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2016年攀枝花中考數(shù)學(xué)試題及答案
各位即將面臨中考的學(xué)生們，百分網(wǎng)小編為大帶來(lái)一份2016年攀枝花的中考數(shù)學(xué)試題，文末有答案，希望能對(duì)大家有幫助，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.下列各數(shù)中，不是負(fù)數(shù)的是( )
A.﹣2 B.3 C.﹣ D.﹣0.10
2.計(jì)算(ab2)3的結(jié)果，正確的是( )
A.a3b6B.a3b5C.ab6D.ab5
3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
4.下列說(shuō)法中正確的是( )
A.“打開(kāi)電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件
B.“x2<0(x是實(shí)數(shù))”是隨機(jī)事件
C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，可能有5次正面向上
D.為了了解夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇淋的質(zhì)量情況，宜采用普查方式調(diào)查
5.化簡(jiǎn) + 的結(jié)果是( )
A.m+n B.n﹣m C.m﹣n D.﹣m﹣n
6.下列關(guān)于矩形的說(shuō)法中正確的是( )
A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形
B.矩形的對(duì)角線相等且互相平分
C.對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形
D.矩形的對(duì)角線互相垂直且平分
7.若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ ax﹣a2=0的一個(gè)根，則a的值為( )
A.﹣1或4 B.﹣1或﹣4 C.1或﹣4 D.1或4
8.如圖，點(diǎn)D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=( )
A. B. C. D.
9.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3，則下列結(jié)論正確的是( )
A.2a﹣b=0
B.a+b+c>0
C.3a﹣c=0
D.當(dāng)a= 時(shí)，△ABD是等腰直角三角形
10.如圖，正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開(kāi)后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連結(jié)GF，給出下列結(jié)論：①∠ADG=22.5°;②tan∠AED=2;③S△AGD=S△OGD;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2OG;⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是6+4 ，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)
11.月球的半徑約為1738000米，1738000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
12.對(duì)部分參加夏令營(yíng)的中學(xué)生的年齡(單位：歲)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：
年齡 13 14 15 16 17 18
人數(shù) 4 5 6 6 7 2
則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)是 .
13.如果一個(gè)正六邊形的每個(gè)外角都是30°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 .
14.設(shè)x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 + 的值為 .
15.已知關(guān)于x的分式方程 + =1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是 .
16.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D為BC邊的中點(diǎn)，以AD上一點(diǎn)O為圓心的⊙O和AB、BC均相切，則⊙O的半徑為 .
三、解答題(共8小題，滿分66分)
17.計(jì)算; +20160﹣| ﹣2|+1.
18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(﹣3，1)，B(0，3)，C(0，1)
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1;
(2)分別連結(jié)AB1、BA1后，求四邊形AB1A1B的面積.
19.中秋佳節(jié)我國(guó)有賞月和吃月餅的傳統(tǒng)，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生喜愛(ài)月餅的情況，隨機(jī)抽取了60名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)后繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(注：參與問(wèn)卷調(diào)查的每一位同學(xué)在任何一種分類(lèi)統(tǒng)計(jì)中只有一種選擇)
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下列問(wèn)題：
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“很喜歡”的部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為 度;
條形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡“豆沙”月餅的學(xué)生有 人;
(2)若該校共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中“很喜歡”和“比較喜歡”月餅的共有 人.
(3)甲同學(xué)最?lèi)?ài)吃云腿月餅，乙同學(xué)最?lèi)?ài)吃豆沙月餅，現(xiàn)有重量、包裝完全一樣的云腿、豆沙、蓮蓉、蛋黃四種月餅各一個(gè)，讓甲、乙每人各選一個(gè)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求出甲、乙兩人中有且只有一人選中自己最?lèi)?ài)吃的月餅的概率.
20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB相交于點(diǎn)D，OB=4，AD=3，
(1)求反比例函數(shù)y= 的解析式;
(2)求cos∠OAB的值;
(3)求經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式.
21.某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度.若每月用水量不超過(guò)14噸(含14噸)，則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)m元收費(fèi);若每月用水量超過(guò)14噸，則超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)價(jià)n元收費(fèi).小明家3月份用水20噸，交水費(fèi)49元;4月份用水18噸，交水費(fèi)42元.
(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)價(jià)分別是多少?
(2)設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)小明家5月份用水26噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元?
22.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AF，垂足為點(diǎn)E
(1)求證：DE=AB;
(2)以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓弧交AF于點(diǎn)G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面積.(結(jié)果保留π)
23.如圖，在△AOB中，∠AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動(dòng)圓圓心Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB方向也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0
(1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合?
(2)當(dāng)⊙Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求⊙P被OB截得的弦長(zhǎng).
(3)若⊙P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍.
24.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，﹣3)
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.
(3)直線l經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng)，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似?若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案與試題解析
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.下列各數(shù)中，不是負(fù)數(shù)的是( )
A.﹣2 B.3 C.﹣ D.﹣0.10
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù).
【分析】利用負(fù)數(shù)的定義判斷即可得到結(jié)果.
【解答】解：A、﹣2是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意;
B、3是正數(shù)，不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意;
C、﹣ 是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意;
D、﹣0.10是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意;
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，分清正數(shù)與負(fù)數(shù)是解本題的關(guān)鍵.
2.計(jì)算(ab2)3的結(jié)果，正確的是( )
A.a3b6B.a3b5C.ab6D.ab5
【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方.
【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則再結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案.
【解答】解：(ab2)3=a3b6.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.
【解答】解：A、平行四邊形為中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、圖形為中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以D選項(xiàng)正確.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心.也考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形.
4.下列說(shuō)法中正確的是( )
A.“打開(kāi)電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件
B.“x2<0(x是實(shí)數(shù))”是隨機(jī)事件
C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，可能有5次正面向上
D.為了了解夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇淋的質(zhì)量情況，宜采用普查方式調(diào)查
【考點(diǎn)】概率的意義;全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;隨機(jī)事件.
【專(zhuān)題】探究型.
【分析】根據(jù)選項(xiàng)中的事件可以分別判斷是否正確，從而可以解答本題.
【解答】解：選項(xiàng)A中的事件是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
選項(xiàng)B中的事件是不可能事件，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
選項(xiàng)C中的事件是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)C正確;
選項(xiàng)D中的事件應(yīng)采取抽樣調(diào)查，普查不合理，故選D錯(cuò)誤;
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的意義、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是明確概率的意義，根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的調(diào)查方式.
5.化簡(jiǎn) + 的結(jié)果是( )
A.m+n B.n﹣m C.m﹣n D.﹣m﹣n
【考點(diǎn)】分式的加減法.
【分析】首先進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而分解因式化簡(jiǎn)求出答案.
【解答】解： +
= ﹣
=
=m+n.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確分解因式是解題關(guān)鍵.
6.下列關(guān)于矩形的說(shuō)法中正確的是( )
A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形
B.矩形的對(duì)角線相等且互相平分
C.對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形
D.矩形的對(duì)角線互相垂直且平分
【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和判定定理逐個(gè)判斷即可.
【解答】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故本選項(xiàng)正確;
C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、矩形的對(duì)角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟記矩形的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵.
7.若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ ax﹣a2=0的一個(gè)根，則a的值為( )
A.﹣1或4 B.﹣1或﹣4 C.1或﹣4 D.1或4
【考點(diǎn)】一元二次方程的解.
【分析】把x=﹣2代入已知方程，列出關(guān)于a的新方程，通過(guò)解新方程可以求得a的值.
【解答】解：根據(jù)題意，將x=﹣2代入方程x2+ ax﹣a2=0，得：
4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，
左邊因式分解得：(a﹣1)(a+4)=0，
∴a﹣1=0，或a+4=0，
解得：a=1或﹣4，
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義.能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸粋�(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根.
8.如圖，點(diǎn)D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.
【分析】連接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根據(jù)點(diǎn)D(0，3)，C(4，0)，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出sin∠OBD即可.
【解答】解：∵D(0，3)，C(4，0)，
∴OD=3，OC=4，
∵∠COD=90°，
∴CD= =5，
連接CD，如圖所示：
∵∠OBD=∠OCD，
∴sin∠OBD=sin∠OCD= = .
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義;熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
9.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3，則下列結(jié)論正確的是( )
A.2a﹣b=0
B.a+b+c>0
C.3a﹣c=0
D.當(dāng)a= 時(shí)，△ABD是等腰直角三角形
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】由于拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3，得到對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，則﹣ =1，即2a+b=0，得出，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
當(dāng)x=1時(shí)，y<0，得出a+b+c<0，得出選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=0，即a﹣b+c=0，而b=﹣2a，可得到a與c的關(guān)系，得出選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
由a= ，則b=﹣1，c=﹣ ，對(duì)稱(chēng)軸x=1與x軸的交點(diǎn)為E，先求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，由三角形邊的關(guān)系得出△ADE和△BDE都為等腰直角三角形，得出選項(xiàng)D正確;即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3，
∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，則﹣ =1，
∴2a+b=0，
∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
∴當(dāng)自變量取1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸下方，
∴x=1時(shí)，y<0，則a+b+c<0，
∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，0)，
∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，
∴a+2a+c=0，
∴3a+c=0，
∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
當(dāng)a= ，則b=﹣1，c=﹣ ，對(duì)稱(chēng)軸x=1與x軸的交點(diǎn)為E，如圖，
∴拋物線的解析式為y= x2﹣x﹣ ，
把x=1代入得y= ﹣1﹣ =﹣2，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(1，﹣2)，
∴AE=2，BE=2，DE=2，
∴△ADE和△BDE都為等腰直角三角形，
∴△ADB為等腰直角三角形，
∴選項(xiàng)D正確.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a>0，拋物線開(kāi)口向上;拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣ ;拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c).
10.如圖，正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開(kāi)后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連結(jié)GF，給出下列結(jié)論：①∠ADG=22.5°;②tan∠AED=2;③S△AGD=S△OGD;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2OG;⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是6+4 ，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【分析】①由四邊形ABCD是正方形，可得∠GAD=∠ADO=45°，又由折疊的性質(zhì)，可求得∠ADG的度數(shù);
�、谟葾E=EF2AE;
③由AG=GF>OG，可得△AGD的面積>△OGD的面積;
�、苡烧郫B的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，易得△EFG是等腰三角形，即可證得AE=GF;
⑤易證得四邊形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得BE=2OG;
�、薷鶕�(jù)四邊形AEFG是菱形可知AB∥GF，AB=GF，再由∠BAO=45°，∠GOF=90°可得出△OGF時(shí)等腰直角三角形，由S△OGF=1求出GF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BE及AE的長(zhǎng)，利用正方形的面積公式可得出結(jié)論.
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠GAD=∠ADO=45°，
由折疊的性質(zhì)可得：∠ADG= ∠ADO=22.5°，
故①正確.
∵由折疊的性質(zhì)可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，
∴AE=EF
∴AE< AB，
∴ >2，
故②錯(cuò)誤.
∵∠AOB=90°，
∴AG=FG>OG，△AGD與△OGD同高，
∴S△AGD>S△OGD，
故③錯(cuò)誤.
∵∠EFD=∠AOF=90°，
∴EF∥AC，
∴∠FEG=∠AGE，
∵∠AGE=∠FGE，
∴∠FEG=∠FGE，
∴EF=GF，
∵AE=EF，
∴AE=GF，
故④正確.
∵AE=EF=GF，AG=GF，
∴AE=EF=GF=AG，
∴四邊形AEFG是菱形，
∴∠OGF=∠OAB=45°，
∴EF=GF= OG，
∴BE= EF= × OG=2OG.
故⑤正確.
∵四邊形AEFG是菱形，
∴AB∥GF，AB=GF.
∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，
∴△OGF時(shí)等腰直角三角形.
∵S△OGF=1，
∴ OG2=1，解得OG= ，
∴BE=2OG=2 ，GF= = =2，
∴AE=GF=2，
∴AB=BE+AE=2 +2，
∴S正方形ABCD=AB2=(2 +2)2=12+8 ，故⑥錯(cuò)誤.
∴其中正確結(jié)論的序號(hào)是：①④⑤.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是四邊形綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí).此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)
11.月球的半徑約為1738000米，1738000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.738×106 .
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：將1738000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.738×106.
故答案為：1.738×106.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
12.對(duì)部分參加夏令營(yíng)的中學(xué)生的年齡(單位：歲)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：
年齡 13 14 15 16 17 18
人數(shù) 4 5 6 6 7 2
則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)是 17歲 .
【考點(diǎn)】眾數(shù).
【分析】根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就可以求解.
【解答】解：∵在這一組數(shù)據(jù)中17是出現(xiàn)次數(shù)最多的，出現(xiàn)了7次，
∴這些學(xué)生年齡的眾數(shù)是17歲;
故答案為：17歲.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).解題的關(guān)鍵是理解眾數(shù)的意義，正確認(rèn)識(shí)表格.
13.如果一個(gè)正六邊形的每個(gè)外角都是30°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 1800° .
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算內(nèi)角和即可.
【解答】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是30°，
∴n=360°÷30°=12，
則內(nèi)角和為：(12﹣2)•180°=1800°.
故答案為：1800°.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用外角求正多邊形的邊數(shù)的方法以及多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是掌握任意多邊形的外角和都等于360度.
14.設(shè)x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 + 的值為 ﹣ .
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2、x1•x2的值，然后將所求的代數(shù)式進(jìn)行變形并代入計(jì)算即可.
【解答】解：∵方程x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2= ，x1x2=﹣ ，
∴ + = = =﹣ .
故答案為：﹣ .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣ ，x1•x2= .
15.已知關(guān)于x的分式方程 + =1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是 k>﹣ 且k≠0 .
【考點(diǎn)】分式方程的解.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】先去分母得到整式方程(2k+1)x=﹣1，再由整式方程的解為負(fù)數(shù)得到2k+1>0，由整式方程的解不能使分式方程的分母為0得到x≠±1，即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，然后求出幾個(gè)不等式的公共部分得到k的取值范圍.
【解答】解：去分母得k(x﹣1)+(x+k)(x+1)=(x+1)(x﹣1)，
整理得(2k+1)x=﹣1，
因?yàn)榉匠?+ =1的解為負(fù)數(shù)，
所以2k+1>0且x≠±1，
即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，
解得k>﹣ 且k≠0，
即k的取值范圍為k>﹣ 且k≠0.
故答案為k>﹣ 且k≠0.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解.在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.
16.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D為BC邊的中點(diǎn)，以AD上一點(diǎn)O為圓心的⊙O和AB、BC均相切，則⊙O的半徑為 .
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).
【分析】過(guò)點(diǎn)0作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F.根據(jù)切線的性質(zhì)，知OE、OF是⊙O的半徑;然后由三角形的面積間的關(guān)系(S△ABO+S△BOD=S△ABD=S△ACD)列出關(guān)于圓的半徑的等式，求得圓的半徑即可.
【解答】解：過(guò)點(diǎn)0作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F.
∵AB、BC是⊙O的切線，
∴點(diǎn)E、F是切點(diǎn)，
∴OE、OF是⊙O的半徑;
∴OE=OF;
在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，
∴由勾股定理，得BC=4;
又∵D是BC邊的中點(diǎn)，
∴S△ABD=S△ACD，
又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，
∴ AB•OE+ BD•OF= CD•AC，即5×OE+2×0E=2×3，
解得OE= ，
∴⊙O的半徑是 .
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)與三角形的面積.運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題.
三、解答題(共8小題，滿分66分)
17.計(jì)算; +20160﹣| ﹣2|+1.
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開(kāi)方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式 +20160﹣| ﹣2|+1的值是多少即可.
【解答】解： +20160﹣| ﹣2|+1
=2+1﹣(2﹣ )+1
=3﹣2+ +1
=2+ .
【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.
(2)此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1(a≠0);②00≠1.
18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(﹣3，1)，B(0，3)，C(0，1)
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1;
(2)分別連結(jié)AB1、BA1后，求四邊形AB1A1B的面積.
【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換.
【專(zhuān)題】作圖題.
【分析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)，延長(zhǎng)AC到A1使A1C=AC，延長(zhǎng)BC到B1使B1C=BC，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1與C點(diǎn)重合，則△A1B1C1滿足條件;
(2)四邊形AB1A1B的對(duì)角線互相垂直平分，則四邊形AB1A1B為菱形，然后利用菱形的面積公式計(jì)算即可.
【解答】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作，
(2)四邊形AB1A1B的面積= ×6×4=12.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
19.中秋佳節(jié)我國(guó)有賞月和吃月餅的傳統(tǒng)，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生喜愛(ài)月餅的情況，隨機(jī)抽取了60名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)后繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(注：參與問(wèn)卷調(diào)查的每一位同學(xué)在任何一種分類(lèi)統(tǒng)計(jì)中只有一種選擇)
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下列問(wèn)題：
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“很喜歡”的部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為 126° 度;
條形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡“豆沙”月餅的學(xué)生有 4 人;
(2)若該校共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中“很喜歡”和“比較喜歡”月餅的共有 675 人.
(3)甲同學(xué)最?lèi)?ài)吃云腿月餅，乙同學(xué)最?lèi)?ài)吃豆沙月餅，現(xiàn)有重量、包裝完全一樣的云腿、豆沙、蓮蓉、蛋黃四種月餅各一個(gè)，讓甲、乙每人各選一個(gè)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求出甲、乙兩人中有且只有一人選中自己最?lèi)?ài)吃的月餅的概率.
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)根據(jù)“很喜歡”的部分占的百分比，計(jì)算所對(duì)應(yīng)的圓心角;
(2)用樣本估計(jì)總體的思想即可解決問(wèn)題.
(3)畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率的定義即可解決.
【解答】解：(1)∵“很喜歡”的部分占的百分比為：1﹣25%﹣40%=35%，
∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“很喜歡”的部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×35%=126°;
∵“很喜歡”月餅的同學(xué)數(shù)：60×35%=21，
∴條形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡“豆沙”月餅的學(xué)生數(shù)：21﹣6﹣3﹣8=4，
故答案分別為126°，4.
(2)900名學(xué)生中“很喜歡”的有900×35%=315人，
900名學(xué)生中“比較喜歡”的有900×40%=360人，
∴估計(jì)該校學(xué)生中“很喜歡”和“比較喜歡”月餅的共有675人.
故答案為675.
(3)無(wú)聊表示方便，記云腿、豆沙、蓮蓉、蛋黃四種月餅分別為A、B、C、D.畫(huà)出的樹(shù)狀圖如圖所示，
∴甲、乙兩人中有且只有一人選中自己最?lèi)?ài)吃的月餅的概率= =
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意理解題意，利用圖中信息是解題的關(guān)鍵，記住概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB相交于點(diǎn)D，OB=4，AD=3，
(1)求反比例函數(shù)y= 的解析式;
(2)求cos∠OAB的值;
(3)求經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】(1)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，m)(m>0)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3+m)，由點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論;
(2)由m的值，可找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長(zhǎng)度，通過(guò)解直角三角形即可得出結(jié)論;
(3)由m的值，可找出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，設(shè)出過(guò)點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，m)(m>0)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3+m)，
∵點(diǎn)C為線段AO的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2， ).
∵點(diǎn)C、點(diǎn)D均在反比例函數(shù)y= 的函數(shù)圖象上，
∴ ，解得： .
∴反比例函數(shù)的解析式為y= .
(2)∵m=1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，4)，
∴OB=4，AB=4.
在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，
∴OA= =4 ，cos∠OAB= = = .
(3))∵m=1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，1).
設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，
則有 ，解得： .
∴經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y=﹣ x+3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：(1)由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)于k、m的二元一次方程組;(2)求出點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，但考查的知識(shí)點(diǎn)較多，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組，通過(guò)解方程組得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可.
21.某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度.若每月用水量不超過(guò)14噸(含14噸)，則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)m元收費(fèi);若每月用水量超過(guò)14噸，則超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)價(jià)n元收費(fèi).小明家3月份用水20噸，交水費(fèi)49元;4月份用水18噸，交水費(fèi)42元.
(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)價(jià)分別是多少?
(2)設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)小明家5月份用水26噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為m元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為n元，根據(jù)題意列出方程組，求解此方程組即可;
(2)根據(jù)用水量分別求出在兩個(gè)不同的范圍內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍;
(3)根據(jù)小英家5月份用水26噸，判斷其在哪個(gè)范圍內(nèi)，代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求值即可.
【解答】解：(1)設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為m元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為n元.
，
解得： ，
答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)2元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為3.5元.
(2)當(dāng)0≤x≤14時(shí)，y=2x;
當(dāng)x>14時(shí)，y=14×2+(x﹣14)×3.5=3.5x﹣21，
故所求函數(shù)關(guān)系式為：y= ;
(3)∵26>14，
∴小英家5月份水費(fèi)為3.5×26﹣21=69元，
答：小英家5月份水費(fèi)69噸.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的解法，特別是在求一次函數(shù)的解析式時(shí)，此函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，同時(shí)應(yīng)注意自變量的取值范圍.
22.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AF，垂足為點(diǎn)E
(1)求證：DE=AB;
(2)以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓弧交AF于點(diǎn)G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面積.(結(jié)果保留π)
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算;全等三角形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，求出∠DAE=∠AFB，∠AED=90°=∠B，根據(jù)AAS推出△ABF≌△DEA即可;
(2)根據(jù)勾股定理求出AB，解直角三角形求出∠BAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=DG=AB= ，∠GDE=∠BAF=30°，根據(jù)扇形的面積公式求得求出即可.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AFB，
∵DE⊥AF，
∴∠AED=90°=∠B，
在△ABF和△DEA中
，
∴△ABF≌△DEA(AAS)，
∴DE=AB;
(2)解：∵BC=AD，AD=AF，
∴BC=AF，
∵BF=1，∠ABF=90°，
∴由勾股定理得：AB= = ，
∴∠BAF=30°，
∵△ABF≌△DEA，
∴∠GDE=∠BAF=30°，DE=AB=DG= ，
∴扇形ABG的面積= = π.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式，全等三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，勾股定理，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.
23.如圖，在△AOB中，∠AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動(dòng)圓圓心Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB方向也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0
(1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合?
(2)當(dāng)⊙Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求⊙P被OB截得的弦長(zhǎng).
(3)若⊙P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍.
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【分析】(1)由題意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用對(duì)應(yīng)邊的比求出AD的長(zhǎng)度，若Q與D重合時(shí)，則，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值;
(2)由于0
(3)若⊙P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，分以下兩種情況，①當(dāng)QC與⊙P相切時(shí)，計(jì)算出此時(shí)的時(shí)間;②當(dāng)Q與D重合時(shí)，計(jì)算出此時(shí)的時(shí)間;由以上兩種情況即可得出t的取值范圍.
【解答】解：(1)∵OA=6，OB=8，
∴由勾股定理可求得：AB=10，
由題意知：OQ=AP=t，
∴AC=2t，
∵AC是⊙P的直徑，
∴∠CDA=90°，
∴CD∥OB，
∴△ACD∽△ABO，
∴ ，
∴AD= ，
當(dāng)Q與D重合時(shí)，
AD+OQ=OA，
∴ +t=6，
∴t= ;
(2)當(dāng)⊙Q經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，如圖1，
OQ=OA﹣QA=4，
∴t= =4s，
∴PA=4，
∴BP=AB﹣PA=6，
過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，⊙P與OB相交于點(diǎn)F、G，
連接PF，
∴PE∥OA，
∴△PEB∽△AOB，
∴ ，
∴PE= ，
∴由勾股定理可求得：EF= ，
由垂徑定理可求知：FG=2EF= ;
(3)當(dāng)QC與⊙P相切時(shí)，如圖2，
此時(shí)∠QCA=90°，
∵OQ=AP=t，
∴AQ=6﹣t，AC=2t，
∵∠A=∠A，
∠QCA=∠ABO，
∴△AQC∽△ABO，
∴ ，
∴ ，
∴t= ，
∴當(dāng)0
當(dāng)QC⊥OA時(shí)，
此時(shí)Q與D重合，
由(1)可知：t= ，
∴當(dāng)
綜上所述，當(dāng)，⊙P與QC只有一個(gè)交點(diǎn)，t的取值范圍為：0
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及圓的切線判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，學(xué)生需要根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形來(lái)分析，并且能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答.
24.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，﹣3)
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.
(3)直線l經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng)，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似?若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)由B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式;
(2)連接BC，則△ABC的面積是不變的，過(guò)P作PM∥y軸，交BC于點(diǎn)M，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出PM的長(zhǎng)，可知當(dāng)PM取最大值時(shí)△PBC的面積最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形ABPC的最大面積;
(3)設(shè)直線m與y軸交于點(diǎn)N，交直線l于點(diǎn)G，由于∠AGP=∠GNC+∠GCN，所以當(dāng)△AGB和△NGC相似時(shí)，必有∠AGB=∠CGB=90°，則可證得△AOC≌△NOB，可求得ON的長(zhǎng)，可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，利用B、N兩的點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線m的解析式.
【解答】解：
(1)把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得 ，解得 ，
∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3;
(2)如圖1，連接BC，過(guò)Py軸的平行線，交BC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)H，
在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得0=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣1或x=3，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，0)，
∴AB=3﹣(﹣1)=4，且OC=3，
∴S△ABC= AB•OC= ×4×3=6，
∵B(3，0)，C(0，﹣3)，
∴直線BC解析式為y=x﹣3，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，x2﹣2x﹣3)，則M點(diǎn)坐標(biāo)為(x，x﹣3)，
∵P點(diǎn)在第四限，
∴PM=x﹣3﹣(x2﹣2x﹣3)=﹣x2+3x，
∴S△PBC= PM•OH+ PM•HB= PM•(OH+HB)= PM•OB= PM，
∴當(dāng)PM有最大值時(shí)，△PBC的面積最大，則四邊形ABPC的面積最大，
∵PM=﹣x2+3x=﹣(x﹣ )2+ ，
∴當(dāng)x= 時(shí)，PMmax= ，則S△PBC= × = ，
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為( ，﹣ )，S四邊形ABPC=S△ABC+S△PBC=6+ = ，
即當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為( ，﹣ )時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，最大面積為 ;
(3)如圖2，設(shè)直線m交y軸于點(diǎn)N，交直線l于點(diǎn)G，
則∠AGP=∠GNC+∠GCN，
當(dāng)△AGB和△NGC相似時(shí)，必有∠AGB=∠CGB，
又∠AGB+∠CGB=180°，
∴∠AGB=∠CGB=90°，
∴∠ACO=∠OBN，
在Rt△AON和Rt△NOB中
∴Rt△AON≌Rt△NOB(ASA)，
∴ON=OA=1，
∴N點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣1)，
設(shè)直線m解析式為y=kx+d，把B、N兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得 ，解得 ，
∴直線m解析式為y= x﹣1，
即存在滿足條件的直線m，其解析式為y= x﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等.在(2)中確定出PM的值最時(shí)四邊形ABPC的面積最大是解題的關(guān)鍵，在(3)中確定出滿足條件的直線m的位置是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，特別是第(2)問(wèn)和第(3)問(wèn)難度較大.
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