數(shù)學(xué)如何運用建構(gòu)教學(xué)
運用建構(gòu)主義理論
目標指引，創(chuàng)設(shè)情境
建構(gòu)主義理論認為學(xué)習(xí)具有目標指引性和情景性，因此，我們在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中提出的“目標指引，創(chuàng)設(shè)情景”的教學(xué)策略。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強調(diào)學(xué)生是認知的主體，是意義的主動構(gòu)建者，把學(xué)生對知識的意義構(gòu)建作為整個學(xué)習(xí)的最終目的。所以在教學(xué)過程中都要有教學(xué)目標分析，這樣教師教的和學(xué)生學(xué)的才不會迷失方向，在進行教學(xué)目標分析時構(gòu)建一個有意義的學(xué)習(xí)知識的“主題”，明確具體的教學(xué)目標作為教學(xué)導(dǎo)向，使整個教學(xué)始終置于教學(xué)目標的控制下進行。
建構(gòu)主義認為學(xué)習(xí)總是與一些“情境”相聯(lián)系的，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中將學(xué)生引入問題情境，這是教學(xué)設(shè)計最重要的問題之一。例如高中新教材“二倍角公式應(yīng)用”，教學(xué)上可如下設(shè)計問題情景：導(dǎo)入新課教學(xué)，有一塊以點O為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上選擇一個內(nèi)接矩形ABCD辟為綠地，使其一邊落在半圓的直徑上，另兩點B、C在半圓的圓周上。已知半圓半徑為a，如何選擇關(guān)于點O對稱的點A、D的位置，可使綠地面積最大?設(shè)計如下問題：
問一：問題的本質(zhì)是什么?(最優(yōu)化選擇或最大值問題);問二：解決問題的前提是什么?(確定A、D位置);問三：A、D位置是由什么量決定的?(OA或OD的長度);問四：什么方法可解決上述問題?(目標函數(shù)法);問五：你有幾種構(gòu)造目標函數(shù)的思路?
這樣的問題本身具有現(xiàn)實意義，源于生活，可快速吸引學(xué)生注意力在兩種解決問題的方案中，既達到復(fù)習(xí)舊知識(一次函數(shù)構(gòu)造)的目的，也讓學(xué)生及時地應(yīng)用新知識(二倍角公式)解決新問題。老師通過創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個適合學(xué)生自己去探究的知識意境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生去做自己力所能及的事。
獨立探索，積極體驗
1.引發(fā)主體，主動探索。這是激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的原則。為了充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，在課堂教學(xué)中教師應(yīng)盡量引導(dǎo)學(xué)生進行探究發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。如在學(xué)習(xí)等差數(shù)列的定義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)之上。在講解等比數(shù)列時，可讓學(xué)生大膽探索出等比數(shù)列的定義，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。
2.研究認知結(jié)構(gòu)，促進學(xué)生主動建構(gòu)。教師在鉆研教材、設(shè)計教法時要充分考慮新舊知識的連接點、不同點和新知識的生長點。比如初中對二次函數(shù)的研究比較簡單。進入高中以后，就可以在學(xué)生熟悉知識的基礎(chǔ)上適當?shù)匕杨}中條件加以限制，從具體逐漸到抽象，讓學(xué)生明白原來的某些結(jié)論其實是隱含有條件的，逐漸將學(xué)生引向深入，讓他們主動去探索，發(fā)現(xiàn)解決問題的辦法。
3.建構(gòu)解題模式。指導(dǎo)學(xué)生解題波利亞認為，在解決一個自己感興趣的問題之后，要善于去總結(jié)一個模式(或稱為模型)，并井然有序地儲備起來，以后才可以隨時支取它去解決類似的問題進而提高自己的解題能力。因此，在教學(xué)過程中，我們要善于建構(gòu)解題模式，指導(dǎo)學(xué)生解題。在探討等差數(shù)列前n項和時，其中就蘊藏著一個重要的解題模式――逆序相加模式，在教學(xué)時可以加強它的運用。我們可以運用這一模式來很好解決這樣一道題：求證Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=(n+2)2n-1。
運用建構(gòu)主義思想
1.通過生活、生產(chǎn)實例創(chuàng)設(shè)情境。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)經(jīng)常利用生活、生產(chǎn)的實際例子來創(chuàng)設(shè)問題的情境。例如：為了使高中數(shù)學(xué)必修3第一章“算法初步”更貼近學(xué)生的生活，我上課時，對學(xué)生講晚上在文化廣場跳舞的老師如何教別人跳舞，他的特點也是第一步，第二步，第三步等，且步驟要明確，這也是算法的重要特點。
2.利用數(shù)學(xué)故事、趣題、謎題創(chuàng)設(shè)情境。
在教學(xué)中，適當?shù)刂v述一些數(shù)學(xué)小故事，插入一些數(shù)學(xué)趣題、謎題，都能激起學(xué)生濃厚地學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生無意之中把注意力集中到教師提出的問題來，并積極主動地思考，尋求解決問題地思路和方法，因而有利于引導(dǎo)學(xué)生主動參與，提高教學(xué)效果。如在教學(xué)“集合”時，我穿插對數(shù)學(xué)家康托的介紹。
3.通過設(shè)疑，揭露矛盾創(chuàng)設(shè)情境。
在教學(xué)中就應(yīng)積極提出疑問，設(shè)置矛盾，使學(xué)生產(chǎn)生認知需要和認知沖突，引發(fā)學(xué)生積極探索思考。在一次“三角函數(shù)求值”課上，我有意讓學(xué)生做很多學(xué)生算出兩個結(jié)果，但是正確結(jié)果只有一個，對此，學(xué)生自然產(chǎn)生疑問，為何結(jié)果只有一個，問題出在哪里?這就造成使學(xué)生急需尋求答案，渴望解決的熱情，使他們能非常踴躍地參與討論。
4.通過新舊知識的聯(lián)系創(chuàng)設(shè)情境。
學(xué)生認知活動的.建構(gòu)過程是以認知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，通過尋求新舊知識間的聯(lián)系，并對這種聯(lián)系加以認真的思考，使新知識同化或順應(yīng)，從而建立新的認知結(jié)構(gòu)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)通過新舊知識的“最佳結(jié)合點”或把學(xué)生的思維引入“最近發(fā)展區(qū)”來創(chuàng)設(shè)問題情境。例如：在教學(xué)“正切函數(shù)圖像與性質(zhì)”時，可先讓學(xué)生回顧正弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的方法，這樣，學(xué)生就能溫故而知新，從而順利地遷移到正切函數(shù)圖像與性質(zhì)中去。
建構(gòu)數(shù)學(xué)高效課堂
1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
情境教學(xué)是目前頗受教師青睞的一種教學(xué)模式，在恰當而合理的學(xué)習(xí)情境中，學(xué)生的思維與情緒都會被有效地調(diào)動起來，從而有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其積極地參與課堂的學(xué)習(xí)活動。教師在教學(xué)時就可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，從而為高效教學(xué)的實現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。例如，在教學(xué)"軸對稱"這一節(jié)的內(nèi)容時，我就先讓學(xué)生說一說生活中的對稱現(xiàn)象，學(xué)生看到窗外的風(fēng)景，有的學(xué)生就說出了"樹的倒影、房子"等，受到這個啟發(fā)，其他的學(xué)生也都紛紛地說出了"建筑物、風(fēng)箏、窗花"等。然后我又利用多媒體為學(xué)生播放了一些具有對稱性質(zhì)的美麗的建筑物，如故宮、天壇等，這些景物既激發(fā)了學(xué)生的審美情趣，又激發(fā)了學(xué)生內(nèi)心的學(xué)習(xí)動力，于是在接下來的教學(xué)過程中，學(xué)生都積極地進行互動，積極地思考并回答問題，使課堂教學(xué)開展得十分順利，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也得到了顯著的提高。
2.體現(xiàn)學(xué)生的主體地位
新課程改革下要求教師改變以自我為中心的教學(xué)模式，創(chuàng)造一個人人都能參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)境。同時新課改強調(diào)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須創(chuàng)造機會讓學(xué)生進行數(shù)學(xué)問題探究。數(shù)學(xué)教師與學(xué)生進行充分地互動來提高數(shù)學(xué)課堂的趣味性和有效性。教師不再是主導(dǎo)者，應(yīng)以學(xué)生為主體，積極引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)，產(chǎn)生一種良好的學(xué)習(xí)合作關(guān)系。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中非常提倡師生互動，教師在充分發(fā)揮主導(dǎo)作用的同時，還要充分調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，使學(xué)生成為真正的主角，教師則承擔(dān)設(shè)計和指導(dǎo)者的角色，使師生在整個教學(xué)過程中可以協(xié)同活動、相互促進，共同完成探索任務(wù)。例如：教師在講解《中心對稱圖形》這一章節(jié)時，首先讓學(xué)生觀察圓、平行四邊形、菱形、正方形和矩形等幾何圖形的特征，并讓學(xué)生親自動手操作，不斷改變圖形的位置，進而發(fā)現(xiàn)它們的共有的特征：即將圖形旋轉(zhuǎn)180°之后，還是和原來的圖形重合，最后引出"中心對稱圖形"的基本概念。
3.注重實踐能力的培養(yǎng)
初中學(xué)生由于其年齡還小，不太成熟，直觀而形象的教學(xué)更能吸引他們的注意力，引起他們的興趣。因此教師要結(jié)合所要教授的內(nèi)容和學(xué)生的特點來對教學(xué)活動進行安排，要盡量增加一些動手操作的活動，讓學(xué)生在實踐中找到或者驗證問題的答案，讓問題的解答方式更加多元化，這樣對于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)也有一定的好處。如在教學(xué)生三角形的內(nèi)角和這一節(jié)內(nèi)容時，教師向?qū)W生提問如何驗證三角形的內(nèi)角和是180度這一結(jié)論。有的學(xué)生提出用量角器分別量出每個角的度數(shù)然后計算三者之和，從而使結(jié)論得以驗證。之后教師可以啟發(fā)學(xué)生換一種方式，通過動手操作來驗證這一結(jié)論。讓學(xué)生分別將三角形的兩個角剪下來然后將三個角的頂點放在一塊，將三個角拼到一起，拼成一個180度的角，從而使問題的結(jié)論得到驗證。學(xué)生在動手的過程中將直觀感受問題解答的過程，使得思維更加活躍，學(xué)習(xí)的興趣被調(diào)動，取得較好的學(xué)習(xí)效果。
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