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2016年泰州市中考數(shù)學(xué)試題及答案
想要提高數(shù)學(xué)成績，不能急于求成，要一步一個腳印。下面百分網(wǎng)小編為大帶來一份2016年泰州市中考的數(shù)學(xué)試題及答案，希望能對大家有幫助，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分
1.4的平方根是( )
A.±2 B.﹣2 C.2 D.
2.人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，將數(shù)0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.77×10﹣5 B.0.77×10﹣7 C.7.7×10﹣6 D.7.7×10﹣7
3.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
4.如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是( )
A. B. C. D.
5.對于一組數(shù)據(jù)﹣1，﹣1，4，2，下列結(jié)論不正確的是( )
A.平均數(shù)是1 B.眾數(shù)是﹣1 C.中位數(shù)是0.5 D.方差是3.5
6.實數(shù)a、b滿足 +4a2+4ab+b2=0，則ba的值為( )
A.2 B. C.﹣2 D.﹣
二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分
7.(﹣ )0等于 .
8.函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是 .
9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1枚，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是 .
10.五邊形的內(nèi)角和是 °.
11.如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，則△ADE與△ABC的面積之比為 .
12.如圖，已知直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置，若∠α=40°，則∠β等于 .
13.如圖，△ABC中，BC=5cm，將△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的對應(yīng)位置時，A′B′恰好經(jīng)過AC的中點(diǎn)O，則△ABC平移的距離為 cm.
14.方程2x﹣4=0的解也是關(guān)于x的方程x2+mx+2=0的一個解，則m的值為 .
15.如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、C在⊙O上，線段BD經(jīng)過圓心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD= ，則圖中陰影部分的面積為 .
16.二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2 個單位長度，以AB為邊作等邊△ABC，使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
三、解答題
17.計算或化簡：
(1) ﹣(3 + );
(2)( ﹣ )÷ .
18.某校為更好地開展“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型(分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類)，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖.
最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型頻數(shù)分布表
項目類型 頻數(shù) 頻率
書法類 18 a
圍棋類 14 0.28
喜劇類 8 0.16
國畫類 b 0.20
根據(jù)以上信息完成下列問題：
(1)直接寫出頻數(shù)分布表中a的值;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若全校共有學(xué)生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有多少人?
19.一只不透明的袋子中裝有3個球，球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，這些球除了數(shù)字外其余都相同，甲、以兩人玩摸球游戲，規(guī)則如下：先由甲隨機(jī)摸出一個球(不放回)，再由乙隨機(jī)摸出一個球，兩人摸出的球所標(biāo)的數(shù)字之和為偶數(shù)時則甲勝，和為奇數(shù)時則乙勝.
(1)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果;
(2)這樣的游戲規(guī)則是否公平?請說明理由.
20.隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，某購物網(wǎng)站的年銷售額從2013年的200萬元增長到2015年的392萬元.求該購物網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率.
21.如圖，△ABC中，AB=AC，E在BA的延長線上，AD平分∠CAE.
(1)求證：AD∥BC;
(2)過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)G，若AF=4，求BC的長.
22.如圖，地面上兩個村莊C、D處于同一水平線上，一飛行器在空中以6千米/小時的速度沿MN方向水平飛行，航線MN與C、D在同一鉛直平面內(nèi).當(dāng)該飛行器飛行至村莊C的正上方A處時，測得∠NAD=60°;該飛行器從A處飛行40分鐘至B處時，測得∠ABD=75°.求村莊C、D間的距離( 取1.73，結(jié)果精確到0.1千米)
23.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)F，連接DF，∠CAE=∠ADF.
(1)判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由;
(2)若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的長.
24.如圖，點(diǎn)A(m，4)，B(﹣4，n)在反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象上，經(jīng)過點(diǎn)A、B的直線與x軸相交于點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D.
(1)若m=2，求n的值;
(2)求m+n的值;
(3)連接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直線AB的函數(shù)關(guān)系式.
25.已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長線上，連接EA、EC.
(1)如圖1，若點(diǎn)P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC;
(2)若點(diǎn)P在線段AB上.
�、偃鐖D2，連接AC，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時，判斷△ACE的形狀，并說明理由;
�、谌鐖D3，設(shè)AB=a，BP=b，當(dāng)EP平分∠AEC時，求a：b及∠AEC的度數(shù).
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分
1.4的平方根是( )
A.±2 B.﹣2 C.2 D.
【考點(diǎn)】平方根.
【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案.
【解答】解：4的平方根是：± =±2.
故選：A.
2.人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，將數(shù)0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.77×10﹣5 B.0.77×10﹣7 C.7.7×10﹣6 D.7.7×10﹣7
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，
故選：C.
3.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、不是軸對稱圖形.是中心對稱圖形，故錯誤;
B、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故正確;
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤;
D、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形，故錯誤.
故選B.
4.如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.
【分析】該幾何體的左視圖為一個矩形，俯視圖為矩形.
【解答】解：該幾何體的左視圖是邊長分別為圓的半徑和厚的矩形，俯視圖是邊長分別為圓的直徑和厚的矩形，
故選D.
5.對于一組數(shù)據(jù)﹣1，﹣1，4，2，下列結(jié)論不正確的是( )
A.平均數(shù)是1 B.眾數(shù)是﹣1 C.中位數(shù)是0.5 D.方差是3.5
【考點(diǎn)】方差;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).
【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)的定義和計算公式分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案.
【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(﹣1﹣1+4+2)÷4=1;
﹣1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是﹣1;
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：﹣1，﹣1，2，4，最中間的數(shù)是第2、3個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是 =0.5;
這組數(shù)據(jù)的方差是： [(﹣1﹣1)2+(﹣1﹣1)2+(4﹣1)2+(2﹣1)2]=4.5;
則下列結(jié)論不正確的是D;
故選D.
6.實數(shù)a、b滿足 +4a2+4ab+b2=0，則ba的值為( )
A.2 B. C.﹣2 D.﹣
【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.
【分析】先根據(jù)完全平方公式整理，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解.
【解答】解：整理得， +(2a+b)2=0，
所以，a+1=0，2a+b=0，
解得a=﹣1，b=2，
所以，ba=2﹣1= .
故選B.
二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分
7.(﹣ )0等于 1 .
【考點(diǎn)】零指數(shù)冪.
【分析】依據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)求解即可.
【解答】解：由零指數(shù)冪的性質(zhì)可知：(﹣ )0=1.
故答案為：1.
8.函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是 .
【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍;分式有意義的條件.
【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0;令分母為0，可得到答案.
【解答】解：根據(jù)題意得2x﹣3≠0，
解可得x≠ ，
故答案為x≠ .
9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1枚，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是 .
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】根據(jù)概率公式知，6個數(shù)中有3個偶數(shù)，故擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是 .
【解答】解：根據(jù)題意可得：擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)有6種情況，其中有3種為向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，
故其概率是 = .
故答案為： .
10.五邊形的內(nèi)角和是 540 °.
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是(n﹣2)•180°，代入計算即可.
【解答】解：(5﹣2)•180°
=540°，
故答案為：540°.
11.如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，則△ADE與△ABC的面積之比為 1：9 .
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】由DE與BC平行，得到兩對同位角相等，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形ABC相似，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結(jié)果.
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=(AD：AB)2=1：9，
故答案為：1：9.
12.如圖，已知直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置，若∠α=40°，則∠β等于 20° .
【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì);平行線的性質(zhì).
【分析】過點(diǎn)A作AD∥l1，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠β.根據(jù)平行線的傳遞性可得AD∥l2，從而得到∠DAC=∠α=40°.再根據(jù)等邊△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，從而解決問題.
【解答】解：過點(diǎn)A作AD∥l1，如圖，
則∠BAD=∠β.
∵l1∥l2，
∴AD∥l2，
∵∠DAC=∠α=40°.
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°.
故答案為20°.
13.如圖，△ABC中，BC=5cm，將△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的對應(yīng)位置時，A′B′恰好經(jīng)過AC的中點(diǎn)O，則△ABC平移的距離為 2.5 cm.
【考點(diǎn)】平移的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：對應(yīng)線段平行，以及三角形中位線定理可得B′是BC的中點(diǎn)，求出BB′即為所求.
【解答】解：∵將△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的對應(yīng)位置，
∴A′B′∥AB，
∵O是AC的中點(diǎn)，
∴B′是BC的中點(diǎn)，
∴BB′=5÷2=2.5(cm).
故△ABC平移的距離為2.5cm.
故答案為：2.5.
14.方程2x﹣4=0的解也是關(guān)于x的方程x2+mx+2=0的一個解，則m的值為 ﹣3 .
【考點(diǎn)】一元二次方程的解.
【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可.
【解答】解：2x﹣4=0，
解得：x=2，
把x=2代入方程x2+mx+2=0得：
4+2m+2=0，
解得：m=﹣3.
故答案為：﹣3.
15.如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、C在⊙O上，線段BD經(jīng)過圓心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD= ，則圖中陰影部分的面積為 π .
【考點(diǎn)】扇形面積的計算.
【分析】通過解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，從而可求出∠AOC=150°，再通過證三角形全等找出S陰影=S扇形OAC，套入扇形的面積公式即可得出結(jié)論.
【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，
∴OB= = ，sin∠AOB= = ，∠AOB=30°.
同理，可得出：OD=1，∠COD=60°.
∴∠AOC=∠AOB+=30°+180°﹣60°=150°.
在△AOB和△OCD中，有 ，
∴△AOB≌△OCD(SSS).
∴S陰影=S扇形OAC.
∴S扇形OAC= πR2= π×22= π.
故答案為： π.
16.二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2 個單位長度，以AB為邊作等邊△ABC，使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (1﹣ ，﹣3) .
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】△ABC是等邊三角形，且邊長為2 ，所以該等邊三角形的高為3，又點(diǎn)C在二次函數(shù)上，所以令y=±3代入解析式中，分別求出x的值.由因為使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，所以x<0.
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，且AB=2 ，
∴AB邊上的高為3，
又∵點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上，
∴C的坐標(biāo)為±3，
令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，
∴x=1 或0或2
∵使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，
∴x<0，
∴x=1﹣ ，
∴C(1﹣ ，﹣3).
故答案為：(1﹣ ，﹣3)
三、解答題
17.計算或化簡：
(1) ﹣(3 + );
(2)( ﹣ )÷ .
【考點(diǎn)】二次根式的加減法;分式的混合運(yùn)算.
【分析】(1)先化成最簡二次根式，再去括號、合并同類二次根式即可;
(2)先將括號內(nèi)的分式通分，進(jìn)行減法運(yùn)算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后化簡即可.
【解答】解：(1) ﹣(3 + )
= ﹣( + )
= ﹣ ﹣
=﹣ ;
(2)( ﹣ )÷
=( ﹣ )•
= •
= .
18.某校為更好地開展“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型(分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類)，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖.
最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型頻數(shù)分布表
項目類型 頻數(shù) 頻率
書法類 18 a
圍棋類 14 0.28
喜劇類 8 0.16
國畫類 b新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng) 0.20
根據(jù)以上信息完成下列問題：
(1)直接寫出頻數(shù)分布表中a的值;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若全校共有學(xué)生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有多少人?
【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計總體;頻數(shù)(率)分布表.
【分析】(1)首先根據(jù)圍棋類是14人，頻率是0.28，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用18除以總?cè)藬?shù)即可求得a的值;
(2)用50乘以0.20求出b的值，即可解答;
(4)用總?cè)藬?shù)1500乘以喜愛圍棋的學(xué)生頻率即可求解.
【解答】解：(1)14÷0.28=50(人)，
a=18÷50=0.36.
(2)b=50×0.20=10，如圖，
(3)1500×0.28=428(人)，
答：若全校共有學(xué)生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有428人.
19.一只不透明的袋子中裝有3個球，球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，這些球除了數(shù)字外其余都相同，甲、以兩人玩摸球游戲，規(guī)則如下：先由甲隨機(jī)摸出一個球(不放回)，再由乙隨機(jī)摸出一個球，兩人摸出的球所標(biāo)的數(shù)字之和為偶數(shù)時則甲勝，和為奇數(shù)時則乙勝.
(1)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果;
(2)這樣的游戲規(guī)則是否公平?請說明理由.
【考點(diǎn)】游戲公平性;列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)根據(jù)列表，可得答案;
(2)游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等.
【解答】解：列舉所有可能：
甲 0 1 2
乙 1 0 0
2 2 1
(2)游戲不公平，理由如下：
由表可知甲獲勝的概率= ，乙獲勝的概率= ，
乙獲勝的可能性大，
所以游戲是公平的.
20.隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，某購物網(wǎng)站的年銷售額從2013年的200萬元增長到2015年的392萬元.求該購物網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率.
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)，參照本題，如果設(shè)平均增長率為x，根據(jù)“從2013年的200萬元增長到2015年的392萬元”，即可得出方程.
【解答】解：設(shè)該購物網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率為x，
根據(jù)題意，得：200(1+x)2=392，
解得：x1=0.4，x2=﹣2.4(不符合題意，舍去).
答：該購物網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率為40%.
21.如圖，△ABC中，AB=AC，E在BA的延長線上，AD平分∠CAE.
(1)求證：AD∥BC;
(2)過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)G，若AF=4，求BC的長.
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);角平分線的定義.
【分析】(1)由AB=AC，AD平分∠CAE，易證得∠B=∠DAG= ∠CAG，繼而證得結(jié)論;
(2)由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，證得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案.
【解答】(1)證明：∵AD平分∠CAE，
∴∠DAG= ∠CAG，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠CAG=∠B+∠ACB，
∴∠B= ∠CAG，
∴∠B=∠CAG，
∴AD∥BC;
(2)解：∵CG⊥AD，
∴∠AFC=∠AFG=90°，
在△AFC和△AFG中，
，
∴△AFC≌△AFG(ASA)，
∴CF=GF，
∵AD∥BC，
∴△AGF∽△BGC，
∴GF：GC=AF：BC=1：2，
∴BC=2AF=2×4=8.
22.如圖，地面上兩個村莊C、D處于同一水平線上，一飛行器在空中以6千米/小時的速度沿MN方向水平飛行，航線MN與C、D在同一鉛直平面內(nèi).當(dāng)該飛行器飛行至村莊C的正上方A處時，測得∠NAD=60°;該飛行器從A處飛行40分鐘至B處時，測得∠ABD=75°.求村莊C、D間的距離( 取1.73，結(jié)果精確到0.1千米)
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.
【分析】過B作BE⊥AD于E，三角形的內(nèi)角和得到∠ADB=45°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=2.BE=2 ，求得AD=2+2 ，即可得到結(jié)論.
【解答】解：過B作BE⊥AD于E，
∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，
∴∠ADB=45°，
∵AB=6× =4，
∴AE=2.BE=2 ，
∴DE=BE=2 ，
∴AD=2+2 ，
∵∠C=90，∠CAD=30°，
∴CD= AD=1+ .
23.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)F，連接DF，∠CAE=∠ADF.
(1)判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由;
(2)若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的長.
【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.
【分析】(1)結(jié)論：AB是⊙O切線，連接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要證明∠ADF=∠DCF即可解決問題.
(2)只要證明△PCF∽△PAC，得 = ，設(shè)PF=a.則PC=2a，列出方程即可解決問題.
【解答】解：(1)AB是⊙O切線.
理由：連接DE、CF.
∵CD是直徑，
∴∠DEC=∠DFC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DEC+∠ACE=180°，
∴DE∥AC，
∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，
∵∠DFC=90°，
∴∠FCD+∠CDF=90°，
∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，
∴∠ADF+∠CDF=90°，
∴∠ADC=90°，
∴CD⊥AD，
∴AB是⊙O切線.
(2)∵∠CPF=∠CPA，PCF=∠PAC，
∴△PCF∽△PAC，
∴ = ，
∴PC2=PF•PA，設(shè)PF=a.則PC=2a，
∴4a2=a(a+5)，
∴a= ，
∴PC=2a= .
24.如圖，點(diǎn)A(m，4)，B(﹣4，n)在反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象上，經(jīng)過點(diǎn)A、B的直線與x軸相交于點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D.
(1)若m=2，求n的值;
(2)求m+n的值;
(3)連接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直線AB的函數(shù)關(guān)系式.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.
【分析】(1)先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y= 求出k的值得到反比例函數(shù)解析式為y= ，然后把B(﹣4，n)代入y= 可求出n的值;
(2)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把兩式相減消去k即可得到m+n的值;
(3)作AE⊥y軸于E，BF⊥x軸于F，如圖，利用正切的定義得到tan∠AOE= = ，tan∠BOF= = ，則 + =1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，從而得到A(2，4)，B(﹣4，﹣2)，然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式.
【解答】解：( 1)當(dāng)m=2，則A(2，4)，
把A(2，4)代入y= 得k=2×4=8，
所以反比例函數(shù)解析式為y= ，
把B(﹣4，n)代入y= 得﹣4n=8，解得n=﹣2;
(2)因為點(diǎn)A(m，4)，B(﹣4，n)在反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象上，
所以4m=k，﹣4n=k，
所以4m+4n=0，即m+n=0;
(3)作AE⊥y軸于E，BF⊥x軸于F，如圖，
在Rt△AOE中，tan∠AOE= = ，
在Rt△BOF中，tan∠BOF= = ，
而tan∠AOD+tan∠BOC=1，
所以 + =1，
而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，
則A(2，4)，B(﹣4，﹣2)，
設(shè)直線AB的解析式為y=px+q，
把A(2，4)，B(﹣4，﹣2)代入得 ，解得 ，
所以直線AB的解析式為y=x+2.
25.已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長線上，連接EA、EC.
(1)如圖1，若點(diǎn)P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC;
(2)若點(diǎn)P在線段AB上.
�、偃鐖D2，連接AC，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時，判斷△ACE的形狀，并說明理由;
�、谌鐖D3，設(shè)AB=a，BP=b，當(dāng)EP平分∠AEC時，求a：b及∠AEC的度數(shù).
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明△APE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論;
(2)①根據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)解答;
�、诟鶕�(jù)PE∥CF，得到 = ，代入a、b的值計算求出a：b，根據(jù)角平分線的判定定理得到∠HCG=∠BCG，證明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度數(shù).
【解答】解：(1)∵四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，
∴AB=BC，BP=BF，
∴AP=CF，
在△APE和△CFE中，
，
∴△APE≌△CFE，
∴EA=EC;
(2)①∵P為AB的中點(diǎn)，
∴PA=PB，又PB=PE，
∴PA=PE，
∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，
∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形;
�、凇逧P平分∠AEC，EP⊥AG，
∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣(2a﹣2b)=2b﹣a
∵PE∥CF，
∴ = ，即 = ，
解得，a= b;
作GH⊥AC于H，
∵∠CAB=45°，
∴HG= AG= ×(2 b﹣2b)=(2﹣ )b，又BG=2b﹣a=(2﹣ )b，
∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，
∴∠HCG=∠BCG，
∵PE∥CF，
∴∠PEG=∠BCG，
∴∠AEC=∠ACB=45°.
∴a：b= ：1;∴∠AEC=45°.
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