《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)(精選11篇)
作為一名教職工,就有可能用到教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)是教育技術(shù)的組成部分,它的功能在于運(yùn)用系統(tǒng)方法設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程,使之成為一種具有操作性的程序。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫呢?下面是小編整理的《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì),僅供參考,歡迎大家閱讀。
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 1
一、教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生在探索活動(dòng)中深刻體驗(yàn)和感悟三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
2、在動(dòng)手操作的活動(dòng)中,逐步培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理和語(yǔ)言表達(dá)的能力。
3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法,并通過(guò)小組合作,培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。
二、教材分析:
三角形面積的計(jì)算方法是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的重要內(nèi)容,也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)!稊(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出:利用方格紙或割補(bǔ)等方法,探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。為落實(shí)這一目標(biāo),這部分教材均是以探索活動(dòng)的形式出現(xiàn)的,學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算方法之前,已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,當(dāng)學(xué)生親身經(jīng)歷了三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程時(shí),不僅可以借鑒前面“轉(zhuǎn)化”的思想,而且為今后逐漸形成較強(qiáng)的探索能力打下較為扎實(shí)的基礎(chǔ)。
三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析:
我校地處海淀區(qū)的二里溝試驗(yàn)學(xué)區(qū),學(xué)生接觸的教材是全新的,學(xué)生所受到的教育的理念也是全新的,隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的逐漸普及和學(xué)生學(xué)習(xí)方法的不斷積累,學(xué)生學(xué)習(xí)的渠道也是多方位的,多數(shù)學(xué)生的思維是靈活的、敏捷的。但是,由于學(xué)生個(gè)體的差異,使得已有知識(shí)基礎(chǔ)、探索新知的快慢程度等也會(huì)出現(xiàn)差異。
四、教學(xué)設(shè)計(jì):
。ㄒ唬┯烧勗拰(dǎo)入新課。
1、我們已經(jīng)學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積的計(jì)算公式。
還記得它們的`面積公式嗎?(一人回答)
還記得正方形面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的嗎?平行四邊形面積呢?
小結(jié):看來(lái),我們所學(xué)習(xí)過(guò)的面積公式,都是在已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的舊知識(shí)的基礎(chǔ)上,轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出來(lái)的。
2、誰(shuí)知道三角形面積的計(jì)算公式?
老師調(diào)查一下:
、僦廊切蚊娣e計(jì)算公式的舉手。(可能多)
、诓恢廊切蚊娣e計(jì)算公式的舉手。(可能不多)
、鄄坏拦,而且還知道怎樣推導(dǎo)出來(lái)的舉手。(可能不多)
今天這節(jié)課我們就來(lái)親身體驗(yàn)一下三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程
[板書課題:三角形面積]
(二)探究活動(dòng)。
根據(jù)你們前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),猜一猜應(yīng)怎樣去探究三角形的面積?[板書:轉(zhuǎn)化]
下面我們將按小組來(lái)探究三角形面積的計(jì)算公式。
1、介紹學(xué)具袋中的學(xué)具。
2、出示探究目標(biāo)和建議
小組合作探究活動(dòng),三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?
建議:邊動(dòng)手、邊想、邊說(shuō)。
(1)你把三角形轉(zhuǎn)化成了你以前學(xué)過(guò)的什么圖形?
。2)原來(lái)的三角形和轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系?
(3)三角形面積的計(jì)算公式是什么?為什么?
3、同學(xué)們自選學(xué)具,想一想就可以開始了……
(教師參與學(xué)生的活動(dòng),一方面幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)上的困難,另一方面為匯報(bào)選取針對(duì)性較強(qiáng)的素材。)
了解一下學(xué)生們探究了幾種方法(至少保證每人找到一種方法)后,叫停。(此時(shí)注意發(fā)現(xiàn)不同方法)
4、匯報(bào):請(qǐng)xx同學(xué)展示自己的探究成果,在他說(shuō)的時(shí)候,同學(xué)們要注意聽,以便予以補(bǔ)充。(交流過(guò)程注意引發(fā)學(xué)生間的爭(zhēng)論)
①直接用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形推導(dǎo)……
、谟靡粋(gè)三角形折成長(zhǎng)方形推導(dǎo)……
、蹖⒁粋(gè)三角形用割補(bǔ)法推導(dǎo)……
。ㄈ魧W(xué)生用任意三角形,注意指導(dǎo)沿“中位線”剪開)
……
5、師生共同小結(jié):同學(xué)們分別總結(jié)出直角、銳角、鈍角三角形面積的計(jì)算公式,于是[隨即板書] 三角形的面積=底x高÷2 s=axh÷2
6、請(qǐng)同學(xué)再用自己喜歡的其中一種方法說(shuō)說(shuō)為什么?(擴(kuò)大戰(zhàn)果)
總起來(lái)說(shuō),不管同學(xué)們用一個(gè)三角形,還是用兩個(gè)三角形;也不管是用拼擺的方法,還是用割補(bǔ)的方法,都是在想方設(shè)法將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)?梢(jiàn),你們學(xué)習(xí)的時(shí)候很注重學(xué)習(xí)方法,而且“轉(zhuǎn)化”的這種數(shù)學(xué)思想正在你的頭腦里逐漸形成。
。ㄈ╈柟叹毩(xí)(機(jī)動(dòng))
我們來(lái)試著運(yùn)用這個(gè)公式:
1、基本題 先問(wèn):要想求三角形的面積必須知道什么條件?再出示數(shù)據(jù),然后計(jì)算。
2、基本題
3、基本題
。ㄓ2、3題解決“等底等高三角形面積相等”)
4、提高題 有一直角等腰三角形,它的斜邊是10厘米,你會(huì)求它的面積嗎?
。ㄋ模┛偨Y(jié)
說(shuō)說(shuō)你這節(jié)課的感受?
。ㄖ攸c(diǎn)總結(jié)心得體會(huì)或經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。)
五、教學(xué)反思:
新課標(biāo)不僅對(duì)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平提出了要求,同時(shí)也對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程、方法、情感、態(tài)度、價(jià)值觀方面的發(fā)展也提出了要求。新理念注重學(xué)生的學(xué),強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程與方法,這是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。
如果我們將數(shù)學(xué)公式的教學(xué)僅僅看成是一般數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授,那么它就是一個(gè)僵死的教條,只有發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的思想方法和精神實(shí)質(zhì),才能演繹出生動(dòng)結(jié)論。
這節(jié)課,我將知識(shí)目標(biāo)定位為:使學(xué)生在探索活動(dòng)中深刻體驗(yàn)和感悟三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。能力目標(biāo)定位為:在動(dòng)手操作的活動(dòng)中,逐步培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理和語(yǔ)言表達(dá)的能力。情感和意志目標(biāo)定位為:激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法,并通過(guò)小組合作,培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。
整節(jié)課是圍繞著“通過(guò)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形與已知圖形的聯(lián)系,自主探究三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,不斷體驗(yàn)和感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的方法,使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)展開。并注意從每一個(gè)細(xì)微之處著手關(guān)心和愛(ài)護(hù)每一個(gè)孩子,比如揭示課題后,我便對(duì)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查:哪些同學(xué)知道三角形面積的計(jì)算公式;哪些同學(xué)不知道三角形面積的計(jì)算公式;再有就是有哪些同學(xué)不但知道三角形面積的計(jì)算公式,而且還知道公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的,目的是為了了解學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ),從而幫助他更好地完成學(xué)習(xí)的過(guò)程。他如果是第一種回答,我會(huì)表?yè)P(yáng)他,不但能在學(xué)校學(xué)到知識(shí),而且還能通過(guò)上網(wǎng)、讀書等渠道學(xué)到知識(shí);他如果是第二種回答,我會(huì)告訴他,沒(méi)關(guān)系,這是新知識(shí),只要努力就能學(xué)會(huì);他如果是第三種回答,我會(huì)鼓勵(lì)他繼續(xù)向更高的目標(biāo)努力,總之,讓不同的孩子盡自己的所能學(xué)不同的數(shù)學(xué)。
這節(jié)課學(xué)生在三角形面積計(jì)算公式的探究活動(dòng)中是自主的、是開放的,讓學(xué)生體驗(yàn)了“再創(chuàng)造”,本節(jié)課的最后一道練習(xí)題也是開放的,他讓學(xué)生體驗(yàn)著數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。
六、案例點(diǎn)評(píng)
本節(jié)課是在學(xué)生已掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教學(xué)這部分內(nèi)容對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生識(shí)別圖形,解決日常生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題,發(fā)展學(xué)生空間觀念和初步的邏輯思維能力都有重要意義,也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。
教師設(shè)計(jì)讓學(xué)生自主動(dòng)手操作,目的是以“動(dòng)”促“思”,讓學(xué)生在動(dòng)手過(guò)程中迸發(fā)出創(chuàng)造新思維的火花,同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)生活動(dòng),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,適時(shí)進(jìn)行小組合作,給學(xué)生提供了充分的自主學(xué)習(xí)的活動(dòng)空間和廣泛交流的機(jī)會(huì),真正體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。
通過(guò)把學(xué)生的匯報(bào)和多媒體的演示相結(jié)合,進(jìn)一步體驗(yàn)圖形轉(zhuǎn)化的過(guò)程。練習(xí)設(shè)計(jì)做到有層次、有坡度,難易適當(dāng)。即從基本題入手過(guò)度到綜合題,引申到思考題。其目的是讓學(xué)生所學(xué)的知識(shí)在基礎(chǔ)中得到鞏固,在綜合中得到溝通,在思考題中得到升華。如最后一題的設(shè)計(jì),它留給學(xué)生更多的思考空間,學(xué)生可以在更大的范圍內(nèi)思考,更大程度地發(fā)揮學(xué)生的主體地位,訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維。
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 2
教材簡(jiǎn)析:
“三角形的面積”是一節(jié)常見(jiàn)的課,一般的做法是在由學(xué)生拼組后直接推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。本設(shè)計(jì)最大的特點(diǎn)是改革了這一常見(jiàn)的做法,在拼組后,通過(guò)對(duì)三角形與拼成的平行四邊形之間的聯(lián)系的探究,指導(dǎo)學(xué)生直接利用這種關(guān)系嘗試計(jì)算三角形的面積,在積累了一定的感性認(rèn)識(shí)后,再引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)三角形的面積計(jì)算公式,更能為學(xué)生所接受。
教學(xué)內(nèi)容:
蘇教版標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)P15~P16的內(nèi)容,三角形的面積。
教學(xué)目標(biāo):
1、探索并掌握三角形的計(jì)算面積公式,能應(yīng)用公式正確計(jì)算三角形的面積;
2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力;
3、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重、難點(diǎn):
重點(diǎn)是探索并掌握三角形的面積公式,能正確計(jì)算三角形的面積。難點(diǎn)是理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程和公式的含義。
教、學(xué)具準(zhǔn)備:
CAI課件、紅領(lǐng)巾、每個(gè)小組準(zhǔn)備相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
1、提出問(wèn)題。
師:(出示一條紅領(lǐng)巾)同學(xué)們,這是一條紅領(lǐng)巾。它是什么形狀的?那你們會(huì)計(jì)算三角形的面積嗎?
2、揭示課題。
師:那我們今天就一起來(lái)研究怎樣計(jì)算“三角形的面積”?(板書課題:三角形的面積)
二、操作“轉(zhuǎn)化”,推導(dǎo)公式
1、尋找思路。
師:是的,我們還不會(huì)計(jì)算三角形的面積。那同學(xué)們想一想,開始我們同樣不會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積,后來(lái)我們通過(guò)什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式的呢?
師:對(duì),我們用“割補(bǔ)”的方法把平行四邊形“轉(zhuǎn)化”(板書:轉(zhuǎn)化)成了一個(gè)長(zhǎng)方形,這樣推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。那同學(xué)們,我們能不能把三角形也“轉(zhuǎn)化”成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形,從而推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式呢?
師:大家想想,怎樣“轉(zhuǎn)化”呢?可不可以用“割補(bǔ)”的方法呢?
[應(yīng)變預(yù)設(shè):同學(xué)們根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn),一般會(huì)認(rèn)為可以用這種方法,教師可以選擇一種方法實(shí)際“割補(bǔ)”,讓學(xué)生明白這種方法不好,需要尋找更好的方法。]
2、動(dòng)手“轉(zhuǎn)化”。
師:看來(lái)用“割補(bǔ)”方法很難“轉(zhuǎn)化”。那我們可不可以用拼一拼的方法來(lái)“轉(zhuǎn)化”呢?老師為每個(gè)小組的同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個(gè)完全一樣的三角形,請(qǐng)大家拼一拼,看看能不能把三角形“轉(zhuǎn)化”成一個(gè)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形。開始吧。
小組合作拼組圖形,教師巡視指導(dǎo)。
[應(yīng)變預(yù)設(shè):可能有些同學(xué)不會(huì)拼組,教師可指導(dǎo)他們用旋轉(zhuǎn)、平移等方法,把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形或一個(gè)長(zhǎng)方形。]
師:拼好了嗎?用這種拼一拼的方法能不能把三角形“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形呢?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō),你們用這種方法把三角形“轉(zhuǎn)化”成了什么圖形?
[應(yīng)變預(yù)設(shè):一般情況下學(xué)生會(huì)拼出如下幾種形狀,老師選擇其中三個(gè)圖形貼到黑板上。]
師:同學(xué)們,為什么有些小組拼成了一個(gè)平行四邊形,有的小組卻拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形呢?你們想想,這是什么原因呢?
[評(píng)析:引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形的不同類別,弄清拼成不同形狀的原因。]
3、嘗試計(jì)算。
師:同學(xué)們真棒,大家都發(fā)現(xiàn),用兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形或一個(gè)長(zhǎng)方形。
師:這個(gè)平行四邊形就是由兩個(gè)完全相同的三角形拼成的,它的底和高分別是多少?那么,其中一個(gè)三角形的底和高又分別是多少呢?
[評(píng)析:引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出拼成的平行四邊形和原來(lái)的'三角形等底等高,為推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式作鋪墊。]
師:知道了平行四邊形的底和高,你們能求出所拼成的平行四邊形的面積嗎?算一算吧。
師:算完了嗎?它的面積是多大?
師:我們知道,這個(gè)平行四邊形是用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的,平行四邊形的面積是20平方厘米,那這個(gè)綠色三角形的面積是多大呢?想一想,小組同學(xué)商量商量吧。
[應(yīng)變預(yù)設(shè):在設(shè)法求三角形的面積時(shí),可能有部分同學(xué)不明白三角形的面積和平行四邊形面積之間的關(guān)系,不會(huì)計(jì)算。這時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生明確每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半,計(jì)算三角形的面積可用平行四邊形的面積除以2得出。]
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 3
教材分析:
三角形面積的計(jì)算是在學(xué)生掌握了平行四邊形面積的計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于在前面的學(xué)習(xí)中,學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想有了初步的了解和認(rèn)識(shí),因此可以通過(guò)知識(shí)的遷移,放手讓學(xué)生探究三角形面積的計(jì)算方法。本節(jié)課的重點(diǎn)在于讓學(xué)生理解、掌握平行四邊形面積的`計(jì)算公式,而通過(guò)學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程則是本節(jié)課的難點(diǎn)。
設(shè)計(jì)思路:
本節(jié)課的設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi),通過(guò)折一折、剪一剪、拼一拼的操作,親身經(jīng)歷新知的形成過(guò)程,體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”思想在幾何體知識(shí)中的作用。同時(shí)在獲取新知的過(guò)程中大膽放手,讓學(xué)生充分運(yùn)用舊知進(jìn)行遷移,自主探索,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新知識(shí)和創(chuàng)新能力。
采取小組學(xué)習(xí)的教學(xué)形式,為學(xué)生營(yíng)造一種寬松、自由的探索氛圍。
教學(xué)準(zhǔn)備:
1、 每人準(zhǔn)備一個(gè)學(xué)具袋,內(nèi)有兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形,一個(gè)長(zhǎng)方形,一個(gè)平行四邊形,大小各異的任意三角形3個(gè);
2、 量具一張,鉛筆一支,剪刀一把;
3、 視頻展示臺(tái)、電腦、實(shí)物投影儀。
教學(xué)過(guò)程:
一、揭示課題
師:上一節(jié)課我們研究了平行四邊形面積的計(jì)算方法,怎樣計(jì)算平行四邊形的面積?
我們是怎樣發(fā)現(xiàn)這一計(jì)算公式的?
、賹W(xué)生回憶公式推導(dǎo)過(guò)程。
②電腦動(dòng)畫演示。
小結(jié):將圖形轉(zhuǎn)化成我們會(huì)求面積的圖形,是一種重要的數(shù)學(xué)研究方法。今天我們用同樣的辦法研究三角形面積的計(jì)算。
揭示課題——三角形面積的計(jì)算
二、探究新知
1、學(xué)生操作
每位同學(xué)都一袋學(xué)具,看看誰(shuí)能利用這些圖形發(fā)現(xiàn)三角形面積的計(jì)算方法。
a、 學(xué)生動(dòng)手操作;
b、老師巡視。
學(xué)生把自己的發(fā)現(xiàn)用教具貼在黑板上。
2、匯報(bào)、交流
師:觀察這些圖形,你發(fā)現(xiàn)了什么?
a、 學(xué)生在小組內(nèi)互相說(shuō)。
b、指名說(shuō)。
3、推導(dǎo)公式
師:根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn),你能推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式嗎?
學(xué)生小組討論,說(shuō)說(shuō)自己是怎樣推導(dǎo)的。
教師根據(jù)學(xué)生的回答動(dòng)態(tài)演示課件,幫助學(xué)生直觀建立轉(zhuǎn)化思想,清楚地理解公式推導(dǎo)的由來(lái)。
4、小結(jié)
剛才我們通過(guò)剪、拼、割、補(bǔ)等方法,推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式。
說(shuō)一說(shuō):三角形面積計(jì)算公式是什么呢?如果用s表示面積,a、h分別表示底和高,用字母怎樣表示公式?
板書:三角形的面積=底x高÷2
=a h÷2
附板書設(shè)計(jì):(略)
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 4
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能
讓學(xué)生經(jīng)歷探索三角形面積計(jì)算公式的過(guò)程,掌握三角形的面積計(jì)算方法,能解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。
(二)過(guò)程與方法
通過(guò)操作、觀察和比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,滲透轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象概括和動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價(jià)值觀
讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):探索并掌握三角形面積計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件,學(xué)具袋(每小組各有兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形),一條紅領(lǐng)巾。
四、教學(xué)過(guò)程
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)鋪墊,激趣引新
1.復(fù)習(xí)舊知。
。1)計(jì)算下面各圖形的面積。(PPT課件演示)
。2)創(chuàng)設(shè)情境。
同學(xué)們,請(qǐng)大家看看自己胸前的紅領(lǐng)巾,它是什么形狀?如果要裁剪一條紅領(lǐng)巾,你知道要用多大的紅布嗎?求所需紅布的大小就是求這個(gè)三角形的什么?
2.回顧引新。
。1)回顧:還記得平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎?它是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?
(2)引新:如果知道了三角形的面積計(jì)算公式,就能直接求出裁剪紅領(lǐng)巾所需紅布的大小了。今天這節(jié)課,我們就來(lái)研究三角形的面積。(板書課題:三角形的面積)
。ǘ┲鲃(dòng)探索,推導(dǎo)公式
1.操作轉(zhuǎn)化。
(1)提出問(wèn)題:既然平行四邊形能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形推導(dǎo)出面積計(jì)算公式,那三角形能不能也像這樣,通過(guò)轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出計(jì)算面積的公式呢?
。2)請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備的三角形,仿照我們推導(dǎo)平行四邊形面積的方法,試著拼一拼,看能不能推導(dǎo)出三角形的面積公式。動(dòng)手前,注意老師提出的這幾個(gè)問(wèn)題:
你選擇兩個(gè)怎樣的三角形拼圖?能拼出什么圖形?拼出的圖形的面積你會(huì)算嗎?拼出的圖形與原來(lái)的三角形有什么聯(lián)系?(屏幕出示)
學(xué)生分組操作,教師巡視指導(dǎo)。
。3)學(xué)生展示匯報(bào)。
預(yù)設(shè)拼法一:用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。
預(yù)設(shè)拼法二:用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形(以長(zhǎng)方形為例)。
預(yù)設(shè)拼法三:用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形(以其中一種情況為例)。
。4)想一想:你們拼的都不一樣,但是,我們可以發(fā)現(xiàn),只要是兩個(gè)完全一樣的三角形,一定能拼成什么圖形?
學(xué)生觀察,發(fā)現(xiàn):有的用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形,有的用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形,還有的用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形也拼成了一個(gè)平行四邊形。雖然選取的三角形不一樣,拼出的結(jié)果也不一樣,但是,只要用兩個(gè)完全一樣的三角形就能拼成一個(gè)平行四邊形。
2.觀察思考。
。1)觀察拼成的平行四邊形和原來(lái)的三角形,你發(fā)現(xiàn)了什么?
。2)學(xué)生獨(dú)立思考后匯報(bào):三角形的底和平行四邊形的底相等,三角形的高和平行四邊形的高相等,三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
3.概括公式。
。1)你能自己寫出三角形的面積計(jì)算公式嗎?(PPT課件演示)
(2)總結(jié)公式。
、侔鍟剑喝切蔚拿娣e=底x高÷2。
②用字母表示三角形面積計(jì)算公式。(PPT課件演示)
(3)回顧與小結(jié)。
、傥覀円呀(jīng)知道三角形的面積等于底乘高除以2,回顧一下,它是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?
、诮處熜〗Y(jié):當(dāng)我們利用一個(gè)三角形無(wú)法將它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)圖形的.時(shí)候,我們選取了兩個(gè)完全一樣的三角形進(jìn)行拼擺。不論是兩個(gè)完全一樣的銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形,最后都能拼成一個(gè)平行四邊形。通過(guò)觀察思考發(fā)現(xiàn),原三角形的底與拼成的平行四邊形的底相等,原三角形的高與拼成的平行四邊形的高相等,原三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。今天的學(xué)習(xí)過(guò)程中,同學(xué)們依然采取把未知的三角形的面積轉(zhuǎn)化成已知的平行四邊形的面積來(lái)研究的方法,非常好!在今后的學(xué)習(xí)中,如果再碰到類似問(wèn)題,希望能繼續(xù)用這種方法使問(wèn)題迎刃而解。
4.除了剛才我們用的三角形面積公式推導(dǎo)方法外,請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆眉羝吹姆椒ㄟM(jìn)行推導(dǎo)。
。1)小組討論:怎樣剪拼可以推導(dǎo)出三角形的面積公式?
。2)交流匯報(bào)(請(qǐng)學(xué)生展示剪拼過(guò)程)
平行四邊形的面積=底x高
↓↓
。ㄈ切蔚拿娣e)(三角形的底)(三角形高的一半)
三角形的面積=底x高÷2
。ㄈ╈柟踢\(yùn)用,解決問(wèn)題
1.請(qǐng)同學(xué)們比較一下,兩個(gè)不一樣的三角形能不能拼成一個(gè)平行四邊形?為什么?
2.討論:誰(shuí)說(shuō)的對(duì)
叔叔:兩個(gè)三角形能拼成一個(gè)平行四邊形
小明:三角形的面積是平行四邊形面積的一半
小玲:兩個(gè)面積相等的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形
小紅:兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形
3.填空
用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)(),平行四邊形的高等于()的高,平行四邊形的底等于三角形的()。三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的(),所以三角形的面積就等于()x()÷(),用字母表示是()
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 5
教學(xué)目標(biāo):
1、引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算公式,理解長(zhǎng)方形、平行四邊形和三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系。
2、通過(guò)操作使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)用轉(zhuǎn)化的思想方法解決新問(wèn)題。
3、理解三角形的面積與形狀無(wú)關(guān),與底和高有關(guān),會(huì)運(yùn)用面積公式求三角形面積。
4、引導(dǎo)學(xué)生積極探索解決問(wèn)題的策略,發(fā)展動(dòng)手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力,并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):
理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):
理解三角形面積的推導(dǎo)過(guò)程。
教法與學(xué)法:
教法:演示講解、指導(dǎo)實(shí)踐。
學(xué)法:小組合作、動(dòng)手操作。
教學(xué)準(zhǔn)備:
三角形卡片、多媒體課件
教學(xué)過(guò)程:
一、情境引入
師:同學(xué)們,我們每天都佩戴著鮮艷的紅領(lǐng)巾,高高興興地來(lái)到學(xué)校學(xué)習(xí)新的知識(shí),那你知道做一條紅領(lǐng)巾需要多少布料呢?(不知道)我們佩戴的紅領(lǐng)巾是什么形狀的?(三角形),怎樣計(jì)算三角形的面積呢?這節(jié)課我們就一起來(lái)研究三角形的計(jì)算方法(板書課題)
通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè),給學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境,使學(xué)生產(chǎn)生解決問(wèn)題的欲望,積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。
二、探究新知
1、復(fù)習(xí)平行四邊形面積的求法
師:回憶一下,平行四邊形面積計(jì)算公式是什么?是怎么推導(dǎo)的?
師:我們是先把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,運(yùn)用學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式,找到平行四邊形與長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系,推導(dǎo)出了平行四邊形面積的計(jì)算公式,今天這節(jié)課,我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來(lái)探索三角形的面積怎樣計(jì)算。
抓住新舊知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí),檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的掌握情況和轉(zhuǎn)化思想的理解情況,建立起新舊知識(shí)的聯(lián)系,為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。
2、第一次操作實(shí)踐
師:好,那怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們所學(xué)過(guò)的圖形呢?請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的各種三角形,兩人一組想一想,拼一拼。(教師巡回指導(dǎo))
3、交流反饋
師:同學(xué)們都拼好了,誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣拼的?
生:我用兩個(gè)直角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。
師:我這也有兩個(gè)直角三角形,可是拼不成,為什么?你有什么發(fā)現(xiàn)?
生:要用完全相同的三角形來(lái)拼。
師:你拼時(shí)怎么知道是兩個(gè)完全相同的三角形呢?
生:把兩個(gè)三角形重合就知道了。
師:對(duì),要用兩個(gè)完全相同的三角形來(lái)拼。
師:還有不同的拼法嗎?
生:我用兩個(gè)完全相同的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。
生:我用兩個(gè)完全相同的`鈍角三角形也拼成了一個(gè)平行四邊形。
(學(xué)生匯報(bào)并且交流拼法,明確用兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。)
師:看看這幾種拼法它們有什么共同點(diǎn)呢?認(rèn)真觀察,同桌互相說(shuō)說(shuō)。
4、第二次操作實(shí)踐
師:說(shuō)的真好,剛才同學(xué)們把兩個(gè)形狀完全一樣的三角形通過(guò)拼組,轉(zhuǎn)化成了平行四邊形,也就把三角形面積的計(jì)算和我們剛學(xué)過(guò)的平行四過(guò)形面積計(jì)算聯(lián)系起來(lái)了,下面我們?cè)俅魏献,根?jù)你們轉(zhuǎn)化的圖形,找到它們之間的聯(lián)系,推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式。(生討論交流)
放手讓學(xué)生自己通過(guò)前面的拼擺操作,探索三角形與拼成的長(zhǎng)方形,平行四邊形或正方形之間的內(nèi)在聯(lián)系,能夠使學(xué)生更好地理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣推導(dǎo)的?
生匯報(bào)
師板書:三角形的面積=底x高÷2
師:你們的發(fā)現(xiàn)太棒了!下面請(qǐng)同學(xué)再仔細(xì)觀察所拼成的平行四邊形的底與三角形的底,所拼成的平行四邊形的高與三角形的高看看有什么發(fā)現(xiàn)?
師:我們把這種相等的關(guān)系叫等底等高。
師:那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么?
生:與三角形等底等高的平行四邊形的面積。
師:為什么除以2呢?
生:因?yàn)槿切蔚拿娣e是與它等底等高的平行四邊形面積的一半,所以要除以2。
師:大家同意嗎?無(wú)論什么樣的三角形,它的面積都可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積來(lái)計(jì)算,所以我們得到三角形的面積公式=底x高÷2
師:誰(shuí)能用字母表示三角形的面積公式
師板書s=ah÷2(生齊讀)
三、運(yùn)用公式,解決問(wèn)題
。1)師:利用三角形面積公式,我們可以方便地解決一些實(shí)際問(wèn)題了!老師這里有一條紅領(lǐng)巾,求它的面積,你需要知道什么條件?你能估測(cè)一下這條底邊有多長(zhǎng)嗎?(100厘米)
師:(出示課件)它的高是33厘米,你能計(jì)算出它的面積嗎?
在練習(xí)本上算一算
〔設(shè)計(jì)意圖〕在解決實(shí)際問(wèn)題中鞏固新知,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思想,感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。
(2)我們經(jīng)常見(jiàn)到類似的標(biāo)志的標(biāo)志牌(課件出示),你知道這個(gè)標(biāo)志牌的面積嗎?誰(shuí)口算一下。
3x4÷2=6(平方分米)
2.5x4.8÷2=6(平方分米)
師:都是這樣做的嗎?為什么不用2.5分米?
如果這條底邊是4.8分米(課件出示)還可以怎樣列式。(2.5x4.8÷2)
師:通過(guò)這道題的解答,你明白了什么?
〔設(shè)計(jì)意圖〕通過(guò)解決實(shí)際生活,提升學(xué)生思考能力,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的能力。
。3)你認(rèn)識(shí)下面的這些道路交通警示標(biāo)志嗎?
向右急轉(zhuǎn)彎 注意危險(xiǎn) 減速慢行 注意行人
師:我們學(xué)校的上下兩個(gè)路口在放學(xué)時(shí)經(jīng)常交通混亂,為了改變這種狀況,交警隊(duì)準(zhǔn)備用鐵皮制作四塊這樣警示牌,你能算出需要多少鐵皮嗎?(課件)
學(xué)生試算
〔設(shè)計(jì)意圖〕這道練習(xí)的設(shè)計(jì),既鞏固了數(shù)學(xué)知識(shí)又自然地滲透了安全教育。
(4)小精靈也給大家?guī)?lái)了問(wèn)題,請(qǐng)大家看屏幕
師:下圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等?你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎?
學(xué)生打開書87頁(yè),在書中畫一畫
師:你畫出了幾個(gè)面積相等的三角形?如果給你足夠的時(shí)間你能畫出多少個(gè)這樣的三角形?
生:無(wú)數(shù)個(gè)
師:通過(guò)畫這樣的三角形,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:三角形的面積與底和高有關(guān),與形狀無(wú)關(guān)。
讓學(xué)生通過(guò)思考、討論、揭示“等底等高的三角形,它們的面積相等”這一規(guī)律。
四、總結(jié)收獲
這節(jié)課我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想,通過(guò)拼擺把三角形轉(zhuǎn)化成與它等底等高的平行四邊形,推導(dǎo)出三角形面積公式,大家還有不明白的地方嗎?實(shí)際上我們還可以運(yùn)用剪拼或折疊的方法來(lái)推導(dǎo)三角形面積公式(課件演示)課下同學(xué)們可以動(dòng)手試一試。
師:同學(xué)們,這節(jié)課你最大的收獲是什么?
生:我學(xué)會(huì)了三角形的面積怎樣計(jì)算。
生:我學(xué)會(huì)了用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式。
師:下節(jié)課我們繼續(xù)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想探究梯形面積的計(jì)算方法。
通過(guò)反思和總結(jié),能使學(xué)生建構(gòu)的知識(shí)框架更加清晰、明了,使學(xué)生不僅掌握了知識(shí),而且也掌握了學(xué)習(xí)方法。
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 6
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷三角形面積計(jì)算公式的探索過(guò)程,理解三角形的面積計(jì)算公式。
2、通過(guò)操作和對(duì)圖形的觀察、比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。使學(xué)生知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究三角形的面積時(shí)的運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和合作精神。
教學(xué)重點(diǎn):
三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程
教學(xué)難點(diǎn):
在轉(zhuǎn)化中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)說(shuō)理。
教、學(xué)具準(zhǔn)備:
多媒體課件,紅領(lǐng)巾,學(xué)具(兩個(gè)完全相同的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、任意三角形若干個(gè))。工具(直尺、剪刀)。
設(shè)計(jì)思路:
本節(jié)課有以下幾個(gè)特點(diǎn):
1、利用遠(yuǎn)程教育資源,通過(guò)多媒體課件復(fù)習(xí)舊知,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在復(fù)習(xí)舊知時(shí),單憑教師枯燥的提問(wèn),很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣。教學(xué)一開始,我利用遠(yuǎn)程教育資源,恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用多媒體課件,直觀動(dòng)態(tài)地將舊知識(shí)展示在學(xué)生面前,以感染學(xué)生,為學(xué)習(xí)新知識(shí)作好鋪墊。
2、利用遠(yuǎn)程教育資源,通過(guò)多媒體課件突出重點(diǎn),化解難點(diǎn)。本節(jié)課的重點(diǎn)是探索三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo),如果只有教師的講解、演示,很難使學(xué)生真正理解、掌握新知。因此,在教學(xué)中,我力求打破傳統(tǒng)教學(xué)以傳授知識(shí)為中心的弊端,精心設(shè)計(jì)以學(xué)生為主體的實(shí)踐活動(dòng),充分利用遠(yuǎn)程教育資源,發(fā)揮多媒體的功能,通過(guò)“變色”、“閃爍”、“聲音”等手段突出重點(diǎn),解決難點(diǎn),加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解,激活學(xué)生的創(chuàng)造思維,掌握學(xué)習(xí)方法,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。真正發(fā)揮學(xué)生的主體作用,體現(xiàn)新課程的理念。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)境引新
1、同學(xué)們,你們還記得怎樣計(jì)算平行四邊形的面積嗎?(點(diǎn)擊課件)
這個(gè)公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的呢?
電腦動(dòng)態(tài)演示割拼的轉(zhuǎn)化過(guò)程。
形成板書:
轉(zhuǎn)化 找關(guān)系 推導(dǎo)
學(xué)生看大屏幕,
口答:s=ah
學(xué)生口述平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
2、老師這里有一樣?xùn)|西,你想知道嗎?(出示紅領(lǐng)巾)紅領(lǐng)巾是什么形狀的?要知道做這條紅領(lǐng)巾需要用多大的布,該怎么辦?
三角形的面積該怎樣計(jì)算呢?這節(jié)課老師和大家一起研究、探索這個(gè)問(wèn)題。(板書課題)
生可能會(huì)說(shuō):求出它的面積。
二、自主探索
合作交流
1、談話啟思。
我們能不能利用前面學(xué)過(guò)的方法來(lái)探究三角形的面積呢?想一想,用任意兩個(gè)三角形可以拼成什么圖形,下面同學(xué)們利用桌上的學(xué)具拼一拼、擺一擺,看一看,能拼成什么圖形?
2、操作探索。
。1)四人小組合作進(jìn)行操作、探索。
。2)小組匯報(bào)、交流、展示。
學(xué)生可能會(huì)拼出以下圖形:
(3)課件演示拼出的各種圖形。
。4)設(shè)疑:
這些圖形中哪些圖形的面積你會(huì)計(jì)算?
通過(guò)操作,誰(shuí)能告訴老師,什么樣的兩個(gè)三角形能拼成平行四邊形?
你能不能很快的把兩個(gè)完全相同的`三角形拼成平行四邊形。
老師有一種方法,能很快的將兩個(gè)完全相同的三角形拼成平行四邊形,想學(xué)嗎?
電腦演示轉(zhuǎn)化的動(dòng)態(tài)過(guò)程。
。5)找關(guān)系。
師:拼成的平行四邊形與原三角形有什么關(guān)系?
課件出示:
a.拼得的平行四邊形的底與原三角形的底有什么關(guān)系?
b.拼得的平行四邊形的高與原三角形的高有什么關(guān)系?
c.其中一個(gè)三角形的面積與拼得的平行四邊形的面積有什么關(guān)系?
。6)匯報(bào)
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上師用電腦演示。
。7)嘗試推導(dǎo)說(shuō)理。
師:根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn),你能推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式嗎?
在學(xué)生的匯報(bào)中形成板書:
三角形的面積=平行四邊形的面積÷2
底 x 高
= 底x 高÷2
師:如果用s表示面積,a、h分別表示三角形的底和高,用字母怎樣表示公式?
完善板書:s=ah÷2
學(xué)生口答:長(zhǎng)方形、平行四邊形。
生:兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成平行四邊形。
學(xué)生操作,感到不是很容易。
學(xué)生觀看轉(zhuǎn)化過(guò)程。
嘗試旋轉(zhuǎn)、平移的方法。
小組討論交流。
小組派代表發(fā)言。
學(xué)生討論后回答,并說(shuō)說(shuō)自己是怎樣推導(dǎo)的?
學(xué)生發(fā)言。
學(xué)生齊說(shuō):s=ah÷2
3、探究用一個(gè)三角形進(jìn)行割補(bǔ)轉(zhuǎn)化推導(dǎo)。
師:我們?cè)谕茖?dǎo)平行四邊形的面積公式時(shí),運(yùn)用了割補(bǔ)法,你能不能運(yùn)用割補(bǔ)法將一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形?
師:下面我們來(lái)觀察電腦上是怎樣操作的?(點(diǎn)擊課件)
師:同學(xué)們?nèi)粲信d趣,課后可以繼續(xù)探索不同的割補(bǔ)方法。
小組合作探究,
匯報(bào)交流。
學(xué)生觀看運(yùn)用割補(bǔ)法將一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形過(guò)程。
三、實(shí)踐應(yīng)用
拓展提高
1、(出示紅領(lǐng)巾)這下你會(huì)計(jì)算這條紅領(lǐng)巾的面積嗎?計(jì)算它的面積要知道什么條件?
你能估計(jì)一下它的底有多長(zhǎng)嗎?(課件出示紅領(lǐng)巾)
一條紅領(lǐng)巾的面積是多少平方厘米?
2、看圖計(jì)算面積。
3、你認(rèn)識(shí)這些道路交通標(biāo)志嗎?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。
。ㄕn件出示)
師:我們學(xué)校處在交通繁忙的三叉路口,車輛較多。為了同學(xué)們的安全,交警叔叔想用鐵皮做這樣兩個(gè)標(biāo)志牌,(點(diǎn)擊課件)
你來(lái)幫他們算算需要多少鐵皮?
4、判斷。
(1)、一個(gè)三角形的底和高是4厘米,它的面積就是16平方厘米。()
(2)、等底等高的兩個(gè)三角形,面積一定相等。()
(3)、兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。()
(4)、三角形的底是3分米,高是20厘米,它的面積是30平方厘米。()
5、課下請(qǐng)同學(xué)們找一個(gè)三角形的實(shí)物進(jìn)行測(cè)量,計(jì)算出它的面積。
學(xué)生估計(jì)底的長(zhǎng)度。
學(xué)生獨(dú)立完成,一人板演。做完后集體訂正。
學(xué)生口述列式。
通過(guò)圖3知道要用對(duì)應(yīng)的底和高計(jì)算面積。
學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己認(rèn)識(shí)交通標(biāo)志。
學(xué)生獨(dú)立完成,然后交流?赡艹霈F(xiàn)下面兩種方法。
方法一:s=ah÷2
=7.8x9÷2
=35.1
35.1x2=70.2(平方分米)
方法二:s=ah
=7.8x9
=70.2(平方分米)
學(xué)生判斷,并說(shuō)明理由。
四、評(píng)價(jià)體驗(yàn)
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你一定有話想對(duì)同學(xué)們說(shuō),你最想說(shuō)什么?(點(diǎn)擊課件)
學(xué)生之間互相評(píng)價(jià)。
教學(xué)反思:
1、利用遠(yuǎn)程教育資源,創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景。
利用遠(yuǎn)程教育資源,創(chuàng)設(shè)情景,能生動(dòng)直觀地將教學(xué)信息再現(xiàn)于學(xué)生的感官。教學(xué)情景創(chuàng)設(shè)的好,能調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心,又能為學(xué)生提供生動(dòng)逼真、豐富多彩的教學(xué)資源,為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)色彩繽紛,聲像同步,能動(dòng)能靜的教學(xué)情景,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,能做到事半功倍的效果。三角形的面積計(jì)算是在完全認(rèn)識(shí)了三角形的特征及掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,其推導(dǎo)方法與平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法有相似之處。因此,我利用遠(yuǎn)程教育資源網(wǎng)搜索并下載有關(guān)平行四邊形面積公式的課件,通過(guò)多媒體展示給學(xué)生。這樣即吸引了學(xué)生的注意力,又激發(fā)了學(xué)生探索新知識(shí)的欲望,同時(shí)又使學(xué)生明確了探索目標(biāo)與方向。
2、利用遠(yuǎn)程教育資源,引導(dǎo)學(xué)生自主探索,參與知識(shí)的形成過(guò)程。
數(shù)學(xué)知識(shí)只有通過(guò)學(xué)生親身主動(dòng)的參與,自主探索,才能轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的知識(shí)。本節(jié)課,在探索新知的過(guò)程中,我讓學(xué)生利用學(xué)具,以小組合作的形式,通過(guò)拼一拼、一擺、移一移等方法將兩個(gè)三角形拼成各種圖形。在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有兩個(gè)完全相同的三角形才能拼成平行四邊形,但學(xué)生不會(huì)用旋轉(zhuǎn)、拼移的方法。這時(shí),我恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用多媒體課件動(dòng)畫演示,將兩個(gè)完全相同三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移,能很快的拼成一個(gè)平行四邊形,這樣非常直觀形象的展示轉(zhuǎn)化過(guò)程,學(xué)生在好奇的氛圍中掌握旋轉(zhuǎn)、平移的方法。滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。并再次觀看多媒體課件,發(fā)現(xiàn)拼成的平行四邊形與原三角形的內(nèi)在聯(lián)系,從而推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。有效的突破教學(xué)難點(diǎn),幫助學(xué)生深刻理解新知識(shí),達(dá)到了事半功倍的效果提高教學(xué)效率。
割補(bǔ)法是學(xué)習(xí)幾何知識(shí)很重要的方法。在推導(dǎo)平行四邊行面積計(jì)算公式時(shí),學(xué)生已初步掌握了割補(bǔ)法。本節(jié)課中,當(dāng)學(xué)生用旋轉(zhuǎn)、平移的方法推導(dǎo)出三角形的面積公式后,我又設(shè)計(jì)讓學(xué)生運(yùn)用割補(bǔ)法,將一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形,來(lái)推導(dǎo)三角形的面積公式。這一環(huán)節(jié)由于學(xué)生的能力和知識(shí)水平有限,對(duì)于割補(bǔ)法有一定的困難,因此,我充分運(yùn)用多媒體課件動(dòng)畫,直觀地展現(xiàn)幾種割補(bǔ)方法,以拓展學(xué)生的思維能力,提高學(xué)生的推理能力。
3、利用遠(yuǎn)程教育資源,提高學(xué)生應(yīng)用新知識(shí)的能力。
練習(xí)的設(shè)計(jì)除了注重趣味性和層次性外,更注重現(xiàn)實(shí)性。本節(jié)課的練習(xí)除了圍繞重點(diǎn)設(shè)計(jì)基本練習(xí)鞏固新知識(shí)外,還設(shè)計(jì)了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力的練習(xí)題。為了節(jié)約教學(xué)時(shí)間,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,運(yùn)用多媒體課件展示練習(xí)題是必不可少的。因此我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)道路交通警示標(biāo)志,并計(jì)算兩塊相同標(biāo)志牌面積的課件,學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中,既發(fā)散了學(xué)生的思維,又對(duì)學(xué)生進(jìn)行了交通安全教育。
總之,利用遠(yuǎn)程教育資源,對(duì)學(xué)生主體性發(fā)展、思維能力的培養(yǎng)具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),教學(xué)中教師適時(shí)運(yùn)用多媒體輔助教學(xué),創(chuàng)設(shè)豐富的情景,調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與教學(xué)過(guò)程,發(fā)揮了最佳的教學(xué)效應(yīng),從而激勵(lì)學(xué)生去探索、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造。
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 7
【教學(xué)目標(biāo)】
1、認(rèn)知目標(biāo):經(jīng)歷三角形面積計(jì)算公式的探索過(guò)程,推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式,掌握求三角形面積的計(jì)算方法。
2、能力目標(biāo):通過(guò)學(xué)生動(dòng)手拼擺,滲透旋轉(zhuǎn)、平移的數(shù)學(xué)思想,引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)公式,發(fā)散學(xué)生的思維,培養(yǎng)學(xué)生求異思維的能力。同時(shí)學(xué)生通過(guò)自主探索學(xué)習(xí)活動(dòng),提高實(shí)際操作、自主探索能力及運(yùn)用三角形的面積公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3、 情感目標(biāo):在探索學(xué)習(xí)活動(dòng)中,培養(yǎng)實(shí)踐能力,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的意識(shí)、合作意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性,并獲得積極的情感體驗(yàn)和成功體驗(yàn)。
【教學(xué)重點(diǎn)】
推導(dǎo)、掌握三角形面積的計(jì)算公式。
【教學(xué)方法】
探究發(fā)現(xiàn)法和討論法
【教學(xué)準(zhǔn)備】
教具:多媒體課件、紅領(lǐng)巾實(shí)物。
學(xué)具:剪刀、各種不同類型的三角形等。
【課時(shí)安排】
一課時(shí)
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、師:細(xì)心的同學(xué)可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)今天老師有什么不同?對(duì)老師今天也配戴了紅領(lǐng)巾!這是與我們朝夕相處的紅領(lǐng)巾,它是紅旗的一角,記得20多年前每當(dāng)老師佩上戴紅領(lǐng)巾時(shí)心中和你們一樣充滿了無(wú)比的驕傲和自豪,可你們想不想知道一條紅領(lǐng)巾的面積呢?(把紅領(lǐng)巾展開貼在黑板上)
2、揭題:(想)那就得知道怎樣求三角形的面積,今天這節(jié)課就我們一起來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題好嗎?(教師板書課題:三角形的面積)
二、自主探索,合作交流
1、回憶平行四邊形的推導(dǎo)過(guò)程,啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的方法,探究三角形面積計(jì)算公式。
師:前面我們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積,那么我們回憶一下,在學(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí)是用什么方法求出平行四邊形面積的?
生:將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,通過(guò)長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)出平行四邊形面積公式。
師:平行四邊形的面積公式是什么?
生:平行四邊形的面積=底x高
。ń處煱鍟
師:那么我們能不能也用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)探究如何計(jì)算三角形面積呢?想一想,你會(huì)怎樣做一下,怎樣用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)探究三角形的面積。
生:可以拼、剪,
師:你是怎樣具體操作的?小組里的同學(xué)可以互相合作實(shí)驗(yàn)怎樣用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)探究三角形的面積。師出示要求和發(fā)放實(shí)驗(yàn)報(bào)告。
2、學(xué)生拿出老師為其準(zhǔn)備的實(shí)驗(yàn)材料,自行拼圖,教師參與到小組中,去引導(dǎo)。
3、小組派代表上黑板前展示拼的過(guò)程,展示時(shí)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)三角形與拼成的長(zhǎng)方形或平行四邊形的關(guān)系。選擇有代表性的三組,請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出拼的.過(guò)程。填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。
(為了使學(xué)生能看清每個(gè)小組拼的過(guò)程,教師課件演示。)
4、歸納概括,推導(dǎo)公式。(讓學(xué)生試著概括)
生:我們拿兩個(gè)完全一樣的三角形,會(huì)拼成一個(gè)平行四邊形。因?yàn)槊總(gè)三角形的面積等于拼成的這個(gè)平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積=底x高,所以這個(gè)三角形的面積=底x高÷2。
(教師總結(jié),課件出示)
師:大家看到了,前面這幾組同學(xué)都是將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成了一個(gè)平行四邊形,探究出平行四邊形的底等于三角形的底,平行四邊形的高等于三角形的高,每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
因?yàn)槿切蔚拿娣e等于拼成的平行四邊形面積的一半,所以,三角形的面積=底x高÷2為什么除以2?
生:因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底x高,三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半,所以除以2。
5、完成例2
師:現(xiàn)在你會(huì)求紅領(lǐng)巾的面積了嗎?需要知道什么條件?出示條件生獨(dú)立完成。指一名板演
三、實(shí)踐運(yùn)用,拓展創(chuàng)新
1、小試身手:計(jì)算三種三角形的面積:(課件出示)
。1)底3cm,高4cm
(2)底4cm,高1.5cm
(3)底2cm,高3cm
2、小小判官:
(1)兩個(gè)形狀一樣的三角形,可以拼成一個(gè)平行四邊形.…………()
(2)平行四邊形面積一定比三角形面積大.……( )
(3)一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形等底等高,那么平行四邊形的面積一定是三角形的2倍.……………( )
3、生活中的數(shù)學(xué):你認(rèn)識(shí)下面的這些道路交通警示標(biāo)志嗎?
我們學(xué)校的上下兩個(gè)路口在放學(xué)時(shí)經(jīng)常交通混亂,為了改變這種狀況,交警隊(duì)準(zhǔn)備用鐵皮制作四塊這樣警示牌,你能算出需要多少鐵皮嗎?(底9dm,高7.8dm)
4、已知一個(gè)三角形的面積和底,求高。
5、下圖中哪個(gè)三角形的面積與畫陰影三角形的面積相等,為什么?你能在圖中在畫一個(gè)與畫陰影的三角形面積相等的三角形嗎?試試看。
四、小結(jié)
師:通過(guò)這節(jié)課的探索學(xué)習(xí),你有什么收獲?
生:我們知道了三角形的面積計(jì)算方法,還會(huì)用它來(lái)進(jìn)行計(jì)算。
生:這節(jié)課我們通過(guò)自己動(dòng)手動(dòng)腦推導(dǎo)出來(lái)了三角形的面積公式,我真是太高興了!……
師出示學(xué)習(xí)材料,學(xué)生閱讀后談感想。體會(huì)祖國(guó)的古代科學(xué)家得了不起,
師:2000多年前就推導(dǎo)出了這個(gè)公式。今天同學(xué)們通過(guò)自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式,說(shuō)明同學(xué)們也很聰明,相信將來(lái)你們還會(huì)有更多更大的發(fā)現(xiàn),到那時(shí)你們的名字也將載如史冊(cè),大家有信心嗎?
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 8
教學(xué)目標(biāo):
1.理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,正確運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、動(dòng)手操作能力和類推遷移的能力
3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考,積極探索的學(xué)習(xí)精神
教學(xué)重點(diǎn):
理解三角形面積計(jì)算公式,正確計(jì)算三角形的面積
教學(xué)難點(diǎn):
理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程:
一、激發(fā)
1.出示平行四邊形
提問(wèn):
(1)這是什么圖形? 計(jì)算平行四邊形的面積我們學(xué)過(guò)哪些方法?學(xué)生總結(jié)并回答前面學(xué)過(guò)的內(nèi)容。(數(shù)表格的方法,割補(bǔ)法,直接測(cè)量底和高進(jìn)行計(jì)算等等)
師總結(jié):平行四邊形面積=底x高
(2)底是2厘米,高是1.5厘米,求它的面積。
(3)平行四邊形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的?
2.出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?
3.既然平行四邊形都可以利用公式計(jì)算的方法,求它們的面積,三角形面積可以怎樣計(jì)算呢?(揭示課題:三角形面積的計(jì)算)
教師:今天我們一起研究“三角形的面積”(板書)
二、指導(dǎo)探索
。ㄒ唬┩茖(dǎo)三角形面積計(jì)算公式。
1、師出示情境圖,提出問(wèn)題:三角形的面積你會(huì)求嗎?圖中的幾位同學(xué)它們?cè)谟懻撌裁?你有什么好辦法嗎?(學(xué)生討論,拿出學(xué)具分小組討論)
分析:如果我們不數(shù)方格,怎樣計(jì)算三角形的面積,能不能像平行四邊形那樣,找出一個(gè)公式來(lái)?
2、三角形與平行四邊形不同,按角可以分為三種,是不是都可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形。我們分別驗(yàn)證一下。(學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律,教師出示場(chǎng)景二)
3、啟發(fā)提問(wèn):你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形,再計(jì)算面積呢?
4、用直角三角形推導(dǎo)
(1)用兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形?學(xué)生自由拼圖。
。2)拼成的這些圖形中,哪幾個(gè)圖形的面積我們不會(huì)計(jì)算?
。3)利用拼成的長(zhǎng)方形和平行四邊形,怎樣求三角形面積?
。4)小結(jié):通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn),想一想,每個(gè)直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關(guān)系?(引導(dǎo)學(xué)生得出:每個(gè)直角三角形的面積等于拼成的.平行四邊形面積的的一半。)
5、用銳角或者鈍角三角形推導(dǎo)。
(1)兩個(gè)完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎?學(xué)生試拼。引導(dǎo)學(xué)生得出:兩個(gè)完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。
。2)剛才同學(xué)們都把兩個(gè)完全一樣的銳角三角形,拼成了平行四邊形,(教師邊演示邊講述邊提問(wèn))對(duì)照拼成的圖形,你發(fā)現(xiàn)了什么?(學(xué)生自主拼圖)引導(dǎo)學(xué)生得出:每個(gè)銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
。3)兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來(lái)拼嗎?學(xué)生實(shí)驗(yàn),教師巡回指導(dǎo)。
問(wèn)題:通過(guò)剛才的操作,你又發(fā)現(xiàn)了什么?
引導(dǎo)學(xué)生得出:每個(gè)鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半
6、歸納、總結(jié)公式。
。1)通過(guò)以上實(shí)驗(yàn),同學(xué)們互相討論一下,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
。2)匯報(bào)結(jié)果。
引導(dǎo)學(xué)生明確:
、賰蓚(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。
、诿總(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
、圻@個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底。
、苓@個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。
7、提問(wèn)并思考,強(qiáng)化推導(dǎo)過(guò)程:三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?為什么要加上“除以 2”?(強(qiáng)化理解推導(dǎo)過(guò)程)
三角形面積=底x高÷2
8、教學(xué)字母公式。
引導(dǎo)學(xué)生回答:如果用S表示三角形面積,a和h分別表示三角形的底和高,三角形的面積公式也可以用字母表示為:
。ǘ(yīng)用
1、教學(xué)例題:
紅領(lǐng)巾分底是 100cm,高 33厘米,它的面積是多少平方厘米?
、僮x題。理解題意。
②學(xué)生試做。指名板演。
、塾喺。提問(wèn):計(jì)算三角形面積為什么要“除以2”?
2、完成做一做
三、質(zhì)疑調(diào)節(jié)
。ㄒ唬┛偨Y(jié)這一節(jié)課的收獲,并提出自己的問(wèn)題
。ǘ┙處熖釂(wèn):
。1)要求三角形面積需要知道哪兩個(gè)已知條件?
(2)求三角形面積為什么要除以2?
四、反饋練習(xí)
。ㄒ唬┨羁
。1)一個(gè)三角形的底是4分米,高是30厘米,面積是( )平方分米。
。2)一個(gè)三角形的高是7分米,底是8分米,和它等底等高的平行四邊形的面積是( )平方分米。
(3)一個(gè)三角形的面積是4.8平方米,與它等底等高的平行四邊形的面積是( )
。4)一個(gè)三角形的面積比它等底等高的平行四邊形的面積少12.5平方分米,平行四邊形的面積是( )平方分米,三角形的面積是( )平方分米。
(5)一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等,底也相等,如果三角形的高是10米,那么平行四邊形的高是( )米;如果平行四邊形的高是10米,那么三角形的高是()米。
。ǘ┡袛
1、一個(gè)三角形的底和高是4厘米,它的面積就是16平方厘米。( x)
2、等底等高的兩個(gè)三角形,面積一定相等。 (√ )
3、兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。 ( x)
4、三角形的底是3分米,高是20厘米,它的面積是30平方厘米。()
。5)兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。(x)
。6)等底等高的兩個(gè)三角形,面積一定相等。( √ )
(7)三角形面積等于平行四邊形面積的一半。(x )
。8)三角形的底越長(zhǎng),面積就越大。(x )
(9)三角形的底擴(kuò)大2倍,高擴(kuò)大3倍,面積就擴(kuò)大6倍。(√ )
五、作業(yè):85頁(yè)做一做和練習(xí)十六第1、2、3、4題
板書設(shè)計(jì):
三角形面積的計(jì)算
因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e=底x高, 例1… …
三角形面積=拼成的平行四邊形的一半, 100x33÷2=1650(cm)
所以三角形面積=底x高÷2
S=ah÷2
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 9
一、導(dǎo)入新課:
上節(jié)課我們?nèi)⒂^了王伯伯的養(yǎng)蝦池,認(rèn)識(shí)了平行四邊形,學(xué)習(xí)了怎樣計(jì)算平行四邊形的面積,那平行四邊形的面積公式是怎樣的呢?(學(xué)生回答:平行四邊形的面積=底×高)。誰(shuí)能回顧一下,我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式的呢?(學(xué)生回答,教師總結(jié))。今天我們?cè)偃⒂^一下張爺爺家的養(yǎng)蟹池吧。(課件出示情景圖),根據(jù)這幅圖,你能提出什么問(wèn)題?(1號(hào)蟹池的面積是多少?……)一號(hào)蟹池的形狀是一個(gè)什么圖形?(三角形)那怎樣求三角形的面積呢?下面我們就來(lái)研究一下。板書:三角形的面積
二、探究新知:
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1、提問(wèn):怎樣求三角形的面積呢?我們能不能像推導(dǎo)平行四邊形的面積那樣也設(shè)法把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形呢?老師為大家準(zhǔn)備了很多三角形,請(qǐng)大家以小組為單位研究一下,試著把三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的'圖形。(生小組討論,師巡視指導(dǎo))。
2、匯報(bào)交流:不同方法的小組到前面演示,邊拼邊講。(師選擇三種圖形貼到黑板上)。
。ǘ┕酵茖(dǎo)
1、咱班同學(xué)真了不起,小小的三角形竟然拼出了這么多的圖形。那接下來(lái)我們一起來(lái)研究一下,這兩個(gè)三角形拼成了一個(gè)什么圖形呢?(長(zhǎng)方形)。那長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算?(長(zhǎng)×寬)。師在黑板上所貼長(zhǎng)方形下面板書:長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。
2、黃顏色三角形的面積與這個(gè)長(zhǎng)方形的面積有什么關(guān)系呢?(三角形面積是長(zhǎng)方形面積的一半)。
3、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與這個(gè)三角形的底是什么關(guān)系?板書
4、長(zhǎng)方形的寬與這個(gè)三角形的高是什么關(guān)系?板書
5、那這個(gè)三角形的面積該怎樣計(jì)算呢?(生答,師在長(zhǎng)方形面積公式下板書——三角形的面積=底×高÷2)。
6、是不是所有等底等高的三角形面積都是它所拼成圖形的一半呢?
7、操作驗(yàn)證(學(xué)生小組完成)
結(jié)論:等腰直角三角形的面積是拼成的正方形面積的一半。
鈍角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。
8、推導(dǎo)公式:生答:通過(guò)實(shí)驗(yàn)我們知道,等底等高的三角形是它所拼成圖形面積的一半,所以三角形的面積=底×高÷2。
三、拓展練習(xí)
剛才大家的表現(xiàn)非常棒,自己就總結(jié)出了三角形的面積公式,那么根據(jù)公式,誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下,要求三角形的面積,必須知道哪幾個(gè)條件?(底和高)。
1、下面我們就將1號(hào)蟹池的面積計(jì)算一下吧。課件。(生解答,交流)
2、比一比,看誰(shuí)算的又快又準(zhǔn)確。課件。生獨(dú)立解答,全班交流。
3、課件出示:一個(gè)沒(méi)有標(biāo)出底和高的三角形,怎樣求出它的面積。(測(cè)量底和高),做書上第31頁(yè)練習(xí)2。
4、課件出示:火眼金睛辨對(duì)錯(cuò)。生用手勢(shì)判斷,并說(shuō)明理由。
5、聰明小屋:平行線中的三個(gè)三角形,哪個(gè)面積大?生討論交流,說(shuō)明理由。(一樣大,因?yàn)樗鼈兊鹊椎雀撸?/p>
四、課堂小結(jié)
出示學(xué)習(xí)材料,學(xué)生閱讀后談感想。體會(huì)祖國(guó)的古代科學(xué)家得了不起,2000多年前就推導(dǎo)出了這個(gè)公式。今天同學(xué)們通過(guò)自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式,說(shuō)明同學(xué)們也很聰明,相信將來(lái)你們還會(huì)有更多更大的發(fā)現(xiàn),到那時(shí)你們的名字也將載如史冊(cè),大家有信心嗎?
1、你從這節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)?
2、你認(rèn)為計(jì)算三角形面積需要注意什么?
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教材分析
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)了三角形的特征以及掌握了長(zhǎng)方形、平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上安排的。其推導(dǎo)方法與平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法有相通之處。同時(shí)本課也是學(xué)習(xí)梯形、組合圖形面積的基礎(chǔ),在實(shí)際生活中這部分的應(yīng)用也非常廣泛,所以本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)是很重要的。
學(xué)情分析
學(xué)生在掌握了正方形和長(zhǎng)方形面積的基礎(chǔ)之上才能學(xué)好本課,讓學(xué)生動(dòng)手操作去探索數(shù)學(xué)的奧秘。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo):使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形的面積計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算三角形的面積。
過(guò)程與方法目標(biāo):使學(xué)生通過(guò)操作和對(duì)圖形的觀察、比較、發(fā)展空間觀念。使學(xué)生知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究三角形的面積時(shí)的運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:在探索學(xué)習(xí)過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、探索意識(shí)、合作精神與創(chuàng)新精神;同時(shí)使他們獲得積極、成功的情感體驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、掌握三角形面積的計(jì)算公式,會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算三角形的面積。
2、理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法。
教學(xué)過(guò)程
一、 創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
1、 同學(xué)們,上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計(jì)算你還能記住求平行四邊形面積的公式嗎?(S=a×b)那么,這個(gè)公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的呢?
2、同學(xué)們,請(qǐng)大家自己看看胸前的紅領(lǐng)巾,知道紅領(lǐng)巾是什么形狀的嗎?(三角形)如果叫你們裁一條紅領(lǐng)巾,你知道要用多大的布嗎?(求三角形面積)。要想知道這條紅領(lǐng)巾的面積時(shí)多少,就要用到三角形的面積公式,今天這節(jié)課我們就來(lái)研究三角形面積的計(jì)算方法。
板書:三角形的面積
二、 講授新課
1、上節(jié)課,我們?cè)谘芯科叫兴倪呅蔚拿娣e公式時(shí),是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的方法形或正方形來(lái)研究的。今天,我們能不能將三角形也轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形,從而推導(dǎo)出三角形的面積公式呢?
2、提問(wèn):請(qǐng)同學(xué)們回想一下,三角形按角分類可以分為幾類?分別是?
(銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形)
3、我為大家準(zhǔn)備了這些三角形,請(qǐng)你們自己試圖去拼一拼,看你能發(fā)現(xiàn)什么?
4、拼圖推導(dǎo)公式,按三角形類別的不同,可以有以下幾種方法
、拧蓚(gè)完全一樣的銳角三角形
提問(wèn):兩個(gè)完全一樣的銳角三角形能拼成了什么圖形?你發(fā)現(xiàn)了什么?
兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形,平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底,平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高,平行四邊形的面積相當(dāng)于三角形面積的2倍,因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底乘以高,所以三角形的面積等于底乘以高除以2。
老師把圖形貼在黑板上,再請(qǐng)說(shuō)推導(dǎo)過(guò)程,并板書:
平行四邊形的面積= 底 × 高
三角形的面積= 底 × 高÷2
、、兩個(gè)完全一樣的'鈍角三角形
兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形
⑶、兩個(gè)完全一樣的直角三角形
兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
5、小結(jié):我們用兩個(gè)完全一樣的三角形,拼成了平行四邊形或長(zhǎng)方形,利用平行四邊形或長(zhǎng)方形的面積公式,推導(dǎo)出了三角形的面積公式。如果用字母a表示三角形的底,h表示三角形的高,s表示三角形的面積,你能用字母表示出三角形的面積公式嗎?
板書:s=ah÷2
三、鞏固練習(xí)
5、練習(xí):出示教材第85頁(yè)的例2,請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成,指明板演。
6、學(xué)生獨(dú)立完成教材第85頁(yè)的“做一做”及第86頁(yè)的練習(xí)十六的第1、2題。
四、課堂小結(jié)
提問(wèn):這節(jié)課我們探索了那些知識(shí)?學(xué)到了些什么?
這節(jié)課我們主要通過(guò)用兩個(gè)完全一樣的三角形,拼成了平行四邊形或長(zhǎng)方形,利用平行四邊形或長(zhǎng)方形的面積公式,推導(dǎo)出了三角形的面積公式。從而得到三角形的面積等于底乘以高除以2。 這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)研究的重要手段,相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
五、思維拓展
教材第87頁(yè)第6題。
六、布置作業(yè)
教材第87頁(yè)第3題。
《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 11
教學(xué)要求:
1.是學(xué)生比較熟練地應(yīng)用三角形面積計(jì)算公式計(jì)算三角形的面積。
2.能運(yùn)用公式解答有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
3.養(yǎng)成良好的審題、檢驗(yàn)的習(xí)慣,提供正確率。
教學(xué)重點(diǎn):
運(yùn)用所學(xué)知識(shí),正確解答有關(guān)三角形面積的應(yīng)用題。
教具準(zhǔn)備:
展示臺(tái)
教學(xué)過(guò)程:
一、基本練習(xí)
1.填空。
。1)三角形的面積=,用字母表示是。
為什么公式中有一個(gè)“÷2”?
。2)一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形等底等高,平行四邊形的底是2.8米,高是1.5米。三角形的面積是()平方米,平行四邊形的面積是()平方米。
2、練習(xí)十六2題
二、指導(dǎo)練習(xí)
1.練習(xí)十六第6題:下圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等?(兩條虛線互相平行。)你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎?
、派贸吡恳涣窟@兩條虛線間的距離,搞清這兩條虛線是什么關(guān)系?
、瓶纯磮D中哪兩個(gè)三角形的面積相等?為什么?
、欠纸M討論如何在圖中畫出一個(gè)與它們面積相等的三角形,并試著畫出來(lái)
2.練習(xí)十六第7題
。1)讓學(xué)生嘗試分。
。2)展示學(xué)生的作業(yè)
可能有:
a、根據(jù)等底等高的三角形面積相等這一結(jié)論,只要把原三角形分成4個(gè)等底等高的小三角形,它們的面積就必然相等。而要找這4個(gè)等底等高的小三角形,只需把原三角形的某一邊4等份,再將各分點(diǎn)與這邊相對(duì)的頂點(diǎn)連接起來(lái)即可。
b、也可把原三角形先二等分,再把每一份分別二等分。
3、練習(xí)十六9*
讓學(xué)生抓住涂色的三角形的底只有平行四邊形底的一半,它的`高和平行四邊形的高相等,平行四邊形的面積=底×高,三角形的面積=(底÷2)×高÷2,所以三角形的面積等于48÷4
4、練習(xí)十六第3題:已知一個(gè)三角形的面積和底,求高?
讓學(xué)生列方程解和算術(shù)方法解,算術(shù)方法176×2÷22,要讓學(xué)生明確176×2是把三角形的面積轉(zhuǎn)化成了平行四邊形的面積。
三、課堂練習(xí)
練習(xí)十六第8*題。
四、作業(yè)
練習(xí)十六第4、5題。
課后記:
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