實(shí)際減少的草量(即頭數(shù)與每日生長(zhǎng)量的差)”求出天數(shù)。

 、谝阎鞌(shù)求只數(shù)時(shí),同樣需要先求出“每天新生長(zhǎng)的草量”和“原有草量”。

 、鄹鶕(jù)(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天數(shù)”,求出只數(shù)。

  基本公式:

  解決牛吃草問(wèn)題常用到四個(gè)基本公式,分別是∶

  (1)草的生長(zhǎng)速度=對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)÷(吃的較

  多天數(shù)-吃的較少天數(shù));

  (2)原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù);`

  (3)吃的天數(shù)=原有草量÷(牛頭數(shù)-草的生長(zhǎng)速度);

  (4)牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的.生長(zhǎng)速度

  第一種:一般解法

  “有一牧場(chǎng),已知養(yǎng)牛27頭,6天把草吃盡;養(yǎng)牛23頭,9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭,那么

  幾天能把牧場(chǎng)上的草吃盡呢?并且牧場(chǎng)上的草是不斷生長(zhǎng)的!

  一般解法:把一頭牛一天所吃的牧草看作1,那么就有:

  (1)27頭牛6天所吃的牧草為:27×6=162 (這162包括牧場(chǎng)原有的草和6天新長(zhǎng)的草。)

  (2)23頭牛9天所吃的牧草為:23×9=207 (這207包括牧場(chǎng)原有的草和9天新長(zhǎng)的草。)

  (3)1天新長(zhǎng)的草為:(207-162)÷(9-6)=15

  (4)牧場(chǎng)上原有的草為:27×6-15×6=72

  (5)每天新長(zhǎng)的草足夠15頭牛吃,21頭牛減去15頭,剩下6頭吃原牧場(chǎng)的草:72÷(21-15)=

  72÷6=12(天)

  所以養(yǎng)21頭牛,12天才能把牧場(chǎng)上的草吃盡。

  第二種:公式解法

  有一片牧場(chǎng),草每天都勻速生長(zhǎng)(草每天增長(zhǎng)量相等),如果放牧24頭牛,則6天吃完牧草,如

  果放牧21頭牛,則8天吃完牧草,假設(shè)每頭牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16頭牛,幾天可以

  吃完牧草?(2)要使牧草永遠(yuǎn)吃不完,最多可放多少頭牛?

  解答:

  1) 草的生長(zhǎng)速度:(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)

  原有草量:21×8-12×8=72(份)

  16頭?沙裕72÷(16-12)=18(天)

  2) 要使牧草永遠(yuǎn)吃不完,則每天吃的份數(shù)不能多于草每天的生長(zhǎng)份數(shù)

  所以最多只能放12頭牛。

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