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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)總課時教案
總 課 題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)總課時第15課時
分 課 題三角函數(shù)的應(yīng)用分課時第 1 課時
教學(xué)目標(biāo)能應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決有關(guān)實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型。
重點難點能應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決有關(guān)實際問題。
引入新課
1、如圖，點 為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為 ，周期為 ，且物體向右運動到距平衡位置最遠(yuǎn)處時開始計時。
（1）求物體對平衡位置的位移 和時間 的函數(shù)關(guān)系；
�。�2）求該物體在 時的位置。
2、一半徑為 的水輪如圖所示，水輪圓心 距離水面 ，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動 圈，如果當(dāng)水輪上點 從水中浮現(xiàn)時（圖中點 ）開始計算時間。
�。�1）將點 距離水面的高度 表示為時間 的函數(shù)；
�。�2）點 第一次到達(dá)最高點大約要多長時間？
�。▍⒖紨�(shù)據(jù)： ）
例題剖析
例1、一根長 的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時，離開平衡位置的位移 和時間 的函數(shù)關(guān)系式是 。
�。�1）求小球擺動的周期；
�。�2）已知 ，要使小球擺動的周期是 ，線的長度應(yīng)當(dāng)是多少？
�。ň_到 ， 取 ）
例2、心臟跳動時，血壓在增加或減小。血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù) 為標(biāo)準(zhǔn)值。
設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式 ，其中 為血壓 ， 為時間 ，試回答下列問題：
（1）求函數(shù) 的周期；
�。�2）此人每分鐘心跳的次數(shù)；
�。�3）畫出函數(shù) 的草圖；
�。�4）求出此人的血壓在血壓計上的讀數(shù)，并與標(biāo)準(zhǔn)值比較。
課堂小結(jié)
能應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決有關(guān)實際問題。
課后訓(xùn)練
班級：高一（ ）班 姓名__________
一、基礎(chǔ)題
1、在圖中，點 為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向。若已知振幅為 ，周期為 ，且物體向右運動到平衡位置時開始記時。
�。�1）求物體對平衡位置的位移 和時間 之間的函數(shù)關(guān)系；
�。�2）求該物體在 時的位置。
二、提高題
2、某城市一年中 個月的月平均氣溫與月份數(shù)之間的關(guān)系可以近似地用一個三角函數(shù)來描述。已知 月份的月平均氣溫最高，為 ， 月份的月平均氣溫最低，為 。求出這個三角函數(shù)的表達(dá)式，并畫出該函數(shù)的圖象。
三、能力題
3、如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，它在 時相對于平衡位置（靜止時的位置）的高度 由下列關(guān)系式?jīng)Q定： 。以 為橫坐標(biāo)， 為縱坐標(biāo)，畫出這個函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖，并且回答下列問題：
�。�1）小球在開始振動時（即 時）的位置在哪里？
�。�2）小球的最高點和最低點與平衡位置的距離分別是什么？
�。�3）經(jīng)過多少時間小球往復(fù)振動一次（周期）？
�。�4）每秒鐘小球能振動多少次（頻率）？
4、在一次氣象調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)某城市的溫度 的波動近似地按照規(guī)，其中 是從某日 ∶ 開始計算的時間，且 。
�。�1）畫出溫度隨時間波動的圖象；（2）利用函數(shù)圖象確定最高和最低溫度；
�。�3）最高和最低溫度在什么時候出現(xiàn)？（4）在什么時候溫度為：① ？② ？
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