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關(guān)于高斯的數(shù)學(xué)故事
關(guān)于高斯的數(shù)學(xué)故事1
高斯念小學(xué)的時(shí)候，有一次在老師教完加法后，因?yàn)槔蠋熛胍菹�，所以便出了一道題目要同學(xué)們算算看，題目是：
1+2+3+.....+97+98+99+100=?
老師心里正想，這下子小朋友一定要算到下課了吧!正要借口出去時(shí)，卻被高斯叫住了!!原來呀，高斯已經(jīng)算出來了，小朋友你可知道他是如何算的嗎?
高斯告訴大家他是如何算出的：把1加至100與100加至1排成兩排相加，也就是說：
1+2+3+4+.....+96+97+98+99+100
100+99+98+97+96+.....+4+3+2+1
=101+101+101+.....+101+101+101+101
共有一百個(gè)101相加，但算式重復(fù)了兩次，所以把10100除以2便得到答案等于<5050>
從此以后高斯小學(xué)的`學(xué)習(xí)過程早已經(jīng)超越了其它的同學(xué)，也因此奠定了他以后的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更讓他成為——數(shù)學(xué)天才!只要大家腳踏實(shí)地的復(fù)習(xí)、一定能夠提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力！
關(guān)于高斯的數(shù)學(xué)故事2
高斯(C.F.Gauss，1777.4.30-1855.2.23)是德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家，出生于德國布倫茲維克的一個(gè)貧苦家庭。父親格爾恰爾德迪德里赫先后當(dāng)過護(hù)堤工、泥瓦匠和園丁，第一個(gè)妻子和他生活了10多年后因病去世，沒有為他留下孩子。迪德里赫后來娶了羅捷雅，第二年他們的孩子高斯出生了，這是他們唯一的孩子。父親對高斯要求極為嚴(yán)厲，甚至有些過份，常常喜歡憑自己的經(jīng)驗(yàn)為年幼的高斯規(guī)劃人生。高斯尊重他的父親，并且秉承了其父誠實(shí)、謹(jǐn)慎的性格。1806年迪德里赫逝世，此時(shí)高斯已經(jīng)做出了許多劃時(shí)代的成就。
在成長過程中，幼年的高斯主要是力于母親和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30歲那年死于肺結(jié)核，留下了兩個(gè)孩子：高斯的母親羅捷雅、舅舅弗利德里希(Friederich)。弗利德里希富有智慧，為人熱情而又聰明能干投身于紡織貿(mào)易頗有成就。他發(fā)現(xiàn)姐姐的兒子聰明伶利，因此他就把一部分精力花在這位小天才身上，用生動(dòng)活潑的方式開發(fā)高斯的智力。若干年后，已成年并成就顯赫的高斯回想起舅舅為他所做的一切，深感對他成才之重要，他想到舅舅多產(chǎn)的思想，不無傷感地說，舅舅去世使"我們失去了一位天才"。正是由于弗利德里希慧眼識(shí)英才，經(jīng)常勸導(dǎo)姐夫讓孩子向?qū)W者方面發(fā)展，才使得高斯沒有成為園丁或者泥瓦匠。
在數(shù)學(xué)史上，很少有人象高斯一樣很幸運(yùn)地有一位鼎力支持他成才的母親。羅捷雅直到34歲才出嫁，生下高斯時(shí)已有35歲了。他性格堅(jiān)強(qiáng)、聰明賢慧、富有幽默感。高斯一生下來，就對一切現(xiàn)象和事物十分好奇，而且決心弄個(gè)水落石出，這已經(jīng)超出了一個(gè)孩子能被許可的范圍。當(dāng)丈夫?yàn)榇擞?xùn)斥孩子時(shí)，他總是支持高斯，堅(jiān)決反對頑固的丈夫想把兒子變得跟他一樣無知。
羅捷雅真誠地希望兒子能干出一番偉大的事業(yè)，對高斯的才華極為珍視。然而，他也不敢輕易地讓兒子投入當(dāng)時(shí)尚不能養(yǎng)家糊口的數(shù)學(xué)研究中。在高斯19歲那年，盡管他已做出了許多偉大的數(shù)學(xué)成就，但她仍向數(shù)學(xué)界的朋友W.波爾約(W.Bolyai，非歐幾何創(chuàng)立者之一J.波爾約之父)問道：高斯將來會(huì)有出息嗎?W.波爾約說她的兒子將是"歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家"，為此她激動(dòng)得熱淚盈眶。
7歲那年，高斯第一次上學(xué)了。頭兩年沒有什么特殊的事情。1787年高斯10歲，他進(jìn)入了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的班次，這是一個(gè)首次創(chuàng)辦的班，孩子們在這之前都沒有聽說過算術(shù)這么一門課程。數(shù)學(xué)教師是布特納(Buttner)，他對高斯的成長也起了一定作用。
在全世界廣為流傳的一則故事說，高斯10歲時(shí)算出布特納給學(xué)生們出的將1到100的所有整數(shù)加起來的算術(shù)題，布特納剛敘述完題目，高斯就算出了正確答案。不過，這很可能是一個(gè)不真實(shí)的傳說。據(jù)對高斯素有研究的著名數(shù)學(xué)史家ET貝爾(E.T.Bell)考證，布特納當(dāng)時(shí)給孩子們出的是一道更難的加法題：81297+81495+81693+…+100899。
當(dāng)然，這也是一個(gè)等差數(shù)列的求和問題(公差為198，項(xiàng)數(shù)為100)。當(dāng)布特納剛一寫完時(shí)，高斯也算完并把寫有答案的小石板交了上去。ET貝爾寫道，高斯晚年經(jīng)常喜歡向人們談?wù)撨@件事，說當(dāng)時(shí)只有他寫的答案是正確的，而其他的孩子們都錯(cuò)了。高斯沒有明確地講過，他是用什么方法那么快就解決了這個(gè)問題。數(shù)學(xué)史家們傾向于認(rèn)為，高斯當(dāng)時(shí)已掌握了等差數(shù)列求和的方法。一位年僅10歲的孩子，能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)這一數(shù)學(xué)方法實(shí)屬很不平常。貝爾根據(jù)高斯本人晚年的說法而敘述的史實(shí)，應(yīng)該是比較可信的。而且，這更能反映高斯從小就注意把握更本質(zhì)的數(shù)學(xué)方法這一特點(diǎn)。
高斯的計(jì)算能力，更主要地是高斯獨(dú)到的數(shù)學(xué)方法、非同一般的創(chuàng)造力，使布特納對他刮目相看。他特意從漢堡買了最好的算術(shù)書送給高斯，說："你已經(jīng)超過了我，我沒有什么東西可以教你了。"接著，高斯與布特納的助手巴特爾斯(J.M.Bartels)建立了真誠的友誼，直到巴特爾斯逝世。他們一起學(xué)習(xí)，互相幫助，高斯由此開始了真正的數(shù)學(xué)研究。
1788年，11歲的高斯進(jìn)入了文科學(xué)校，他在新的學(xué)校里，所有的功課都極好，特別是古典文學(xué)、數(shù)學(xué)尤為突出。經(jīng)過巴特爾斯等人的引薦，布倫茲維克公爵召見了14歲的高斯。這位樸實(shí)、聰明但家境貧寒的孩子贏得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的資助人，讓他繼續(xù)學(xué)習(xí)。
布倫茲維克公爵在高斯的成才過程中起了舉足輕重的`作用。不僅如此，這種作用實(shí)際上反映了歐洲近代科學(xué)發(fā)展的一種模式，表明在科學(xué)研究社會(huì)化以前，私人的資助是科學(xué)發(fā)展的重要推動(dòng)因素之一。高斯正處于私人資助科學(xué)研究與科學(xué)研究社會(huì)化的轉(zhuǎn)變時(shí)期。
1792年，高斯進(jìn)入布倫茲維克的卡羅琳學(xué)院繼續(xù)學(xué)習(xí)。1795年，公爵又為他支付各種費(fèi)用，送他入德國著名的哥丁根大家，這樣就使得高斯得以按照自己的理想，勤奮地學(xué)習(xí)和開始進(jìn)行創(chuàng)造性的研究。1799年，高斯完成了博士論文，回到家鄉(xiāng)布倫茲維克，正當(dāng)他為自己的前途、生計(jì)擔(dān)憂而病倒時(shí)雖然他的博士論文順利通過了，已被授予博士學(xué)位，同時(shí)獲得了講師職位，但他沒有能成功地吸引學(xué)生，因此只能回老家-又是公爵伸手救援他。公爵為高斯付諸了長篇博士論文的印刷費(fèi)用，送給他一幢公寓，又為他印刷了《算術(shù)研究》，使該書得以在1801年問世;還負(fù)擔(dān)了高斯的所有生活費(fèi)用。所有這一切，令高斯十分感動(dòng)。他在博士論文和《算術(shù)研究》中，寫下了情真意切的獻(xiàn)詞："獻(xiàn)給大公"，"你的仁慈，將我從所有煩惱中解放出來，使我能從事這種獨(dú)特的研究"。
1806年，公爵在抵抗拿破侖統(tǒng)帥的法軍時(shí)不幸陣亡，這給高斯以沉重打擊。他悲痛欲絕，長時(shí)間對法國人有一種深深的敵意。大公的去世給高斯帶來了經(jīng)濟(jì)上的拮據(jù)，德國處于法軍奴役下的不幸，以及第一個(gè)妻子的逝世，這一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位剛強(qiáng)的漢子，從不向他人透露自己的窘?jīng)r，也不讓朋友安慰自己的不幸。人們只是在19世紀(jì)整理他的未公布于眾的數(shù)學(xué)手稿時(shí)才得知他那時(shí)的心態(tài)。在一篇討論橢圓函數(shù)的手搞中，突然插入了一段細(xì)微的鉛筆字："對我來說，死去也比這樣的生活更好受些。"
慷慨、仁慈的資助人去世了，因此高斯必須找一份合適的工作，以維持一家人的生計(jì)。由于高斯在天文學(xué)、數(shù)學(xué)方面的杰出工作，他的名聲從1802年起就已開始傳遍歐洲。彼得堡科學(xué)院不斷暗示他，自從1783年歐拉去世后，歐拉在彼得堡科學(xué)院的位置一直在等待著象高斯這樣的天才。公爵在世時(shí)堅(jiān)決勸阻高斯去俄國，他甚至愿意給高斯增加薪金，為他建立天文臺(tái)。現(xiàn)在，高斯又在他的生活中面臨著新的選擇。
為了不使德國失去最偉大的天才，德國著名學(xué)者洪堡(B.A.Von Humboldt)聯(lián)合其他學(xué)者和政界人物，為高斯?fàn)幦〉搅讼碛刑貦?quán)的哥丁根大學(xué)數(shù)學(xué)和天文學(xué)教授，以及哥丁根天文臺(tái)臺(tái)長的職位。1807年，高斯赴哥丁根就職，全家遷居于此。從這時(shí)起，除了一次到柏林去參加科學(xué)會(huì)議以外，他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力，不僅使得高斯一家人有了舒適的生活環(huán)境，高斯本人可以充分發(fā)揮其天才，而且為哥丁根數(shù)學(xué)學(xué)派的創(chuàng)立、德國成為世界科學(xué)中心和數(shù)學(xué)中心創(chuàng)造了條件。同時(shí)，這也標(biāo)志著科學(xué)研究社會(huì)化的一個(gè)良好開端。
高斯的學(xué)術(shù)地位，歷來為人們推崇得很高。他有"數(shù)學(xué)王子"、"數(shù)學(xué)家之王"的美稱、被認(rèn)為是人類有史以來"最偉大的三位(或四位)數(shù)學(xué)家之一"(阿基米德、牛頓、高斯或加上歐拉)。人們還稱贊高斯是"人類的驕傲"。天才、早熟、高產(chǎn)、創(chuàng)造力不衰、……，人類智力領(lǐng)域的幾乎所有褒獎(jiǎng)之詞，對于高斯都不過份。
高斯的研究領(lǐng)域，遍及純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，并且開辟了許多新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，從最抽象的代數(shù)數(shù)論到內(nèi)蘊(yùn)幾何學(xué)，都留下了他的足跡。從研究風(fēng)格、方法乃至所取得的具體成就方面，他都是1819世紀(jì)之交的中堅(jiān)人物。如果我們把18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家想象為一系列的高山峻嶺，那么最后一個(gè)令人肅然起敬的巔峰就是高斯;如果把19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家想象為一條條江河，那么其源頭就是高斯。
雖然數(shù)學(xué)研究、科學(xué)工作在18世紀(jì)末仍然沒有成為令人羨慕的職業(yè)，但高斯依然生逢其時(shí)，因?yàn)樵谒觳饺攵⒅曛H，歐洲資本主義的發(fā)展，使各國政府都開始重視科學(xué)研究。隨著拿破侖對法國科學(xué)家、科學(xué)研究的重視，俄國的沙皇以及歐洲的許多君主也開始對科學(xué)家、科學(xué)研究刮目相看，科學(xué)研究的社會(huì)化進(jìn)程不斷加快，科學(xué)的地位不斷提高。作為當(dāng)時(shí)最偉大的科學(xué)家，高斯獲得了不少的榮譽(yù)，許多世界著名的科學(xué)泰斗都把高斯當(dāng)作自己的老師。
1802年，高斯被俄國彼得堡科學(xué)院選為通訊院士、喀山大學(xué)教授;1877年，丹麥政府任命他為科學(xué)顧問，這一年，德國漢諾威政府也聘請他擔(dān)任政府科學(xué)顧問。
高斯的一生，是典型的學(xué)者的一生。他始終保持著農(nóng)家的儉樸，使人難以想象他是一位大教授，世界上最偉大的數(shù)學(xué)家。他先后結(jié)過兩次婚，幾個(gè)孩子曾使他頗為惱火。不過，這些對他的科學(xué)創(chuàng)造影響不太大。在獲得崇高聲譽(yù)、德國數(shù)學(xué)開始主宰世界之時(shí)，一代天驕走完了生命旅程。
關(guān)于高斯的數(shù)學(xué)故事3
高斯是德國數(shù)學(xué)家，也是科學(xué)家，他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來的三大數(shù)學(xué)家。高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，在歷史上影響之大，能夠和阿基米德、牛頓、歐拉并列，有“數(shù)學(xué)王子”之稱。
他幼年時(shí)就表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天才。1795年進(jìn)入格丁根大學(xué)學(xué)習(xí)。第二年他就發(fā)現(xiàn)正十七邊形的尺規(guī)作圖法。并給出可用尺規(guī)作出的正多邊形的條件，解決了歐幾里得以來懸而未決的問題。
高斯的數(shù)學(xué)研究幾乎遍及所有領(lǐng)域，在數(shù)論、代數(shù)學(xué)、非歐幾何、復(fù)變函數(shù)和微分幾何等方面都做出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。他還把數(shù)學(xué)應(yīng)用于天文學(xué)、大地測量學(xué)和磁學(xué)的研究，發(fā)明了最小二乘法原理。高理的數(shù)論研究總結(jié)在《算術(shù)研究》（1801）中，這本書奠定了近代數(shù)論的基礎(chǔ)，它不僅僅是數(shù)論方面的劃時(shí)代之作，也是數(shù)學(xué)史上不可多得的經(jīng)典著作之一。高斯對代數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)是證明了代數(shù)基本定理，他的存在性證明開創(chuàng)了數(shù)學(xué)研究的新途徑。高斯在18左右就得到非歐幾何的原理。他還深入研究復(fù)變函數(shù)，建立了一些基本概念發(fā)現(xiàn)了著名的柯西積分定理。他還發(fā)現(xiàn)橢圓函數(shù)的雙周期性，但這些工作在他生前都沒發(fā)表出來。1828年高斯出版了《關(guān)于曲面的一般研究》，全面系統(tǒng)地闡述了空間曲面的微分幾何學(xué)，并提出內(nèi)蘊(yùn)曲面理論。高斯的曲面理論之后由黎曼發(fā)展。高斯一生共發(fā)表155篇論文，他對待學(xué)問十分嚴(yán)謹(jǐn)，只是把他自己認(rèn)為是十分成熟的作品發(fā)表出來。其著作還有《地磁概念》和《論與距離平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。
18高斯有機(jī)會(huì)戲劇性地施展他的優(yōu)勢的計(jì)算技巧。那年的元旦，有一個(gè)之后被證認(rèn)為小行星并被命名為谷神星的天體被發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)它好像在向太陽*近，天文學(xué)家雖然有40天的時(shí)間能夠觀察它，但還不能計(jì)算出它的軌道。高斯只作了3次觀測就提出了一種計(jì)算軌道參數(shù)的方法，而且到達(dá)的精確度使得天文學(xué)家在1801年末和18初能夠毫無困難地再確定谷神星的位置。高斯在這一計(jì)算方法中用到了他大約在1794年創(chuàng)造的最小二乘法（一種可從特定計(jì)算得到最小的方差和中求出最佳估值的方法在天文學(xué)中這一成就立即得到公認(rèn)。他在《天體運(yùn)動(dòng)理論》中敘述的方法這天仍在使用，只要稍作修改就能適應(yīng)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的要求。高斯在小行星“智神星”方面也獲得類似的成功。
由于高斯在數(shù)學(xué)、天文學(xué)、大地測量學(xué)和物理學(xué)中的杰出研究成果，他被選為許多科學(xué)院和學(xué)術(shù)團(tuán)體的成員�！皵�(shù)學(xué)之王”的稱號(hào)是對他一生恰如其分的贊頌。
在古今中外的著名數(shù)學(xué)家當(dāng)中，像高斯那樣從小就具有高度數(shù)學(xué)才華的，恐怕極為少見。
高斯于1777年4月30日出生于德國一個(gè)農(nóng)民家庭。他從小就酷愛數(shù)學(xué)，據(jù)說在他還不滿三歲的時(shí)候，有一天，他觀看父親算帳，計(jì)算結(jié)束后，父親念出了錢數(shù)準(zhǔn)備寫下時(shí)，身邊傳來細(xì)小的聲音：“爸爸，算錯(cuò)了，總數(shù)就應(yīng)是……”。父親驚訝不止，復(fù)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)孩子的答案是正確的。高斯讀小學(xué)的時(shí)候，有一次，老師出了一道難題，要他們從1加起，加2，加3，加4，……一向加到100，滿以為這下準(zhǔn)能把學(xué)生們難住。沒想到高斯一會(huì)兒就算了出來。老師一看，答數(shù)是5050，一點(diǎn)不錯(cuò)，大吃一驚。高斯是這樣算的：1與100、2與99、3與98……每一對的和都是101，而100以內(nèi)這樣的數(shù)共有50對，101×50=5050，他的這種計(jì)算方法，代數(shù)上稱為等差級(jí)數(shù)求和公式。那時(shí)高斯才10歲。
高斯對數(shù)學(xué)的興趣越來越濃，數(shù)學(xué)上的定理、公式和求證方法一個(gè)又一個(gè)地被他發(fā)現(xiàn)和證實(shí)。
11歲時(shí)，他發(fā)現(xiàn)了X＋Yn的展開式。
17歲時(shí)，他發(fā)現(xiàn)了數(shù)論中的二次互反律。
173月30日，年僅18歲的高斯，又有了堪稱數(shù)學(xué)史上最驚人的.發(fā)現(xiàn)，他用代數(shù)方法解決兩千年來的幾何難題，而且找到了只使用直尺和圓規(guī)作圓，內(nèi)接正17邊形的方法也稱17邊形直尺圓規(guī)畫法。為了紀(jì)念他少年時(shí)的這一最重要的發(fā)現(xiàn)，高斯表示期望死后在他的墓碑上能刻上一個(gè)正17邊形。17，高斯又證明了一個(gè)重要的定理：任何一元代數(shù)方程都有一個(gè)根，這一結(jié)果數(shù)學(xué)上稱為“代數(shù)基本定理”，也被稱做“高斯定理”。1801年，高斯出版了他的《算術(shù)論文集》。高斯在23歲的時(shí)候開始研究天文，并解決了測量星球橢圓軌道的方法，也稱橢圓函數(shù)。
高斯所取得的成就，一方面來自天賦，一方面來自勤奮。他家里很窮，冬天，爸爸為了節(jié)省燈油，吃完晚飯就要他上床睡覺，高斯自己做了個(gè)油燈，在微弱的燈光下全神貫注地讀書到深夜。15歲時(shí)，他就讀了牛頓、歐拉、拉格朗日等著名數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)著作，并熟練地掌握了微積分理論。高斯的成功，不是天上掉下來的，而是刻苦學(xué)習(xí)得來的。他把科學(xué)研究工作看得高于一切。妻子病重時(shí)，高斯正在鉆研一個(gè)深?yuàn)W的數(shù)學(xué)問題。仆人幾次來叫他：“如果您不立刻過去，就不能見她最后一面了!”高斯卻說：“叫她等一下，等到我過去”。直到他把手頭的研究告一段落，這才勿勿跑去看望妻子。
高斯就是這樣，天資聰明，更勤奮好學(xué)，最后成為著名的數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”。1855年2月23日，高斯逝世，終年78歲。
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