初二數(shù)學知識點歸納總結

　　在日復一日的學習中，大家都沒少背知識點吧？知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。想要一份整理好的知識點嗎？下面是小編精心整理的初二數(shù)學知識點歸納總結，希望能夠幫助到大家。

　　初二數(shù)學知識點歸納總結1

　�。ㄒ唬┻\用公式法：

　　我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2。如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

　�。ǘ�）平方差公式：

　　（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

　�。�2）語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。

　�。ㄈ�）因式分解：

　　（1）．因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。

　　（2）．因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

　�。ㄋ模┩耆�平方公式：

　　（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方。把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。上面兩個公式叫完全平方公式。

　�。�2）完全平方式的形式和特點

　�、夙棓�(shù)：三項

　�、谟袃身検莾蓚�數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。

　�、塾幸豁検沁@兩個數(shù)的積的兩倍。

　　（3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

　�。�4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

　�。�5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

　　（五）分組分解法：

　　我們看多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式．原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)，做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義．但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)＝(m+n)?(a+b)．

　　這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法．從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式．

　�。�六）提公因式法：

　　在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的.公因式．當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當?shù)淖冃�，或改變符號，直到可確定多項式的公因式．

　　運用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：

　　（1）．必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于一次項的系數(shù)．

　　（2）．將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：

　　①列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況；

　　②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)．

　�。�3）．將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式．

　�。ㄆ撸┓质降某顺�法：

　　1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

　　2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．

　　3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分．

　　4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

　　5．分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理．當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方．

　　6．注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減．

　�。ò耍┓謹�(shù)的加減法：

　　1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形．約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來．

　　2．通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形，其共同點是保持分式的值不變．

　　3．一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備．

　　4．通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)．

　　5．通分的關鍵：確定幾個分式的公分母．通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．

　　6.類比分數(shù)的通分得到分式的通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

　　7．同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。

　　8．異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母的分式，然后再加減．

　　9．同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號．

　　10．對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分．

　　11．異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化．

　　12．作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式．

　　(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程：

　　含有字母系數(shù)的一元一次方程引例：一數(shù)的a倍（a≠0）等于b，求這個數(shù)。用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程ax=b（a≠0）在這個方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。

　　初二數(shù)學知識點歸納總結2

　　平方根:

　　概括1：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。就是說，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23與-23都是529的平方根。

　　因為(±23)=529，所以±23是529的平方根。問：(1)16，49，100，1100都是正數(shù)，它們有幾個平方根?平方根之間有什么關系?(2)0的平方根是什么?

　　概括2：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根。

　　概括3：求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方。

　　開平方運算是已知指數(shù)和冪求底數(shù)。平方與開平方互為逆運算。一個數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)或者是0，它的平方數(shù)只有一個，正數(shù)或負數(shù)的平方都是正數(shù)，0的平方是0。但一個正數(shù)的平方根卻有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的平方根是0。負數(shù)沒有平方根。因為平方與開平方互為逆運算，因此我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。

　　一、算術平方根的概念

　　正數(shù)a有兩個平方根(表示為?根，表示為a。0的平方根也叫做0的算術平方根，因此0的算術平方根是0，即0�！笔撬阈g平方根的符號，a就表示a的算術平方根。a的意義有兩點：a，我們把其中正的平方根，叫做a的算術平方

　　(1)被開方數(shù)a表示非負數(shù)，即a≥0;

　　(2)a也表示非負數(shù)，即a≥0。也就是說，非負數(shù)的“算術”平方根是非負數(shù)。負數(shù)不存在算術平方根，即a<0時，a無意義。

　　如：=3，8是64的算術平方根，6無意義。9既表示對9進行開平方運算，也表示9的正的平方根。

　　二、平方根與算術平方根的區(qū)別在于

　　①定義不同;

　�、趥�數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根,而一個正數(shù)的算術平方根只有一個;

　　③表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為?a,正數(shù)a的算術平方根表示為a;

　�、苋≈捣秶�不同：正數(shù)的算術平方根一定是正數(shù),正數(shù)的'平方根是一正一負.

　�、�0的平方根與算術平方根都是0.

　　三、例題講解：

　　例1、求下列各數(shù)的算術平方根：

　　(1)100;

　　(2)49;

　　(3)0.8164

　　注意：由于正數(shù)的算術平方根是正數(shù)，零的算術平方根是零，可將它們概括成：非負數(shù)的算術平方根是非負數(shù)，即當a≥0時，a≥0(當a<0時，a無意義)

　　用幾何圖形可以直觀地表示算術平方根的意義如有一個面積為a(a應是非負數(shù))、邊長為的正方形就表示a的算術平方根。

　　這里需要說明的是，算術平方根的符號“”不僅是一個運算符號，如a≥0時，a表示對非負數(shù)a進行開平方運算，另一方面也是一個性質(zhì)符號，即表示非負數(shù)a的正的平方根。

　　3、立方根

　　(1)立方根的定義：如果一個數(shù)x的立方等于a，這個數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根

　　(2)一個數(shù)a的立方根，讀作：“三次根號a”，其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。

　　(3)一個正數(shù)有一個正的立方根;0有一個立方根，是它本身;一個負數(shù)有一個負的立方根;任何數(shù)都有的立方根。

　　(4)利用開立方和立方互為逆運算關系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)。

　　初二數(shù)學知識點歸納總結3

　　等腰三角形

　　1.性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).

　　2.判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊).

　　3.推論：等腰三角形、、互相重合(即“”).

　　4.等邊三角形的性質(zhì)及判定定理

　　性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于;等邊三角形是軸對稱圖形，有條對稱軸.

　　判定定理：(1)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形;

　　(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形.

　　直角三角形

　　1.勾股定理及其逆定理

　　定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方.

　　逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是.

　　2.含30°的直角三角形的.邊的性質(zhì)

　　定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么等于的一半.

　　3.直角三角形斜邊上的中線等于的一半。

　　要點詮釋：①勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。

　�、谥苯侨�角形的全等判定方法，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法。

　　線段的垂直平分線

　　1.線段垂直平分線的性質(zhì)及判定

　　性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到的距離相等.

　　判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的

　　2.三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)

　　三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。

　　角平分線

　　1.角平分線的性質(zhì)及判定定理

　　性質(zhì)：角平分線上的點到的距離相等;

　　判定：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。

　　2.三角形三條角平分線的性質(zhì)定理

　　性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。這個點叫內(nèi)心。

　　初二數(shù)學知識點歸納總結4

　　一元一次方程：

　�、僭谝粋�方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。

　�、诘仁絻蛇呁瑫r加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。

　　解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。

　　二元一次方程：

　　含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

　　適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

　　二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

　　解二元一次方程組的`方法：代入消元法/加減消元法。

　　一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程

　　一元二次方程的二次函數(shù)的關系

　　大家已經(jīng)學過二次函數(shù)（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點。

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