考研數(shù)學(xué)應(yīng)該如何復(fù)習(xí)關(guān)鍵題型
我們?cè)跍?zhǔn)備考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)時(shí)，需要找到復(fù)習(xí)的關(guān)鍵題型，才能更好的通過考試。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)關(guān)鍵題型的技巧，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)關(guān)鍵題型的方法
一、單選題巧解技巧總結(jié)為五種方法：
第一種：推演法。提示條件中給出一些條件或者一些數(shù)值，你很容易判斷，那這樣的題就用推演法去做。推演法實(shí)際上是一些計(jì)算題，簡(jiǎn)單一點(diǎn)的計(jì)算題。那么從提示條件中往后推，推出哪個(gè)結(jié)果選擇哪個(gè)。
第二種：賦值法。給一個(gè)數(shù)值馬上可以判斷我們這種做法對(duì)不對(duì)，這個(gè)值可以加在給出的條件上，也可以加在被選的4個(gè)答案中的其中幾個(gè)上，我們加上去如果得出和我們題設(shè)的條件矛盾，或者是和我們已知的事實(shí)相矛盾。比方說2小于1就是明顯的錯(cuò)誤，所以把這些排除了，排除掉3個(gè)最后一個(gè)肯定是正確的。
第三種：舉反例排除法。這是針對(duì)提示中給出的函數(shù)是抽象的函數(shù)，抽象的對(duì)立面是具體，所以我們用具體的例子來(lái)核定，這個(gè)跟我們剛才的賦值法有某種相似之處。一般來(lái)講舉的范例是越簡(jiǎn)單越好，而且很多考題你只要簡(jiǎn)單的看就可以看出他的錯(cuò)誤點(diǎn)。
第五種：類推。從最后被選的答案中往前推，推出哪個(gè)錯(cuò)誤就把哪個(gè)否定掉，再換一個(gè)。我們推出3個(gè)錯(cuò)誤最后一個(gè)肯定是正確的。后面三種方法有些相似之處，類推法這種方法是費(fèi)時(shí)費(fèi)力的，一般來(lái)講我們不太用。
總結(jié)：經(jīng)常進(jìn)行自我總結(jié)，錯(cuò)題總結(jié)能逐漸提高解題能力。大家可以在學(xué)完每一章后，自己通過畫圖的形式回憶這章有哪些知識(shí)點(diǎn)，有哪些定理，他們之間有些什么聯(lián)系，如何應(yīng)用等;對(duì)做錯(cuò)的題分析一下原因：概念不清楚、定理用錯(cuò)了還是計(jì)算粗心?數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)的精髓，只有對(duì)此進(jìn)行歸納、領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用，才能把數(shù)學(xué)知識(shí)與技能轉(zhuǎn)化為分析問題、解決問題的能力，使解題能力“更上一層樓”。
二、證明題總結(jié)為三大解題方法：
1.結(jié)合幾何意義記住零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。
知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對(duì)定理理解的深入程度)不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的 存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個(gè)題目非常簡(jiǎn)單，只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個(gè)準(zhǔn)則，該問題就能輕松解決， 因?yàn)閷?duì)于該題中的數(shù)列來(lái)說，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗(yàn)證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。
2.借助幾何意義尋求證明思路
一個(gè)證明題，大多時(shí)候是能用其幾何意義來(lái)正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)函數(shù)除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn))之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及 y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個(gè)函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號(hào)的，零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實(shí)在無(wú)法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。
3.逆推法
從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)需借助導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號(hào)就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所 舉出的例子就屬非正常情況)，這時(shí)需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號(hào)判定原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。該題中可設(shè) F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。
對(duì)于那些經(jīng)常使用如上方法的考生來(lái)說，利用三步走就能輕松收獲數(shù)學(xué)證明的12分，但對(duì)于從心理上就不自信能解決證明題的考生來(lái)說，卻常常輕易丟失12分，后一部分同學(xué)請(qǐng)按“證明三步走”來(lái)建立自信心，以阻止考試分?jǐn)?shù)的白白流失。
最后，強(qiáng)化階段大家應(yīng)把復(fù)習(xí)過的知識(shí)系統(tǒng)化綜合化，注意搞細(xì)搞透搞活，也可適當(dāng)做幾套模擬題。數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，有各種延伸或變式，考生們要在考試中取得好成績(jī)，一定要腳踏實(shí)地地復(fù)習(xí)，華而不實(shí)靠押題碰運(yùn)氣是行不通的，多思多議，不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，做到融會(huì)貫通。
考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)的題型及解題技巧
一、求極限。
無(wú)論數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二還是數(shù)學(xué)三，求極限是高等數(shù)學(xué)的基本要求，所以也是每年必考的內(nèi)容。區(qū)別在于有時(shí)以4分小題形式出現(xiàn)，題目簡(jiǎn)單;有時(shí)以大題出現(xiàn)，需要使用的方法綜合性強(qiáng)。比如大題可能需要用到等價(jià)無(wú)窮小代換、泰勒展開式、洛比達(dá)法則、分離因子、重要極限等中的幾種方法，有時(shí)考生需要選擇其中簡(jiǎn)單易行的組合完成題目。另外，分段函數(shù)個(gè)別點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)圖形的漸近線，以極限形式定義的.函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性的研究等也需要使用極限手段達(dá)到目的，須引起注意! 考研 教育\網(wǎng)
二、利用中值定理證明等式或不等式，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式。
證明題雖不能說每年一定考，但也基本上十年有九年都會(huì)涉及。等式的證明包括使用4個(gè)微分中值定理，1個(gè)積分中值定理;不等式的證明有時(shí)既可使用中值定理，也可使用函數(shù)單調(diào)性。這里泰勒中值定理的使用是一個(gè)難點(diǎn)，但考查的概率不大。
三、一元函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，多元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)。
求導(dǎo)數(shù)問題主要考查基本公式及運(yùn)算能力，當(dāng)然也包括對(duì)函數(shù)關(guān)系的處理能力。一元函數(shù)求導(dǎo)可能會(huì)以參數(shù)方程求導(dǎo)、變限積分求導(dǎo)或應(yīng)用問題中涉及求導(dǎo)，甚或高階導(dǎo)數(shù);多元函數(shù)(主要為二元函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)基本上每年都會(huì)考查，給出的函數(shù)可能是較為復(fù)雜的顯函數(shù)，也可能是隱函數(shù)(包括方程組確定的隱函數(shù))。
另外，二元函數(shù)的極值與條件極值與實(shí)際問題聯(lián)系極其緊密，是一個(gè)考查重點(diǎn)。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
四、級(jí)數(shù)問題。
常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(特別是正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù))斂散性的判別，條件收斂與絕對(duì)收斂的本質(zhì)含義均是考查的重點(diǎn)，但常常以小題形式出現(xiàn)。函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(冪級(jí)數(shù)，對(duì)數(shù)一來(lái)說還有傅里葉級(jí)數(shù)，但考查的頻率不高)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域、和函數(shù)等及函數(shù)在一點(diǎn)的冪級(jí)數(shù)展開在考試中常占有較高的分值。
五、積分的計(jì)算。
積分的計(jì)算包括不定積分、定積分、反常積分的計(jì)算，以及二重積分的計(jì)算，對(duì)數(shù)學(xué)考生來(lái)說常主要是三重積分、曲線積分、曲面積分的計(jì)算。這是以考查運(yùn)算能力與處理問題的技巧能力為主，以對(duì)公式的熟悉及空間想像能力的考查為輔的。需要注意在復(fù)習(xí)中對(duì)一些問題的靈活處理，例如定積分幾何意義的使用，重心、形心公式的反用，對(duì)稱性的使用等。
六、微分方程問題。
解常微分方程方法固定，無(wú)論是一階線性方程、可分離變量方程、齊次方程還是高階常系數(shù)齊次與非齊次方程，只要記住常用形式，注意運(yùn)算準(zhǔn)確性，在考場(chǎng)上正確運(yùn)算都沒有問題。但這里需要注意：研究生考試對(duì)微分方程的考查常有一種反向方式，即平常給出方程求通解或特解，現(xiàn)在給出通解或特解求方程。這需要考生對(duì)方程與其通解、特解之間的關(guān)系熟練掌握。
考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)策略
將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)備考進(jìn)行到底
基礎(chǔ)性題目在考研數(shù)學(xué)的考試中所占比例相當(dāng)大，技巧性題目的解決往往也建立在深入掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，所以在復(fù)習(xí)的時(shí)候必須重視基礎(chǔ)知識(shí)的攝取。專家指出：要做到對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)理解透徹、深入、融會(huì)貫通的層次其實(shí)也并非難事，這個(gè)過程簡(jiǎn)單說就是一個(gè)你與這門科磨合的過程。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中要需要隨時(shí)聯(lián)系基礎(chǔ)知識(shí)，有很多同學(xué)覺得解題靠的是技巧，所以復(fù)習(xí)時(shí)把精力都放在掌握技巧上，從而忽略了基礎(chǔ)知識(shí)的深入理解，這樣做其實(shí)會(huì)得不償失。如今是強(qiáng)化提升階段，重點(diǎn)是整體把握各個(gè)考點(diǎn)，以做題為主。這個(gè)時(shí)期，需要掌握知識(shí)的橫向及縱向聯(lián)系以及跨科目的蛛網(wǎng)式的知識(shí)交錯(cuò)，得花大量精力來(lái)理清這些聯(lián)系，以達(dá)到百變不亂的程度。這仍然依賴于基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握程度。另外，基礎(chǔ)知識(shí)在掌握做題技巧上也起很大的促進(jìn)作用。比如對(duì)于積分中利用對(duì)稱性解題是能夠極大簡(jiǎn)化計(jì)算的一種技巧，雖然能夠用死記硬背的方式照貓畫虎，但如果在掌握基本的積分概念的基礎(chǔ)上理解其深刻含義，那么在做題的時(shí)候就能手到擒來(lái)。定積分的本質(zhì)是和的極限，幾何上表現(xiàn)為曲邊梯形的面積，那么利用和式及極限的性質(zhì)來(lái)理解并推導(dǎo)定積分的性質(zhì)便是水到渠成的事情。重積分、曲線積分及曲面積分都是建立在定積分的基礎(chǔ)之上，它們的本質(zhì)都是某個(gè)和式的極限，也都有其幾何上的形象，它們也都可以從源頭上進(jìn)行理解與記憶。
十一月 考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)突破是關(guān)鍵
考研數(shù)學(xué)的秘訣就是靠練習(xí)。那么，數(shù)學(xué)做題應(yīng)該遵循怎樣的規(guī)律才能達(dá)到良好的復(fù)習(xí)效果呢? 建議考生要對(duì)所復(fù)習(xí)用的一本資料上的例題和每個(gè)章節(jié)后的習(xí)題認(rèn)真練習(xí)，做到做一道題保證會(huì)一道題。近幾年考研數(shù)學(xué)的一個(gè)命題趨勢(shì)是：難題偏題怪題沒有了，取而代之的是基礎(chǔ)題型，至少占有60%.中檔題占30%，難題大約占有10%，而對(duì)于中檔題或者較難題，如果對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握扎實(shí)熟練的話，那么難題在此也不是很難的了。所以關(guān)鍵是要抓基礎(chǔ)，打牢基礎(chǔ)，才能在考試中取得高分。
另外，建議準(zhǔn)備一個(gè)“錯(cuò)題集”，將自己在復(fù)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)題或不會(huì)做的題收集起來(lái)，分析一下做錯(cuò)或者不會(huì)做的原因在哪個(gè)方面，是對(duì)題型不熟悉，還是對(duì)知識(shí)點(diǎn)不清楚，還是因?yàn)闆]有記清楚公式等等。隔一段時(shí)間回顧一下“錯(cuò)題集”中的內(nèi)容，對(duì)知識(shí)的鞏固和提高都是很有幫助的�？佳袛�(shù)學(xué)做題主旨只要是：求穩(wěn)而不求多、不求快，力爭(zhēng)做到做完此階段應(yīng)該做完的題，對(duì)每個(gè)題的知識(shí)點(diǎn)和相應(yīng)的題型都有一定掌握，要多思考，做到舉一反三。只要大家堅(jiān)持不懈，持之以恒，這樣積累到最后，一定會(huì)使你受益非淺，你的努力加上正確的學(xué)習(xí)方法，相信大家在數(shù)學(xué)考試中一定會(huì)取得很好的成績(jī)。
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